Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)(2)1/ Nêu công thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn ax2 + bx + c = (a 0)
2/ Hãy tính x1+ x2, x1x2 .
Phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)
• Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1=
• Nếu = phương trình có nghiệm kép
x1 = x2 =
• Nếu < phương trình vơ nghiệm2
b
a
2
b b
; x
(3)F.Viète
1 HÖ thøc vi- Ðt
Phrăng-xoa Vi-ét nhà Toán học tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ông phát mối liên hệ nghiệm với h s ca phng trỡnh bc hai
Định lÝ vi- Ðt
NÕu x1, x2 lµ hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) th×
1
1
b
x x
a c
x x
a
§
(4)1 HƯ thøc vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai
nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= (a ≠ 0) th×
1
1
b
x x
a c x x
a
§
§ H THC VI-ẫT V NG DNG
Hoạt Động nhãm Nhãm vµ nhãm ( Lµm )
Nhãm vµ nhãm (Lµm )
?2
?3
Cho ph ơng trình 2x2- 5x+3 = a) Xác định hệ số a,b,c tính a+b+c.
b) Chøng tá x1 = nghiệm ph ơng tr×nh.
c) Dùng định lớ Vi- ét để tìm x2.. ?2
Cho ph ơng trình 3x2 +7x+4=0.
a) ChØ râ c¸c hƯ sè a,b,c cđa ph ơng trình tính a b + c
b) Chøng tá x1= – lµ mét nghiƯm của ph ơng trình.
(5)Hoạt §éng nhãm
Nhãm vµ nhãm ( Lµm )
Trả lời:
Phương trình 2x2 - 5x + = 0 a/ a = ; b = - ; c = 3
a + b + c = + (-5) + = 0
?2 1 HÖ thøc vi Ðt
a) Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là
hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= (a ≠ 0) th×
1 2 1 2 b x x a c x x a b) Áp dụng :
§
§ HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tỉng qu¸t : NÕu ph ơng trình
ax2+bx+c= (a ) có a+b+c=0
thì ph ơng trình có môt nghiệm x1=1, nghiệm là x2 c
a
b/ Với x1 = ta có :
2.12 – 5.1 + = 2- + = 0
Vậy x1 = nghiệm phương trình
c 3
a 2 2
3 x
2
(6)Hoạt Động nhóm
Nhóm nhóm 4: (làm )
Trả lời
Phương trình 3x2 +7x + 4= 0 a/ a = ; b = ; c = 4
a – b + c = - + = 0
?3 1 Hệ thức vi ét
a) Định lí Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ
hai nghiƯm ph ơng trình ax2
+ bx + c= (a0)
Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình
ax2+bx+c= (a ) có a+b+c=0
thì ph ơng trình có môt nghiệm x1=1, nghiệm x2 = c
a
Tỉng qu¸t 2: NÕu ph ¬ng tr×nh
ax2+bx+c=0 (a≠0) cã a-b+c =
thì ph ơng trình có nghiệm x1= -1, nghiệm x2 = c
a §
§ HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1 2 1 2 b x x a c x x a b) Áp dụng :
b/ Với x1 = -1 ta có:
3.(- 1)2 +7.(-1) + = 0
Vậy x1 = -1 nghiệm phương trình
2
c 4 4
x
a 3 3
(7)?4 : TÝnh nhÈm nghiƯm cđa
ph ơng trình
a/ - 5x2 + 3x + = 0;
b/ 2004x2 + 2005x + = 0 ?4
b/2004x2 + 2005x + =
(a = 2004, b = 2005, c = 1)
Ta cã :
a – b + c = 2004 - 2005 + = 0 a/ - 5x2 + 3x + =
(a = -5, b = 3, c = 2)
Ta cã: a + b + c = - + + = 0
VËy x1 = 1, x2 c 2
a 5
Giải
Đ
§ HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1 HƯ thøc vi Ðt
Tỉng qu¸t 1 : Nếu ph ơng trình
ax2+bx+c= (a ) có a+b+c=0
thì ph ơng trình có môt nghiệm x1=1, nghiệm x2 = c
a
Tỉng qu¸t 2: NÕu ph ¬ng tr×nh
ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) cã a-b+c =
thì ph ơng trình có nghiệm x1= -1, nghiệm x2 = c
a
a) Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai
nghiệm ph ơng tr×nh ax2
+ bx + c= (a ≠ 0) th× 1 2 1 2 b x x a c x x a
VËy x1=-1, 2
c 1
x
a 2004
(8)1.HÖ thøc vi Ðt
Tỉng qu¸t 1 :(SGK)
Tỉng qu¸t 2:(SGK)
2 Tìm hai số biết tổng tích chúng :
§
§ HỆ THỨC VI-ÉT V NG DNG
Định lí Vi - ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng trình ax2
+ bx + c= (a ≠ 0) th×
1 2
1 2
b x x
a c x x
(9)1.HÖ thøc vi Ðt
a) Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là
hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c = 0( a ≠ 0) th×
1 2 1 2 b x x a c x x a
Tỉng qu¸t : (SGK)
Tỉng qu¸t : (SGK)
2 Tìm hai số biết tổng tích của chóng :
Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm ph ơng trình
x2 – Sx + P = (1). §iỊu kiƯn
để có hai số là S2 - 4P ≥ 0.
