Dạy học đạo hàm của hàm số theo định hướng phát triển năng lực giao tiếp của học sinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC DẠY HỌC ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP CỦA HỌC SINH PHẠM THỊ TIỀN AN GIANG, THÁNG 05 NĂM 2021 TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC DẠY HỌC ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP CỦA HỌC SINH PHẠM THỊ TIỀN MÃ SỐ SINH VIÊN: DTO170811 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: ThS VƯƠNG VĨNH PHÁT AN GIANG, NĂM 2021 Đề tài nghiên cứu khoa học “Dạy học đạo hàm hàm số theo định hướng phát triển lực giao tiếp học sinh” sinh viên Phạm Thị Tiền thực hướng dẫn thầy Vương Vĩnh Phát Tác giả báo cáo kết nghiên cứu Hội đồng Khoa học Đào tạo Trường Đại học An Giang thông qua ngày Phản biện Phản biện TS NGUYỄN PHƯƠNG THẢO TS LÊ NGỌC QUỲNH Cán hướng dẫn ThS VƯƠNG VĨNH PHÁT LỜI CẢM ƠN Lời cho phép em gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu nhà trường, Ban lãnh đạo khoa Sư phạm, quý thầy cô Bộ môn Tốn tạo điều kiện thuận lợi cho em hồn thành khóa luận tốt nghiệp Em xin cảm ơn thầy Vương Vĩnh Phát tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Em xin kính chúc q thầy cô mạnh khỏe, vui vẻ thành công nghiệp trồng người cao Em xin chân thành cảm ơn! An Giang, ngày tháng năm Người thực Phạm Thị Tiền i LỜI CAM KẾT Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các liệu cơng trình nghiên cứu có xuất xứ rõ ràng Những kết luận khoa học cơng trình nghiên cứu chưa cơng bố cơng trình khác An Giang, ngày tháng năm Người thực Phạm Thị Tiền ii MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU KHÁCH THỂ, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU GIẢ THUYẾT KHOA HỌC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 7.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận 7.2 Phương pháp quan sát điều tra 7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Ý NGHĨA NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC CỦA KHÓA LUẬN CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 NĂNG LỰC 1.1.1 Khái niệm lực 1.1.2 Cấu trúc lực 1.1.3 Phân loại lực 1.2 NĂNG LỰC TOÁN HỌC 10 1.2.1 Phân tích số quan niệm lực tốn học 10 1.2.2 Các thành tố lực toán học 12 1.3 NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC 15 1.3.1 Giao tiếp toán học 15 1.3.1.1 Khái niệm 15 1.3.1.2 Các phương thức giao tiếp toán học 16 1.3.2 Năng lực giao tiếp toán học 17 1.3.2.1 Khái niệm 17 1.3.2.2 Các thành tố lực giao tiếp toán học 18 1.3.2.3 Thang đánh giá lực giao tiếp toán học 19 1.4 MƠ HÌNH DẠY HỌC CĨ PHA TRANH LUẬN KHOA HỌC 21 1.4.1 Khái niện tranh luận khoa học 21 1.4.2 Những quy tắc tranh luận toán học 23 iii 1.4.3 Vai trò tranh luận phát triển lực giao tiếp toán học 23 1.4.4 Quy trình dạy học 24 CHƯƠNG 26 DẠY HỌC ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ 26 2.1 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 26 2.1.1 Định nghĩa đạo hàm hàm số điểm 26 2.1.2 Cách tính đạo hàm định nghĩa 