GV cho vài HS nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét và nhấn mạnh: “Khi sử dụng định lí Vi – ét ta nên chú ý xem là phương trình đã có nghiệm hay chưa GV chiếu bài giải đúng cho HS quan sá[r]
(1)Tuần 30 – Tiết 57 §6 HỆ THỨC VI - ÉT VÀ ỨNG DỤNG Soạn: 23/3/2014 Dạy: 25/3/2014 A Mục tiêu: Kiến thức Học sinh nắm vững hệ thức Vi - ét và vận dụng hệ thức Vi – ét vào tính tổng và tích các nghiệm phương trình bậc hai ẩn Kĩ - Học sinh nắm ứng dụng hệ thức Vi – ét: - Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai các trường hợp a + b + c = 0; a - b + c = 0, các trường hợp mà tổng, tích hai nghiệm là số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn - Tìm hai số biết tổng và tích chúng B Chuẩn bị: - Giáo viên: Máy chiếu, bảng nhóm ghi ?2 ; ?3 - Học sinh: Nắm công thức nghiệm phương trình bậc hai, SGK, SBT Toán C Tiến trình dạy học: Tổ chức lớp: Kiểm tra bài cũ – Đặt vấn đề vào bài ( phút) Cho phương trình bậc hai ẩn x: ax2 + bx + c = có biệt thức: = b2 – 4ac Nếu > phương trình có hai nghiệm: Tính: x1 + x2 và x1.x2 ? x1 b b ; x1 2a 2a GV gọi HS lên bảng thực x1 x2 b a x1.x2 c a Kết quả: và GV cho HS nhận xét sau đó GV nhận xét và ghi điểm Đặt vấn đề vào bài GV: Chiếu kết phần kiểm tra bài cũ và nói: Qua bài tập trên ta thấy phương trình b c x1 x2 x1.x2 a và a bậc hai: ax2 + bx + c = có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thì GV: Trong trường hợp = phương trình có nghiệm kép: x1 x2 b 2a Khi đó: b b b ( b) 2b b ) ( ) 2a 2a 2a 2a a b b ( b).( b) b 4ac 4ac 4ac c x1.x2 ( ).( ) 2a 2a 2a.2a 4a 4a 4a 4a a x1 x2 ( GV: Chiếu kết phần kiểm tra bài cũ kết hợp với vấn đề vừa đặt và hỏi qua hai trường hợp trên em có nhận xét gì (2) HS trả lời GV cho vài HS nhận xét sau đó GV nhận xét và nói: “Hệ thức này đã nhà toán học lỗi lạc người Pháp tìm vào đầu kỉ 17 và ngày để tưởng nhớ công lao to lớn Ông ngành Toán học, người ta đã phát biểu thành định lý mang tên ông đó là định lý Vi – ét Bài học hôm chúng ta tìm hiểu định lý Vi – ét và ứng dụng định lý này vào việc giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai ẩn” Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS Nội dung ghi bảng Hoạt động – (7 phút) (Hình thành hệ thức Vi – ét) GV ghi đề bài “Bài HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG” GV thông báo định lí Vi – ét và cho HS ghi bài HS ghi bài “Bài HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG” Hệ thức Vi – ét Định lí Vi - ét GV chiếu bài tập cho học Nếu x1 và x2 là hai sinh hoạt động cá nhân câu a;c nghiệm phương trình GV: Em hãy tính tổng và tích ax bx c 0, a 0 thì các nghiệm phương trình b nói trên x1 x2 a GV gọi HS đứng chỗ trả lời câu a, HS trả lời câu b x x c a GV cho vài HS nhận xét GV nhận xét và sau đó chiếu kết cho HS quan sát GV nhấn mạnh sử dụng định lí Vi – ét ta phải chú ý đến điều kiện là phương trình có nghiệm Bài tập HS làm theo yêu cầu GV Không giải