SKKN ĐỊNH LÍ VIÉT VÀ ỨNG DỤNG

Do đặc thù đặc biệt của định lý gồm định lý thuận và đảo nên nó có giá trị đặcbiệt là nêu lên đợc nhiều ứng dụng quan trọng trong các bài toán liên quan đếnphơng trình bậc hai nh: - Tìm

ý tëng khai th¸c

HÖ thøc ViÐt(sgk)

®L ViÐt

§¶oThuËn

vµ h×nh häc

Sè häc

Các ứng dụng của định lý viét Phần I: cơ sở xuất phát.

Phần II: nội dung - phơng pháp.

A lý thuyết (Kiến thức cơ bản và mở rộng).

B Các ứng dụng của định lý viét

* các ứng dụng cơ bản.

* các ứng dụng khác.

Phần III: các biện pháp thực hiện.

Phần IV: kết quả - bài học kinh nghiệm.

PhầnV: kết luận

Phần i: cơ sở xuất phát

1 Định lý toán học là mệnh đề đúng Vì thế nó là kiến thức cơ bản có giá trị vềphơng diện suy luận và ứng dụng trong chơng trình toán nói chung cũng nh ch-

ơng trình toán THCS nói riêng

2 Trong môn Đại số lớp 9 ở THCS có một định lý đã nói rõ mối quan hệ giữacác nghiệm số của một phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a  0) với các hệ

số của nó Đó là định lý do nhà toán học nổi tiếng ngời Pháp Prăng xoa Vi-ét (F.Viete) (1540- 1603) tìm ra đợc mang tên ông: Định lý Vi-vét

Do đặc thù đặc biệt của định lý (gồm định lý thuận và đảo) nên nó có giá trị đặcbiệt là nêu lên đợc nhiều ứng dụng quan trọng trong các bài toán liên quan đếnphơng trình bậc hai nh:

- Tìm tổng và tích các nghiệm của một phơng trình bậc hai khi có nghiệm

- Biết một nghiệm của phơng trình bậc hai suy ra nghiệm kia

- Nhẩm nghiệm của một phơng trình bậc hai (khi có nghiệm) trong các trờng hợp

- Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

- Lập một phơng trình bậc hai một ẩn biết hai nghiệm cho trớc…

Vì thế định lý Vi-ét và các ứng dụng của nó có vai trò “một chìa khoá” quantrọng mở ra hớng giải quyết cho nhiều bài toán có liên quan đến nghiệm của ph-

ơng trình bậc hai, ba một cách phong phú, đa dạng nh: Chứng minh bất đẳngthức; tìm cực trị; quan hệ giữa đờng thẳng và parabol trong mặt phẳng Đề các;tính giá trị các biểu thức bậc cao của các nghiệm số…

3 Việc dạy định lý Vi-ét và nêu ra các ứng dụng của nó trong chơng trình đại 9

có ý nghĩa đặc biệt ở chỗ là: làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về các nghiệm số củamột phơng trình bậc 2; nêu đợc quan hệ định tính, định lợng của các nghiệm sốvới các hệ số của phơng trình bậc 2 Có thể nói: “Các nghiệm số của phơng trìnhbậc 2 dới lăng kính của địmh lý Vi-ét đã ánh lên các sắc màu rực rỡ”

4 Những ứng dụng phong phú của định lý Vi-ét đã góp phần làm giàu,(đa dạng,phong phú) các dạng bài tập về phơng trình bậc 2 (phơng trình qui về bậc hai);các bài toán có liên quan đến nghiệm số của phơng trình bậc 2; những kỹ thuậtgiải phơng trình; hệ phơng trình độc đáo nhờ hệ thức Vi-ét

5 Việc vận dụng hệ thức Vi-ét vào giải toán đã gây đợc hứng thú giải bài tập cho

HS, hình thành cho HS những ý tởng phong phú, trau dồi t duy và óc sáng tạocho các em khi giải các bài toán có liên quanđến phơng trình bậc hai

6 Phơng trình bậc hai và định lý Vi-ét thông qua hệ thức giữa các nghiệm số đợcgắn kết với nhau nh hình với bóng để tạo ra những bài toán, những ứng dụngphong phú và đa dạng từ Đại số, Số học, Hình học hấp dẫn kì lạ

7 Những ứng dụng cơ bản và phong phú của định lý Vi-ét thuận, đảo đã làmgiàu t duy, kĩ năng giải toán cho HS cuối cấp Giúp các em nhìn nhận các bàitoán trong mối liên hệ sinh động dới “con mắt động” của sự ràng buộc giữa biến

số và tham số; giữa hằng và biến, phần nào giúp HS nâng cao chất lợng học tậpmôn toán

