-Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh.. -Ông là n[r]
(1)GV : Trần Thị Tuyết Trinh (2) Nêu công thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn : ax2 + bx + c = (a 0) Phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) • Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1= b 2a ; x2 b 2a • Nếu = phương trình có nghiệm kép b x1 = x2 = 2a • Nếu < phương trình vô nghiệm (3) 2.Từ công thức nghiệm, hãy tính tổng và tích nghiệm phương trình bậc hai ẩn ax2 + bx + c = phương (a 0)trình ax2 + bx + c = (a 0) có nghiệm thì dù Nếu đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta có: b b 2b b x1 x 2a 2a 2a a b b b2 x1 x 2a 2a 4a b b 4ac 4ac c 4a 4a a Đó là hệ thức mà Vi-et,nhà Toán học người Pháp phát vào đầu kỷ XVII và thành định lí mang tên ông (4) (5) b x x a x x c a Đối với phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có) Không giải phương trình, hãy điền vào chỗ trống ( ) 17 281 2 701 -7 -31 Không có Không có 25 (6) * Lưu ý : * Đặc biệt a và c trái dấu thì phương trình luôn có nghiệm b a c a (7) b x x a x x c a TỔNG QUÁT: Nhóm 1, thực ?2 Cho phương trình :2x2-5x +3 = 0(1) a/Xác định a, b, c tính a+b+c b/ Chứng tỏ x1=1 là nghiệm (1) c/ Dùng định lí Vi-et để tính x2 Nhóm 3, thực ?3 Cho phương trình :3x2+7x +4 = (2) a/Xác định a, b, c tính a – b + c b/ Chứng tỏ x1= - là nghiệm (2) c/ Dùng định lí Vi-et để tính x2 (8) ?2 Cho phương trình :2x2-5x +3 = 0(1) a/Xác định a, b, c tính a+b+c ?3 Cho ph¬ng tr×nh :3x2+7x +4 = (2) a/Xác định a, b, c tính a – b b/ Chứng tỏ x1=1 là nghiệm (1) + c c/ Dùng định lí Vi-et để tính x2 b/ Chứng tỏ x1= - là nghiệm (2) GIẢI: 2x2-5x +3 = 0(1) a/a = 2; b = - 5; c =3; a+b+c = - 5+3 = b/ Thay x=1 vào (1)có: 2.1-5.1+3 = nên x =1 là nghiệm (1) c 3định lí Vi-et ta có: c/ Áp dụng a 2 x1 x2= mà x1=1 nên x2 = c/ Dùng định GIẢI: lí Vi-et để tính x2 3x2+7x +4 = (2) a/a = 3; b = 7; c = 4; a - b+c = - 7+4 = b/ Thay x= - vào (2) ta có: 3.(-1)2+7(- 1)+4 = nên x = - là nghiệm (2) c/ Áp dụng định lí Vi-et ta có: c 4 x1 x2= a mà x1= - nên x2 = (9) b x x a x x c a TỔNG QUÁT: Nhóm 1, thực ?2 Cho phương trình :2x2-5x +3 = 0(1) a/ a + b + c = b/ x1=1 là nghiệm (1) c/ x2 = c x1 = và x2 = a Nhóm 3, thực ?3 Cho phương trình :3x2+7x +4 = (2) c x1 = -1 và x2 = a a/ a – b + c = b/ x1= - 14là nghiệm (2) c/ x2 = (10) b x x a x x c a TỔNG QUÁT: c x1 = và x2 = a Dùng điều kiện a + b + c = a – b + c = để tính nhẩm nghiệm phương trình sau : GIẢI: a/ 35x2 – 37x + = (1) (a = 35; b = -37 ; c = 2) Vì a + b + c = 35 + ( - 37 ) + = c x1 = -1 và x2 = a Nên PT có hai nghiệm : c x1 = 1; x2 = a 35 (11) b x x a x x c a TỔNG QUÁT: c x1 = và x2 = a c x1 = -1 và x2 = a Dùng điều kiện a + b + c = a – b + c = để tính nhẩm nghiệm phương trình sau : GIẢI: b/ x2 – 49x – 50 = (2) (a = 1; b = – 49 ; c = – 50 Vì a – b + c = – (– 49) + (– 50) =0 c nghiệm 50 Nên PT có hai : 50 a x1 = – 1; x2 = (12) b x x a x x c a TỔNG QUÁT: c x1 = và x2 = a c x1 = -1 và x2 = a (13) Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm phương trình: a/ x2 – 7x+12= (1) a/ Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 > x1 + x2 = 7; x1 x2 = 12 Nên x1=3, x2= là hai nghiệm phương trình (1) b/ x2+7x+13=0 (2) b/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < Vậy: Phương trình (2) vô nghiệm (14) TRẮC NGHIỆM Nghiệm phương trình 5x2 – 15x+10 = A xx1==-1; x = -2 -1; x22= -2 B xx1==1; xx2==-2 1; -2 C x1= 1; x2= D Phương trình vô nghiệm (15) François Viète (sinh 1540 - 13/02/1603) Pháp -Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh -Ông là người phát mối liên hệ các nghiệm và các hệ số phương trình - Ông là người tiếng giải mật mã - Ông còn là luật sư, chính trị gia tiếng (16) (17) Hướng dẫn nhà • Làm bài tập 28; 29; 30; 33sgk • Chuẩn bị ‘‘Luyện tập’’ 1.Cho phương trình 2x2 - 3x + = Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình Không giải phương trình; hãy tính giá trị các biểu thức: a/ c/ 1 x1 x ; b/ x12 x 22 ; d/ x1 x x1 x2 x1 x x x1 2.Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phương trình (k - 1) x2 - 2kx + k - = Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 và x2 không phụ thuộc tham số k 3.Tìm giá trị m để phương trình x2 – mx + m + = có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 + (x1 + x2) - 19 = (18) XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ CÙNG TẤT CẢ CÁC EM HỌC SINH (19)