phương trình, hãy Bài tập tính tổng và tích các nghiệm Giải các phương trình sau a/ a / x 17 x 0 Theo định lí Vi – ét thì a / x x 0 b 17 a c x1.x2 a x1 x2 c/ Theo định lí Vi – ét thì (3) GV cho vài HS nhận xét bài làm bạn GV nhận xét và nhấn mạnh: “Khi sử dụng định lí Vi – ét ta nên chú ý xem là phương trình đã có nghiệm hay chưa GV chiếu bài giải đúng cho HS quan sát Chuyển ý GV: Từ định lí Vi – ét, phương trình bậc hai có nghiệm biết nghiệm ta có thể suy nghiệm còn lại Ngoài định lí Vi – ét còn có số ứng dụng khác chúng ta tìm hiểu phần thứ hai GV ghi bài: “2 Ứng dụng hệ thức Vi - ét” b 1 a 8 c x1.x2 a x1 x2 Ứng dụng hệ thức Vi - ét HS nghe và ghi bài Hoạt động – (20 phút) (Một số ứng dụng hệ thức Vi – ét) Hoạt động 2.1 – (10 phút) HS hoạt động nhóm theo hướng (Nhẫm nghiệm phương dẫn GV trình bậc hai) GV cho HS hoạt động nhóm ?2 2x x 0 ?2 và ?3 a/ a = 2, b = - 5, c = GV chia lớp thành nhóm Nhóm 1và nhóm thực ?2 Nhóm 2và nhóm thực ?3 HS hoạt động nhóm phút sau đó GV cho nhóm treo kết nhóm mình trên bảng a b c 2 ( 5) 0 b/ Thay x = vào VT phương trình ta được: VT = 2.1 5.1 0 = VP x 1 Vậy là nghiệm phương trình c/ Theo Vi – ét thì: 3 x1.x2 1.x2 x2 2 ?3 3x x 0 a/ a = 3, b = 7, c = a b c 3 0 b/ Thay x = - vào VT (4) phương trình ta được: VT = 3.(-1) 7.( 1) 0 = VP x Vậy là nghiệm phương trình c/ Theo Vi – ét thì: 4 x1.x2 ( 1).x2 x2 3 GV: Cho các nhóm nhận xét với Các nhóm nhận xét GV: Chiếu kết ?2 và ?3 và hướng HS đến các trường hợp đặc biệt: Phương trình bậc hai: ax bx c 0 - Nếu: a b c 0 thì: phương trình có nghiệm c x1 1 a và - Nếu: a b c 0 thì: x2 phương trình có nghiệm x1 x2 c a và GV: Đối với phương trình bậc hai ẩn, trường hợp đặc biệt không cần giải phương trình ta có thể tính nghiệm phương trình cách nhanh chóng cách sử dụng các kết a b c 0 a b c 0 đây là ứng dụng định lí Vi – ét Ứng dụng này gọi là nhẩm nghiệm phương trình bậc hai GV ghi bảng GV Chiếu bài tập cho HS giải nhanh Bài tập Tính nhẩm nghiệm các phương trình sau HS ghi bài a Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai Phương trình bậc hai ax bx c 0 - Nếu a b c 0 thì phương nghiệm còn lại là trình x1 1 x2 c a có và nghiệm (5) - Nếu a b c 0 thì phương trình có a/-5x x 0 b/2013x 2014 x 0 GV gọi HS đứng chỗ trả lời HS khác nhận xét Sau đó GV chiếu kết HS làm theo yêu cầu Bài tập a/ -5x x 0 (a = - 5, b = 3, c = 2) a b c 0 Phương trình có nghiệm: c 2 x x1 1 a 5 và b/ 2013x 2014 x 0 (a = 2013, b = 2014, c = 1) a b c 2013 2014 0 Phương trình có nghiệm: c x x1 a 2013 và Chuyển ý GV: Theo định lí Vi – ét phương trình bậc hai ẩn có nghiệm thì ta tính tổng và tích hai nghiệm Ngược lại tồn hai số có tổng là S và tích là P thì hai số này là nghiệm phương trình nào ? Hoạt động 2.2 – (10 phút) (Tìm hai số biết tổng và tích chúng) (GV sử dụng máy chiếu) Ta xét bài toán sau: Tìm hai số biết tổng hai số là S và tích hai số là P? GV hướng dẫn HS giải bài toán cách lập