Toán 7

UBND HUYỆN HIỆP HÒA PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LẦN NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (5,0 điểm):   2  1    1) Thực phép tính:          1 :    1         2) Rút gọn biểu thức: A  3) Tìm x biết: x  212.35  46.9  3  510.7  255.49  125.7   59.143     3,   5 Câu (4,0 điểm): 1) Cho a, b, c ba số khác thỏa mãn b ac Chứng minh 2) Cho A     a  b2 a  b2  c c 25 Chứng minh A < 1000 36 Câu (4,0 điểm): 1) Tìm số nguyên a để a  a  chia hết cho a  2) Tìm số nguyên tố x, y thỏa mãn x  y 1 Câu (6,0 điểm): 1) Cho tam giác ABC có M trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME MA a) Chứng minh AC / / BE b) Gọi I điểm đoạn thẳng AC, K điểm đoạn thẳng EB cho AI EK Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng  2) Cho tam giác ABC cân A có BAC 200 Vẽ tam giác BCD cho điểm D nằm tam giác ABC Tia phân giác ABD cắt AC M Chứng minh AM BC Câu (1,0 điểm): Cho xyz =1 Tính giá trị biểu thức A  x y z   xy  x  yz  y  xz  z  Đề gồm 01 trang PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDC ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC: 2022-2023 Mơn thi: Tốn Câu Nội dung Câu   1  1    (5,0 điểm) 1)          1 :    1               1 :       2   4    :    3   3  6      :     3   3   212.35  46.92 A   2) 2   3  3 0,5 0,5 0,5 0,5 510.73  255.492  125.7   59.143 212.35  212.34 510.73  510.7   9 3 212.36  12   1 510.73      212.36   23  10 212.34.2     12  59.73.9     30 32  2    9 9 3) x      3,   5 16  x    5 14  x   5 14  x   5  x 0,5 0,5 0,5 0,5 14    x  2 5 1 2 x   3 1  x 2  x   3  x  x  3 7 5 Vậy x   ;   3 3  x Điểm 0,5 0,5 Câu a b a a a b a2 a (4,0 điểm) 1) Ta có b ac  b  c  b b  b c  b  c  1 Mặt khác, từ a b   b c 2 a b2  a b        b2 c2 b c Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a2 b2 a  b2    2 b2 c b  c a  b2 a  (đpcm) b2  c c 1 1 A      3.4 4.5 999.1000 1 1 A    1000 25 25 A   36 1000 36 25 Vậy A< 36 Từ (1) (2) suy Câu 1) Ta có : a  a  chia hết cho a    a  a  1  3  a  1  1 (4,0 điểm) Vì a số nguyên nên a  a  1  a  1   Từ (1) (2) suy  a  1 hay a  ước Do a  1   3;  1;1;3  a    4;  2;0; 2 Vậy a    4;  2;0; 2 giá trị nguyên cần tìm A I B C M K E a) Xét AMC EMB có: 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,75 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 2) Từ x  y 1 suy x  2 y  1 + Nếu x chia hết cho mà x số nguyên tố nên x 3 Thay x 3 vào (1) ta được: y 8  y 4  y 2 (vì y số nguyên tố) + Nếu x khơng chia hết cho x chia cho dư nên x  chia hết cho Do từ (1) suy y chia hết cho Mà  2;3 1 nên y 3  y 3  y 3 (vì y số nguyên tố) Thay y 3 vào (1) ta x  18  x 19  x  Z (loại) Vậy có cặp số nguyên tố  x, y  thỏa mãn đề  3;  Câu (6,0 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5  MC MB (gt), AMC EMB (hai góc đối đỉnh), MA ME (gt)  AMC EMB (c.g.c)   (hai góc tương ứng)  CAM BEM   Mà CAM BEM hai góc so le nên AC / / BE (đpcm) b) Xét AMI EMK có:   AI EK (gt), IAM (theo ý a), MA ME (gt) KEM  AMI EMK (c.g.c)  (hai góc tương ứng) (1)  AMI EMK  Mà AMK  EMK 1800 (hai góc kề bù) (2)   Từ (1) (2) suy AMK  IMA 1800  IMK 1800 Hay ba điểm I, M, K thẳng hàng (đpcm) 1,5 0,5 1,0 1,0 A M O D B C   2) Chứng minh ADB ADC (c.c.c) suy DAB DAC  Do DAB 200 : 100 0  + ABC cân A, mà BAC 200 (gt) nên ABC (180  20 ) : 80  + BCD tam giác nên DBC 600 + Tia BD nằm hai tia BA BC suy ABD 800  600 200 + Tia BM phân giác ABD nên ABM 100 + Xét tam giác ABM BAD có:   AB cạnh chung ; BAM ABD 200 ; ABM DAB 100 Vậy: ABM BAD (g.c.g) suy AM BD , mà BD BC (tam giác ABC đều) nên AM BC Câu (1,0 điểm) x y z   xy  x  yz  y  xz  z  xz yxz z    z ( xy  x  1) xz ( yz  y  1) xz  z  xz z    xz  z  xz  z  xz  z  xz  z   1 xz  z  0,5 0,5 0,5 0,5 A Vậy A=1 0,5 0,5