Tuần 28 Ngày soạn 02/03/2011 GIÁO ÁN THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI Chu kỳ 2011 2013 Người thực hiện Hoàng Minh Vượng – GV Trường THCS Châu Thái TIẾT 56 bài 6 HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG A Mục tiêu Học xong bài[.]
GIÁO ÁN THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI Chu kỳ 2011-2013 Người thực hiện: Hoàng Minh Vượng – GV Trường THCS Châu Thái TIẾT 56: BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG A Mục tiêu: Học xong HS cần đạt yêu cầu sau: - Hiểu vận dụng định lý Vi-ét để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn, tìm hai số biết tổng tích chúng - Vận dụng cơng thức nghiệm định lý Vi-ét vào giải tập - HS hứng thú học tập, u thích tìm tòi khám phá kiến thức B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi ?1, ?2, kết luận tập 25ab HS: Nhớ kỹ cơng thức nghiệm phương trình bậc hai C Các hoạt động dạy học I Ổn định tổ chức lớp II Bài cũ: Giải phương trình: 3x2 + 4x +1=0 (HS sử dụng CT nghiệm để làm, KQ: x1=-1, x2= ) - GV hỏi: Có em có cách giải khác khơng? - Vào bài: Đối với phương trình này, ngồi việc sử dụng ct nghiệm, hay biến đổi phương trình tích để giải, ta cịn ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải Vậy hệ thức Vi ét ntn, việc ứng dụng để giải phương trình tiết học hôm thầy em nghiên cứu tìm hiểu nhé! TG 6’ Nội dung I Hệ thức Vi-ét : Hoạt động Giáo viên - Nếu phương trình : ax2+bx+c=0 (a 0) có nghiệm dù có hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta viết nghiệm dạng: x1= , x2= ?1 Hãy tính x1 + x2 , x1x2 Định lí Vi-et Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình : ax2+bx+c=0 (a Hoạt động Học sinh - Gọi HS đọc ?1 - Gọi hai HS lên bảng làm lúc - Một HS đọc to đề - HS1: x1+x2= = = - HS2: x1x2= -1- + = = = 0) Ứng dụng: Tổng quát - Gọi HS nhận xét Như ta thấy mối liên hệ nghiệm với hệ số phương trình bậc hai mà Vi-ét ( nhà toán học người Pháp ) phát ngày phát biểu thành định lí mang tên ơng Nhờ định lí Vi-ét, biết nghiệm phương trình bậc hai suy nghiệm Ta xét riêng hai trường hợp đặc biệt sau: - Trường hợp đặc biệt thứ nhất: ?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + = a) Xác định hệ số a, b, c tính a + b + c b) Chứng tỏ x1 = nghiêm phương trình c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 5’ Phương trình ax2+bx+c =0 (a 0) +Nếu có: a+b+c=0 phương trình có nghiệm x1=1, nghiệm x2= - HS nhận xét HS trả lời theo yêu cầu GV để làm ?2 a) a=2, b=-5, c=3 a+b+c=2-5+3=0 b) Ta có : 2.12-5.1+3=0 Vậy x1 = nghiệm phương trình c) Theo định lí Vi-et ta có : 1.x2= x2= Gọi HS đọc to đề GV HS vấn đáp làm ?2 Hỏi: Nếu phương trình : ax2+bx+c =0 (a 0) có a+b+c=0 phương trình có nghiệm x1 = ?, nghiệm x2 = ? Qua em phát biểu tổng quát 1? -2- Trả lời: Nếu phương trình: ax2+bx+c =0 (a 0) có a+b+c=0 phương trình có nghiệm x1=1, nghiệm x2= Phát biểu tổng quát +Nếu có: a-b+c=0 phương trình có nghiệm x1=-1, nghiệm x2= 4’ 6’ - Tiếp theo ta xét trường hợp đặc biệt thứ hai: ?3 Cho phương trình 3x2 + 7x + = a) Xác định hệ số a, b, c tính a - b + c b) Chứng tỏ x1 = -1 nghiêm phương trình c) Tìm nghiệm x2 Gọi HS đọc to đề Gọi HS lên bảng làm lúc Một HS đọc to đề - HS1: a) a=3, b=7, c=4 a-b+c=3-7+4=0 - HS2: b) Ta có : 3.(-1)2+7.(-1)+4=0 - HS3: c) Theo định lí Vi-et ta có : -1.x2= x2= - HS nhận xét - Gọi HS nhận xét Hỏi: Nếu phương trình : ax2+bx+c =0 (a 0) có ab+c=0 phương trình có nghiệm x1 = ?, nghiệm x2 = ? Trả lời: Nếu phương trình : ax2+bx+c =0 (a 0) có ab+c=0 phương trình có nghiệm x1=-1, cịn Qua em phát biểu tổng quát 2? Phát biểu tổng quát nghiệm x2= - GV lưu ý cho HS khác biệt hai trường hợp đặc biệt Khi giải phương trình bậc hai ta ý điều - HS đọc to đề gì? a) Vì a+b+c=-5+3+2=0 nên *Giải phương trình: ?4 Tính nhẩm nghiệm -5x2 + 3x + = x1=1 x2= = phương trình : Giải Ta có: a) -5x2 + 3x + = 0; HS: a+b+c=-5+3+2=0 nên b) 2004x2 + 2005x +1 = 0; b) Vì a-b+c=2004x1=1 x2= = - Gọi HS đọc to đề 2005+1=0nên x1=-1 x2= - GV HS vấn đáp làm ? hai nghiệm hai nghiệm 4(a) phương trình Sau cho 1HS lên làm ? phương trình 4b) - Gọi HS nhận xét - HS nhận xét II Tìm hai số biết - GV nhận xét tổng tích chúng: -3- Tiếp theo tìm hiểu cách tìm hai số Nếu hai số có tổng biết tổng tích chúng S tích P Giả sử hai số cần tìm có hai số hai tổng S có tích nghiệm phương P Gọi số x số trình x -Sx+P=0 S-x Ta có phương trình Điều kiện để có hai số x(S-x)=P hay x2-Sx+P=0 S2-4P Nếu =S2-4P phương trình có nghiệm Các nghiệm hai số cần tìm Ví dụ1: Tìm hai số biết tổng chúng Qua em rút tích nhận xét ? chúng Giải Hai số cần tìm nghiệm phương Ta áp dụng cơng thức tổng trình: x -6x+8=0 qt tìm hai số biết tổng = (-3) -1.8=9và tích chúng để làm ví 8=1>0 dụ x1=-(-3)+1=4 Ví dụ1: Tìm hai số biết x2=-(-3)-1=2 tổng chúng Vậy hai số cần tìm tích chúng - Gọi HS đọc to đề - Hai số cần tìm nghiệm phương trình nào? - Hãy giải phương trình? 5’ - Vậy hai số cần tìm bao nhiêu? Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm phương trình: x2+5x+6=0 Giải Vì -2+(-3)=-5 (-2) (-3)=6 nên x1=-2 x2=-3 hai nghiệm phương trình cho HS trả lời: Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình x2-Sx+P=0 - HS đọc to đề x2-6x+8=0 = (-3)2-1.8=9-8=1>0 x1=-(-3)+1=4 x2=-(-3)-1=2 Vậy hai số cần tìm Tương tự làm ?5 (GV cho hs nhà làm không đủ thời gian) Tiếp theo xét ví dụ Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm phương trình: - Một HS đọc to đề x +5x+6=0 - Hai số -2 -3 -4- - Gọi HS đọc to đề - Các em nhẩm xem hai số có tổng -5 tích Củng cố : - Nhắc lại định lí Vi-et, cơng thức nhẩm nghiệm phương trình bậc hai cơng thức tìm hai số biết tổng tích? Bài tập ( thời gian) Trong câu sau, câu đúng, câu sai? 1) x2 + 7x + 12 = có nghiệm x1 = x2 = 2) x2 - 3x - = có nghiệm x1 = -1 x2 = 3) có nghiệm x1 = 12’ 6’ -HS nhắc lại định lí Vi-et, cơng thức nhẩm nghiệm phương trình bậc hai cơng thức tìm hai số biết tổng tích 1) Đúng 2) Đúng 3) Đúng 4) Sai 4) 2x2 - 3x + = có nghiệm x1 = x2= Dặn do: (1’) • • • • • Học định lí Vi – ét cơng thức tính nhẩm nghiệm Cách tìm hai số biết tổng tích chúng Làm baid tập 25, 26, 27, 28 Tr 53 SGK Đọc mục “có thể em chưa biết” Tr.53 SGK Xem trước tập 29, 30, 31, 32, 33 Tr 54 SGK chuẩn bị tiết sau luyện tập -5-