(Luận án tiến sĩ) Nghiên cứu hiệu ứng cầu vồng và cơ chế chuyển alpha trong tán xạ 12C+12C và 16O+12C ở năng lượng thấp và trung bình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM - NGUYỄN HOÀNG PHÚC NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG CẦU VỒNG VÀ CƠ CHẾ CHUYỂN ALPHA TRONG TÁN XẠ 12C+12C VÀ 16O+12C Ở NĂNG LƯỢNG THẤP VÀ TRUNG BÌNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ HÀ NỘI – 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM - NGUYỄN HOÀNG PHÚC NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG CẦU VỒNG VÀ CƠ CHẾ CHUYỂN ALPHA TRONG TÁN XẠ 12C+12C VÀ 16O+12C Ở NĂNG LƯỢNG THẤP VÀ TRUNG BÌNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Đào Tiến Khoa Chuyên ngành: Vật lý Nguyên tử Hạt nhân Mã số: 9.44.01.03 Hà Nội – 2022 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các kết nghiên cứu trình bày luận án lấy từ kết tính tốn tơi trích dẫn từ báo có tham gia trực tiếp cộng Các kết trình bày luận án trung thực khơng trùng lặp với cơng trình khác Tác giả luận án Nguyễn Hoàng Phúc LỜI CẢM ƠN Trong suốt thời gian thực luận án, nghiên cứu sinh nhận giúp đỡ tận tình nhiều người Nhân đây, với lịng biết ơn kính trọng, nghiên cứu sinh xin gửi lời cám ơn chân thành tới: Thầy hướng dẫn GS.TS Đào Tiến Khoa, thầy tận tình, chu đáo dẫn định hướng nghiên cứu khoa học cho nghiên cứu sinh Thầy động viên, tạo điều kiện thuận lợi để nghiên cứu sinh hoàn thành luận án Viện Khoa học kỹ thuật Hạt nhân tạo điệu kiện thuận lợi cho nghiên cứu sinh thời gian học tập hoàn thành luận án Trung Tâm Đào Tạo tạo điều kiện thuận lợi giúp nghiên cứu sinh giải thủ tục hành thời gian thực luận án Các đồng nghiệp Trung tâm Vật lý Hạt nhân giúp đỡ, động viên thời gian nghiên cứu sinh thực luận án Đặc biệt TS Đỗ Công Cương, ThS Bùi Duy Linh đọc kỹ góp ý cho luận án Quỹ phát triển khoa học công nghệ quốc gia (NAFOSTED) tài trợ kinh phí cho nghiên cứu sinh qua đề tài GS.TS Đào Tiến Khoa, TS Đỗ Công Cương chủ nhiệm Cuối cùng, nghiên cứu sinh cảm ơn tất người thương yêu gia đình, giúp đỡ chia sẻ với tơi hạnh phúc, khó khăn cơng việc để nghiên cứu sinh hồn thành luận án Mục lục Danh mục hình vẽ iii Danh mục bảng ix Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt xii Phần mở đầu 1 Cơ 1.1 1.2 1.3 1.4 sở lý thuyết mơ tả tán xạ hạt nhân-hạt nhân Hệ phương trình liên kênh Mẫu quang học hạt nhân cho tán xạ đàn hồi Hệ phương trình liên kênh cho tán xạ phi đàn hồi Mẫu folding kép cho tán xạ hạt nhân-hạt nhân 1.4.1 Mẫu folding kép 1.4.2 Mật độ hạt nhân 1.5 Tương tác NN hiệu dụng số hạng RT Nghiên cứu hiệu ứng cầu vồng hạt nhân tán xạ hạt 12 C−12 C 16 O−12 C 2.1 Cầu vồng hạt nhân 2.1.1 Cầu vồng hạt nhân tán xạ đàn hồi 2.1.2 Cầu vồng hạt nhân tán xạ phi đàn hồi 2.2 Mô tả hiệu ứng cầu vồng hạt nhân tán xạ đàn hồi 12 C−12 C 16 O−12 C 2.2.1 Tán xạ 12 C−12 C 2.2.2 Tán xạ 16 O−12 C 2.3 Cầu vồng hạt nhân tán xạ phi đàn hồi hệ 12 C−12 C 16 O−12 C 2.3.1 Phân tách biên độ tán xạ phi đàn hồi i 15 16 19 26 29 30 34 38 49 49 49 53 54 55 62 70 70 ii 2.3.2 Tán xạ phi đàn hồi 12 C−12 C Elab = 240 MeV 16 O−12 C Elab = 200 MeV theo tính tốn CC 73 Nghiên cứu chế chuyển α tán xạ 16 O−12 C 83 16 12 3.1 Mô tả OM cho tán xạ đàn hồi O− C lượng thấp từ 100 đến 132 MeV 84 3.2 Các thơng số đầu vào cho hệ phương trình CRC trình chuyển α đàn hồi 12 C (16 O,12 C)16 O 88 3.3 Quá trình chuyển α đàn hồi trực tiếp ảnh hưởng lên cầu vồng hạt nhân hệ 16 O−12 C 92 3.3.1 Quá trình chuyển α trực tiếp 92 3.3.2 Ảnh hưởng trình chuyển α đàn hồi lên cầu vồng hạt nhân hệ 16 O−12 C 95 3.4 Chuyển α gián tiếp qua trạng thái kích thích 16 O lõi 12 C 100 Kết luận kiến nghị 111 Danh mục cơng trình liên quan