Website tailieumontoan com CHỦ ĐỀ 2 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH I HỆ KHÔNG CHỨA THAM SỐ 1 DẠNG 1 HỆ ĐA THỨC BẬC NHẤT ĐỐI VỚI X VÀ Y 1 DẠNG 2 HỆ CHỨA PHÂN THỨC 2 DẠNG 3 HỆ CHỨA CĂN 4 DẠNG 4 HỆ THỨC CHỨA TRỊ TUYỆ[.]
Website: tailieumontoan.com I CHỦ ĐỀ – HỆ PHƯƠNG TRÌNH HỆ KHÔNG CHỨA THAM SỐ DẠNG 1: HỆ ĐA THỨC BẬC NHẤT ĐỐI VỚI X VÀ Y DẠNG 2: HỆ CHỨA PHÂN THỨC .2 DẠNG 3: HỆ CHỨA CĂN DẠNG 4: HỆ THỨC CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI II HỆ CHỨA THAM SỐ HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHỦ ĐỀ 12 I HỆ KHÔNG CHỨA THAM SỐ .12 II HỆ CHỨA THAM SỐ 12 I HỆ KHÔNG CHỨA THAM SỐ DẠNG 1: HỆ ĐA THỨC BẬC NHẤT ĐỐI VỚI X VÀ Y Cách giải Rút gọn hệ phương trình bậc hai ẩn dạng: Ví dụ Giải hệ phương trình: Lời giải Có Vậy: Ví dụ Giải hệ phương trình: Lời giải Ta có: Vậy: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Ví dụ Giải hệ phương trình: Lời giải Cách 1: (Giải trực tiếp) Ta có: Vậy: Cách 2: Đặt ẩn phụ Đặt: Vậy: DẠNG 2: HỆ CHỨA PHÂN THỨC Bước 1: Đặt điều kiện cho hệ phương trình Bước 2: Giải cách đặt ẩn phụ quy đồng giải trực tiếp Ví dụ Giải hệ phương trình: Lời giải Điều kiện: Cách 1: Đặt ẩn phụ Đặt hệ phương trình trở thành Suy ( thoả mãn điều kiện) Vậy: Cách 2: (Giải trực tiếp) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Có Vậy (x;y) = (3; – 1) (thỏa mãn điều kiện) Ví dụ Giải hệ phương trình Lời giải Điều kiện: x + y ≠ Cách 1: (Đặt ẩn phụ) Đặt hệ cho trở thành Suy (thỏa mãn điều kiện) Vậy (x ; y) = ( ; 0) Cách 2: (Giải trực tiếp) Có (thỏa mãn điều kiện) Vậy (x ; y) = ( ; 0) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Ví dụ Giải hệ phương trình Lời giải Điều kiện: x ≠ – 1; y ≠ – Trước hết ta khử x , tử phương trình (2) hệ Có Cách 1: (Đặt ẩn phụ) Đặt hệ cho trở thành Suy Vậy (x ; y) = (– ; – 1) Cách 2: (Giải trực tiếp) (thỏa mãn điều kiện) Có Vậy (x ; y) = (– ; – 1) (thỏa mãn điều kiện) DẠNG 3: HỆ CHỨA CĂN Bước 1: Đặt điều kiện xác định hệ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bước 2: Giải cách đặt hai ẩn phụ cho gọn giải trực tiếp Ví dụ Giải hệ phương trình Lời giải Điều kiện: x ≥ – ; y ≥ Cách 1: (Đặt ẩn phụ) Đặt (điều kiện a ≥ ; b ≥ )hệ cho trở thành Suy Vậy (x ; y) = (0; 6) Cách 2: (Giải trực tiếp) (thỏa mãn điều kiện) Có (thỏa mãn điều kiện) Vậy (x ; y) = (0; 6) Ví dụ Giải hệ phương trình Lời giải Điều kiện: Cách 1: (Đặt ẩn phụ) Đặt điều kiện b ≥ hệ cho trở thành Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Suy Cách 2: (Giải trực tiếp) (thỏa mãn điều kiện) Vậy (x ; y) = (2; ) Có (thỏa mãn điều kiện) Vậy (x ; y) = (2; ) Ví dụ Giải hệ phương trình Lời giải Điều kiện: Trước hết ta khử tử phương trình sau hệ: Hệ Cách (Đặt ẩn phụ) Đặt (điều kiện: ), hệ trở thành (thỏa mãn) Suy Vậy (thỏa mãn điều kiện) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Cách (Giải trực tiếp) Có (thỏa mãn điều kiện) Vậy DẠNG 4: HỆ THỨC CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI Bước Đặt điều kiện xác định hệ Bước Giải cách đặt hai ẩn phụ cho gọn giải trực tiếp Ví dụ Giải hệ phương trình Lời giải Điều kiện: Cách (Đặt ẩn phụ) Đặt (điều kiện: ), hệ cho trở thành (thỏa mãn điều kiện) Suy (thỏa mãn điều kiện) Vậy Cách (Giải trực tiếp) Có (thỏa mãn điều