Đang tải... (xem toàn văn)
MỤC LỤCTrang Mờ đầu 2 1 Lý do chọn đề tài 2 2 Mục đích nghiên cứu 2 3 Đối tượng nghiên cứu, Phạm vi đề tài 3 4 Phương pháp nghiên cứu 3 5 Dự kiến kết quà của đề tài 3 NỘI dung 4 I Cơ sờ lý luận cùa đề[.]
MỤC LỤC Trang Mờ đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu, Phạm vi đề Phương pháp nghiên cứu Dự kiến kết quà đề tài tài 2 3 NỘI dung I Cơ sờ lý luận cùa đề tài II Thực trạng dạy học Toán trường THCS III Biện pháp rèn kỹ chứng minh hình học lớp cho học sinh Đinh hướng chung Các nhóm biện pháp 2.1 Giảng lý thuyết 2.2 Dạy tập tự luận 11 2.2.1 Chứng minh yếu tố bang 11 2.2.2 Chứng minh đường thằng song song, vng góc 15 2.2.3 Chứng minh điềm thằng hàng, đường thẳng đồng quy 19 2.2.4 Chứng minh hình 22 Kết quà 26 Lý chọn đề tài: Kết luận 28 Tài liệu tham khâo MỞ ĐẦU 29 Toán học khoa học cổ loài người Nhưng chưa tốn học phát triển mạnh mẽ có nhiều ứng dụng sâu sắc ngày Trong toán học, phân mơn hình học đời rat sớm, từ cần thiết đo đạc ruộng đất ln gan bó VỚI cầu hang ngày người Mơn hình học cung cấp cho học sinh kiến thức can thiết sống, giúp phát triển tư logic, phát triển trí tường tượng khơng gian óc thâm mỹ Bài tập hình học có vai trị tập tốn nói chung, tức chi áp dụng lý thuyết vào thực hành đâm bào việc hiểu lý thuyết: chí có q trình áp dụng lý thuyết tơng qt trừu tượng vào nhũng ví dụ cụ thê nhũng tốn nhiều loại có thê hiêu lý thuyết cách đầy đủ Chứng minh hình học lạ, khó đối VỚI lứa tuổi 12-14 tuổi, chập chừng nhùng bước ban đầu trình học hình học Vì vậy, giáo viên can COI trọng khâu giãi tốn hình học mặt tơ chức (xây dựng nếp làm lớp, nhà, cách sử dụng vờ tập, vờ nháp, vờ soạn, sù dụng thước compa ) mặt dạy học sinh giãi toán (dạy học sinh giãi toán khơng phải giãi tốn cho học sinh) Thế dạy học sinh giãi tốn hình học? Với vai trị quan trọng tốn hình học, VỚI quan điểm dạy học nhằm phát huy tính tích cực độc lập nhận thức học sinh, rõ ràng rang dạy học sinh giải tốn hình học khơng cung cap lời giãi cho học sinh tìm cách làm cho học sinh hiểu nhớ nhùng lời giãi mẫu Nhiệm vụ chù yếu giáo viên dạy học sinh giãi tốn hình học tơ chức nhùng hành động trí tuệ bên đầu óc cùa học sinh đê tự em khám phá lời giải: hướng dẫn, gợi ý, nêu van đề kích thích học sinh biết suy nghĩ hướng trước tốn hình học cụ thê, biết vận dụng cách họp lý tri thức hình học đê độc lập tìm tịi mối hên hệ giũa già thiết kết luận toán từ tìm cách giải Chỉ có qua q trình hoạt động trí tuệ chủ động sáng tạo chun hóa trí nhớ tạm thời kill thu nhận nhũng thơng tin học thành trí nhớ lâu dài, giữ lại thông tin cần thiết thời gian lâu dài có thê nam vững tri thức, kỹ hình học Vì vậy, đê giúp học sinh, nghiên cứu viết đề tài “ Biện pháp rèn kỹ chứng minh hình học cho học sinh” Mục đích nghiên cứu: Đe xuất “Biệnpháp rèn kỹ chứng minh hình học cho học sinh” nham - Giúp học sinh có hệ thống kiến thức bân nhằm nâng cao lực học mơn tốn, giúp em tiếp thu, lĩnh hội tri thức cách chủ động, sáng tạo, làm cơng cụ giãi tốn hên quan đến chứng 11111111 hình học - Gây hứng thú cho học sinh làm tập sách giáo khoa, sách tham khảo, giúp học sinh tự giãi số tập Thơng qua đó, em tìm phương án giải tốn - Giúp học sinh giãi đáp thắc mắc, sửa chừa sai lầm hay gặp giãi tốn chứng minh hình học - Thơng qua phương pháp giãi tốn chứng minh hình học, giúp học sinh thay rỗ mục đích việc học tốn học tốt tập hình học, đồng thời nâng cao chất lượng giáo dục Đối tượng nghiên cứu, phạm vi đề tài: Đề tài tập trung nghiên cứu thực trạng giãi pháp cụ “Biện pháp rèn kỹ chứng minh hình học cho học sinh” Phương pháp nghiên cứu: - Khảo sát, thu thập tài liệu - Nghiên cứu tài liệu tham khảo, phương pháp điều tra - Phân tích, tơng kết kinh nghiệm Dự kiến kết đề tài: Khi chưa thực đề tài, học sinh chí giãi số toán chứng minh đơn giản, hay mắc sai lầm, thường xuyên gặp khó khăn, đinh hướng giãi chưa đúng, lúng túng rối việc trình bày lời giải Khi thực đề tài, gây hứng thú học tập, học sinh tích cực tìm hiểu có kĩ tốt giãi tốn chứng minh hình học Các em ựr giãi nhiều tập, hạn chế sai lam hay mắc phải I Cơ sở lý luận đề tài: NỘI DƯNG Việc dạy học đinh hướng phát triển lực bân chat chí cần COI trọng thực mục tiêu dạy học mức độ cao hơn, thông qua việc yêu cầu HS ”vận dụng nhũng kiến thức, kĩ cách tự tin, hiệu thích hợp hồn cảnh phức hợp có biến đơi, học tập câ nhà trường nhà trường, đời sống thực tiềnViệc dạy học thay chi dừng hướng tới mục tiêu dạy học hình thành kiến thức, kĩ thái độ tích cực HS thi cịn hướng tới mục tiêu xa sờ kiến thức, kĩ hình thành, phát triển khả thực hành động có ý nghĩa đối VỚI người học NÓI cách khác việc dạy học định hướng lực bân chat không thay mà mờ rộng hoạt động dạy học hướng nội dưng bang cách tạo môi trường, bối cảnh cụ thê đê HS thực hoạt động vận dụng kiến thức, sừ dụng kĩ thê thái độ Như việc dạy học đinh hướng lực thê thành tố trình dạy học sau: - mục tiên dạy học: Mục tiêu kiến thức: yêu cầu mức độ nhận biết, tái kiến thức cần có nhũng mức độ cao vận dụng kiến thức tình huống, nhiệm vụ gan VỚI thực tế VỚI mục tiêu kĩ cần yêu cầu HS đạt mức độ phát triên kĩ thực hoạt động đa dạng Các mục tiêu đạt thông qua hoạt động nhà trường - phương pháp dạy học: Ngồi cách dạy học thuyết trình cung cấp kiến thức cần tô chức hoạt động dạy học thông qua trãi nghiệm, giãi nhiệm vụ thực tiền Như thông thường, qua hoạt động học tập, HS hình thành phát triển khơng phải loại lực mà hình thành đồng thời nhiều lực nhiều lực thành tố mà ta không cần (và không thê) tách biệt thành tố trình dạy học - nội dung dạy học: cần xây dựng hoạt động, chủ đề, nhiệm vụ đa dạng gan VỚI thực tiền - idem tra đánh giá: bân chat đánh giá lực phải thông qua đánh giá khả vận dụng kiến thức kĩ thực nhiệm vụ cùa HS loại tình phức tạp khác