T 57 he thuc viet va ung dung

KIỂM TRA MIỆNG: Giải phương trình: x2 – x + = Giải: Ta có : a = , b’= - , c =  = b’ – ac = – = >  ’ , 2 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: x 3  5 ; x 3  1 1 TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét : Phương trình bậc hai ax2 + bx +c = có nghiệm dù hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta viết nghiệm dạng: b  b  x1  , x2  2a 2a ?1 Hãy tính : x1+x2 = ? ; x1 x2= ? Giải TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét : PT: ax2 + bx +c = có nghiệm *Định lí Vi-ét:  b   b  Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) thì:  b  x1  x2  a   x x  c  a *Áp dụng: x1  2a , x2  2a ?1 Hãy tính : x1+x2 = ? ; x1 x2= ? Giải b   b  x1  x2   2a 2a  b    b    2b  b    2a 2a a  b    b   b2   x1.x2    2a 2a 4a b  (b  4ac) 4ac c   2 4a 4a a TIẾT57: Hệ thức Vi-ét *Định lí Vi-ét HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Nếu x1 , x2 hai nghiệm phương trình ax2+bx+c = b (a ≠ 0) thì:   x1  x2  a   x x  c  a Nhờ định lí Vi-ét, biết nghiệm phương trình bậc hai suy nghiệm ?2 Cho phương tình 2x2 – 5x + = a/ Xác định hệ số a, b, c tính a+b+c b/ Chứng tỏ x1=1 nghiệm phương trình c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 Giải: *Áp dụng: a/ Ta có: a = , b = -5 , c = Tổng quát 1:  a + b + c = +(-5) + = Nếu phương trình ax2+bx+c = b/ Thay x1=1 vào phương trình ta có: (a ≠ 0) có a+b+c=0 phương 2.(1)2 – 5.1 + = – + = Vậy x1=1 nghiệm phương tình trình có nghiệm x1=1, c c c/ Ta có: x1 x2 =  x2= cịn nghiệm x2= a = a TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I Hệ thức Vi-ét: ?3 Cho phương tình 3x2 + 7x + = *Định lí Vi-ét : Nếu x1 , x2 hai nghiệm phương trình ax2+bx+c = b (a ≠ 0) thì:   x1  x2  a   x x  c  a *Áp dụng: + Tổng quát 1: (SGK) + Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) có a-b+c=0 phương trình có nghiệm x1= -1 , -c nghiệm x2= a a/ Xác định hệ số a, b, c tính a-b+c b/ Chứng tỏ x1= -1 nghiệm phương trình c/ Tìm nghiệm x2 Giải: a/ Ta có: a = , b = , c =  a-b+c=3-7+4=0 b/ Thay x1= -1 vào phương trình ta có: 3.(-1)2 + 5.(-1) + = – + = Vậy x1= -1 nghiệm phương tình c -4 c/ Ta có: x1 x2 =  x2= = a 3 TIẾT57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I Hệ thức Vi-ét *Định lí Vi-ét: SGK *Áp dụng: + Tổng quát 1: Nếu phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) có a+b+c=0 phương trình có nghiệm x1 = , c nghiệm x2= a + Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) có a-b+c=0 phương trình có nghiệm là- xc = -1 , nghiệm x2= a ?4 Tính nhẩm nghiệm phương trình a/ -5x2 + 3x + = b/ 2004x2 + 2005x + = Giải: a/ Ta có: a = -5 , b = , c =  a + b + c = -5 + + = c -2  x1= ; x2= a = b/ Ta có: a = 2004 , b = 2005 , c =  a - b + c = 2004 - 2005 + = -c -1 ; x = =  x1= - a 2004 TIẾT57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I Hệ thức Vi-ét : *Định lí Vi-ét: SGK Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính *Áp dụng: + Tổng quát 1: Nếu phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) có a+b+c=0 phương trình có nghiệm x1 = , c nghiệm x2= a + Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c = (a ≠ 0) có a-b+c=0 phương trình có nghiệm là- xc = -1 , nghiệm x2= a tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại, biết tổng tích hai số hai số hai nghiệm phương trình ? TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét: *Định lí Vi-ét: SGK Giả sử hai số cần tìm có tổng S, *Áp dụng: + Tổng quát 1: (SGK) + Tổng quát 2: (SGK) Tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: x2 – xS + P = Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P ≥ tích P Nếu gọi số : x Thì số cịn lại : S – x Vì tích hai số P, nên ta có : x.