x(S – x) = P
NÕu Δ= S2- 4P 0
thì ph ơng trình (1) có nghiệm Các nghiệm hai số cần tìm.
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tỉng cđa chóng b»ng 27, tÝch cđa chóng b»ng 180.
Giải :
Hai số cần tìm nghiệm ph ơng trình : x2 _ 27x + 180 =
Δ = 272 - 4.1.180 = 729 - 720 = > 0
1 2
27 3 27 3
x 15, x 12
2 2
Vậy hai số cần tìm lµ 15 vµ 12 + Gi s hai sè cã tỉng b ngả ử ằ S vµ
tÝch b»ng P. S- x
Theo gi¶ thiÕt ta có ph ơng trình: <=> x2 - Sx + P= 0 (1)
§
§ HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
b) Áp dụng : Áp dụng
(10)Gi¶i
Hai số cần tìm nghiệm ph ơng trình : x2 – x + = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Ph ¬ng trình vô nghiệm.
Vậy hai số cã tỉng b»mg vµ tÝch b»ng 5.
§
§ HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ví dụ : Tính nhẩm nghiệm phương trình : x2 – 5x + = 0.
Vì + = 5; = 6
Nên x1 = 2, x2 = hai nghiệm của phương trình cho.
Gi¶i
1.HƯ thøc vi Ðt
a) Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là
hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c = 0( a ≠ 0) th×
1 2 1 2 b x x a c x x a
Tỉng qu¸t : (SGK)
Tỉng qu¸t : (SGK)
Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm ph ơng trình x2
Sx + P = 0
– Điều kiện để có hai số là S2 - 4P ≥ 0
b) Áp dụng :
2 T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng :
Áp dụng
T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 1, tÝch cđa chóng b»ng 5.
(11)b/ áp dụng :
Đ
§ HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
- Nếu ph ơng trình ax2 + bx + c = (a ≠ ) cã a+b+c=0 th× ph ơng
trình có môt nghiệm x1=1, nghiệm lµ x2 c
a
- NÕu ph ¬ng tr×nh ax2+bx+c= (a≠ ) cã a-b+c=0 th× ph ơng trình có
môt nghiệm x1 = -1, nghiệm là x2 c
a
2 Tìm hai số biết tổng tích chóng :
Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm ph ơng trình x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số
đó S2 – 4P ≥ 0
1.Hệ thức vi ét
a/ Định lí Vi - Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh
ax2 + bx + c= (a ≠ 0) th×
1 2
1 2
b x x
a c x x
(12)* Bài tập 26 (sgk): Dùng điều kiện a + b + c = a – b + c = để tính nhẩm nghiệm ph ơng trình sau :
a/ 35x2 – 37x + = ; c/ x2 – 49x – 50 = 0;
GIẢI
a/ 35x2 – 37x + = 0
Do a+b+c= 35 +(–37) +2 = 35 – 37 + = 0 Nên : x1 = ; x2 = c 2
a 35
c/ x2 – 49x – 50 = 0
Do a – b + c = 1- (- 49) + (– 50 ) = + 49 – 50 = 0 Nên x1 = – ; x2 = c 50
(13)• Học thuộc định lí Vi-et.
• Vận dụng ứng dụng hệ thức Vi-et giải phương trình bậc hai • Làm tập 27,28; 29; 30; 31; 32 sgk
(14)1/ Bài 31 (SGK – 54)
2
b / 3x 1 3 x 0 a= ;b 1 3 ;c 1
a b c 3 1 3 0
d/ Với m 1 m x 2 2m x m 0
a = m – ; b = – 2m – ; c = m + a + b + c = m – – 2m – + m + = 2/ Bài tập 32 (SGK – 54)
c/ u – v = 5, u.v = 24
u + (– v) = 5, u.(– v) = – 24
(15)Cảm ơn thầy cô đến dự tiết học !