Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai .... Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống....[r]
(1)KÍNH CHÀO QUÝ THẦY GIÁO, CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ ĐS (2) Tính x1 x2 và x1.x2 2b b b x1 x2 2a 2a 2a b b b x1.x2 2a 2a 2a b b 4ac 4a 4ac c 4a a b a 2 b 4a (3) Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học – luật sư và là nhà chính trị gia tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ) Ông đã phát mối liên hệ các nghiệm và các hệ số phương trình bậc hai (4) Tiết 57: GV : Nguyễn Ánh (5) *Bài tập 25/sgk : Đối với phương trình sau , kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có) Không giải phương trình, hãy điền vào chỗ trống( ) : 281 a) 2x2- 17x+1= 0, Δ = ; b) 5x2- x- 35 = 0, 701 ; Δ = c) 8x2- x+1=0, Δ = - 31<0 17 x1+x2= ; x1+x2= ; x1.x2= -7 x1.x2= x1+x2= x1.x2= 2 d) 25x + 10x+1= 0, Δ = x1+x2= x1.x2= 25 (6) ax bx c 0 a 0 1 Cho phương trình * Nếu a + b + c = * Thay ax +b x x1 1 vào vế trái ( ) , ta có : c a + b + c = * Theo Vi-ét ta có : c x1 x.12 a hay c 1.x2 a hay c x2 a (7) ax bx c 0 a 0 1 Cho phương trình * Nếu a - b + c = * Thay x1 vào vế trái ( ) , ta có : a x + bx c * Theo Vi-ét ta có : c x1.(-1) x2 .(-1) a hay a-b+c=0 c 1.x2 a hay c x a (8) ?4Tính nhẩm nghiệm các phương trình: a) - 5x2+3x +2 =0 ; b) 2004x2+ 2005x+1=0 Giải : a) Phương trình -5x2 +3x+2=0 có a = -5, b = 3, c = => a + b + c = -5 + + = Vậy x1=1, X2 = -5 -2 = b) 2004x2+2005x +1=0 có a = 2004 , b = 2005 , c = => a – b + c = 2004 – 2005 +1 = Vậy x1= -1, x2= -1 2004 (9) *Bài toán:Tìm hai số biết tổng chúng S và tích chúng P Giải: Gọi số là x thì số là S - x Theo giả thiết ta có phương trình x(S - x)= P hay Sx2 x2 = P - x + Sx - P = hay x - Sx + P = Nếu Δ= S2- 4P ≥0, thì phương trình có nghiệm Các nghiệm là hai số cần tìm Ví dụ :Tìm hai số, biết tổng chúng 14 và tích chúng 40 Giải: Hai số cần tìm(nếu có) là nghiệm phương trình:x2_14x +40= Δ’ = 72- 1.40 = 49 - 40 = 3 7 x1 10, x2 4 1 Vậy hai số cần tìm là: 10 và (10) ?5.Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích chúng Giải: Hai số cần tìm (nếu có ) là nghiệm phương trình x2- x+5 = Δ=(-1)2 – 4.1.5 =-19<0 Phương trình vô nghiệm Vậy không có hai số nào có tổng chúng và tích chúng Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm phương trình x2-10x+21 = Giải: Vì + =10; = 21 nên x1=3, x2= là hai nghiệm phương trình đã cho (11) *Bài tập 27 / sgk / trang 53 :Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm phương trình: a) x2 – 7x+12= (1) ; b) x2+7x+12=0 (2) Giải: a) Vì + = và 3.4 = 12 nên x1=3 ,x2=4 là nghiệm phương trình (1) b) Vì (-3) +(-4) =-7và (-3).(-4) = 12 nên x1=3, x2=4 là nghiệm phương trình (2) (12) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: -Nắm vững hệ thức Vi-et và vận dụng vào bài tập -Dùng điều kiện a + b + c =0 và a – b + c = để tính nhẩm nghiệm phương trình - Luyện giải bài toán tìm hai số biết tổng và tích chúng -BTVN: 26; 28 ; 29 ; 30; 32 SGK trang 53 và 54 (13) (14)