Tiet 57 he thuc viet va ung dung

Slide 1 Tr­êng THCS Tr¸c V¨n Bµi gi¶ng E leaning M«n TiÕt 59 HÖ thøc vi Ðt vµ øng dông 1 HÖ thøc vi Ðt ?1 §Þnh lÝ vi Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) H y tÝnh x1+x2= ([.]

Bài giảng E-leaning Môn Trường THCS Trác Văn Tiết 59 : HƯ thøc vi - Ðt vµ øng dơng Hệ thức vi- ét Định lí vi- ét Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình Cho phương trình bËc hai : ax2+ bx +c = (a ≠ 0) có nghiệm viết nghiệm ®ã d­íi d¹ng:  b   b  x1  , x2   b2a  2ab   x1  ; x2  ax2 + bx + c= 0(a≠0) b  2a H·y tÝnh2a: x1+x2= x  x   th×  a (H/s1) ?  x x  c x x = 2  a  (H/s2) TiÕt 59 HƯ thøc vi - Ðt vµ øng dơng Hệ thức vi ét Ví dụ: Biết phương trình sau có nghiệm, không giải phư Định lí vi- ét ơng trình, hÃy tính tổng Nếu x1, x2 hai tích nghiệm chúng nghiệm phương a, 2x2- Lời 9x +2 giải= ; b, -3x2+6x trình -1 a, =0Phương trình 2x2- 9x +2 bnghiệm,   b hÖthøc =0 cã theo x1   ; x2b9 ax + bx + c= , b  2a x2   2a Vi-Ðt ta (a≠0) x1  x2  x1cã: a th× a  ? c  x x   1 c  a x x  b, Phương trình - x2 + 6x - = a  cã nghiÖm, theo HÖ thøc Vib 6 Ðt ta cã: x  x   2  a 3  x x  c   1  a  3 TiÕt 59 HƯ thøc vi - Ðt vµ ứng dụng Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + b  bx + c= 0(a≠0) th× x  x     a  x x  c  a  ¸p dơng Tổng quát : Nếu phương trình ax2+bx+c= (a ) có a+b+c=0 x2= ca phương trinh có môt nghiệm x nghiệm Tổng quát 2: Nếukia phưlà ơng trình 1=1, ax2+bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = x2 = phương trình có nghiệm x1= -1,c a nghiệm - Hoạt Động nhóm Nhóm nhóm (Cho Làm ?2ng) trình 2x2- 5x+3 = phươ a, Xác định hệ số a,b,c råi tÝnh a+b+c b, Chøng tá x1 = nghiệm phương trình c, Dùng định lý Vi- ét để tìm x2 Nhóm nhóm (Làm ? 3) ?3 Cho phương trình 3x2 +7x+4=0 a, Chỉ rõ hệ số a,b,c phư ơng trình b, Chứng tỏ x1= -1 nghiệm phương tr×nh c, T×m nghiƯm x2 TiÕt 59 HƯ thøc vi - Ðt vµ øng dơng HƯ thøc vi - ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 ?4: Tính nhẩm nghiệm phư hai nghiệm phương trình ax2 b  0(a≠0) th× + bx + c= x  x     a  x x  c  a  ¸p dơng Tổng quát : Nếu phương trình ax2+bx+c= (a ) có a+b+c=0 x2= ca phương trinh có môt nghiệm x nghiệm 1=1, Tổng quát 2: Nếukia phưlà ơng trình ax2+bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = x2 = phương trình có nghiệm x1= -1,c a nghiệm - ơng trình a, - 5x2+3x +2 =0; b, 2004x2+ 2005x+1=0 Lêi gi¶i a, -5x2 +3x+2=0 cã a=-5, c=2=>a+b+c= 5+3+2= VËy x 2= = x1=1, b, 2004x2+2005x +1=0 b=3, cã a=2004 ,b=2005 ,c=1 =>a-b+c=2004-2005+1=0 VËy x1= - x2= 1, - 2004 TiÕt 59 HƯ thøc vi - Ðt vµ ứng dụng Hệ thức vi- ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + b  bx + c= 0(a≠0) th× x  x     a  x x  c  a  ¸p dơng Tổng quát : Nếu phương trình ax2+bx+c= (a ) có a+b+c=0 x2= ca phương trình có nghiệm x nghiệm 1=1, Tổng quát 2: Nếukia phưlà ơng trình ax2+bx + c = (a0 ) có a-b+c = x2= x1c phương trình có nghiệm = a -1, nghiệm tổng Tìm hai sốkiabiết - tích chúng Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình x2 - Sx + P = Gi¶ sư hai sè cần tìm có tổng S tích P Gọi số x số S - x Theo giả thiết ta cóx(S phươ trình - ng x) = P hay x2 - Sx + PNÕu = 0.