27 2.1.3 Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số 27 2.1.4 Ý nghĩa đạo hàm 27 2.2 ĐẠO HÀM MỘT BÊN 31 2.3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT KHOẢNG 32 2.4 ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP 32 2.5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 33 2.5.1 Đạo hàm số hàm số thường gặp 33 2.5.2 Đạo hàm số phân thức hữu tỉ thường gặp 34 2.5.3 Quy tắc tính 34 2.6 ĐẠO HÀM CẤP HAI 34 2.6.1 Định nghĩa đạo hàm cấp hai 34 2.6.2 Ý nghĩa học 35 2.7 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ 35 Dạng 1: Tính đạo hàm hàm số định nghĩa 35 Dạng 2: Tính đạo hàm 36 Dạng 3: Đạo hàm cấp cao 37 Dạng 4: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 37 Dạng 5: Xét tính đơn điệu hàm số 40 Dạng 6: Cực trị hàm số 42 Dạng 7: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 44 Dạng 8: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 46 Dạng 9: Chứng minh bất đẳng thức 50 Dạng 10: Đồ thị hàm số y = f ′(x ) tính đồng biến, nghịch biến hàm số y = f (x ) 51 Dạng 11: Đồ thị hàm số y = f ′(x ) cực trị hàm số y = f (x ) 57 CHƯƠNG 64 THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 64 iv 3.1 NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 64 3.2 PHÂN TÍCH TIÊN NGHIỆM 66 3.3 LÍ DO THỰC NGHIỆM 70 3.4 MỤC TIÊU THỰC NGHIỆM 71 3.5 ĐỐI TƯỢNG KHẢO SÁT 71 3.6 CÔNG CỤ NGHIÊN CỨU 71 3.7 PHƯƠNG PHÁP THU THẬP DỮ LIỆU, PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 73 3.7.1 Phương pháp thu thập liệu 73 3.7.2 Phân tích liệu 73 3.7.3 Đánh giá kết 73 3.8 TIẾN TRÌNH THỰC NGHIỆM 73 CHƯƠNG 75 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 75 4.1 NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 75 4.2 PHÂN TÍCH HẬU NGHIỆM 75 4.2.1 Đánh giá làm cá nhân học sinh 75 4.2.2 Đánh giá làm nhóm hai học sinh 85 4.2.3 Đánh giá làm nhóm bốn học sinh 94 CHƯƠNG 102 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 102 5.1 KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC 102 5.2 MỘT SỐ Ý KIẾN ĐỀ XUẤT 103 5.3 HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI 103 5.4 HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO 105 Tiếng Việt 105 Tiếng Anh 106 v DANH SÁCH BẢNG Bảng 1.1 Kinh nghiệm quốc tế xác định thành tố lực toán học 11 Bảng 1.2 Các thành tố lực tốn học với tiêu chí, báo 13 Bảng 1.3 Các thành tố biểu lực giao tiếp toán học 18 Bảng 1.4 Mô tả mức độ lực giao tiếp tốn học học sinh trung học phố thơng 19 Bảng 4.1 Kết làm việc cá nhân 75 Bảng 4.2 Đánh giá lực giao tiếp toán học HS26 76 Bảng 4.3 Đánh giá lực giao tiếp toán học HS16 78 Bảng 4.4 Đánh giá lực giao tiếp toán học HS5 81 Bảng 4.5 Đánh giá lực giao tiếp toán học HS1 84 Bảng 4.6 Kết làm việc nhóm HS 85 Bảng 4.7 Đánh giá lực giao tiếp tốn học nhóm 13 87 Bảng 4.8 Đánh giá lực giao tiếp toán học nhóm 90 Bảng 4.9 Đánh giá lực giao tiếp tốn học nhóm 93 Bảng 4.10 Kết làm việc nhóm HS 94 Bảng 4.11 Đánh giá lực giao tiếp tốn học nhóm 96 Bảng 4.12 Đánh giá lực giao tiếp toán học nhóm 99 