đến luận án 115 Tài liệu tham khảo 117 PHỤ LỤC 129 ii Danh mục hình vẽ 1.1 Các đường tia sáng vào giọt nước hình cầu đánh số từ đến 12 rời khỏi giọt nước sau trình khúc xạ-phản xạ-khúc xạ Hình minh họa lấy từ [3] Đồ thị tích phân Airy Ai(x) với x tỷ lệ với Θ − ΘR , x = tương ứng với Θ = ΘR , Θ góc lệch tia sáng khỏi giọt nước so với tia tới, ΘR góc lệch cực đại Hình minh họa lấy từ [2] Hình bên trái: Quỹ đạo sóng riêng phần bị khúc xạ lực hút hạt nhân lực đẩy Coulomb Hình bên phải: Góc lệch (góc khúc xạ) Θ sóng riêng phần tương ứng Hình minh họa lấy từ [5] Mô tả tiết diện tán xạ đàn hồi 16 O+28 Si Elab = 142.5 MeV Đường liền nét kết tính tốn lại NCS theo OM Dữ liệu thực nghiệm OP dạng WS lấy từ [6] Hiệu ứng cầu vồng hạt nhân tán xạ đàn hồi 16 O−12 C Elab = 200MeV [7], đường liền nét kết tính tốn lại NCS dựa OM với OP có dạng tượng luận WS lấy từ [7] Phân bố góc tiết diện tán xạ đàn hồi phi đàn hồi đến 12 12 12 trạng thái kích thích 2+ bia C tán xạ C− C tạị Elab =240 MeV (phần trên) [12, 13] 16 O−12 C Elab =200 MeV (phần dưới) [7, 29] Hiệu ứng cầu vồng hạt nhân tán xạ đàn hồi 16 O−12 C Elab = 132 MeV [7, 16], đường liền nét kết tính tốn lại NCS dựa OM với OP có dạng tượng luận Woods-Saxon [7] Mô tả động học trình tán xạ đàn hồi chuyển α đàn hồi hệ 16 O−12 C Mối liên hệ tọa độ sử dụng mẫu folding kép, rp rt vecto bán kính nucleon hạt nhân bắn tới hạt nhân bia iii 11 12 32 iv 1.2 1.3 Năng lượng trạng thái (trên nucleon) chất hạt nhân đối xứng mật độ khác tính toán theo HF (1.85)-(1.86) sử dụng phiên tương tác CDM3Y3 CDM3Y6 (1.95) Chấm tròn độ thị điểm bảo hòa (với E/A ≈ −15.9 MeV ρ0 ≈ 0.17 fm−3 ) Sự phụ thuộc mật độ ∆F0 (ρ) thành phần RT (1.99) thu từ việc biểu diễn thành phần RT theo định lý HvH (1.98) sử dụng biểu thức (1.100) Các kết hình vng trịn tương ứng với tương tác CDM3Y3 CDM3Y6 Đường liền nét kết hàm phụ thuộc mật độ (1.102) với tham số Bảng 1.2 Dữ liệu tiết diện tán xạ đàn hồi α+58 Ni Elab = 139 MeV mô tả theo OM với hai lựa chọn phần thực WS OP có độ sâu V0 = −116.4 V0 = −180.0 MeV [8] Phân tích Near/Far thực tương ứng với trường hợp V0 = −116.4 MeV 2.2 Kết folding tổng (HF+RT) (1.104) sử dụng tương tác CDM3Y3 cho tán xạ đàn hồi 12 C−12 C Elab = 240 MeV (đường gạch nối) so sánh với hai trường hợp gồm có thành phần HF (đường chấm) hai thành phần (HF+RT) tái chuẩn với hệ số NR = 1.135 (đường liền nét) (xem Bảng 2.1) 2.3 Phần trên: Mô tả số liệu tiết diện tán xạ đàn hồi Elab = 240 MeV [12, 13] khuôn khổ OM với ba trường hợp thực folding (1.104) Hình 2.2, phần ảo OP lấy Bảng 2.1 Phần dưới: Tán xạ đàn hồi đóng góp thành phần tán xạ Far-side 12 C−12 C tương ứng với cường độ phần ảo khác A1 vị trí cực tiểu Airy theo sau vai cầu vồng 2.4 Mô tả số liệu tiết diện tán xạ đàn hồi 12 C−12 C Elab = 139.5 158.8 MeV [11] khuôn khổ OM với kết làm khớp thực nghiệm gồm phần thực folding (HF+RT) ảo WS lấy từ Bảng 2.1 (đường liền nét) Tiết diện tán xạ Far-side cho tính tốn OM bỏ qua đối xứng Mott với cường độ hấp thụ W0 ảo khác (đường gạch nối đường chấm), Ak cực tiểu Airy thứ k 2.5 Tương tự Hình 2.4 cho trường hợp lượng Elab = 288.6, 360 MeV [14] 43 44 2.1 iv 52 56 58 60 61 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 Kết folding tổng (HF+RT) (1.104) sử dụng tương tác CDM3Y3 ứng với trường hợp tán xạ đàn hồi 16 O−12 C Elab = 200 MeV (đường gạch nối) so sánh với trường hợp có thành phần HF (đường chấm), folding tổng (HF+RT) tái chuẩn với hệ số NR = 0.99 (đường liền nét) để làm khớp với liệu thực nghiệm (xem Bảng 2.2) Phần trên: Mô tả số liệu tiết diện tán xạ đàn hồi Elab = 200 MeV [7] khuôn khổ OM với ba trường hợp thực folding (1.104) Hình 2.6, phần ảo OP lấy Bảng 2.1 