ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Bình Phước

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ THI MÔN TOÁN (CHUYÊN ) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngà. ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Bình Phước

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC: 2022 – 2023 ĐỀ THI MƠN: TỐN (CHUN ) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 07/06/2022 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) 2x + x x − x2 + x Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức P = với x > 0, x ≠ + − x x− x x x +x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Câu (1,5 điểm) Cho phương trình ( x − 1) x − x + m = (1) với m tham số Tìm tất ( ) giá trị tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: ( x − 1)( x − 3) += 1 1 + + = x1 x2 x3 x2 − x +  x + xy + 10 x − 12 y − 12 y + =  b) Giải hệ phương trình:  x+5 = xy − y −  3y − −  Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Gọi H trực tâm tam giác ABC , M điểm cung nhỏ BC Gọi I , J hình chiếu M lên đường thẳng BC , CA Đường thẳng IJ cắt đường thẳng AB K a) Chứng minh bốn điểm B, K , M , I thuộc đường trịn Từ suy MK ⊥ AB b) Gọi M1 , M , M điểm đối xứng M qua đường thẳng BC , CA, AB Chứng minh bốn điểm M1 , M , M H thẳng hàng  c) Chứng minh điểm M di động cung nhỏ BC ta ln có M M ≤ R.sin BAC Xác định vị trí điểm M dấu xảy Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình nghiệm nguyên: x − y + xy + y − x − = b) Cho x, y số nguyên thỏa mãn x − 2021 y + 2022 chia hết cho xy Chứng minh x, y số lẻ nguyên tố Câu (1,0 điểm) a) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a + b = 2 a b + ≥ Chứng minh: b +1 a +1 b) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn ab + a + b + + c = 2a + 2b + 2c + + + Tìm giá trị lớn biểu thức P = a +1 b +1 c + ………HẾT……… - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Bài thi: TỐN (Đáp án – thang điểm gồm có 07 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu (2 điểm) x + x x − x2 + x Cho biểu thức P = với x > 0; x ≠ + − x x− x x x +x Rút gọn biểu thức x + x x − x2 + x + − P= x x− x x x +x ( )( ( ) x −1 x + x +1 x 2x + = + − x x x −1 ) ( )( ) x +1 x − x +1 x ( ) x +1 0.5 0.25 2x + x + x + x − x + = + − x x x 2x + x + = x 0.25 Tìm giá trị nhỏ P 3 P= x + + ≥ 2 x +2 x x 0.25 = 6+2 P 6+2 Vậy GTNN của= 3 ⇔ x= x= (thỏa mãn điều kiện) x 0.25 0.25 0.25 Câu (1.5 điểm) Nội dung Điểm Cho phương trình ( x − 1) ( x − x + m ) = (1) với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 1 + + = x1 x2 x3 Ta có: x = ( x − 1) ( x − x + m ) =0 ⇔  0.25 ( *)  x − 2x + m = Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác ∆ ' = − m > m < ⇔ ⇔ m