SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023 MƠN THI : TỐN CHUN Thời gian làm : 150 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Tìm điều kiện x để biểu thức A x có nghĩa Tính giá trị A x 52 Tìm a để giá trị lớn biểu thức B x x a (với x 0) 2022 Câu (3,0 điểm) Giải phương trình x 3 14 x 3 45 x y Giải hệ phương trình x y 3 Giải phương trình 4x 7 x x x x P Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y x có đồ thị P Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị có hồnh độ xA 1; xB Tìm a, b để đồ thị hàm số y ax b qua hai điểm A B Câu (2,5 điểm) Cho hình vng ABCD có tâm O, cạnh Gọi I điểm thuộc đoạn thẳng BC I khác B C Đường thẳng AI cắt CD E Đường thẳng OI cắt BE F Gọi AH đường cao tam giác AMN 1) Chứng minh tứ giác ABNH nội tiếp 2) Chứng minh CF vuông góc với BE 3) Điểm M , N thuộc đoạn thẳng CD, BC cho MAN 45 Đặt DM x, BN y Tính diện tích S tam giác MAN theo x, y Tìm giá trị nhỏ S Câu (1,5 điểm) 1) Giả sử x1; x2 nghiệm phương trình x ax b 2 a) Tìm x1 x2 theo a, b 3 b) Tìm phương trình bậc hai nhận x1 x2 làm nghiệm 2) Tìm hai số nguyên tố p, q cho p q p q đểu số nguyên tố ĐÁP ÁN Câu (2,0 điểm) Tìm điều kiện x để biểu thức A x có nghĩa Tính giá trị A x 2x 1 x A 10 Biểu thức A có nghĩa Khi x 5(tmdk ) , ta có : Tìm a để giá trị lớn biểu thức B 52 2 x x a (với x 0) 2022 1 3 y x x a x a a 2 4 Ta có : y a 1 x x 4 3 ymin a min Vậy Bmax 2022 a 3031 a 2022 4044 Câu (3,0 điểm) Giải phương trình x 3 14 x 3 45 Đặt t x Điều kiện : t Phương trình cho trở thành : x 3 t x x t 14t 45 3 t x x x y Giải hệ phương trình x y x Điều kiện y Ta có : x y x y x y 3 x y 3 x y x y x y x x (tm) y 1 x y y 4x 7 x x x x Giải phương trình Điều kiện x Ta có : x 14 x 2 2 x 3 x x 3 8 x x x Đặt a x b x x x 5 Viết lại phương trình cho dạng : 8a 2a b b 4b 2a 2a b b 1 2a 2a b b 3 2a b 2a b 4a 2a b b 1 2 4a 2a b b 0(VN ) 2a b x x x x x x 3 x x 3 x x 3 x 43 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y x có đồ thị P Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị P có hồnh độ x A 1; xB Tìm a, b để đồ thị hàm số y ax b qua hai điểm A B x A 1 y A 1; xB 3; yB a b a a b b Ta có hệ Câu (2,5 điểm) Cho hình vng ABCD có tâm O, cạnh Gọi I điểm thuộc đoạn thẳng BC I khác B C Đường thẳng AI cắt CD E Đường thẳng OI cắt BE F Gọi AH đường cao tam giác AMN 4) Chứng minh tứ giác ABNH nội tiếp Ta có ABN 90 NHA 90 nên ABN NHA 180 Suy tứ giác ABNH nội tiếp 5) Chứng minh CF vng góc với BE Kẻ BK AE , với K AE Vì OAB 45 nên OKB 135 , mà BKA 90 nên AKO 45 OKF 135 ,do OCI 45 Suy OKI OCI 180 I Suy tứ giác OLIC nội tiếp Do BKE BCE 90 nên tứ giác CKBE nội tiếp (II) Từ (I) (II) ta có CBF CBE CKE CKI COI COF CBF COF Suy tứ giác CEFB nội tiếp Suy BOC BFC 180 mà BOC 90 nên CFB 90 Vậy CF BE 6) Điểm M , N thuộc đoạn thẳng CD, BC cho MAN 45 Đặt DM x, BN y Tính diện tích S tam giác MAN theo x, y Tìm giá trị nhỏ S 2 Theo đề bài, ta có AM y 1; AN x NH 2 NH AN x2 1 AN 2 Khi đó, ta có : S S AMN NH AM x2 1 y2 1 2 1 S x y xy x y xy x y xy x y xy 2 sin 45 x y xy xy 2 xy 2 xy 2(ktm x, y 1) xy 2(tm) S xymax x y; xy 2 x y Do Smin x y Câu (1,5 điểm) 3) Giả sử x1; x2 nghiệm phương trình x ax b 2 c) Tìm x1 x2 theo a, b x1 x2 a, x1 x2 b x12 x22 x1 x2 x1 x2 a 2b Ta có: 3 d) Tìm phương trình bậc hai nhận x1 x2 làm nghiệm Ta có : x13 x23 x1 x2 b3 3 3 x1 x2 x1 x2 3x1 x2 x1 x2 a 3b a 3ab a Phương trình bậc hai cần tìm 4) Tìm hai số nguyên tố p, q cho p q p q đểu số nguyên tố Do p, q số nguyên tố, p q, p q số nguyên tố nên q p Nếu p p 3; p số nguyên tố Nếu p p số lẻ nên p 3k p 3k 2, với k số nguyên dương x a 3ab x b3 không số nguyên tố +Với p 3k 1, ta có : +Với p 3k 2, ta có : p 3k 3k không số nguyên tố Vậy p 5; q p 3k k