He thuc viet va ung dung thi giao vien gioi

Mục tiêu: Học xong bài này HS cần đạt được những yêu cầu sau: - Hiểu và vận dụng được định lý Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và tích của [r]

GIÁO ÁN THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI Chu kỳ 2011-2013 Người thực hiện: Hoàng Minh Vượng – GV Trường THCS Châu Thái TIẾT 56: BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG A Mục tiêu: Học xong bài này HS cần đạt yêu cầu sau: - Hiểu và vận dụng định lý Vi-ét để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn, tìm hai số biết tổng và tích chúng - Vận dụng công thức nghiệm định lý Vi-ét vào giải bài tập - HS hứng thú học tập, yêu thích tìm tòi khám phá kiến thức B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi ?1, ?2, các kết luận bài tập 25ab HS: Nhớ kỹ công thức nghiệm phương trình bậc hai C Các hoạt động dạy và học I Ổn định tổ chức lớp II Bài cũ: Giải phương trình: 3x2 + 4x +1=0 1 (HS có thể sử dụng CT nghiệm để làm, KQ: x1=-1, x2= ) - GV hỏi: Có em nào có cách giải nào khác không? - Vào bài: Đối với phương trình này, ngoài việc sử dụng ct nghiệm, hay biến đổi phương trình tích để giải, ta còn có thể ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải Vậy hệ thức Vi ét là ntn, việc ứng dụng để giải phương trình tiết học hôm thầy và các em cùng nghiên cứu tìm hiểu nhé! TG 6’ Nội dung I Hệ thức Vi-ét : Hoạt động Giáo viên - Nếu phương trình : ax2+bx+c=0 (a 0) có nghiệm thì dù có hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta có thể viết các nghiệm đó dạng:  b   b  x1= 2a , x2= 2a ?1 Hãy tính x1 + x2 , x1x2 Định lí Vi-et Nếu x1, x2 là hai nghiệm phương Hoạt động Học sinh - Gọi HS đọc ?1 - Gọi hai HS lên bảng làm cùng lúc - Một HS đọc to đề bài - HS1:  b    b    2b  b x1+x2= 2a + 2a = 2a = a - HS2:  b    b   b   4ac c 2 x1x2= 2a 2a = 4a = 4a = a trình : ax2+bx+c=0 (a  0) thì b  x1  x  a  x x  c a  Ứng dụng: Tổng quát 5’ - HS nhận xét - Gọi HS nhận xét Như ta đã thấy mối liên hệ các nghiệm với các hệ số phương trình bậc hai mà Vi-ét ( nhà toán học người Pháp ) đã phát đầu tiên và ngày nó phát biểu thành định lí mang tên ông Nhờ định lí Vi-ét, đã biết nghiệm phương trình bậc hai thì có thể suy nghiệm Ta xét riêng hai trường hợp đặc biệt sau: - Trường hợp đặc biệt thứ nhất: ?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + = a) Xác định các hệ số a, b, c tính a + b + c b) Chứng tỏ x1 = là nghiêm phương trình c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 Gọi HS đọc to đề bài GV và HS vấn đáp làm ?2 Phương trình ax2+bx+c =0 (a 0) +Nếu có: a+b+c=0 thì phương trình có nghiệm là x1=1, còn c nghiệm là x2= a Hỏi: Nếu phương trình : ax2+bx+c =0 (a 0) có a+b+c=0 thì phương trình có nghiệm là x1 = ?, còn nghiệm là x2 = ? Qua trên các em hãy phát biểu tổng quát 1? HS trả lời theo yêu cầu GV để làm ?2 a) a=2, b=-5, c=3  a+b+c=2-5+3=0 b) Ta có : 2.12-5.1+3=0 Vậy x1 = là nghiệm phương trình c) Theo định lí Vi-et ta có : 3 1.x2=  x2= Trả lời: Nếu phương trình: ax2+bx+c =0 (a 0) có a+b+c=0 thì phương trình có nghiệm là x1=1, còn c nghiệm là x2= a Phát biểu tổng quát +Nếu có: a-b+c=0 thì phương trình có nghiệm là x1=-1, còn c nghiệm là x2= a  4’ *Giải phương trình: -5x2 + 3x + = 6’ - Tiếp theo ta xét trường hợp đặc biệt thứ hai: ?3 Cho phương trình 3x2 + 7x + = a) Xác định các hệ số a, b, c tính a - b + c b) Chứng tỏ x1 = -1 là nghiêm phương trình c) Tìm nghiệm x2 Gọi HS đọc to đề bài Gọi HS lên bảng làm cùng lúc Một HS đọc to đề bài - HS1: a) a=3, b=7, c=4  a-b+c=3-7+4=0 - HS2: b) Ta có : 3.