SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2021 – 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUN HẢI PHỊNG HDC ĐỀ CHÍNH THỨC Hướng dẫn gồm 04 trang Bài Đáp án Điểm 1) (1,0 điểm) x + x +1 A= − ÷ x −1 x +1 x x −1 = ( x + 1) x + x + = x ( x − 1) ( x + x + 1) x + 1 − x − x A≥ 2⇔ ⇔ (2,0 điểm) (2,0 điểm) 0,25 x 1− x ≥2⇔ x −2 1− x 0,25 ≥0 0,25 ≤ x Bi i = 1, a1 − a1 ∀i = 1, a1 / a1 51M a1 a1 Nếu , , nên tập chứa tối đa phần 51 A tử phần tử lại 51 51 − ( a1 − 1) + 1÷ ÷ ⇒ Ba1 a1 A chứa 51 phần tử cịn lại 51 101 51 − ( a1 − 1) + 1÷ > Ba1 = − 1÷ ÷ a1 ÷ a1 Ta chứng minh 51 101 51 ⇔ 52,5 + > + a1 a1 a1 a1 51 51 101 50,5 < 52,5 + + a1 < 51 + Ba1 Ba1 a1 a1 a1 a1 A⇒ ( Do nên am − an = a1 am , an chứa phần tử Ba1 thỏa mãn Bj ) có nửa số phần tử thuộc Ba1 , trừ trường hợp lẻ A có phần tử, tồn tập có phần tử chứa phần tử thỏa mãn có hai a1 phần tử có hiệu Ba1 ≥ 2a1 , 4a1 ,6a1 ∈ A 2a1 + 4a1 = 6a1 Nếu , phần tử thỏa mãn A = 52 Ta có đpcm trường hợp Nếu Cách 2: A⊂ X Bổ đề: Xét tập a +b = c Gọi a , b, c ∈ A cho không tồn phần tử đôi phân biệt 101 x = A; k = x Khi Bm = { x + 2mx + 1; x + 2mx + 2; ;3 x + 2mx} a) Trong tập x có nhiều A ≤ 51 b) a) Ta có a∉ A a + x∉ A suy (1) chứng minh 101 ⇒ A ≤ + n.x = + ≤ 51,5 ⇒ A ≤ 51 x k = 2n b) TH1: thỏa mãn (1) Trang 5/5 số thuộc A (1) 0,25 ⇒ A ≤ + n.x + ( 101 − x − nx ) = 102 − x ( + n ) ≤ 102 − x k = 2n + TH2: 101 = 51,5 ⇒ A ≤ 51 2x (1) A ≤ 51 Vậy n , bổ đề chứng minh Suy nhỏ 52 thỏa mãn tốn Chú ý:- Trên trình bày tóm tắt cách giải, thí sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu biểu điểm - Thí sinh làm đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm - Trong câu, thí sinh làm phần sai, khơng chấm điểm - Bài hình học, thí sinh vẽ hình sai khơng chấm điểm Thí sinh khơng vẽ hình mà làm làm cho nửa số điểm câu làm - Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, thí sinh cơng nhận ý để làm ý mà thí sinh làm chấm điểm ý - Điểm thi tổng điểm câu làm khơng làm trịn Trang 6/5