Trên sờ này, nhà nghiên cứu nhiều quốc gia khác đề chuẩn lực giáo dục có khác hình thức, tương đồng nội hàm Trong chuẩn lực có nhũng nhóm lực chung Nhóm lực chung xây dựng dựa yêu cầu cùa kinh tế xã hội nước Trên sờ lực chung, nhà lí luận dạy học mơn cụ thê hóa thành nhũng lực chuyên biệt Tuy nhiên không dừng lực chuyên biệt, tác già cụ thê hóa thành lực thành phần, lực thành phần cụ thê hóa thành thành tố hên quan đến kiến thức, kĩ đê đinh hướng trình dạy học, kiêm tra đánh giá GV II Thực trạng dạy học toán trường THCS phía giáo viên - Thiên cung cấp lời giãi cho học sinh tiếp thu cách thụ động: chua trọng dạy học sinh giãi tốn hình học - Thường bang lịng kết thúc cơng việc giãi tốn hình học tìm cách giãi đó, chưa ý hướng dẫn học sinh suy nghĩ tìm tịi cách giãi khác, cách giãi hay khai thác thêm toán vừa giãi đê phát huy tư linh hoạt sáng tạo học sinh; thường ý số lượng chat lượng giải - ĐÔI lúc trọng mặt đề cao COI nhẹ mặt bào đâm bân theo yêu cầu cùa chương trình theo chuẩn KTKN; thích cho học sinh giãi tốn khó, tốn lạ cịn nhiều học sinh vần lúng túng VỚI toán rat bân phía học sinh - Rất lúng túng trước đầu tốn hình học: khơng biết làm gì, đâu, theo hướng nào, khơng biết hên hệ điều nói đề VỚI kiến thức học, không phân biệt điều cho điều cần tìm, chí khơng nam kiến thức hình học, nên khơng biết cách làm - Suy luận hình học kém, chưa hiếu chứng minh, lý luận thiếu cứ, khơng xác, khơng chặt chẽ, lấy điều phải chứng minh làm giã thiết; suy nghĩ rat hời hợt, máy móc Khơng rút kinh nghiệm đê làm tương tự - Trình bày giãi hình học khơng tốt, hình vẽ khơng xác, khơng rõ ràng; ngôn ngừ ký hiệu tùy tiện; câu văn lùng cùng, không ngan gọn, sáng sủa, lập luận thiếu khoa học, không logic Kĩ vẽ đường phụ thấp Nhùng khuyết điểm cùa học sinh chủ yếu chưa quan tâm đầy đủ đến việc uốn nan, rèn luyện nhỏ, bắt đầu quan trọng, nhùng bước ban đầu học hình học giải tồn hình học (đặc biệt năm lớp 7) Cho nên học sinh thường mắc sai lầm thực thao tác rat đơn giản Bàng kết quà khâo sát ý kiến học sinh dạng chứng minh hình học chưa thực dề tải: Lớp Rất khó khăn Khó khăn Khơng khó 7A1 30% 50% 20% 7A2 29% 46% 25% 7A3 70% 30% 7A4 82% 28% 7A5 68% 32% III Biện pháp rèn kỹ chứng minh hình học lớp cho học sinh Định hướng chung 1.1 phía giảo viên: Yêu cầu 1: Làm cho học sinh, kê học sinh yếu, giãi tốn hình học qua làm cho học sinh nam vững tri thức hình học hiểu rõ thêm chứng minh hình học ơìởp 6, yêu cầu chủ yếu vẽ hình, đo đạc, luyện tập sù dụng dụng cụ vẽ đo, quan sát hình mơ tả hình, rút số tính chất hình lớp 7, bước đầu làm quen VỚI đinh lý, nam hai phần đinh lý, thay cần thiết phải chứng minh đinh lý, bước đầu làm quen VỚI tốn chứng minh hình học Vì năm học rat quan trọng cần chuân bị kỳ càng, giúp học sinh nam trình ựr bân tốn chứng minh hình học, có tạo cho học sinh tâm lý tự tin đối VỚI môn học sờ cho năm học sau Hiện dạy học hình học có tình trạng nhiều học sinh khơng giãi tốn hình học, học sinh khơng khơng có điều kiện đê hiêu rõ thêm tri thức hình học (kê câ phép chứng minh) mà dễ bi quan, thiếu tự tin, mat hứng thú học tập Cho nên dạy giãi tốn hình học, trước hết phải làm cho học sinh giãi toán, học sinh yếu, cho khả giãi ngày tăng lên Muốn cần ý biện pháp sau: - Mồi tiết học thiết dành thời gian làm số tập lóp, tập phải lựa chọn cho có tác dụng gợi ý giúp học sinh giãi tập cho nhà -Tập cho học sinh thói quen chuẩn bị tốt trước chứng minh, phần chuẩn bị khơng ngồi diêm sau : + Đọc kỹ đề, phải hiểu rõ nghĩa tất từ bài, nhằm hồn tồn hiếu ý tập + Phân biệt già thiết kết luận tập, dựa vào điều cho giã thiết đê vè hình Hình vẽ cần phải xác, rõ ràng + Ghi già thiết kết luận toán; biết thay từ toán học bang ký hiệu, làm cho toán trờ nên đơn giản dề hiều Yêu cầu 2: Chú trọng rèn luyện cho học sinh óc tìm tịi cách giãi tốn Một phương pháp tốn học quan trọng nhất, có tác dụng rõ rệt việc rèn luyện học sinh óc tìm tịi cách giãi tốn hình học phương pháp phân tích, đặt biệt phương pháp phân tích lên Phương pháp thường kết luận Tìm điều kiện cần phải có đê dẫn tới kết luận đó; nghiên cứu điều kiện, xét xem điều kiện có thê đứng vững được, ngồi cần có điều kiện Cứ suy ngược bước, lúc điều kiện phù hợp VỚI giã thiết Yêu cầu 3: Dạy học sinh tìm tịi nhũng cách giải khác tốn hình học biết lựa chọn cách giãi tốt Việc dạy học sinh tìm tịi nhiều cách giãi khác hồn tồn có thê thực vì: - Khả giãi toán bang nhiều cách phụ thuộc vào vốn kiến thức hình học học sinh, vốn kiến thức tích lũy dần qua lớp học - Có thêm kiến thức mới, tìm cách giãi tốt sè làm cho học sinh động hơn, yêu thích mơn học tất sè có kết học tập ngày tốt Đê giúp học sinh có khả tìm tịi cách giải khác nhau, giáo viên cần: + Giúp đờ học sinh tích lũy, hệ thống hóa nam vừng cách chứng minh khác tương quan hình học (bang nhau, song song, thăng hàng, nam đường tròn ) + Tập cho học sinh biết phân tích đề bài, biết vào giã thiết (tức tình cụ thê) mà lựa chọn số cơng cụ thích hợp loại cơng cụ có hên quan đến luận diêm Như số nhũng đường vừa xuất hiện, học sinh có thê loại trừ nhũng đường khơng thích hợp chí giũ lại số đường thích hợp Đối VỚI nhiều học sinh, lúc đầu phải thừ VỚI đường lại đó, có thê thất bại nhiều lần xác đinh đường Nhưng cơng việc mị mẫm ban đầu lại cần thiết q trình nghiên cứu khoa học + Ln ln khuyến khích việc tìm nhiều cách giãi khác nhau, kill học lý thuyết giãi tốn, có nhũng hình thức động viên khác đối VỚI nhũng đối tượng học sinh khác Chúng ta khơng nên địi hỏi học sinh tìm cách giãi độc đáo Tat nhiên rat quý Trong trường hợp, cố gang tìm tịi độc lập học sinh điều có giá tri, cần trân trọng xem xét khai thác đê nâng cao tính giáo dục RÕ ràng rang giáo viên thành công việc làm cho học sinh có hứng thú tìm kiếm nhũng cách giãi khác toán hay nhũng cách