(-1)2+7.(-1)+4=0 - HS3: c) Theo định lí Vi-et ta có : 4  -1.x2=  x2= - HS nhận xét - Gọi HS nhận xét Hỏi: Nếu phương trình : ax2+bx+c =0 (a 0) có ab+c=0 thì phương trình có nghiệm là x1 = ?, còn nghiệm là x2 = ? Trả lời: Nếu phương trình : ax2+bx+c =0 (a 0) có ab+c=0 thì phương trình có nghiệm là x1=-1, còn Qua trên các em hãy phát biểu tổng quát 2? Phát biểu tổng quát c nghiệm là x2= a  - GV lưu ý cho HS khác biệt hai trường hợp đặc biệt Khi giải phương trình bậc hai ta chú ý điều gì? - HS đọc to đề bài a) Vì a+b+c=-5+3+2=0 nên ?4 Tính nhẩm nghiệm 2  các phương trình : x1=1 và x2=  = a) -5x2 + 3x + = 0; Giải Ta có: b) 2004x2 + 2005x +1 = 0; a+b+c=-5+3+2=0 nên - Gọi HS đọc to đề bài 2 - GV và HS vấn đáp làm ?  x1=1 và x2=  = là 4(a) hai nghiệm Sau đó cho 1HS lên làm ? phương trình 4b) - Gọi HS nhận xét - GV nhận xét II Tìm hai số biết tổng và tích HS: b) Vì a-b+c=20042005+1=0nên x1=-1 và x2=  2004 là hai nghiệm phương trình - HS nhận xét chúng: Tiếp theo chúng ta tìm hiểu cách tìm hai số biết tổng và tích chúng Nếu hai số có tổng Giả sử hai số cần tìm có S và tích P tổng S và có tích thì hai số đó là hai P Gọi số là x thì số nghiệm phương là S-x Ta có phương trình trình x -Sx+P=0 x(S-x)=P hay x2-Sx+P=0 Điều kiện để có hai số Nếu  =S2-4P 0 thì đó là S2-4P 0 phương trình trên có nghiệm Các nghiệm này chính là hai số cần tìm Ví dụ1: Tìm hai số biết tổng chúng và tích chúng Giải Hai số cần tìm là nghiệm phương trình: x2-6x+8=0  ' = (-3)2-1.8=98=1>0 x1=-(-3)+1=4 x2=-(-3)-1=2 Vậy hai số cần tìm là và 5’ Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm phương trình: x2+5x+6=0 Giải Vì -2+(-3)=-5 và (-2) (-3)=6 nên x1=-2 và x2=-3 là hai nghiệm phương trình đã Qua trên các em rút nhận xét gì ? HS trả lời: Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là hai Ta áp dụng công thức tổng nghiệm phương trình x2quát tìm hai số biết tổng Sx+P=0 và tích chúng để làm ví dụ Ví dụ1: Tìm hai số biết tổng chúng và tích chúng - Gọi HS đọc to đề bài - Hai số cần tìm là nghiệm phương trình nào? - HS đọc to đề bài - Hãy giải phương trình? x2-6x+8=0  ' = (-3)2-1.8=9-8=1>0 x1=-(-3)+1=4 - Vậy hai số cần tìm là bao x2=-(-3)-1=2 nhiêu? Vậy hai số cần tìm là và Tương tự hãy làm bài ?5 (GV cho hs nhà làm không đủ thời gian) Tiếp theo chúng ta xét ví dụ Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm phương trình: - Một HS đọc to đề bài x +5x+6=0 - Hai số đó là -2 và -3 cho 12’ 6’ - Gọi HS đọc to đề bài - Các em hãy nhẩm xem hai số nào có tổng -5 và tích Củng cố : - Nhắc lại định lí Vi-et, công thức nhẩm nghiệm phương trình bậc hai và công thức tìm hai số biết tổng và tích? Bài tập ( còn thời gian) Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai? 1) x2 + 7x + 12 = có nghiệm là x1 = và x2 = 2) x2 - 3x - = có nghiệm là x1 = -1 và x2 = -HS nhắc lại định lí Vi-et, công thức nhẩm nghiệm phương trình bậc hai và công thức tìm hai số biết tổng và tích 3) x  (  1) x  0 có 2) Đúng nghiệm là x1 = và x2  1) Đúng 3) Đúng 4) Sai 4) 2x2 - 3x + = có nghiệm là x1 = và x2=  Dặn do: (1’) • • • • • Học định lí Vi – ét và các công thức tính nhẩm nghiệm Cách tìm hai số biết tổng và tích chúng Làm các baid tập 25, 26, 27, 28 Tr 53 SGK Đọc mục “có thể em chưa biết” Tr.53 SGK Xem trước các bài tập 29, 30, 31, 32, 33 Tr 54 SGK chuẩn bị tiết sau luyện tập