KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2021 – 2022 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 01 trang, thí sinh làm vào tờ giấy thi ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2 điểm) x +1 x +5 A = − x − + ÷ ÷ ÷ x +1 ÷ x x −1 x −1 1) Cho biểu thức x ≥ 0, x ≠ (với ) x A≥2 tìm tất giá trị để a, b x 2) Cho hai phương trình (ẩn ; tham số ) x + ax + b = ( 1) Rút gọn biểu thức A ( 2) x + bx + 2a = ( a; b ) Tìm tất cặp số thực x2 − x1 = x0 để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x0 , x1 , x2 nghiệm chung hai phương trình ( 1) lại phương trình Bài (2 điểm) ( 2) , phương trình 1) Giải phương trình 3x + − x = − x 2) Giải hệ phương trình x + y + xy = x + y + xy = y − Bài (3 điểm) Cho tam giác nhọn tròn bàng tiếp góc hai nghiệm cịn · BAC ABC ( AB ≠ AC ) ( O) nội tiếp đường tròn tam giác ABC AI Đường thẳng cắt Gọi BC D I tâm đường , cắt đường tròn E ( E ≠ A) ( O) a) Chứng minh b) Kẻ IH Chứng minh E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vng góc với AF ⊥ FI BC H Đường thẳng IBC EH ( O) cắt đường tròn F ( F ≠ E) c) Đường thẳng N FD ( O) cắt đường tròn (N ≠M) O Đường thẳng qua M ( M ≠ F) , đường thẳng song song với FI cắt AI J IM ( O) cắt đường tròn , đường thẳng qua J song N , E, P Chứng minh ba điểm thẳng hàng x, y , z Bài (1 điểm) Cho số thực dương Chứng minh song với AH cắt IH P x xy 2x + y + y yz 2y + z + z zx ≥ xyz 2z + x Bài (2 điểm) y + y2 − = x2 − 3x x, y 1) Tìm số nguyên dương thỏa mãn X = { 1; 2;3; ;101} 2) Cho tập hợp A tùy ý gồm a+b = c n phần tử n ( n ≥ 3) Tìm số tự nhiên X nhỏ cho với tập a , b, c ∈ A tồn phần tử đôi phân biệt thỏa mãn - HẾT - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: