Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các bạn ‘Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 có đáp án - Trường Trung - Tiểu học Pétrus Ký (Đề tham khảo)’. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi.
Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký ĐỀ THAM KHẢO CUỐI HK2 TOÁN 10 (2022-2023) ĐỀ BÀI A TRẮC NGHIỆM Câu Tập nghiệm phương trình A {1; −6} √ 2x2 + 3x − − x + = B {1} C ∅ D R Câu Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(−2; 1) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (2; 3) A 2x + 3y − = B 3x − 2y + = D 3x − 2y + = C 2x + 3y + = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A(−2; 1) B(2; 4) A 3x + 4y − 10 = B 3x − 4y + 10 = C 4x + 3y + = D 4x − 3y + = √ √ Câu Tính góc hai đường thẳng a : 3x − y + = b : x − 3y − = A 30◦ B 90◦ C 60◦ Câu Khoảng cách từ điểm M (3; −1) đến đường thẳng ∆ : D 45◦ ( x = −2 + t bằng? y = + 2t √ 12 5 A B C D 5 Câu Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 2)2 + (y + 4)2 = 16 Đường tròn √ (C) có tọa độ tâm I bán kính R A I(2; −4); R = B I(2; −4); R = 16 C I(−2; 4); R = D I(−2; 4); R = 16 Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, phương trình đường trịn có tâm I(3; 1) qua điểm M (2; −1) √ A (x + 3)2 + (y + 1)2 = C (x − 3)2 + (y − 1)2 = √ B (x − 3)2 + (y − 1)2 = D (x + 3)2 + (y + 1)2 = Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc đường parabol? A y = −6x B y = 6x C x2 = −6y D x2 = 6y Câu Trong tủ quần áo bạn Ngọc có 10 áo sơ mi đôi khác chân váy với hoa văn khác Bạn Ngọc muốn chọn quần áo để dự tiệc sinh nhật Hỏi bạn Ngọc có cách chọn? A 10 B 50 C D 15 Câu 10 Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế? A cách B cách C 12 cách D 24 cách Câu 11 Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó bí thư? Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký A C335 B 35! C A35 D A335 Câu 12 Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4} Số tập gồm phần tử A A 10 B C 16 D 20 Câu 13 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn (2x − 3)4 có số hạng? A B C D Câu 14 Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A (a + b)4 = a4 + 4a3 b + 6a2 b2 + 4ab3 + b4 B (a − b)4 = a4 − 4a3 b + 6a2 b2 + 4ab3 − b4 C (a + b)4 = a4 + b4 D (a − b)4 = a4 − b4 # » Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (4; −3) N (−2; 0) Tọa độ véc-tơ M N A (2; −3) B (6; −3) C (−6; 3) D (−2; 3) Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(1; 1), B(2; −4), C(9; −3) Gọi N điểm # » thuộc cạnh AC cho AN = 3CN Tính độ dài véc-tơ BN √ √ √ √ B 29 C 29 D 29 A 29 Câu 17 Có 2020 thẻ đánh số từ đến 2020 Xét phép thử lấy ngẫu nhiên thẻ số 2020 thẻ cho Tính số phần tử khơng gian mẫu A n (Ω) = C52020 B n (Ω) = A52020 C n (Ω) = C12020 D n (Ω) = A12020 Câu 18 Một tổ học sinh gồm có học sinh nữ học sinh nam, chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nam học sinh nữ? 35 B C D A 66 55 Câu 19 Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 12 A B C D 91 91 91 12 √ √ Câu 20 Tổng tất nghiệm phương trình x2 − 3x + = x + A B C −1 D −3 Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy, phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua điểm A (1; −2) song song đường thẳng d : 2x − 3y − = A 2x − 3y − = B 2x − 3y + = C x − 2y + = D x − 2y − = Câu 22 Với giá trị m hai đường thẳng d1 : 3x + 4y + 10 = d2 : (2m − 1)x + m2 y + 10 = trùng nhau? A m ± B m = ±1 C m = D m = −2 Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn qua ba điểm A (11; 8), B (13; 8), C (14; 7) có phương trình A x2 + y + 24x − 12y + 175 = B x2 + y − 24x + 12y + 175 = C x2 + y − 24x − 12y + 175 = D x2 + y + 24x + 12y + 175 = Câu 24 Cho đường tròn (C) : x2 + y − 2x − 4y − = điểm A (1; 5) Đường thẳng đường thẳng tiếp tuyến đường tròn (C) điểm A A y − = B y + = C x + y − = D x − y − = Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký x2 y2 Câu 25 Cho Hypebol (H) : − = Hiệu khoảng cách từ điểm nằm (H) đến hai 16 tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bao nhiêu? A B 16 C D Câu 26 Tổ lớp 10A có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn cặp nam nữ từ tổ 1? A 11 B 30 C D Câu 27 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhỏ 2023? A 214 B 215 C 216 D 217 Câu 28 Gieo ngẫu nhiên xúc xắc cân đối, đồng chất Tìm xác suất biến cố “Hiệu số chấm xuất xúc xắc 1” 5 B C D A 9 18 Câu 29 Từ đội văn nghệ có nam nữ, cần lập nhóm người hát tốp ca cách ngẫu nhiên Xác suất để người chọn có nam 70 73 16 17 A B C D 143 143 143 143 Câu 30 Từ hộp chứa cầu xanh, cầu vàng, người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để cầu lấy có xanh 7 A B C 44 11 11 D 21 220 B TỰ LUẬN Bài Giải bất phương trình sau: a) x2 − 4x + ≥ 0; b) (x + 1)2 − x < 1; c) −x2 + 4x − > 0; d) (x − 1)(2 − 3x) ≤ Bài Giải phương trình sau: a) √ √ 2x − = x2 + 2x − 5; b) √ x2 − x + = x − 3 Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 1), B(4; −2) đường thẳng d : −x+2y+1 = Chứng minh tam giác OAB vng A Viết phương trình tổng qt đường thẳng AB Viết phương trình tham số ∆ qua điểm A song song với đường thẳng d Viết phương trình tổng quát ∆ qua điểm B vng góc với đường thẳng d Viết phương trình đường trịn có đường kính AB Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) : x2 + y − 2x − 4y = điểm B Viết phương trình đường trịn có tâm B tiếp xúc với đường thẳng d Lập phương trình đường trịn qua hai điểm A, B có tâm nằm đường thẳng d Bài Từ hộp chứa cầu xanh, cầu vàng, người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để cầu lấy có xanh Bài Mật mở điện thoại bác Bình số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác nhỏ 600 000 Bạn An bác Bình cho biết thơng tin khơng cho biết mật xác số nên định thử bấm ngẫu nhiên số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác nhỏ 600 000 Tính xác suất để bạn An nhập lần mà mật để mở điện thoại bác Bình c Bài Quỹ đạo hỏa elip có bán trục lớn 227,9 triệu km, tâm sai e = 0,0934 e = a quay quanh mặt trời vòng hết 687 ngày Định luật Kepler thứ hai khẳng định rằng: đường nối hành tinh với mặt trời quét qua diện tích khoảng thời gian Biết diện tích elip có bán trục a, b πab, tính diện tích mà đường nối hỏa mặt trời quét qua giây Sao hỏa Mặt trời HẾT Chẳng chết đuối mồ hơi, mà chết chìm lười biếng Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký ĐỀ THAM KHẢO CUỐI HK2 TOÁN 10 (2022-2023) LỜI GIẢI CHI TIẾT A TRẮC NGHIỆM Câu Tập nghiệm phương trình A {1; −6} B {1} √ 2x2 + 3x − − x + = C ∅ Lời giải D R Ta có √ √ 2x2 + 3x − = x − ( x−1≥0 2x2 + 3x − − x + = ⇔ ⇔ 2x2 + 3x − = (x − 1)2 ( x≥1 ⇔ x2 + 5x − = x≥1 " ⇔ x = (nhận) x = −6 (loại) ⇔ x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {1} Chọn đáp án B □ Câu Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(−2; 1) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (2; 3) A 2x + 3y − = B 3x − 2y + = C 2x + 3y + = D 3x − 2y + = Lời giải Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(−2; 1) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (2; 3) 2(x + 2) + 3(y − 1) = ⇔ 2x + 3y + = □ Chọn đáp án C Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A(−2; 1) B(2; 4) A 3x + 4y − 10 = B 3x − 4y + 10 = C 4x + 3y + = D 4x − 3y + = Lời giải # » Đường thẳng AB nhận AB = (4; 3) làm véc-tơ phương, véc-tơ pháp tuyến đường thẳng AB #» n = (3; −4) Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AB 3(x + 2) − 4(y − 1) = ⇔ 3x − 4y + 10 = Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký □ Chọn đáp án B Câu Tính góc hai đường thẳng a : ◦ √ 3x − y + = b : x − ◦ A 30 √ 3y − = ◦ B 90 D 45◦ C 60 Lời giải Ä√ ä #» Đường thẳng a có véc-tơ pháp tuyến n1 = 3; −1 Ä √ ä Đường thẳng b có véc-tơ pháp tuyến n#»2 = 1; − Áp dụng cơng thức tính góc hai đường thẳng có √ Ä √ ä √ #» #» · + (−1) · − 3 |n1 · n2 | = cos (a, b) = #» #» = |n1 | · |n2 | 2·2 Suy góc hai đường thẳng a b 30◦ Chọn đáp án A □ Câu Khoảng cách từ điểm M (3; −1) đến đường thẳng ∆ : √ A B C ( x = −2 + t bằng? y = + 2t √ 12 D 5 Lời giải Phương trình tổng quát đường thẳng ∆ 2x − y + = √ |2 · − · (−1) + 5| 12 p Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ d(M, ∆) = = 22 + (−1)2 Chọn đáp án D □ Câu Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 2)2 + (y + 4)2 = 16 Đường trịn (C) có tọa độ tâm I bán kính R A I(2; −4); R = B I(2; −4); R = 16 C I(−2; 4); R = D I(−2; 4); R = 16 Lời giải Đường tròn (C) : (x − 2)2 + (y + 4)2 = 16 Do đường trịn (C) có tọa độ tâm I(2; −4) bán kính √ R = 16 = □ Chọn đáp án A Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, phương trình đường trịn có tâm I(3; 1) qua điểm M (2; −1) √ A (x + 3)2 + (y + 1)2 = 2 C (x − 3) + (y − 1) = B (x − 3)2 + (y − 1)2 = √ D (x + 3) + (y + 1) = Lời giải Vì đường trịn có tâm I(3; 1) qua điểm M (2; −1) nên bán kính đường trịn » √ R = M I = (3 − 2)2 + (1 + 1)2 = Vậy phương trình đường trịn cần tìm (x − 3)2 + (y − 1)2 = Chọn đáp án C □ Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc đường parabol? A y = −6x B y = 6x C x2 = −6y D x2 = 6y Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký Lời giải Phương trình tắc parabol có dạng y = 2px (p > 0) nên có phương trình y = 6x phương trình tắc đường parabol □ Chọn đáp án B Câu Trong tủ quần áo bạn Ngọc có 10 áo sơ mi đôi khác chân váy với hoa văn khác Bạn Ngọc muốn chọn quần áo để dự tiệc sinh nhật Hỏi bạn Ngọc có cách chọn? A 10 B 50 C D 15 Lời giải Chọn áo sơ mi 10 áo sơ mi có 10 cách Chọn chân váy chân váy có cách Theo quy tắc nhân có 10 · = 50 cách □ Chọn đáp án B Câu 10 Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế? A