chứng minh khác đinh lý điều khơng nhũng làm cho học sinh nắm vững thêm nhũng kiến thức hình học học, biết vận dụng chúng cách linh hoạt sáng tạo mà giúp phát triển lực nghiên cứu cùa học sinh Yêu cầu 4: Dạy học sinh biết khai thác toán Nếu biết khai thác nhiều khía cạnh tốn giúp phát triển cao lực nhận thức học sinh Giáo viên nam kĩ biết tô chức khai thác tốn, nham phát huy tính độc lập sáng tạo học sinh, giúp học sinh “học biết mười” Đối VỚI nhũng tốn khác có nhũng cách khai thác khác Sau số hướng khai thác cần thiết : + Thay đổi phần cùa già thiết, ví dụ xét trường hợp đặc biệt trường họp rộng , kết thay đơi nào, có thê thay đơi nhũng giã thiết cách giãi kết khơng thay đơi + Có thể giải thêm vấn đề mới, ví dụ xét mệnh đề đào, dựa vào tốn có thê giãi toán tương tự khác đặt toán khác Yêu cầu 5: Nâng cao kỹ giãi tốn hình học cho học sinh tiếp tục dạy cho học sinh trình bày tốt giải Việc xây dựng cho học sinh nếp tốt việc giãi tốn hình học quan trọng cần trọng hr giai đoạn đầu học hình học Kỹ giãi tốn hình học nàng cao dần sờ hình thành hồn thiện nhũng thói quen, nếp làm tập Sau thói quen, nếp quan trọng, nêu dạng quy tắc : - Đọc kỹ đầu bài, vẽ hình rỗ đúng, hiếu rõ ghi giã thiết, kết luận tốn theo ngơn ngừ ký hiệu hình học - Nhớ huy động cơng cụ hên quan đến kết luận toán, vào nội dung cùa già thiết mà lựa chọn nhũng cơng cụ thích hợp - Sừ dụng hết nhũng điều già thiết cho Trong nhiều trường hợp, khơng tìm cách giãi cịn có điều giã thiết chưa sử dụng đến - Mồi điều khắng định phải có - Từng bước, phần phải kiêm tra đê kip thời phát sửa nhũng sai lầm có - Khi giải xong, nhìn lại đường vừa đi: có thê COI giai đoạn nhận thức tư tng, giai đoạn tích lũy kinh nghiệm 1.2 phía học sinh: - Thực tốt nhiệm vụ hướng dần tự học giáo viên giao - Đọc sách tham khảo, làm nhiều tập, tìm bang đáp án - Tích cực học tập lớp - Rèn kỹ vẽ hình Các nhóm biện pháp 2.1 Giảng lý thuyết: a) Sau gistng kiõn thoc, gi,o vian h-íng dÉn hóc sinh biừt công dụng cha kiừn thoc dng ®Ó chong minh gx? Khi chong minh phSIi ch0 nhang dÊu hiốu gx cna gist thiõt cỢn cã ®Ĩ ®i ®Õn kõt luÊn * Ví dụ minh họa: Ví du 1: Dạy dấu hiệu nhận biết hai đường thăng song song - Công dụng: chứng minh hai đường thăng song song - Mơ hình c cắt d d’ Âì = Bỵ = Bỵ suy luận.GT KL 4+4=180° d//d’ Hình Ví du 2: Dạy tính chất hai đường thằng song song - Cơng dụng: tính số đo góc - Mơ hình suy luận: T L G K \c d//d’; c cắt d d’ d 4V X? d 4+4 =180° Hình Ví dụ 3: Dạy tam giác trường hợp cùa hai tam giác - Công dụng: Chứng minh cặp góc tương ứng bang nhau, cặp cạnh tương ứng băng - Mơ hình đê suy luận (hình 4): G AABC = AA’B’C’ TK A = A'-.B = B'-.C = C' L AB = A’B’; AC = A’C’ BC = B’C’ ° ' B' c C' Hình - Mơ hình đê chứng minh hai tam giác (hình 4): + Trường hợp cạnh- cạnh - cạnh (cc-c) _ GT AABC ; AA’B’C’ KL AB = A B’ AC = A’C’ BC = B’C’ AABC = AA’B’C’ + Trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c) GT AABC ; AA’B’C’ AB = A B’ B = B' BC = B’C’ KL AABC = AA’B’C’ + Trường hợp góc- cạnh - góc (g-c-g) GT AABC ; AA’B’C’ B = B' BC = B’C’ C = C' KL AABC = AA’B’C’ - §Ĩ chong minh hai gãc hay C4C cTEp ©o^-n thMng b»ng b»ng ph—ing ph4p tam gi c bang ta cã thó lụm theo C4C b-íc : B-íc 1: XĐt hai tam gi c cã hai góc hay C4C cTEp âo^-n thMng B-íc 2: Chong minh hai tam gi4c ®ã băng B-íc 3: Suy C4C cTEp gãc, C4C cTEp c1nh t—ing ong b»ng - NÕU A ABC cẵ A = 90°, A A'B'C' cã A' = 90° (hxnh 5) Thx viốc chong minh hai tam gi c nụy bang sĩ ®-in giSIn h-in theo hai tr-êng hĩp THI: Cạnh huyền- góc nhọn: GT KL AABC (2 = 90°) AA’B’C’ (2 = 90°) BC = B’C B = B' AABC = AA’B’C’ TH2 : Cạnh huyền - cạnh góc vng GT AABC (2 = 90°) AA’B’C’ (2 = 90°) BC = B’C’ AB = A’B’ KL AABC = AA’B’C’ Ví dụ 4: Dạy đinh lý Pytago - Cơng dụng: tính độ dài cạnh cùa tam giác vng - Mơ hình đê suy luận (hình 6): GT KL AABC = 90° BC2 = AB2 + AC2 B Hình Dạy đinh lý Pytago đảo: - Công dụng: chứng minh tam giác vng - Mơ hình đê suy luận (hình 5) GT AABC BC2 = AB2 + AC2 KL = 90° b) Khả giãi tập phụ thuộc nhiều vào việc tiếp thu kiến thức Mồi giảng khái niệm, đinh lý mói, cần có câu hỏi, tập miệng giúp học sinh nam vững dấu hiệu bân chất khái niệm, trước vào giãi tập SGK *VÍ dụ minh họa: Dạy đinh lý tơng ba góc tam giác Sau phát biểu chứng minh đinh lý, giáo viên đưa câu hỏi vận dụng sau : “ Cho biết số đo góc X hình vẽ sau: * Khi dạy tập tự luận, giáo viên cần chia thành dạng điên hình VỚI dạng cần phương pháp chứng minh cụ thê Dưới dạng phương pháp chứng minh dạng phần hình học lớp 2.2.1 Chứng minh yếu tố nhau: a) Chứng minh hai góc nhau: * Đê chứng minh hai góc bang ta có thê thực cách sau: (1) Chứng minh chúng hai góc đối đinh (2) Chứng minh chúng bang góc thứ ba (3) Chứng minh chúng bù phụ VỚI góc thứ ba (4) Chứng minh chúng góc so le (hoặc đồng vị, so le ngoài) tạo nên bời đường thăng cat hai đường thăng song song (5) Chứng minh chúng hai góc đáy tam giác cân (6) Chứng minh chúng hai góc tương ứng hai tam giác mà ta chứng minh bang (7) Chứng minh chúng góc nhọn có cạnh tương ứng song song (hoặc vng góc) * Mơt so táp minh hoa: Bài tap ■ Cho AABC có B = 110°, C = 30° Gọi Ax tia đối cùa tia AC Tia phân giác củagóc BAx cat đường thăng BC K Chứng minh rang AKAB có hai góc bang Bài giải: Có KBA + ABC = 180° (kề bù) Tính KBẠ = 1Qữ Theo đinh lý tơng ba góc tam giác có: 45C + ^C5 + 54C = 180° Thay số := 40° Mà BAC + xAB = 180° (kề bù) => xÃB = 140° => = = 70° (AK tia phân giác góc xAB) => KAB = KBA = 70° Bài tâp 2: Cho AABC vuông A Gọi d đường thăng vng góc VỚI BC c Tia phân giác góc B cat AC D cat d E Chứng minh rang ACDE có hai góc bang Bài giãi: A BCE vuông c nên: B2 + Ê = 90° (1) A ABD vuông A nên: B, + ÀDB = 90° Mà ADB = CDE (đối đỉnh) nên: + CDE = 90° Mặt khác = (gt) nên : + CDE = 90° (2) Từ (1) (2) suy