vi DANH SÁCH HÌNH Hình 1.1 Mơ hình giao tiếp tốn học 16 Hình 2.1 Minh họa cho định nghĩa đạo hàm 26 Hình 2.2 Minh họa cho tiếp tuyến 27 Hình 2.3 Minh họa cho hàm hợp 32 Hình 4.1 Nội dung câu HS26 76 Hình 4.2 Nội dung câu HS16 78 Hình 4.3 Nội dung câu HS5 80 Hình 4.4 Nội dung câu HS5 81 Hình 4.5 Nội dung câu HS1 83 Hình 4.6 Nội dung câu HS1 84 Hình 4.7 Nội dung câu nhóm 13 87 Hình 4.8 Nội dung câu nhóm 89 Hình 4.9 Nội dung câu nhóm 90 Hình 4.10 Nội dung câu nhóm 92 Hình 4.11 Nội dung câu nhóm 93 Hình 4.12 Nội dung câu nhóm 95 Hình 4.13 Nội dung câu nhóm 96 Hình 4.14 Nội dung câu nhóm 98 Hình 4.15 Nội dung câu nhóm 99 Hình 4.16 Biểu đồ thể thay đổi mức đánh giá HS qua giai đoạn 100 vii Bài làm nhóm 5: 16 17 Bài làm nhóm 13: 18 19 1.5 Một số làm nhóm bốn học sinh Bài làm nhóm 2: 20 21 Bài làm nhóm 6: 22 23 NHẬN XÉT CỦA GVHD, GIẢNG VIÊN CHẤM 1, GIẢNG VIÊN CHẤM 2, GIẢI TRÌNH CỦA SV 1.1 Nhận xét giáo viên hướng dẫn TRƯỜNG ĐH AN GIANG KHOA SƯ PHẠM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc An Giang, ngày 20 tháng năm 2021 PHIẾU NHẬN XÉT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP (Dành cho giảng viên hướng dẫn) Tên khóa luận: Dạy học đạo hàm hàm số theo định hướng phát triển lực giao tiếp toán học học sinh Người nhận xét: - Họ tên: Vương Vĩnh Phát - Học vị: Thạc sĩ Bộ mơn: Tốn NỘI DUNG NHẬN XÉT Nêu rõ tính cần thiết, thời sự, ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài khóa luận: Trong chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn ban hành theo Thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo, lực giao tiếp toán học xem thành phần cốt lõi lực toán học cần rèn luyện cho học sinh Đạo hàm hàm số nội dung quan trọng giải tích có nhiều ứng dụng khác Nên đề tài cần thiết, đáp ứng yêu cầu đổi từ giáo dục định hướng nội dung sang giáo dục định hướng lực Sự không trùng lặp đề tài nghiên cứu so với cơng trình, khóa luận, luận văn, luận án cơng bố nước, tính trung thực, rõ ràng đầy đủ trích dẫn tài liệu tham khảo: Đề tài tập trung vào việc thiết kế tình dạy học đạo hàm nhằm phát triển lực giao tiếp toán học học sinh nên đề tài không trùng lập với đề tài nghiên cứu trước Các nội dung đề tài tác giả tham khảo có trích dẫn rõ ràng Sự phù hợp tên đề tài với nội dung: Nội dung đề tài nghiên cứu phù hợp với tên đề tài Tính hợp lý, độ tin cậy tính đại phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu mà tác giả đưa hợp lí, phù hợp với nghiên cứu khoa học giáo dục Thiết kế nghiên cứu đề tài thực nghiệm phù hợp với mục đích nghiên cứu đề tài Đánh giá kết đạt được, đóng góp (nếu có) ý nghĩa khoa học, giá trị đóng góp đó: Đề tài quy trình dạy học phù hợp nhằm phát triển lực giao tiếp toán học học sinh Tác giả thiết kế thang đánh giá lực giao tiếp toán học học sinh vận dụng đánh giá tình thực nghiệm Tác giả hệ thống hóa định nghĩa dạng tốn có liên quan đến đạo hàm Kết thực nghiệm lực giao tiếp toán học học sinh tăng lên Những ưu điểm thiếu sót nội dung, kết cấu hình thức khóa