phương HS làm theo yêu cầu trình Nếu gọi số thứ là x thì số thứ hai là S – x Vì tích hai số P nên ta có phương trình: nghiệm còn lại là x1 x2 và nghiệm c a (6) x ( S x ) P xS x P x Sx P 0 S P 0 Nếu: S 4 P thì phương trình có nghiệm Các nghiệm này chính là hai số cần tìm Như biết tổng và tích hai số ta có thể tìm hai số này chúng tồn Đây là ứng dụng HS ghi bài định lí Vi – ét GV: Ghi bảng GV cho HS làm ví dụ sau: Ví dụ: Tìm hai số biết tổng chúng 32 và tích chúng 231 ? GV gọi HS lên bảng trình bày HS trình bày: Hai số cần tìm là nghiệm phương trình: x Sx P 0 b Tìm hai số biết tổng và tích chúng Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là nghiệm phương trình: x Sx P 0 Điều kiện để có hai số là: S 4 P x 32 x 231 0 Vì: ( 16) 1.231 25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ( 16) 25 x1 21 ( 16) 25 x1 11 Vậy hai số cần tìm là 21 và 11 HS nhận xét GV nhận xét và cho HS ghi bài HS ghi bài Ví dụ: Tìm hai số biết tổng chúng 32 và tích chúng 231 ? Giải Hai số cần tìm là nghiệm phương trình: x Sx P 0 x 32 x 231 0 (7) ' 162 1.231 25 Phương trình có nghiệm phân biệt: ( 16) x1 21 ( 16) x2 11 Vậy: Hai số cần tìm là 21 và 11 Hoạt động – (7 phút) (Củng cố - Luyện tập) GV sử dụng máy chiếu củng cố cho học sinh kiến thức toàn bài với nội dung: - Nêu hệ thức Vi - ét - Các ứng dụng hệ thức Vi – ét GV: Không phải lúc nào biết HS chú ý lắng nghe và trả lời tổng và tích hai số ta có thể tìm hai số đó Cho HS làm bài tập Bài tập Tìm hai số biết tổng chúng và tích chúng ? HS trình bày: GV gọi HS lên bảng trình bày Bài tập Giải Hai số cần tìm là nghiệm phương trình: x Sx P 0 x x 0 2 1.9 Phương trình vô nghiệm Vậy không tồn hai số có tổng và tích HS phương trình này không nhẩm nghiệm Cho HS nhận xét GV nhận xét và cho HS ghi HS ghi bài bài (Sử dụng máy chiếu) Nhẩm nghiệm phương (8) trình x x 12 0 Em hãy tính nhẩm nghiệm phương trình này HS trả lời GV: Nhận xét: = + 12 = 3.4 Từ đây ta có thấy được: Có hai số mà tổng và tích 12 nên hai số này là nghiệm phương trình: x x 12 0 Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = và x2 = GV: Đối với phương trình bậc hai các hệ số phương trình là số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn thì ta có thể nhẩm nghiệm phương trình theo cách này Hướng dẫn nhà – (5 phút) - Nắm hệ thức Vi - ét và các ứng dụng thức Vi - ét - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa - Giải bài tập còn lại sgk - 52, 53 - Chuẩn bị bài tốt cho tiết “Luyện tập” BTVN: Cho phương trình bậc hai: x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = (1) a Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m b Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình (1).Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m (GV hướng dẫn học sinh nhà máy chiếu) RÚT KINH NGHIỆM: …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… (9) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… (10)