cách B cách C 12 cách D 24 cách Lời giải Xếp chỗ ngồi cho học sinh vào dãy có ghế có 4! = 24 cách xếp □ Chọn đáp án D Câu 11 Trong lớp học có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó bí thư? A C335 C A35 B 35! D A335 Lời giải Số cách chọn học sinh làm lớp trưởng, lớp phó bí thư A335 = 39270 □ Chọn đáp án D Câu 12 Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4} Số tập gồm phần tử A A 10 B C 16 D 20 Lời giải Tập hợp A gồm có phần tử Số tập có phần tử tập A C25 = 10 □ Chọn đáp án A Câu 13 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn (2x − 3)4 có số hạng? A B C D Lời giải Trong khai triển nhị thức Niu-tơn (2x − 3)4 có + = số hạng □ Chọn đáp án C Câu 14 Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A (a + b)4 = a4 + 4a3 b + 6a2 b2 + 4ab3 + b4 B (a − b)4 = a4 − 4a3 b + 6a2 b2 + 4ab3 − b4 C (a + b)4 = a4 + b4 D (a − b)4 = a4 − b4 Lời giải Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký Ta có (a + b)4 = a4 + 4a3 b + 6a2 b2 + 4ab3 + b4 □ # » Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (4; −3) N (−2; 0) Tọa độ véc-tơ M N Chọn đáp án A A (2; −3) B (6; −3) C (−6; 3) D (−2; 3) Lời giải # » Tọa độ véc-tơ M N = (−6; 3) □ Chọn đáp án C Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(1; 1), B(2; −4), C(9; −3) Gọi N điểm # » thuộc cạnh AC cho AN = 3CN Tính độ dài véc-tơ BN √ √ √ √ A 29 B 29 C 29 D 29 Lời giải Gọi N (a; b) Ta có A # » # » AN = 3CN ⇒ AN = 3N C ⇔ ⇔ ( (xC − xN ) = xN − xA (yC − yN ) = yN − yA ( a=7 N B C b = −2 ⇒ N (7; −2) # » √ Vậy BN = 29 □ Chọn đáp án B Câu 17 Có 2020 thẻ đánh số từ đến 2020 Xét phép thử lấy ngẫu nhiên thẻ số 2020 thẻ cho Tính số phần tử không gian mẫu A n (Ω) = C52020 B n (Ω) = A52020 C n (Ω) = C12020 D n (Ω) = A12020 Lời giải Số cách chọn ngẫu nhiên thẻ C52020 Vậy số phần tử không gian mẫu n (Ω) = C52020 □ Chọn đáp án A Câu 18 Một tổ học sinh gồm có học sinh nữ học sinh nam, chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nam học sinh nữ? 1 35 A B C 66 Lời giải D 55 Tổng số học sinh + = 12 Gọi A biến cố: “Trong hai học sinh chọn, có học sinh nam học sinh nữ” Chọn học sinh từ 12 học sinh có C212 = 66 cách ⇒ n (Ω) = 66 Chọn học sinh nữ từ học sinh nữ có C15 = cách Chọn học sinh nam từ học sinh nam có C17 = cách Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký ⇒ n(A) = · = 35 Vậy xác suất biến cố A P (A) = 35 66 □ Chọn đáp án C Câu 19 Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 12 A B C 91 91 91 Lời giải D 12 Số phần tử không gian mẫu n (Ω) = C315 = 455 Gọi A biến cố “Lấy cầu màu xanh” ⇒ n (A) = C35 = 10 Vây xác suất để lấy cầu màu xanh P (A) = n (A) 10 = = n (Ω) 455 91 □ Chọn đáp án C √ Câu 20 Tổng tất nghiệm phương trình x2 − 3x + = A B C −1 √ x + D −3 Lời giải Ta có √ x2 − 3x + = √ x+2⇔ ( x ≥ −2 x2 − 3x + = x + ⇔ x ≥ −2 " " x=0 ⇔ ⇔ x = x = x2 − 4x = x=4 ( x ≥ −2 Vậy tổng nghiệm phương trình + = □ Chọn đáp án B Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy, phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua điểm A (1; −2) song song đường thẳng d : 2x − 3y − = A 2x − 3y − = B 2x − 3y + = C x − 2y + = D x − 2y − = Lời giải Đường thẳng d : 2x − 3y − = có véc-tơ pháp tuyến #» n = (2; −3) #» Đường thẳng ∆ qua điểm A (1; −2) nhận véc-tơ n = (2; −3) làm véc-tơ pháp tuyến (do ∆ ∥ d) Vậy phương trình tổng quát đường thẳng ∆ (x − 1) − (y + 2) = ⇔ 2x − 3y − = □ Chọn đáp án A Câu 22 Với giá trị m hai đường thẳng d1 : 3x + 4y + 10 = d2 : (2m − 1)x + m2 y + 10 = trùng nhau? A m ± B m = ±1 D m = −2 C m = Lời giải d1 d2 trùng 2m − m2 10 = = ⇔ 10 Chọn đáp án C ( 2m − = m2 = ⇔ m = □ Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn qua ba điểm A (11; 8), B (13; 8), C (14; 7) có phương trình A x2 + y + 24x − 12y + 175 = C x2 + y − 24x − 12y + 175 = B x2 + y − 24x + 12y + 175 = D x2 + y + 24x + 12y + 175 = Lời giải Gọi phương trình đường trịn cần tìm có dạng x2 + y − 2ax − 2by + c = (a2 + b2 − c > 0) Đường tròn qua điểm A (11; 8), B (13; 8), C (14; 7) nên ta có 121 + 64 − 22a − 16b + c = a = 12 169 + 64 − 26a − 16b + c = ⇔ b = 196 + 49 − 28a − 14b + c = c = 175 Vậy phương trình đường trịn cần tìm x2 + y − 24x − 12y + 175 = □ Chọn đáp án C Câu 24 Cho đường tròn (C) : x2 + y − 2x − 4y − = điểm A (1; 5) Đường thẳng đường thẳng tiếp tuyến đường tròn (C) điểm A A y − = B y + = C x + y − = D x − y − = Lời giải #» Đường trịn (C) có tâm I (1; 2) ⇒ IA = (0; 3) #» Gọi d tiếp tuyến (C) điểm A, d qua A (1; 5) nhận véc-tơ IA = (0; 3) làm véc-tơ pháp tuyến Vậy phương trình đường thẳng d 0(x − 1) + 3(y − 5) = ⇒ y − = Chọn đáp án A □ x y − = Hiệu khoảng cách từ điểm nằm (H) đến hai 16 tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bao nhiêu? Câu 25 Cho Hypebol (H) : A B 16 C D Lời giải x2 y Gọi F1 F2 hai tiêu điểm (H) : − = 1, (a > 0, b > 0) a b Điểm M ∈ (H) ⇔ |M F1 − M F2 | = 2a x2 y Từ phương trình (H) : − = suy a2 = 16 ⇒ a = 4, (a > 0) 16 Vậy hiệu khoảng cách từ điểm M nằm (H) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối |M F1 − M F2 | = 2a = □ Chọn đáp án A Câu 26 Tổ lớp 10A có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn cặp nam nữ từ tổ 1? A 11 B 30 C Lời giải Chọn học sinh nam có cách chọn Chọn học sinh nữ có cách chọn Do theo quy tắc nhân chọn cặp nam nữ có · = 30 cách chọn D Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký □ Chọn đáp án B Câu 27 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhỏ 2023? A 214 B 215 C 216 D 217 Lời giải Giả sử số tự nhiên thỏa mãn u cầu tốn có dạng abcd TH a = 1, ta chọn b, c, d cách lấy chữ số chữ số lại nên có A37 = 210 số TH a = 2, b = c = chọn d ∈ {3; 4; 5; 6; 7} nên d có cách chọn, suy có số thỏa mãn trường hợp Vậy có 210 + = 215 số thỏa mãn yêu cầu toán □ Chọn đáp án B Câu 28 Gieo ngẫu nhiên xúc xắc cân đối, đồng chất Tìm xác suất biến cố “Hiệu số chấm xuất xúc xắc 1” B A 9 C 18 D Lời giải Số phần tử không gian mẫu n (Ω) = · = 36 Gọi A biến cố “Hiệu số chấm xuất xúc xắc 1” ⇒ A = {(1; 2) , (2; 1) , (3; 2) , (2; 3) , (3; 4) , (4; 3) , (4; 5) , (5; 4) , (5; 6) , (6; 5)} nên n (A) = 10 10 Vậy P (A) = = 36 18 Chọn đáp án C □ Câu 29 Từ đội văn nghệ có nam nữ, cần lập nhóm người hát tốp ca cách ngẫu nhiên Xác suất để người chọn có nam 73 16 17 70 B C D A 143 143 143 143 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n (Ω) = C413 = 715 Gọi A biến cố “Trong người chọn có nam” Số cách chọn người từ đội văn nghệ cho có nam C35 · C18 + C45 = 85 ⇒ n(A) = 85 n(A) 17 Vậy P (A) = = n(Ω) 143 Chọn đáp án D □ Câu 30 Từ hộp chứa cầu xanh, cầu vàng, người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để cầu lấy có xanh 7 21 A B C D 44 11 11 220 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n (Ω) = C312 = 220 Gọi A biến cố “3 cầu lấy có xanh” Xét trường hợp sau TH Chọn cầu xanh, cầu vàng có C27 · C15 = 105 cách Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký TH Chọn cầu xanh có C37 = 35 cách 140 n (A) = = Vậy P (A) = n (Ω) 220 11 Chọn đáp án B □ B TỰ LUẬN Bài Giải bất phương trình sau: a) x2 − 4x + ≥ 0; b) (x + 1)2 − x < 1; c) −x2 + 4x − > 0; d) (x − 1)(2 − 3x) ≤ Lời giải □ Bài Giải phương trình sau: a) √ √ 2x − = x2 + 2x − 5; b) √ x2 − x + = x − Lời giải □ Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 1), B(4; −2) đường thẳng d : −x+2y+1 = Chứng minh tam giác OAB vuông A Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB Viết phương trình tham số ∆ qua điểm A song song với đường thẳng d Viết phương trình tổng quát ∆ qua điểm B vng góc với đường thẳng d Viết phương trình đường trịn có đường kính AB Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) : x2 + y − 2x − 4y = điểm B Viết phương trình đường trịn có tâm B tiếp xúc với đường thẳng d Lập phương trình đường trịn qua hai điểm A, B có tâm nằm đường thẳng d Lời giải □ Bài Từ hộp chứa cầu xanh, cầu vàng, người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để cầu lấy có xanh Bài Mật mở điện thoại bác Bình số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác nhỏ 600 000 Bạn An bác Bình cho biết thơng tin khơng cho biết mật xác số nên định thử bấm ngẫu nhiên số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác nhỏ 600 000 Tính xác suất để bạn An nhập lần mà mật để mở điện thoại bác Bình Lời giải Đặt A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Gọi số tự nhiện lẻ có chữa số x = abcdef với a, b, c, d, e, f thuộc A, a ̸= f ∈ B = {1, 3, 5, 7, 9} Vì x < 600.000 nên a ∈ {1, 2, 3, 4, 5} TH a ∈ {1, 3, 5} ⇒ a có cách chọn f ̸= a f ∈ B ⇒ f có cách chọn Mỗi bcde chỉnh hợp chập phần tử lại tập A ⇒ có A48 cách chọn Trường hợp có · · A48 = 20160 số TH a ∈ {2, 4} ⇒ a có cách chọn f ∈ B ⇒ f có cách chọn Mỗi bcde chỉnh hợp chập phần tử cịn lại tập A ⇒ có A48 cách chọn Trường hợp có · · A48 = 16800 số Suy n(Ω) = 20160 + 16800 = 36960 Gọi C biến cố bạn An nhập lần theo gợi ý bác Bình mà mật mở điện thoại ⇒ n(C) = Vậy P(A) = n(C) = n(Ω 36960 □ c a quay quanh mặt trời vòng hết 687 ngày Định luật Kepler thứ hai khẳng định rằng: đường nối Bài Quỹ đạo hỏa elip có bán trục lớn 227,9 triệu km, tâm sai e = 0,0934 e= hành tinh với mặt trời quét qua diện tích khoảng thời gian Biết diện tích elip có bán trục a, b πab, tính diện tích mà đường nối hỏa mặt trời Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký quét qua giây Sao hỏa Mặt trời Lời giải √ c Ta có e = ⇒ c = ea = 21,28586, b = a2 − c2 ≈ 226,9 a Diện tích elip giới hạn quỹ đạo hỏa S = π · 227,9 · 226,9 · 1012 ≈ 162453,3583 · 1012 Diện tích quét giây S ≈ 2737 triệu km2 687 · 24 · 3600 HẾT Chẳng chết đuối mồ hôi, mà chết chìm lười biếng 10 □