luận: Ưu điểm: Đề tài đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học, giúp phát triển lực giao tiếp toán học học sinh Cấu trúc đề tài hợp lí, logic trình bày chặt chẽ Nhược điểm: Kết đánh giá hay tác vấn vài học sinh làm họ Kết luận chung (cần khẳng định mức độ đáp ứng yêu cầu khóa luận tốt nghiệp đại học): Nội dung hình thức khóa luận đáp ứng yêu cầu khóa luận tốt nghiệp đại học ngành Sư phạm Toán Tinh thần, thái độ, tác phong khoa học sinh viên thực khóa luận tốt nghiệp: Tác giả thể người ham học hỏi; có tinh thần cầu tiến; có lực tự học, tự nghiên cứu tổng hợp tài liệu; có khả trình bày đề tài khoa học NGƯỜI NHẬN XÉT Vương Vĩnh Phát 1.2 Nhận xét giảng viên chấm TRƯỜNG ĐH AN GIANG KHOA SƯ PHẠM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc An Giang, ngày tháng năm 2021 PHIẾU NHẬN XÉT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP (Dùng cho phản biện) Tên khóa luận: DẠY HỌC ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP CỦA HỌC SINH Người nhận xét: - Họ tên: NGUYỄN PHƯƠNG THẢO - Học vị: Tiến sĩ Bộ môn: NỘI DUNG NHẬN XÉT Nêu rõ tính cần thiết, thời sự, ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài khóa luận: Năng lực giao tiếp tốn học lực cần phát triển chương trình Tốn phổ thơng Do đề tài có ý nghĩa khoa học, thiết thực, cần thiết mang tính thời Sự khơng trùng lặp đề tài nghiên cứu so với cơng trình, khóa luận, luận văn, luận án cơng bố nước, tính trung thực, rõ ràng đầy đủ trích dẫn tài liệu tham khảo: Đề tài so với phạm vi Khoa Sư phạm, trường Đại học An Giang Sự phù hợp tên đề tài với nội dung: Phù hợp Tính hợp lý, độ tin cậy tính đại phương pháp nghiên cứu: Hợp lý Đánh giá kết đạt được, đóng góp (nếu có) ý nghĩa khoa học, giá trị đóng góp đó: Khóa luận đề xuất tình dạy học đạo hàm theo định hướng phát triển lực giao tiếp tốn học cho học sinh, tài liệu tham khảo cho người đọc Những ưu điểm thiếu sót nội dung, kết cấu hình thức khóa luận: Khóa luận thể đầy đủ mặt nội dung, kết cấu đáp ứng hình thức khóa luận tốt nghiệp Kết luận chung (cần khẳng định mức độ đáp ứng yêu cầu khóa luận tốt nghiệp đại học): Đáp ứng Câu hỏi: Không NGƯỜI NHẬN XÉT TS Nguyễn Phương Thảo 1.3 Nhận xét giảng viên chấm TRƯỜNG ĐH AN GIANG KHOA SƯ PHẠM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc An Giang, ngày 31 tháng năm 2021 PHIẾU NHẬN XÉT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP (Dùng cho phản biện) Tên khóa luận: Dạy học đạo hàm hàm số theo định hướng phát triển lực giao tiếp học sinh Người nhận xét: - Họ tên: Lê Ngọc Quỳnh - Học vị: Tiến sĩ Bộ mơn: Tốn NỘI DUNG NHẬN XÉT Nêu rõ tính cần thiết, thời sự, ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài khóa luận: Đề tài có tính thời sự, cần thiết bối cảnh dạy học Sự không trùng lặp đề tài nghiên cứu so với cơng trình, khóa luận, luận văn, luận án cơng bố nước, tính trung thực, rõ ràng đầy đủ trích dẫn tài liệu tham khảo: Đề tài khơng trùng lặp so với cơng trình nghiên cứu trước Trích dẫn tài liệu tham khảo phù