E = CDE => đpcm Bài tâp 3: Cho hình vẽ: BiếyAB // OM // CD  = c = 120° HƠI tia OM có tia phân giác AOC không? Bài giải: “ " “ ', ~ AB // OM => A+AOM = 180° (hai góc phía) => ẤÕM = 60° CD // OM => c + COM = 180° (hai góc phía) Tính được: COM = 60° / \ /^7 -‘B -*■'' c .D Do AOM = COM = 60° Vậy OM tia phân giác góc AOC *Bèii táp đề nẹỉiỉ: Cho A ABC, kẻ tia phân giác AD góc A Từ điểm M thuộc đoạn thăng DC, ta kẻ đường thăng song song VỚI AD Đường thăng cat cạnh AC ô điêm E cắt tia đối AB điêm F a) Chứng tỏ tam giác EAF có hai góc bang b) Chứng tô AEF = MEC b Chứng minh hai đoạn thang bang * Đê chứng minh hai đoan thăng bang nhau, ta thường sù dưng cách sau: (1) Chứng minh chúng bang đoạn thăng thứ ba (2) Chứng minh chúng bang hiệu tông đoạn bang (3) Sử dụng hên hệ đường trưng tuyến thuộc cạnh huyền VỚI cạnh huyền cùa tam giác vuông (4) Chứng minh chúng hai cạnh bên tam giác cân (5) Chứng minh chúng khoảng cách từ diêm thuộc tia phân giác góc đến hai cạnh cùa góc (6) Chứng minh chúng khoảng cách từ diêm thuộc đường trung trực đoạn thăng đến hai đầu mút đoạn thăng (7) Chứng minh chúng nhũng đoạn thăng song song chan giũa hai đường thăng song song (8) Chứng minh chúng hai cạnh tương ứng hai tam giác mà ta chứng minh chúng bang * Môt số tâp minh hoa: Bài tâp 1: Cho góc nhọn xOy Trên Ox ta đặt hai diêm A, B VỚI OA < OB Trên Oy ta đặt hai điểm c, D cho oc = OA, OD = OB a) Chứng minh: AD = BC b) Gọi I giao điểm AD BC CM: IA = IC ID = IB c) Chứng minh: I nam tia phân giác xOy Bài giãi GT KL xõy < 90° A, B e Ox, OA < OB CDs Oy, OA = oc, OB = OD AD cắt BC I a) AD = BC b) IA = IC, IB = ID c) I thuộc tia phân giác góc xOy a) Xét AOCB AOAD có: oc = OA (gt) COB = AOD OB = OD (gt) /y D / CS* / O^-~ ĩ 11 Bx => AOCB = AOAD (c-g-c) => BC = AD (hai cạnh tương ứng) b) Vì AOCB = AOAD (cmt) => ODA = OBC (hai góc tương ứng) (1) => ỎCB = OAD (hai góc tương ứng) Mà CC5 + 5CD = 180° (kề bù); OAD + DAB = 180° (kề bù) => BCD = DAB (2) Lại có: CD = oc - OD; AB = OB - OA Mà OA = OC; OB = OD (gt) => CD = AB (3) Từ (1), (2), (3) suy AICD = AIAB (g-c-g) => IA = IC; IB = ID (hai cạnh tương ứng) c) Xét AOCI AOAI có: oc = OA (gt) IC = IA (cmt) OI cạnh chung => AOCI = A OAI (c-c-c) => COI = AOI (hai góc tương ứng) => I nam tia phân giác cùa góc xOy Bàitâp 2: Cho tam giác ABC có B = C Tia phân giác BD CE góc B c cắt o Từ o kẻ OH _ AC, OK AB Chứng minh: a) ABCD=ACBE b) OB = oc c) OH = OK Bài giải: A ABC, = c GT = B2; Cj = c2 OH AC, OK AB a) A BCD = ACBE KL b) OB = oc c) OH = OK a) Vì ABC = ACB ^B1=B2=Cl=C2 Xét A BCD = ACBE CÓ: DCB = EBC (gt) BC cạnh chung c2 = J82 (cmt) => A BCD = ACBE (g-c-g) b) Từ (a) suy BE = CD (hai cạnh tương ứng) BEO = CDO (hai góc tương ứng) Xét AOBE AOCD CÓ: B =cỵ (cmt) BE = CD (cmt) BEO = CDO (cmt) => A OBE = A OCD (g-c-g) => OB = oc (hai cạnh tương ứng) c) Xét AOHB AOKC CÓ: ỚV5 = ơvc = 90° OB = oc (cmt) B\ =