Đang tải... (xem toàn văn)
Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 2023 ... Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ...ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Chuyên Hải Phòng
THCS.TOANMATH.com HƯỚNG DẪN GIẢI Bài Cho hai biểu thức: A= ( ) 80 − 20 + 5= : 5; B x +1− x x + x ( với x ≥ 0, x ≠ ) + x −1 x +1 a) Rút gọn biểu thức A, B A= ( ( ) 80 − 20 + : 5= = = (4 (4 Lời giải ) 42 ⋅ − 22 ⋅ + : ) − 3⋅ + : ) −6 + : = − : = −1 Với x ≥ 0, x ≠ ta có: ( ) x x +1 x + − x x + x ( x − 1) = B += + x −1 x +1 x −1 x +1 = x −1+ = x x −1 Vậy A = −1, B = x − 1( x ≥ 0, x ≠ 1) b) Tìm giá trị x để A + B = Lời giải A + B =−1 + x − =2 x − A+ B = ⇔ x −2 = ( tm ) ⇔x= ⇔2 x= 4⇔ x= Vậy để A + B = x = Bài 4 x − − y = 1 Giải hệ phương trình − + = x y 25 Lời giải ĐK XĐ: x ≥ 4 = 4 = 7 y 49 = y x−2 − y x−2 − = y ⇔ ⇔ ⇔ Ta có: − − y 4 x = −2 −7 − + y 25 4 x= − + y 50 4 x = 2 x= y 7= = y = y 7= y ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (tmđk) = x − = x = x − = x − 2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = ( 6;7 ) Bác An thuê nhà với giá 1500000 đồng/tháng, bác phải trả tiền địch vụ giới thiệu 500000 đồng (tiền dịch vụ chi trả lần) Gọi x (tháng) thời gian mà bác An thuê nhà, y (đồng) tổng số tiền bác phải trả bao gôm tiền thuê nhà x (tháng) tiền dịch vụ giới thiệu a) Lập cơng thức tính y theo x b) Tính tổng số tiền bác An phải trả sau thuê nhà tháng Lời giải Trang THCS.TOANMATH.com a) Lập công thức tính y theo x Tồng số tiền thuê x (tháng) bác An phải trả 1500000x (đồng) Tổngsố tiền bác phải trả bao gồm tiền thuê nhà x (tháng) tiền dịch vụ giới thiệu là: = y 1500000 x + 500000 (đồng) Vậy công thức tính y theo= x là: y 1500000 x + 500000 b) Tính tổng số tiền bác An phải trả sau thuê nhà tháng Tổng số tiền bác An phải trả sau thuê nhà tháng là: y= 1500000.5 + 500000= 8000000 ( đồng) Vậy tổng số tiền bác An phải trả sau thuê nhà tháng 8000000 (đồng) Bài (1) ( x ẩn số, m tham số) Cho phương trình x − ( m + ) x + 2m = a) Giải phương trình (1) m = Lời giải Với m = thay vào phương trình (1) , ta được: x − x + = a + b + c = + ( −3) + = nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = , x2= Vậy với m = phương trình có tập nghiệm S = {1; 2} c = = a b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x1 x2 ≤ Lời giải Ta có ∆= (m + 2) − 4.2m = m + 4m + − 8m = m − 4m + 4= (m − 2) Suy Δ=(m − 2) ≥ 0, ∀m , phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 x + x =m + Theo hệ thức Vi - ét, ta có: x1 x2 = 2m Do x12 + x22 + x1 x2 ≤ ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x, + x1 x2 ≤ ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 ≤ ⇔ (m + 2) − 2m ≤ ⇔ m + 4m + − 2m − ≤ ⇔ m + 2m + ≤ ⇔ (m + 1) ≤ ( ⇔= m + do(m + 1) ≥ 0, ∀m ) ⇔m= −1( tm ) Vậy m = −1 phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x1 x2 ≤ Bài tốn có nội dung thực tế: Một người đự định trồng 210 theo thời gian định trước Nhưng thời tiết xấu nên thực tế ngày người trồng dự định cây, hồn thành cơng việc chậm ngày so với dự kiến Hỏi theo dự định ban đầu, ngày người trồng ? Lời giải Trang THCS.TOANMATH.com Gọi số ngày người theo dự định ban đầu là: x (cây) (ĐK: x ∈ * ) 210 Thời gian trồng theo dự định là: (ngày) x Số trồng theo thực tế x − (cây) 210 Thời gian trồng câu theo thực tế là: (ngày) x −5 Vì thời gian hồn thành cơng việc chậm ngày so với dự kiến nên ta có phương trình 210 210 − = x −5 x 210 x − 210 ( x − ) x ( x − ) ⇔ = x ( x − 5) x ( x − 5) ⇔ 210 ( x − x + 5= ) x ( x − 5) ⇔ 210.5 = x − 35 x ⇔ x − 35 x − 1050 = ⇔ x − x − 150 = Ta có Δ = (−5) − ⋅ ( −150 ) = 625 > 0, Δ = 25 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt + 25 = 15 tm ( ) x = x = − 25 = −10 ( ktm ) Vậy theo đự định ban đầu, người trồng 15 ngày Bài Để gị thùng hình trụ tơn khơng nắp có đường kính 40 cm chiều cao 60 cm cần dùng tối thiểu mét vuông tôn? ( coi lượng tôn dùng để viền mép thùng không đáng kể, lấy m ≈ 3,14 , kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Lời giải Thùng hình trụ có đường kính 40 cm nên bán kính đáy = r 40 0, m = 20 cm ⇒ r = Chiều cao = h 60 = cm 0, m Diện tích mặt đáy thùng S d = π r ≈ 3,14 ( 0, ) = 0,1256 m 2π rl = 2π rh ≈ 2.3,14.0, 2.0, = 0, 7536 m Diện tích xung quanh thùng tơn S xq = Diện tích tồn phần thùng tôn S =S d + S xq ≈ 0,8792 m Vậy diện tích tơn cần dùng tối thiểu S = 0,88 m Bài Cho đường tròn ( O ) đường kính AB Trên tiếp tuyến đường trịn ( O ) điểm A lấy điểm M ( M khác A ) Lấy điểm N đoạn thẳng OB ( N khác O B ) Đường thẳng MN cắt đường tròn ( O ) hai điểm C D ( C nằm M D ) Gọi I trung điểm đoạn thẳng CD Trang THCS.TOANMATH.com a) Chứng minh tứ giác AMIO tứ giác nội tiếp Lời giải =° Ta có IC = ID ( I trung điểm CD ) nên OI vng góc với CD ⇒ OIM 90 = 90° MA tiếp tuyến ( O ) nên MA vng góc với OA ⇒ OAM + OAM = Xét tứ giác AIMO có OIM 180° Vậy AIMO nội tiếp đường tròn ( tứ giác có tổng góc đối 180° ) b) Qua D kẻ đường thẳng song song với MO cắt AB H Chứng minh: MA2 = MC.MD = MDH IAB Lời giải Xét ∆MAC ∆MAD có (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AC ) = MDA MAC chung Góc M Suy ∆MAC ∆MAD hai tam giác đồng dạng MA MC Do = ⇔ MA2 = MC.MD ( đpcm) MD MA = IMO ( góc nội tiếp chắn OI ) Xét đường trịn đường kính OM có IAB = MDH ( góc so le trong) Mà DK // MO nên IMO = MDH ( đpcm) Suy IAB c) Gọi E , F giao điểm đường thẳng MO với hai đường thẳng BC BD Chứng minh tứ giác AEBF hình bình hành Lời giải = MDK Kéo dài DH cắt BC K Vì IAB nên tứ giác AIHD nội tiếp = IDA ( góc nội tiếp chắn cung AC) IHA = CBA ( góc nội tiếp chắn cung AC) Xét ( O ) có CDA = CBA góc vị trí đồng vị nên IH / / BC Do HIA Trang THCS.TOANMATH.com Xét ∆CDK Có IH / / BC IC = ID nên HK = HD HK BH = Xét ∆ EBO có KH / / OE nên OE BO HD BH = Xét ∆ FBO có DH / / OF nên OF BO HK HD = mà HK = HD nên OE = OF hay O trung điểm EF ⇒ OE OF mà O trung điểm AB nên AEBF hình bình hành Bài Cho a, b,c số dương : a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: a b c P= + + a + a + bc b + b + ca c + c + ab Lời giải Vì a, b, c số dương, áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương a , bc ta có: (a + b)(a + c) = ab + ac+ a + bc ≥ ac + ab + 2a bc = ( ac + ab ) ⇒ (a + b)(a + c) ≥ ac + ab > ⇒ a a a ≤ = a + (a + b)(a + c) a + ab + ac a+ b+ c ⇒ a ≤ a + (a + b)(a + c ) Tương tự : b+ a a+ b+ c b ≤ (b + c)(b + a ) c ≤ c + (c+ a)(c+ b ) b a+ b+ c a+ b+ c (1) c (2) (3) Từ (1) , ( ) , ( ) suy ra: a + a + (a + b)(a + c ) b + c b + (b + c)(b + a ) c + (c+ a)(c + b ) c a b (4) + = + a+ b+ c a+ b+ c a+ b+ c 2 Dấu xảy khi: a = bc , b = ac , c = ab Suy : a + b + c = bc + ac + ab ⇔ a = b = c = (5) Từ (4) (5) ⇒ Max P = a= b= c= ≤ - THCS.TOANMATH.com - Trang ... kiến nên ta có phương trình 210 210 − = x −5 x 210 x − 210 ( x − ) x ( x − ) ⇔ = x ( x − 5) x ( x − 5) ⇔ 210 ( x − x + 5= ) x ( x − 5) ⇔ 210. 5 = x − 35 x ⇔ x − 35 x − 105 0 = ⇔ x − x − 150 = Ta có... tiền bác An phải trả sau thuê nhà tháng Lời giải Trang THCS. TOANMATH.com a) Lập công thức tính y theo x Tồng số tiền thuê x (tháng) bác An phải trả 1500000x (đồng) Tổngsố tiền bác phải trả bao... Lời giải Trang THCS. TOANMATH.com Gọi số ngày người theo dự định ban đầu là: x (cây) (ĐK: x ∈ * ) 210 Thời gian trồng theo dự định là: (ngày) x Số trồng theo thực tế x − (cây) 210 Thời gian trồng