hợp, rõ ràng Sự phù hợp tên đề tài với nội dung: Tên đề tài phù hợp với nội dung nghiên cứu Tuy nhiên, đề nghị tác giả nên viết rõ tên đề tài là: “Dạy học đạo hàm hàm số theo định hướng phát triển lực giao tiếp tốn học học sinh” Tính hợp lý, độ tin cậy tính đại phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu phù hợp, tin cậy Đánh giá kết đạt được, đóng góp (nếu có) ý nghĩa khoa học, giá trị đóng góp đó: Dựa quy trình dạy học Radford & Demers (2004), tác giả thiết kế quy trình dạy học có bổ sung giai đoạn làm việc cá nhân Tác giả trình bày hệ thống kiến thức đạo hàm dạng tập đạo hàm Tác giả thiết kế tình dạy học đánh giá lực giao tiếp tốn học HS thơng qua ngôn ngữ viết Những ưu điểm thiếu sót nội dung, kết cấu hình thức khóa luận: Ưu điểm: Khóa luận trình bày hệ thống, rõ ràng mạch lạc với đầy đủ nội dung Hạn chế: - Lỗi tả trang 2, 4, 11, 13,… - Thống kích cỡ kí hiệu tốn học đặt dấu chấm hết câu sau công thức toán học từ trang 32 đến trang 63 cơng thức tốn học chương - Một nhiệm vụ nghiên cứu tác giả vận dụng theo phương pháp tranh luận để dạy học đạo hàm Đồng thời sở lí luận, tác giả đưa mơ hình dạy học quy trình dạy học có pha tranh luận, nhiên quy trình dạy học tác giả thiết kế tác giả bỏ qua pha tranh luận thiết kế nghiên cứu phân tích hậu nghiệm khơng có kết đánh giá nội dung Tác giả trình bày ý phần hạn chế đề tài, nên từ đầu tác giả nên trình bày rõ ràng lại mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu - Thiết kế nghiên cứu tác giả cịn hạn chế, tác giả chưa nghiên cứu trình bày nội dung dạy học đạo hàm vận dụng quy trình dạy học Do ý kiến đề xuất GV HS chung chung - Tài liệu tham khảo tác giả nhiều, đặc biệt tài liệu nước (có tiếng Anh tiếng Pháp) Nên tác giả nên lọc lại tài liệu thực nghiên cứu có trình bày trích dẫn khóa luận Kết luận chung (cần khẳng định mức độ đáp ứng yêu cầu khóa luận tốt nghiệp đại học): Đề tài nghiên cứu đáp ứng yêu cầu khóa luận tốt nghiệp đại học Câu hỏi: Vì quy trình thiết kế nghiên cứu khơng có pha tranh luận? Trình bày thêm số nội dung dạy học đạo hàm áp dụng quy trình dạy học NGƯỜI NHẬN XÉT Lê Ngọc Quỳnh 1.4 Giải trình sinh viên Câu hỏi 1: Vì quy trình thiết kế nghiên cứu khơng có pha tranh luận? Giải trình: Một nhiệm vụ nghiên cứu đề tài nghiên cứu vận dụng theo phương pháp tranh luận để dạy học đạo hàm hàm số nhằm tăng hình thành phát triển lực giao tiếp toán học học sinh Tuy nhiên, phạm vi nghiên cứu nghiên cứu quan tâm đến phát triển lực giao tiếp ngôn ngữ viết HS dạy học đạo hàm hàm số chương trình Đại số Giải tích lớp 11 Giải tích 12 Do nghiên cứu phát triển lực giao tiếp ngôn ngữ viết nên không làm bậc lên pha tranh luận, thiết kế nghiên cứu có q trình tranh luận xảy học sinh làm nhóm học sinh nhóm học sinh Câu hỏi 2: Trình bày thêm số nội dung dạy học đạo hàm áp dụng quy trình dạy học Giải trình: Một số nội dung áp dụng quy trình vào trình dạy học là: Xét tính đơn điệu hàm số, cực trị hàm số Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số