KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2021 – 2022 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 01 trang, thí sinh làm vào tờ giấy thi ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2 điểm) x 1 x 5 A x x x 1 x 1 x 1) Cho biểu thức (với x 0, x ) Rút gọn biểu thức A tìm tất giá trị x để A 2) Cho hai phương trình (ẩn x ; tham số a, b ) x ax b x bx 2a Tìm tất cặp số thực x2 x1 x0 , lại phương trình Bài (2 điểm) x0 a; b 1 2 để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm chung hai phương trình x1 , x2 hai nghiệm cịn 1 , phương trình 1) Giải phương trình 3x x x 2) Giải hệ phương trình x y xy x y xy y AB AC nội tiếp đường tròn O Gọi I tâm đường Bài (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC · tròn bàng tiếp góc BAC tam giác ABC Đường thẳng AI cắt BC D , cắt đường tròn O E E A a) Chứng minh E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC O b) Kẻ IH vng góc với BC H Đường thẳng EH cắt đường tròn F Chứng minh AF FI F E O M M F O c) Đường thẳng FD cắt đường tròn , đường thẳng IM cắt đường tròn N M Đường thẳng qua O song song với FI cắt AI J , đường thẳng qua J song song với AH cắt IH P Chứng minh ba điểm N , E , P thẳng hàng Bài (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z Chứng minh N x xy 2x y y yz 2y z z zx xyz 2z x Bài (2 điểm) 2 1) Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn y y x x 2) Cho tập hợp X 1; 2;3; ;101 Tìm số tự nhiên n n 3 nhỏ cho với tập A tùy ý gồm n phần tử X tồn phần tử đôi phân biệt a, b, c A thỏa mãn ab c - HẾT - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: