ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Đắk Nông

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi Toán (Chuyên) Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức 2 1 1 1 1 1 x x xx xP. ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Đắk Nông

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi: Tốn (Chun) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 01 trang  x x −1 x x +1  2x Bài (1,5 điểm): Cho biểu = thức P  với x > x ≠ − : + − + x x x 1   a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P với x= − 2 c) Tìm x để P > Bài (2,0 điểm): a) Giải phương trình: ( x − 9)( x − 6)( x − 4)( x − 1) = −56 2 x + y − xy − x + y + = b) Giải hệ phương trình:  2  x + y + x + y + − = Bài (2,0 điểm): a) Cho phương trình bậc hai: x − ( 3m + 1) x + 3(m + 2) = (*) với m tham số Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 x12 + x22 − x1 x2 = b) Tìm tất nghiệm nguyên ( x; y ) phương trình: x + y − xy − x − y −13 = Bài (0,5 điểm): Trên bảng có hai số Thực ghi thêm số lên bảng theo quy tắc sau: Mỗi lần viết lên bảng số c = ab + a + b với hai số a b có bảng Hỏi với cách viết thêm số sau số lần hữu hạn viết số 2022 lên bảng khơng? Bài (3,0 điểm): Cho đường trịn ( O ) điểm M nằm ngồi đường trịn ( O ) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến ( O ) (A, B tiếp điểm) Kẻ cát tuyến MNP (MN < MP) K trung điểm NP a) Chứng minh điểm A, K , O, B thuộc đường tròn xác định tâm đường trịn b) BA cắt OK E MP cắt AB F Chứng minh KF phân giác  AKB từ suy EA.FB = EB.FA c) Chứng minh cát tuyến MNP thay đổi trọng tâm tam giác ANP ln thuộc đường trịn cố định Bài ( 1,0 điểm): Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 15 x + 26 xy + y + y2 15 y + 26 yz + z + z2 15 z + 26 zx + x Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ, tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: …………………… Chữ ký cán coi thi 1: ……………; Chữ ký cán coi thi 2: …………………… HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN  x x −1 x x +1  2x Bài (1,5 điểm): Cho biểu = thức P  với x > x ≠ − : − + + x x x 1   a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P với x= − 2 c) Tìm x để P > Lời giải a) Rút gọn biểu thức P  x x −1 x x +1  2x − : 1 x x − +   x +1 P  =     ( )−( )( x −1 ) : )( x +1 x − x +1  x −1 x + x + x +1   2x x +1 2x =  x + x +1 − x − x +1  :   x +1 x +1 x +1 = x 2x x b)Tính giá trị biểu thức P với x= − 2 ( ( ) ( ) ) ( ) Ta có: x = − 2 =2 − suy = x Thay vào P ta có: P= c) Tìm x để P > ⇔ ⇔0< x< −1+1 = −1 ( −1 )= +1 −1 2+ x +1 > ⇔ x