Phần dưới: Tán xạ đàn hồi đóng góp thành phần tán xạ Far-side 16 O−12 C tương ứng với cường độ phần ảo khác A1 vị trí cực tiểu Airy theo sau vai cầu cầu vồng Mô tả số liệu tiết diện tán xạ đàn hồi 16 O−12 C Elab = 170, 181 MeV [7, 17, 18] khuôn khổ OM với kết làm khớp thực nghiệm gồm phần thực folding (HF+RT) ảo WS lấy từ Bảng 2.2 (đường liền nét) Tiết diện tán xạ Far-side cho trường hợp với cường độ hấp thụ W0 ảo khác (đường gạch nối đường chấm), Ak cực tiểu Airy thứ k Tương tự Hình 2.8, cho tán xạ đàn hồi 16 O−12 C Elab = 230, 260, 281 MeV [7, 17, 18] Tương tự Hình 2.8, cho tán xạ đàn hồi 16 O−12 C Elab = 300, 330, 608 MeV [18, 19, 76] Mô tả số liệu tiết diện tán xạ đàn hồi phi đàn hồi (đường liền nét) trạng thái kích thích 12 C lượng Elab = 240 MeV theo phương pháp CC Kết tính tốn so sánh với liệu thực nghiệm [12, 13] Đường gạchchấm, chấm, gạch-chấm-chấm tiết diện tương tứng với biên độ K = 2, -2 Đường gạch nối tiết diện thành phần Far-side tán xạ đàn hồi (2.2) phi đàn hồi (2.6) Tương tự Hình 2.11 cho tán xạ đàn hồi phi đàn hồi 16 O−12 C Elab = 200 MeV [7, 29] Các kết tính tốn CC tương tự Hình 2.12 với tán xạ đàn hồi phi đàn hồi có cường độ hấp thụ phần ảo giảm W → W0 /3 Các tính tốn CC cho tán xạ phi đàn hồi đến trạng thái kích − 12 C hệ tán thích 0+ (phần trên) 31 (phần dưới) 16 12 xạ O− C Elab = 200 MeV v 63 64 65 67 68 75 76 78 80 vi 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 Mô tả OM cho tiết diện tán xạ đàn hồi 16 O−12 C Elab = 100, 115.9 MeV [20] với kết làm khớp gồm phần thực folding ảo WS lấy từ Bảng 3.1 (đường liền nét) Tiết diện tán xạ Far-side cho tính tốn OM với cường độ hấp thụ W0 ảo khác (đường gạch nối đường chấm), Ak cực tiểu Airy thứ k Mô tả OM cho tiết diện tán xạ đàn hồi 16 O−12 C Elab = 124, 132 MeV [16, 20] với kết làm khớp gồm phần thực folding ảo WS lấy từ Bảng 3.1 (đường liền nét) Tiết diện tán xạ Far-side cho tính tốn OM với cường độ hấp thụ W0 ảo khác (đường gạch nối đường chấm), Ak cực tiểu Airy thứ k Mô tả OM cho tiết diện tán xạ đàn hồi 16 O−12 C Elab = 115.9 MeV [20] cho kết làm khớp với thực nghiệm OP (đường liền nét) Trong phần thực xác định folding, phần ảo bao gồm số hạng thể tích số hạng bề mặt Các biểu khác tiết diện thành phần Near-side góc lớn thay đổi giá trị độ nhịe aW Mô tả tiết diện tán xạ đàn hồi tổng 16 O−12 C Elab = 100, 115.9 124.0 MeV [20] phương pháp CRC Tiết diện tán xạ đàn hồi (đường gạch nối) thu từ tính tốn OP Bảng 3.1 Tiết diện chuyển α đàn hồi (đường chấm) cho tính tốn CRC với giá trị làm khớp thực nghiệm Sα ≈ 1.96 Tương tự Hình 3.4 cho liệu tán xạ đàn hồi 16 O−12 C Elab = 132 [7, 16] 300 MeV [19] Trường hợp Elab = 300 MeV, OP lấy từ Bảng 2.2 Mô tả CRC hai kênh (đường liền nét ) cho liệu tán xạ đàn hồi Elab = 115.9 MeV [20] 132 MeV [7, 16] Tiết diện tán xạ đàn hồi tổng (3.6) hệ 16 O−12 C phân tích thành thành phần Near-side (đường chấm) thành phần Farside(đường gạch nối) theo phương pháp Fuller [71] Mô tả OM liệu tán xạ đàn hồi 16 O−12 C đo Elab = 115.9 MeV [20] 132 MeV [7, 16], sử dụng OP độc lập với L Hình 3.1 3.2 (đường gạch nối) OP thêm ảo phụ thuộc L theo biểu thức (3.10) (đường liền nét) vi 85 86 87 93 94 96 97 TÀI LIỆU THAM KHẢO 120 refractive structure in the inelastic 16 O+ 16 O scattering at the incident energies of 250 to 1120 MeV", Nucl Phys A 759, (2005) [25] F Michel and S Ohkubo, "Airy structure in inelastic light-ion and light heavy-ion scattering", Phys Rev C 70, 044609 (2004); Nucl Phys A 738, 231 (2004) [26] S Ohkubo and Y Hirabayashi, "Bose-Einstein condensation of α particles and Airy structure in nuclear rainbow scattering", Phys Rev C 70, 041602(R) (2004) [27] S Ohkubo and Y Hirabayashi, "Evidence for strong refraction of He in an α-particle condensate", Phys Rev C 75, 044609 (2007) [28] Sh Hamada, Y Hirabayashi, N Burtebayev, and S Ohkubo, "Observation of an Airy minimum in elastic and inelastic scattering of He from 12 C at 50.5 and 60 MeV, and α-particle condensation in Rev C 87, 024311 (2013) 12 C", Phys [29] S Ohkubo, Y Hirabayashi, A.A Ogloblin, Yu A Gloukhov, A.S Demyanova, and W H Trzaska, "Refractive effects and Airy structure in inelastic 16 O+ 12 C rainbow scattering", Phys Rev C 90, 064617 (2014) [30] A C Demyanova, V N Bragin, A A Ogloblin, A L Lebedev, J M Bang, S A Goncharov, S N Ershov, F A Gareev, and P P Korovin, "Angular distributions of elastic, inelastic and charge exchange reactions of Li+ 14 C at E6 Li = 93 MeV", Phys Lett B 184, 129 (1987) [31] A S Demyanova, E F Svinareva, S A Goncharov, S N Ershov, F A Gareev, G S Kazacha, A A Ogloblin, and J S Vaagend, "Scattering of He on 12 C and the inelastic form factor", Nucl Phys A 542, 208 (1992) [32] A D’Arrigo, G Fazio, G Giardina, O Yu Goryunov, A P Ilyin, M Sacchi, A A Shvedov, A Taccone, I N Vishnevsky, and I Yu Zaiats, "Nuclear-Rainbow Effects by Transfer Reactions in the α+ tion", Il Nuovo Cimento A 107, 1353 (1994) 120 12 C Interac- TÀI LIỆU THAM KHẢO [33] P D’Agostino, G Fazio, G Giardina, O.Yu Goryunov, M Sacchi, A.A Shvedov, I.N Vishnevsky, and I.Yu Zaiatz, "Nuclear-rainbow effect by transfer reactions", Nucl Phys A 583, 437 (1995) [34] W von Oertzen and H G Bohlen, "Elastic transfer processes in heavy ion scattering", Phys Rep 19C , (1975) [35] M C Morais and R Lichtenthăaler, "-Spectroscopic factor of 16 Ogs from the 12 C(16 O,12 C)16 O reaction", Nucl Phys A 857, (2011) [36] S Szilner, W von Oertzen, Z Basrak, F Haas, and M Milin, "Elastic α-transfer in the elastic scattering of 273 (2002) 16 O+ 12 C", Eur Phys J A 13, [37] K A Gridnev, N A Maltsev, and N V Leshakova, "Effect of elastic and inelastic cluster transfer on elastic 16 O + 12 C and 16 O + 16 O scattering", Bull Russ Acad Sci Phys 77, 852 (2013) [38] Sh Hamada, N Burtebayev, and N Amangeldi, "Detailed study for 16 O→ 12 C + α and 12 C→ 11 B + p spectroscopic factors", Int J Mod Phys E 23, 1450061 (2014) [39] A T Rudchik et al.,"Isotopic effects in elastic and inelastic 12 C + 16,18 O scattering" Eur Phys J A 44, 221 (2010) [40] A Volya and Y M Tchuvilsky, "Nuclear clustering using a modern shell model approach", Phys Rev C 91, 044319 (2015) [41] G R Satchler, "Direct Nuclear Reactions" (Oxford Univ Press, 1983) [42] N K Glendernning, "Direct Nuclear Reactions" (World Scientific, 2004) [43] I J Thompson and F M Nunes,"Nuclear Reactions for Astrophysics" (Cambridge Univ Press, 2009) [44] J Raynal, "Computing as a Language of Physics" (IAEA, Vienna, 1972) [45] I Thompson, "Getting started with fresco", Comput Phys Rep 7, 167212 (1988) 121 TÀI LIỆU THAM KHẢO 122 [46] D T Khoa and G R Satchler, "Generalized folding model for elastic and inelastic nucleus–nucleus scattering using realistic density dependent nucleon–nucleon interaction", Nucl Phys A 668, (2000) [47] D C Cuong, Luận án tiến sĩ "Nghiên cứu cấu trúc tương tác hạt nhân phản ứng tán xạ alpha-hạt nhân" (Viện vật lý, 2015) [48] L H Chien, Luận án tiến sĩ "Thế trung bình hạt nhân mô tả phản ứng tổng hợp 12 C+12 C 16 O+12 O vùng lượng thấp" (Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Tp.HCM, 2020) [49] D T Khoa, "α-nucleus optical potential in the double-folding model", Phys Rev C 63, 034007 (2001) [50] H De Vries, C W De Jager, and C De Vries, "Nuclear charge-densitydistribution parameters from elastic electron scattering", At Data Nucl Data Tables 36, 495 (1987) [51] M El-Azab Farid, G R Satchler, "A density-dependent interaction in the folding model for heavy-ion potentials", Nucl Phys A 438, 525 (1985) + + + + − [52] M Kamimura, "Transition densities between the 0+ , 21 , 41 , 02 , 22 , 11 and 3− states in 12 C derived from the three-alpha resonating-group wave functions", Nucl Phys A 351, 456 (1981) [53] Y Enyo, "The Structure of Ground and Excited States of 12 C", Prog Theo Phys 117, 665 (2007) [54] Y Suzuki, "Structure Study of T = States in 16 O by 12 C + α Cluster- Coupling Model I", Prog Theor Phys 55, 1751 (1976); 56, 111 (1976) [55] S Okabe, "in Tours Symposium on Nuclear Physics II", edited by H Utsunomiya et al (World Scientific, Singapore, 1995), p 112, and private communications [56] G Bertsch, J Borysowicz, H McManus, and W G Love, "Interactions for inelastic scattering derived from realistic potentials", Nucl Phys A 284, 399 (1977) 122 TÀI LIỆU THAM KHẢO [57] N Anantaraman, H Toki, and G F Bertsch, "An effective interaction for inelastic scattering derived from the Paris potential", Nucl Phys A 398, 269 (1983) [58] J P Jeukenne, A Lejeune, and C Mahaux, "Optical-model potential in finite nuclei from Reid’s hard core interaction", Phys Rev C 16, 80 (1977) [59] A M Kobos, B A Brown, P E Hodgson, G R Satchler, and A Budzanowski, "Folding model analysis of α-particle elastic scattering with a semirealistic density-dependent effective interaction", Nucl Phys A 384, 65 (1982) [60] A M Kobos, B A Brown, R Lindsay, and G R Satchler, "Foldingmodel analysis of elastic and inelastic α-particle scattering using a density-dependent force", Nucl Phys A 425, 205 (1984) [61] M E Brandan and G R Satchler, "Folding model analysis of 12,13 C+12 C and 16 O+12 C scattering at intermediate energies using a densitydependent interaction", Nucl Phys A 487, 477 (1988) [62] D T Khoa and W von Oertzen, "A nuclear matter study using the density dependent M3Y interaction", Phys Lett B 304, (1993) [63] D T Khoa and W von Oertzen, "Refractive alpha-nucleus scattering: a probe for the incompressibility of cold nuclear matter", Phys Lett B 342, (1995) [64] D T Khoa, G R Satchler, and W von Oertzen, "Nuclear incompressibility and density dependent NN interactions in the folding model for nucleus-nucleus potentials", Phys Rev C 56, 954 (1997) [65] D T Loan, D T Khoa, N H Phuc, "Rearrangement term in the folding model of the nucleon optical potential", J Phys G 47 035106 ( 2020) [66] G E Brown, "Landau, Brueckner-Bethe, and Migdal Theories of Fermi Systems", Rev Mod Phys 43, (1971) 123 TÀI LIỆU THAM KHẢO 124 [67] A B Migdal, "Theory of Finite Fermi Systems and Applications to Atomic Nuclei" (Interscience, New York, 1967) [68] C Mahaux, P F Bortignon, R A Broglia, and C H Dasso, " Dynamics of the shell model", Phys Rep 120, (1985) [69] W Zuo, I Bombaci, and U Lombardo, "Asymmetric nuclear matter from an extended Brueckner-Hartree-Fock approach", Phys Rev C 60, 024605 (1999) [70] P E Hodgson, "Nucleon removal and rearrangement energies", Rep Prog Phys 38, 847 (1975) [71] R C Fuller, "Qualitative behavior of heavy-ion elastic scattering angular distributions", Phys Rev C 12, 1561 (1975) [72] D M Brink and N Takigawa, "Barrier penetration effects in the semiclassical theory of elastic scattering between complex nuclei", Nucl Phys A 279, 159 (1977) [73] J.E Poling, E Norbeck, and R.R Carlson, "Elastic scattering of lithium by Be, 10 B, 12 C, 13, 648 (1976) 13 C, 16 O, and 28 Si from to 63 MeV", Phys Rev C [74] D.T Khoa, W von Oertzen, and H.G Bohlen, "Double-folding model for heavy-ion optical potential: Revised and applied