kiện) Vậy Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Ví dụ Giải hệ phương trình Điều kiện: Cách (Đặt ẩn phụ) Đặt Lời giải Do nên hệ (điều kiện: ), hệ cho trở thành (thỏa mãn điều kiện) Suy Cách (Giải trực tiếp) (thỏa mãn điều kiện) Có (thỏa mãn điều kiện) Vậy Ví dụ Giải hệ phương trình Lời giải Điều kiện: Cách (Đặt ẩn phụ) Có Đặt (điều kiện: ), hệ trở thành Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Trường hợp 1: Xét (loại) Trường hợp 2: Xét Suy (thỏa mãn) Thay vào ta (thỏa mãn) Vậy Cách (Giải trực tiếp) Có Trường hợp 1: Xét (loại) Trường hợp 2: Xét (thỏa mãn) Vậy Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com II HỆ CHỨA THAM SỐ Bài toán thường gặp: Cho hệ chứa tham số m Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Bước Dùng phương pháp thế, cộng, trừ để đưa hệ cho phương trình bậc ẩn Bước 2: Lập luận: Hệ có nghiệm phương trình Ax = B có nghiệm Bước 3: Giải nghiệm (x; y) theo m xử lý điều kiện tốn Chú ý: A≠0 * Hệ vơ nghiệm phương trình Ax = B vơ nghiệm * Hệ vơ số nghiệm phương trình Ax = B vơ số nghiệm * Đối với hệ: a’ , b’ , c’ ≠ ta có điều kiện sau: +) Hệ có nghiệm +) Hệ vơ nghiệm +) Hệ vơ số nghiệm Ví dụ Cho hệ phương trình: với m tham số Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) tìm nghiệm Với (x; y) nghiệm trên, tìm m để: a) 2x – 3y > b) Cả x y số nguyên c) Biểu thức S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ d) Biểu thức T = xy đạt giá trị lớn Lời giải Từ 2x + y = y = – 2x, thay vào 4x + my = 2m + 18 ta 4x + m(8 – 2x) = 2m + 18 (4 – 2m)x = 18 – 6m (*) Hệ có nghiệm (x; y) phương trình (*) có nghiệm Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 – 2m ≠ m ≠ 10 Website: tailieumontoan.com Khi Vậy hệ cho có nghiệm a) Có (do Vậy ) (thỏa mãn) b) Có Do (thỏa mãn Vậy ) số nguyên c) Đặt , Vậy (thỏa mãn ) d) Có Đặt , ta Vậy Ví dụ Cho hệ phương trình Tìm để hệ có nghiệm (thỏa mãn với ) tham số tìm nghiệm Với nghiệm trên: a) Tìm hệ thức liên hệ không phụ thuộc vào b) Tìm nguyên để số nguyên Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 11 Website: tailieumontoan.com c) Tìm d) Tìm để biểu thức đạt giá trị nhỏ để biểu thức đạt giá trị lớn Từ Lời giải , thay vào Hệ có nghiệm phương trình ta có nghiệm Khi Vậy hệ cho có nghiệm a) Có Suy Vậy khơng phụ thuộc hệ thức cần tìm b) Có Do (thỏa mãn Vậy ) số nguyên c) Có Đặt , ta Xét Vậy (thỏa mãn ) d) Có Đặt , ta Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 12 Website: tailieumontoan.com Vậy (thỏa mãn Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 ) 13 Website: tailieumontoan.com HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHỦ ĐỀ I HỆ KHÔNG CHỨA THAM SỐ Giải hệ phương trình sau Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài 10 Bài 11 Bài 12 II HỆ CHỨA THAM SỐ Bài Cho hệ phương trình Tìm để hệ có nghiệm Với a) b) Cả với tìm nghiệm nghiệm trên, tìm c) Biểu thức d) Biểu thức tham số để: số nguyên đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 14 Website: tailieumontoan.com Bài Cho hệ phương trình Tìm với để hệ có nghiệm tham số tìm nghiệm Với nghiệm trên: a) Tìm hệ thức liên hệ khơng phụ thuộc vào b) Tìm nguyên để số nguyên c) Tìm để biểu thức d) Tìm để biểu thức đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 15