= S2- 4P 0, phương trình (1) có nghiệm Các nghiệm hai số cần tìm áp dụng Ví dụ1 Tìm hai số, biết tổng cđa chóng b»ng 2, tÝch cđa chóng b»ng 180 Gi¶i Hai số cần tìm nghiệm phương trình x2 _ 27x +180 = Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 27  27  x1  15, x2  12 2 VËy hai sè cần tìm 15 Tiết 59 Hệ thức vi - ét ứng dụng Hệ thức vi- ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương tr×nh ax2 + b  bx + c= 0(a≠0) th× x  x     a  x x  c  a  áp dụng Tổng quát : Nếu phương trình ax2+bx+c= (a≠ ) cã a+b+c = x2= ca phương trình có môt nghiệm x nghiệm Tổng quát 2: Nếukia phưlà ơng trình 1=1, ax2+bx+ c = (a≠0 ) cã a-b+c = x2= c th× phương trình có nghiệm a x21.=Tìm -1, nghiệm hai sô biết tổng tích - chóng NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch P hai số hai nghiệm phương trình x2 - Sx + P = áp dơng ?5 T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 1, tích chúng Giải Hai số cần tìm nghiệm phương trình x2- x+5 = =(-1)2 4.1.5 =19 < Phương trình vô nghiệm Vậy hai số có tổng bằmg vµ tÝch b»ng VÝ dơ 2: TÝnh nhÈm nghiƯm phư ơng trình x2 -5x + = Giải Vì 2+3 = 5; 2.3 = nên x1 =2, x2 = hai nghiệm phương trình ®· cho TiÕt 59 HƯ thøc vi - Ðt vµ ứng dụng Hệ thức vi- ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + b  bx + c= 0(a≠0) th× x  x     a  x x  c  a  ¸p dơng Tổng quát :Nếu phương trình ax2+bx+c = (a ) có a+b+c =0 x2= ca phương trình có môt nghiệm x nghiệm 1=1, Tổng quát 2: Nếukia phưlà ơng trình ax2+bx+c =0 (a0 ) có a-b+c = x2= c phương trình có nghiệm a x1=Tìm -1, tích hainghiệm sô biÕtkia tỉng cđa chóng NÕu hai sè cã tỉng b»ng S tích P hai số hai nghiệm phương trình x2 - Sx + P = Bài 27/ SGK Dùng hệ thức Viét để tính nhẩm nghiệm ơng trình a,x2phư -7x+12 = 0(1); b, xNưa +7x+12 (2) líp lµm = câu a Nửa lớp làm câu b Lời giải a, Vì + = 3.4 = 12 nên x1=3 ,x2= phương trình (1) b, Vì (-3) +(-4) =-7và(-3).(-4) = 12 nên x1=3, x2=4 phương trình (2) Tiết 59 Hệ thức vi - ét ứng dụng Hệ thức vi- ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + b  bx + c= 0(a≠0) th× x  x     a  x x  c  a  ¸p dơng Tổng quát :Nếu phương trình ax2+bx+c = (a ) có a+b+c =0 c x2= phương trinh có môt nghiệm a x =1, nghiệm Tổng quát 2:Nếu phương trình :ax +bx+c =0 (a0 ) có a c b+c = phương trình có a nghiệm x1= -1, nghiệm x= 2 Tìm hai sô biết tổng2và tích chóng NÕu hai sè cã tỉng b»ng -S vµ tÝch P hai số hai nghiệm phương trình x2 - Sx + P = Luyện tập Bài tập 25: Đối với phương trình sau, kÝ hiƯu x1 vµ x2 lµ hai nghiƯm (nÕu cã) Không giải phương trình, hÃy điền vào chỗ trống ( ) a, 2x - 17x+1= 0, Δ = x1+x2= x1.x2= b, 5x2 - x- 35 = 0, Δ = x1+x2= x1.x2= c, 8x2 - x+1=0, Δ = x1+x2= x1.x2= d, 25x2 + 10x+1= 0, Δ = x1+x2= x x = H­íng dÉn vỊ nhµ -Häc thc định lí Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = a-b+c = trường hợp tổng tích hai nghiệm (S P) số nguyên có giá trị tuyệt đối không lớn -Bài tËp vỊ nhµ sè 28 (b,c) trang 53, bµi 29 trang 54 SGK, bµi 35,36,37,38,41 trang 43,44 SBT