to study 12 C and 16 O elastic scattering", Phys Rev C 49, 1652 (1994) [75] M.E Brandan and G.R Satchler, "Optical potential ambiguities and 16 O+16 O at 350 MeV", Phys Lett B 256, 311 (1991) [76] M.E Brandan, A Menchaca-Rocha, M Buenerd, J Chauvin, P De Saintignon, G Duhamel, D Lebrum, P Martin, G Perrin, and J.Y Hostachy, "Elastic and inelastic 16 O+12 C scattering at 38 MeV/nu- cleon", Phys Rev C 34, 1484 (1986) [77] D.T Khoa, W von Oertzen, H.G Bohlen, and F Nuoffer, "Study of diffractive and refractive structure in the elastic 124 16 O+16 O scattering at TÀI LIỆU THAM KHẢO incident energies ranging from 124 to 1120 MeV", Nucl Phys A 672, 387 (2000) [78] K Minomo, M Toyokawa, M Kohno, and M Yahiro, "Effects of a chiral three-nucleon force on nucleus-nucleus scattering", Phys Rev C 90, 051601(R) (2014) [79] L.H Chien, Dao T Khoa, D.C Cuong, and N.H Phuc, "Consistent mean-field description of the 12 C+ 12 C optical potential at low energies and the astrophysical S factor", Phys Rev C 98 064604 (2018) [80] S Raman, C Malarkey, W Milner, C Nestor, and P Stelson, "Transition probability, B(E2) ↑, from the ground to the first-excited 2+ state of even-even nuclides", Atomic Data and Nuclear Data Tables 36, (1987) [81] T Kibédi and R Spear, "Reduced electric-octupole transition probabil− ities, B(E3; 0+ → 31 )—an update", Atomic Data and Nuclear Data Tables 80, 35 (2002) [82] S Ohkubo, Y Hirabayashi, and A.A Ogloblin, "Existence of inelastic supernumerary nuclear rainbow in 16 O+12 C scattering", Phys Rev C 96, 024607 (2017) [83] M.A Hassanain, F.M.Z Alqahtani, A.A Ibraheem, M Anwar, K.O Behary, Z.M Mahmoud, and M El-Azab Farid, "Elastic and inelastic 16 O+12 C rainbow scattering within the coupled-channels mechanism", Phys Rev C 98, 014621 (2018) [84] P Braun-Munziger and J Barette, "Dynamical aspects of large angle heavy-ion scattering", Phys Rep 87, 209 (1982) [85] S Ohkubo and Y Hirabayashi, "Similarity between nuclear rainbow and meteorological rainbow: Evidence for nuclear ripples", Phys Rev C 89, 061601(R) (2014) [86] D R Tilley, H R Weller, and C M Cheves, "Energy levels of light nuclei A = 16–17", Nucl Phys A 564, (1993) 125 TÀI LIỆU THAM KHẢO 126 [87] M Ichimura, A Arima, E C Halbert, and T Terasawa, "Alpha-particle spectroscopic amplitudes and the SU(3) model", Nucl Phys A 204, 225 (1973) [88] K Kravvaris and A Volya, "Study of Nuclear Clustering from an Ab Initio Perspective", Phys Rev Lett 119, 062501 (2017) [89] T Fliessbach and H J Mang, "On absolute values of α-decay rates", Nucl Phys A 263, 75 (1976) [90] T Fliessbach and P Manakos, "Alpha spectroscopic factors for light nuclei", J Phys G 3, 643 (1977) [91] R G Lovas, R J Liotta, A Insolia, K Varga, and D S Delion, "Microscopic theory of cluster radioactivity", Phys Rep 294, 265 (1998) [92] R I Betan and W Nazarewicz, "α decay in the complex-energy shell model", Phys Rev C 86, 034338 (2012) [93] W E Frahn, Treaties on Heavy-Ion Science, edited by D A Bromley (Plenum, New York, 1984), Vol 1, p 135 [94] Sh Hamada, N Burtebayev, K A Gridnev, and N Amangeldi, "Analysis of alpha-cluster transfer in 16 O + 12 C and 12 C + near Coulomb barrier", Nucl Phys A 859, 29 (2011) 16 O at energies [95] T Yamada, Y Funaki, T Myo, H Horiuchi, K Ikeda, G Răopke, P Schuck, and A Tohsaki, "Isoscalar monopole excitations in 16 O: α- cluster states at low energy and mean-field-type states at higher energy", Phys Rev C 85, 034315 (2012) [96] W.E Frahn and M.S Hussein, "Effective potentials for heavy-ion scattering derived from channel coupling", Phys Lett B 90, 358 (1980) [97] N T T Phuc, R S Mackintosh, N H Phuc, and D T