27 CHUYÊN hải PHÒNG 2021 2022 đề (2)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2021 – 2022 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 01 trang, thí sinh làm vào tờ giấy thi ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2 điểm)  x 1  x 5 A     x      x x 1 x 1   x    1) Cho biểu thức (với x  0, x  ) Rút gọn biểu thức A tìm tất giá trị x để A  2) Cho hai phương trình (ẩn x ; tham số a, b ) x  ax  b  x  bx  2a  Tìm tất cặp số thực x2  x1  x0 , lại phương trình Bài (2 điểm) x0  a; b   1  2 để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm chung hai phương trình x1 , x2 hai nghiệm cịn  1 , phương trình   1) Giải phương trình 3x   x   x 2) Giải hệ phương trình  x  y  xy  x      y  xy  y   AB  AC  nội tiếp đường tròn  O  Gọi I tâm đường Bài (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC · tròn bàng tiếp góc BAC tam giác ABC Đường thẳng AI cắt BC D , cắt đường tròn  O E  E  A a) Chứng minh E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC O b) Kẻ IH vng góc với BC H Đường thẳng EH cắt đường tròn   F Chứng minh AF  FI  F  E O M  M  F O c) Đường thẳng FD cắt đường tròn   , đường thẳng IM cắt đường tròn    N  M  Đường thẳng qua O song song với FI cắt AI J , đường thẳng qua J song song với AH cắt IH P Chứng minh ba điểm N , E , P thẳng hàng Bài (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z Chứng minh N x xy 2x  y  y yz 2y  z  z zx  xyz 2z  x Bài (2 điểm) 2 1) Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn y  y   x  x 2) Cho tập hợp X   1; 2;3; ;101 Tìm số tự nhiên n  n  3 nhỏ cho với tập A tùy ý gồm n phần tử X tồn phần tử đôi phân biệt a, b, c  A thỏa mãn ab  c  - HẾT - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: