Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng Hợp Bùi Hoàng Nam CLB Toán THCS Zalo 0989 15 2268 TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – NĂM 2022 2023 CLB Toán THCS Zalo 0989 15 2268 Trang 1 TP Hải Phòng Câu 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thứ[.]
Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268 TUYẾN TẬP ĐÈ HỌC SINH GIỎI CÁP TINH — NAM 2022-2023 TP Hai Phong Câu (2,0 diém) a) Rut gon biêu thức (yet a+Na`-b ` ng a-Na`—-bˆ (với lz|>|ð|>0) b° | 3-\6+\o+VJor.+V6 b) Chimg minh rang — < 3-3l6+aj6+.+6 (trong biêu thức chứa có 2023 27 dâu tử số 2022 dấu mẫu sô) Câu (3,0 diém) Cho AABC nhon khéng cân đỉnh 44, nội tiếp dudng tron (O) Ké dudng cao AH cia AABC (HeBC) Gọi P,Q chân đường vng góc kẻ từ /7 đến đường thang AB, AC a) Chứng minh tứ giác 8CÓP nội tiếp b) Hai đường thăng PÓ BC cắt M, đường thăng 4A⁄Z cắt đường trịn (Ĩ) điểm thứ hai K (K khác 4) Chứng minh rang MH? = MK.MA e) Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCÓP Câu hàng (1,0 điêm) Chứng minh ba điểm /,H,K thang Tìm độ dài nhỏ nhât cạnh hình vng cho có thê đặt vào Š5 hình trịn có bán kính băng 1, biết hình trịn đơi khơng có q điểm chung.I Ý CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268 * Trang Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268 TUYEN TAP DE HOC SINH GIOI CAP TINH — NAM 2022-2023 HUONG DAN GIAI Câu (2,0 diém) a) Rut gon biêu thức a-Na-b` A= "im ma a+Na`-b | 4Ala'-a b° dan b) Chứng minh = < n2 3—ql6+sJ6+j6+ +-/6 œ&- Na” -ÙŸ a) Với |a|>|b|>0 taco A= -(a+va?—6*) ð` p? (trong biểu thức chứa có 2023 Lời giải at œ-LNaˆ-bÙ ` (a— Va’ —B° \(a+va’ -6°| _ -4a|a°—b? ABD =90° Taco DAC+ AQP = DBC+ ABC = ABD=90° > AD PO AMKH M% AMHA (c.g.c) > MKH = MHA =90° => K thudc dudng tron dung kinh AH va HK L AM (4) Goi J 1a trung điểm 4H Ta có J tâm đường tròn qua điểm 4,K,P,H, QO Co ( ) (J ) cat tai P,O=> #7 L PO (tính chất đường nỗi tâm ) mà 4Ð L PO > ADIM Tacé AO//LJ va AJ//OI => Tt giac AJOT hình bình hành => AJ =JH =O! ma AH//OI=> Tt giac JO/JA hình bình hành = ma IH//OJ OJ AK (tinh chat dudng ndi tam ) > JH AM (5) Từ (4).(5) — 1.H,K thang hang Câu (1,0 diém) Tim độ dài nhỏ cạnh hình vng cho đặt vào hình trịn có bán kính băng I1, biết hình trịn đơi khơng có q điểm chung Lời giải Gọi độ dài nhỏ cạnh hình vng ⁄4BCD thoả mãn yêu cầu đề x Từ suy tâm hình trịn năm cạnh hình vng A⁄NPĨ cạnh băng x—2 có (như hình vẽ) Chia hinh vudng MNPO Log —2 hinh vu6ng nho cé dai moi canh * Theo nguyên lí Dirichlet có hai tâm hình trịn nam cạnh hình vng nhỏ GIả sử hai tâm J A X | Q | B va h Ừ P D Cc Vì hai hình trịn có khơng qua | diém chung nén JJ khéng nhỏ hai lần bán kính khơng lớn độ dài đường chéo hình vuông cạnh Suy 2< jJ< —2 — (x-2)2 CLB Toán THCS Zalo: 0989.15.2268 3$ Trang šŠ Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268 (x-2)v2 — TUYEN TAP DE HOC SINH GIOI CAP TINH — NAM 2022-2023 >2=x-2>2\2—>x>2+242 Vậy độ dài nhỏ cạnh hình vng cần tìm 2+2-/2 Quy định gõ lời giải: + 29 I1 Phông chữ:Times New Roman, cỡ Cơng thức gõ mathtype, cỡ chữ Hình vẽ vẽ phần mềm: Tén file: stt+ hsg9+ tén tinh Vi du: CLB Toán THCS Zalo: 0989.15.2268 chữ 12 12 geogebra; Geometerˆs Sketchpad 1.hsg9 An Giang.docx 3% Trang