Khoa, ""Elastic transfer and parity dependence of the nucleus-nucleus optical potential, Phys Rev C 100, 054615 (2019) 126 TÀI LIỆU THAM KHẢO [98] H Miska, H D Grăaf, A Richter, R Schneider, D Schă ull, E Spamer, H Theissen, O Titze, and Th Walcher, "High resolution inelastic electron scattering and radiation widths of levels in 16 O", Phys Lett B 58, 155 (1975) [99] I Rotter, "Clustereigenschaften leichter Kerne", Fortschr Phys 16, 195 (1968) [100] D Kurath, "Alpha-Structure Amplitudes for the 1p Shell", Phys Rev C 7, 1390 (1973) 127 PHỤ LỤC A Hệ phương trình liên kênh cho phản ứng chuyển Khi xét đến phản ứng chuyển, ta có khơng gian tốn tử P bao gồm kênh tán xạ đàn hồi (β ) kênh phản ứng (τ ) (A1) P Ψ = χβ (Rβ )ψβ (xβ ) + χτ (Rτ )ψτ (xτ ) Vì phản ứng chuyển làm thay đổi số nucleon đạn bia so với kênh đàn hồi, ta có Vβ = Vτ , Rβ = Rτ hàm sóng nội kênh khơng thỏa mãn tính chất trực giao chuẩn hóa trường hợp tán xạ đàn hồi phi đàn hồi Khi yếu tố ma trận ψβ |ψτ khác khơng, để xác định đại lượng liên quan đến yếu tố ma trận này, ta xét đạn có cấu tạo gồm lõi liên kết với nucleon hóa trị (hoặc cụm nucleon hóa trị) Khi tán xạ lên bia, nucleon hóa trị chuyển sang bia Vì hàm sóng nội hệ kênh đàn hồi kênh phản ứng viết ψβ (xβ ) = ψpβ (xpβ )ψtβ (xtβ ) = ψpc (xpc ) ⊗ φβ (rβ ) pβ ψtc (xtc ) ψβ (xτ ) = ψpτ (xpτ )ψtτ (xtτ ) = ψpc (xpc ) ψtc (xtc ) ⊗ φτ (rτ ) tτ (A2) Trong ψpc (xpc ), ψtc (xtc ) hàm sóng nội lõi hạt nhân đạn hạt nhân bia φβ (rβ ), φτ (rτ ) sóng liên kết nucleon(cụm nucleon) hóa trị với lõi hạt nhân đạn lõi hạt nhân bia Từ ta có biến nội xβ = (ς, rβ ) với ς = (xpc , xtc ), tương tự xτ = (ς, rτ ) Khi yếu tố ma trận toán tử (H − ET ) vế phải hệ phương trình liên kênh phản ứng 129 TÀI LIỆU THAM KHẢO 130 CRC (1.16) viết lại [41, 43] ψβ |(H − ET )|ψτ χτ = Kβ + Uβ − Eβ + ψβ |Vβ − Uβ |ψτ χτ ψβ |ψτ χτ = ψβ |ψτ (Kτ + Uτ − Eτ ) χτ (A3) + ψβ |Vτ − Uτ |ψτ χτ Ở biểu thức trên, ta thấy yếu tố ma trận khai triển theo cách tương đương nhau, với Halmitonian hiệu dụng biểu diễn theo Hβ gọi prior (phương trình (A3)) theo Hτ gọi post (phương trình (A3)) Trong đó, biểu điễn dạng prior, ta có Kβ + Uβ − E β = Kβ + Uβ − Eβ ψpc (xpc ) ⊗ φβ (rβ ) × ψpc (xpc ) ψtc (xtc ) ⊗ φτ (rτ ) = Jβτ ψβ∗ (xβ )ψτ (xτ )χτ dxβ ψβ |ψτ χτ = Kβ + Uβ − Eβ tτ ∗ pβ ψtc (xtc )∗ (A4) dς χ(Rτ )drβ pri Nβτ (Rβ , Rτ )χ(Rτ )dRτ , với Jβτ Jacobian biến đổi drβ → dRτ Nβτ gọi nhân không trực giao Ở ta sử dụng biến đổi tọa độ [43, 45] rτ = a′ Rβ + b′ Rτ rβ = aRβ + bRτ , (A5) Trong a = νt ω , b = −ω a′ = ω , b′ − νp ω , với νp = mpc /mpβ , νt = mtc /mtτ Tương tự, ta có yếu tố ma trận số hạng thứ hai vế phải 130 TÀI LIỆU THAM KHẢO phương trình (A3) theo biểu diễn prior khai triển ψβ |(Vβ − Uβ )|ψτ χτ = ψpc (xpc ) ⊗ φβ (rβ ) ∗ pβ ψtc (xtc )∗ (Vβ − Uβ ) × ψpc (xpc ) ψtc (xtc ) ⊗ φτ (rτ ) = Jβτ tτ dς χ(Rτ )drβ (A6) pri Iβτ (Rβ , Rτ )χ(Rτ )dRτ , với Iβτ gọi nhân tương tác Tương tự vậy, ta có nhân post post pri post post Nβτ ,Iβτ ,Nτpri β ,Iτ β ,Nτ β ,Iτ β , từ hệ phương trình liên kênh (1.16) viết lại [41] Eβ − Kβ − Uβ (Rβ ) χβ (Rβ ) = Kβτ (Rβ , Rτ )χτ (Rτ )dRτ Eτ − Kτ − Uτ (Rβ ) χτ (Rτ ) = Kτ β (Rβ , Rτ )χβ (Rβ )dRβ , (A7) với pri pri (Rβ , Rτ ) (Rβ , Rτ ) + Iβτ Kβτ (Rβ , Rτ ) = Jβτ Nβτ post post (Rβ , Rτ ) + Iβτ (Rβ , Rτ ) = Jβτ Nβτ pri Kτ β (Rβ , Rτ ) = Jτ β Nτpri β (Rβ , Rτ ) + Iτ β (Rβ , Rτ ) (A8) post = Jτ β Nτpost β (Rβ , Rτ ) + Iτ β (Rβ , Rτ ) , Jτ β Jacobian biến đổi drτ → dRβ Đối với phản ứng chuyển, thông thường ảnh hưởng hiệu ứng liên kênh nhỏ, ta xem Eβ − Kβ − Uβ (Rβ ) χβ (Rβ ) ≃0 Eτ − Kτ − Uτ (Rτ ) χτ (Rτ ) ≃0, (A9) với Uβ , Uτ quang học kênh đàn hồi kênh chuyển Khi lựa chọn biểu diễn post prior phù hợp, ta bỏ qua đóng