- Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng..[r]
(1)(2)Phương trình ax
2+ bx + c = (a ≠ 0)
• Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1=
• Nếu = phương trình có nghiệm kép
x
1= x
2=
• Nếu < phương trình vơ nghiệm
2
b
b
; x
2a
2a
b
2a
(3)2.Từ cơng thức nghiệm, tính tổng tích nghiệm
của phương trình bậc hai ẩn ax
2+ bx + c = (a 0)
1
b
b
2b
b
x
x
2a
2a
2a
a
2
1 2
2
2
b
b
b
x x
.
2a
2a
4a
b
b
4ac
4ac
c
4a
4a
a
Nếu phương trình ax
2+ bx + c = (a 0) có nghiệm dù
hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta có:
(4)Nếu x1,x2 là hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c= (a≠0) thì
1 2 b x x a c x x a
?2 Cho ph ơng trình :2x2-5x +3 = 0(1) a/Xỏc nh a,b,c tính a+b+c
b/ Chứng tỏ x1=1 nghiệm (1)
c/ Dùng định lí Vi-et để tính x2
2x2-5x +3 = 0(1)
a/a = 2;b =-5; c =3 ; a+b+c = 2-5+3 = b/ Thay x=1 vào (1)có: 2.1-5.1+3 =
nên x =1 nghiệm (1) c/ Áp dụng định lí Vi-et ta có: x1 x2= mà xca 32 1=1 nên x2= 32
Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có :
• a + b + c = phương trình có nghiệm :
x1 = x2 = c
a
TỔNG QUÁT:
(5)Nếu x1,x2 là hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c= (a≠0) thì
1 2 b x x a c x x a
?3 Cho ph ơng trình :3x2+7x +4 = (2) a/Xác định a,b,c tính a-b+c
b/ Chứng tỏ x1=-1 nghiệm (2)
c/ Dùng định lí Vi-et để tính x2 3x2-7x +4 = 0(2)
a/a = 3;b =7; c =4 ; a-+b+c = 3-7+4 = 0 b/ Thay x = -1 vào (2)có:
3(-1)+7(-1)+4 =
nên x =-1 nghiệm (2) c/ Áp dụng định lí Vi-et ta có:
x1 x2= mà xac 43 1= -1 nên x2= 34
Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có :
• a + b + c = phương trình có nghiệm :
x1 = x2 =
a c
TỔNG QUÁT:
GIẢI:
• a - b + c = phương trình có nghiệm :
x1 = -1 x2 =
a c
(6)Giả sử hai số cần tìm cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P Gäi số x
số S - x Theo gi¶ thiÕt ta cã ph ơng trình
x(S x) = P hay x2- Sx + P=
(1)
NÕu Δ= S2- 4P 0,
thì ph ơng trình (1) có nghiệm Các nghiệm hai số cần tìm
iu kin cú hai s S2 -4P ≥0 Nếu hai số cú tổng S tớch
bằng P hai số hai nghiệm
phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng chúng 27, tích chúng 180. 3 9
Giải: Hai số phải tìm nghiệm phương trình x2 - 27x + 180 = 0
= 272- 4.1.180 = 729-720 = 9;
12 2 3 27 15 2 3 27 2 1
; x
x
Hai số cần tìm 15 12
Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm phương trình x2 - 5x + = 0
(7)Đối với phương trình sau, kí hiệu x1 x2 hai nghiệm (nếu có) Khơng giải phương trình, điền vào chỗ trống ( )
a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ = x
1+x2= ; x1.x2=
b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ = x
1+x2= x1.x2=
c/ 8x2- x+1=0, Δ = x
1+x2= ; x1.x2=
d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ = x
1+x2= ; x1.x2=
281 17
2
1
701
5 -7
-31
0
5
25
(8)Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm
phương trình: a/ x
2– 7x+12= (1)
b/ x
2+7x+13=0 (2)
a/
Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 >Vì : + = = 12
nên x
1=3, x
2=
4
hai nghiệm phương trình (1) b/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < 0. (9)x
1= 1; x
2= -2
x
1= 1; x
2= -2
B
B
B
B
C
C
C
C
D
D
D
D
Phương trình vơ nghiệmx
1= -1; x
2= -2
x
1= -1; x
2= -2
A
A
A
A
C
C
C
C
Nghiệm phương trình 5x
2– 15x+10 = là:
Nghiệm phương trình 5x
2– 15x+10 = là:
TRC NGHIM
(10)Franỗois Viốte (sinh 1540 - 13/02/1603) Pháp
-Ông người dùng chữ để kí hiệu
các ẩn, hệ số phương trình dùng
chúng để biến đổi giải phương trình nhờ cách mà thúc đẩy Đại số phát triển mạnh
(11)1.Cho phương trình 2x2 - 3x + = 0
Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Khơng giải phương trình; hãy tính giá trị biểu thức:
a/ ; b/ c/ ; d/
2.Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình (k - 1) x2 - 2kx + k - = Hãy
tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc tham số k
1
1
x x
1
1
1 x x
x x
2
1
x x
2
x x
x 1 x 1
• Làm tập 28; 29; 30; 33sgk
•
Chuẩn bị ‘‘Luyện tập’’
3.Tìm giá trị m để phương trình x2 – mx + m + = có nghiệm x 1, x2
(12)