(S – x) = P  x.S – x2 = P  x2 – x.S + P = (1) Nếu  = S2 – 4P ≥ (1) có nghiệm Các nghiệm hai số cần tìm TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét : *Định lí Vi-ét: SGK Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng 27, *Áp dụng: + Tổng quát 1: (SGK) + Tổng quát 2: (SGK) Tìm hai số biết tổng tích chúng Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: x2 – xS + P = Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P ≥ tích 180 Giải: Hai số cần tìm hai nghiệm phương trình: x2 – 27x + 180 = Ta có:  = (-27)2 – 4.1.180 =    3 27  x1  15 27  x2  12 Vậy hai số cần tìm 15 12 TIẾT57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét : *Định lí Vi-ét: SGK ?5: Tìm hai số biết tổng 1, tích *Áp dụng: + Tổng quát 1: (SGK) + Tổng quát 2: (SGK) Tìm hai số biết tổng tích chúng Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: x2 – xS + P = Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P ≥ Giải: Hai số cần tìm hai nghiệm phương trình: x2 – x + = Ta có:  = (-1)2 – 4.1.5 = -19 < Phương trình vơ nghiệm Vậy khơng có hai số thoả mãn đề TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I Hệ thức Vi-ét : *Định lí Vi-ét: SGK Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm *Áp dụng: phương trình x2 – 5x + = + Tổng quát 1: (SGK) + Tổng quát 2: (SGK) II Tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: x2 – xS + P = Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P ≥ Giải: Vì 2+3 = 2.3 = nên x1=2, x2=3 hai nghiệm phương trình cho Hệ thức Vi-ét ứng dụng Định lí: Nếu x1 x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a≠0) thì: -b  x + x =  a   x x = c  a Tìm hai số biết tổng tích Hai số cần tìm hai nghiệm phương trình x2 – Sx + P = Điều kiện: S2 – 4P ≥ Áp dụng: ax2 + bx + c = (a≠0) a+b+c=0 c  x1=1 ; x2= a a-b+c=0 -c  x1= -1 ; x2= a Có thể em chưa biết ? Phrăng-xoa (F Viète) sinh năm 1540 Pháp Ông nhà tốn học tiếng Chính ơng người dùng chữ để kí hiệu ẩn hệ số phương trình, đồng thưịi dùng chúng việc biến đổi giải phương trình Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà đại số phát triển mạnh mẽ F Viète Ông phát mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình mà ta vừa học Ơng cịn tiếng việc giải mật mã Trong chiến tranh Pháp Tây Ban Nha hồi kỉ thứ XVI, vua Hen-ri IV mời ông giải mật mã lấy quân Tây Ban Nha Nhờ mà quân Pháp phá nhiều âm mưu đối phương Vua Tây Ban Nha Phi-lip II tuyên án thiêu sống ông dàn lửa Tuy nhiên, họ không bắt ơng Ngồi việc làm tốn, vi-ét cịn luật sư trị gia tiếng Ông năm 1603 HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC: * Đối với học tiết học này: - Học thuộc định lí Vi-ét - Nắm vững cách nhẩm nghiệm phương trình ax2 + bx + c = - Nắm vững cách tìm hai số biết tổng tích - Làm tập : 26 ; 27 / 53 sgk *Đối với học tiết học tiếp theo: - Xem trước bài: Luyện tập - Ôn kĩ cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai - Tìm hiểu cách lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm chúng GIỜ HỌC KẾT THÚC ! CHÚC CÁC EM HỌC SINH CHĂM NGOAN,HỌC GIỎI !