góp thành phần nhân khơng trực giao Đối với phương trình (A7), ta chọn biểu diễn post cho nhân Kβτ (Rβ , Rτ ), nhân khơng trực 131 TÀI LIỆU THAM KHẢO 132 post giao Nβτ có dạng post = Nβτ ψβ∗ (xβ )ψτ (xτ )dς Kτ − Eτ + Uτ (Rτ ) , (A10) post theo phương trình (A9), Nβτ χτ ≃ Tương tự cho phương trình (A7), ta chọn biểu diễn prior cho nhân Kτ β (Rβ , Rτ ), nhân khơng trực giao Nτpri τ có dạng Nτpri β = ψτ∗ (xτ )ψβ (xβ )dς Kβ − Eβ + Uβ (Rβ ) , (A11) theo phương trình (A9), nhân khơng trực giao bỏ qua Nτpri β χβ ≃ Do hệ phương trình liên kênh (A7) đưa dạng đơn giản [41] Eβ − Kβ − Uβ (Rβ ) χβ (Rβ ) = Jβτ post (Rβ , Rτ )χτ (Rτ )dRτ Iβτ Eτ − Kτ − Uτ (Rτ ) χτ (Rτ ) = Jτ β Iτpri β (Rβ , Rτ )χβ (Rβ )dRβ , (A12) với nhân tương tác ở hệ phương trình khai triển post Iβτ (Rβ , Rτ ) = φβ (rβ )|Ucc (Rcc ) + Vβ (rβ ) − Uτ (Rτ )|φτ (rτ ) Iτpri β (Rβ , Rτ ) = φτ (rτ )|Ucc (Rcc ) + Vτ (rτ ) − Uβ (Rβ )|φβ (rβ ) (A.12) Theo biểu thức trên, để tính tốn phương trình liên kênh cho phản ứng chuyển, cần cung cấp thông tin tương tác Ucc mô tả tán xạ đàn hồi lõi hạt nhân đạn lõi hạt nhân bia, quang học kênh đàn hồi, kênh phản ứng chuyển Uβ , Uτ , tương tác nucleon hóa trị(cụm nucleon hóa trị) với lõi đạn bia Vβ , Vτ , thông tin lượng tử N, l, j, hệ số phổ SF hàm sóng liên kết φβ (rβ ),φτ (rτ ) Biên độ phản ứng chuyển Cũng tương tự tán xạ đàn hồi phi đàn hồi, để giải hệ phương trình liên kênh (A12), ta áp dụng phương pháp khai triển sóng riêng phần 132 TÀI LIỆU THAM KHẢO β Đối với hàm sóng kênh đàn hồi β ta có (1.47a) với Jtot = Lβ Đối với kênh phản ứng chuyển, ta xét spin hạt nhân đạn hạt nhân bia β τ Ipτ , Itτ theo định luật bảo tồn mơ men góc tồn phần Jtot = Lβ = Jtot Khi hàm sóng kênh phản ứng chuyển khai triển sau χτ (Rτ )ψτ = √ 4π kβ Rτ χLβ Lτ Jτ (Rτ )|(Lτ Ipτ )Jτ Itτ Lβ , (A14) (2Lβ + 1)1/2 Lβ L τ Jτ L ˆ τ , xτ ) định nghĩa tương tự (1.50) với |(Lτ Ipτ )Jτ Itτ Lβ ≡ Φ(Lβτ Ipτ )Jτ Itτ (R |(Lτ Ipτ )Jτ Itτ Lβ = YLτ ⊗ ψIpτ Jτ ⊗ ψItτ (A15) Lβ Như hệ phương trình liên kênh (A12) viết dạng khai triển sóng riêng phần sau   2µβ = Lτ Jτ   2µτ  d Lβ (Lβ + 1) + k − β dRβ2 Rβ2 − Lβ 0Lβ |Vβ |Lβ 0Lβ  χLβ (Rβ ) Lβ 0Lβ |Vτ − Uτ |(Lτ Ipτ )Jτ Itτ Lβ , χLβ Lτ Jτ (Rτ ) d2 Lτ (Lτ + 1) + kτ − dRτ Rτ2 (A16)  − (Lτ Ipτ )Jτ Itτ Lβ |Vτ |(Lτ Ipτ )Jτ Itτ Lβ  × χτ Lβ Lτ Jτ (Rτ ) = (Lτ Ipτ )Jτ Itτ Lβ |Vβ − Uβ |Lβ 0Lβ , χLβ (Rβ ) Ở đây, sử dụng mẫu folding kép để xác định yếu tố ma trận tương tác Lβ 0Lβ |Vβ |Lβ 0Lβ (Lτ Ipτ )Jτ Itτ Lβ |Vτ |(Lτ Ipτ )Jτ Itτ Lβ vế trái hệ phương trình (A16) nội dung trình bày chương ?? Tính toán chi tiết nhân tương tác vế phải hệ phương trình trình bày phụ lục Tương tự trường hợp tán xạ phi đàn hồi, hệ phương trình liên kênh (A16) giải phương pháp lặp, từ ta tìm 133 TÀI LIỆU THAM KHẢO 134 dạng tiệm cận hàm sóng kênh phản ứng chuyển τ χ Lβ Lτ Jτ iLβ +1 i (−1)Lβ e →− ′ σLβ +σL τ SLβ Lτ Jτ ei(kτ Rτ −ητ ln 2kτ Rτ ) , (A17) với SLβ Lτ Jτ = e2iδLβ Lτ Jτ ma trận tán xạ ứng với kênh phản ứng chuyển, σL′ τ δLβ Lτ Jτ độ lệch pha gây lực Coulomb lực hạt nhân kênh phản ứng chuyển Thế (A17) vào (A14), ta tìm dạng tiệm cận χτ (Rτ ) sau χτ (Rτ ) → ei(kτ Rτ −ητ ln 2kτ Rτ ) fMpτ Mtτ (θ, φ), Rτ (A18) fMpτ Mtτ (θ, φ) biên độ tán xạ phi đàn hồi ứng với giá trị hình chiếu spin hạt nhân đạn Mpτ spin hạt nhân bia Mtτ kênh phản ứng chuyển, biên độ xác định sau fMpτ Mtτ (θ, φ) = √ 4π 2ikβ L (2Lβ + 1)1/2 β Lτ Jτ × Lτ − (Mpτ + Mtτ ), Ipτ Mpτ |Jτ − Mtτ Jτ − Mtτ , Itτ Mtτ |Lβ ×e ′ i σLβ +σL τ (A19) SLβ Lτ Jτ YLτ −(Mpτ +Mtτ ) (θ, φ) Từ ta có tiết diện vi phân theo góc cho phản ứng chuyển dσtran = dΩ M pτ ,Mtτ |fMpτ ,Mtτ (θ, φ)|2 (A20) Đối với kênh tán xạ đàn hồi, biên độ tiết diện tán xạ xác định tương tự (1.51) (1.55) 134