8 Việc khai thác định lý Vi-ét thuận, đảo và các ứng dụng phong phú của nótrong Đại số, Hình học, Số học có tính tất yếu tuân theo quy luật biện chứng củabất kì một môn khoa học nào, đồng thời hình thành cho ngời dạy, ngời học mộtphong cách nghiên cứu toán học ở một phạm vi nhất định tạo điều kiện đổi mớiphơng pháp dạy học một cách hiệu quả

9 Thực tế việc khai thác định lý Vi-ét và các ứng dụng của nó, của ngời dạy vàngời học phần nào còn nhiều sơ sài nh cha khai thác triệt để định lý đảo; các kếtquả từ định lý Vi-ét, đặc biệt khai thác các ứng dụng phong phú vào các thể loạibài tập còn hạn chế Với lý do trên nên tôi đề xuất một vấn đề: Nghiên cứu khaithác định lý Vi-ét và các ứng dụng phong phú của nó trên nhiều phơng tiện Đại

- NÕu a + b + c = 0 th× (*) cã 1 nghiÖm lµ x1 = 1, nghiÖm kia lµ x2 =

a c

- NÕu a - b + c = 0 th× (*) cã 1 nghiÖm lµ x1 = - 1; nghiÖm kia lµ x2 =

S x x

2 1 2

S y x

th× ,  lµnghiÖm ph¬ng tr×nh: t2 - st + p = 0

b x

x vµ 0 2 Δ

Do S2 - 4P  0  P 

4 S

 KL: 2 số dơng có tính không đổi tổng nhỏ nhất khi chúng bằng nhau

c Xét dấu các nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 (*) (a  0)

; a

b S

- Điều kiện cho (*) có 2 nghiệm trái dấu là P < 0

- Điều kiện cho (*) có 2 nghiệm cùng dấu là 





 0 P 0 Δ

- Điều kiện để (*) có 2 nghiệm cùng dơng là: 





 0 S

0 P

0 Δ

- Điều kiện để (*) có 2 nghiệm cùng âm là: 





 0 S

0 P

0 Δ

- Điều kiện để (*) có 1 nghiệm kép dơng là: 



 0 S

0 Δ

- Điều kiện để (*) có 1 nghiệm kép âm là: 



 0 S

0 Δ

d Điều kiện của tham số để hệ phơng trình: 

g y x

f y x

có 1 nghiệm duy nhất là: f 2

(m) - 4g (m) = 0

(Chính là điều kiện để phơng trình bậc 2 t2 - f(m)t + g(m)) = 0 có nghiệm kép)

b các ứng dụng của định lý viet:

S v u

a 6 v 2 u 2

a 3 v u

Do (3a)2 - 4 2a2 = a2 > 0 nên u, v là nghiệm của phơng trình bậc 2

t2 - 3at + 2a2 = 0 giải đợc t1 = a ; t2 = 2a

Vậy độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là a và 2a.

b Tìm phơng trình bậc 2 nhận x1; x=2 là nghiệm và 





 6 x x

13 x

x

2 1 2 2

13 x

x 2 ) x x (

2 1

2 1 2

x

5 x

x

5 x

x

2 1

2 1 2 1

5 x

x

6 x x

5 x x

2 1 2 1 2 1 2 1

xy

) 1 ( 4 y

x 3 3

5 y x

28 y

x

do 282 - 4 27 > 0 nên x, y lànghiệm của phơng trình: t2 - 28t + 27 = 0 Giải đợc t1 = 1 ; t2 = 27 Hệ có 2nghiệm:







 27 y

1 x

; 



 1 y 27 x

1 x

x 5 x 1 x

x 5

x 5 x

1 x

x 5

5 v u

Do 25 - 24 > 0 Nên u, v là nghiệm phơng trình t2 - 5t + 6 = 0  t1 = 3; t2 = 2

Từ đó có: 



 2 v

3 u

1 1

hoặc 



 3 v

2 u

2 2

.Phơng trình đã cho  

0 2 x 3 x

0 3 x 2 x

2 2

giải đợc x1 = 1; x2 = 2 (TM)

e Cho phơng trình: x2 +ax + b = 0 có 2 nghiệm là x và d; phơng trình x2 + cx +

d = 0 có 2 nghiệm là a và b Tính a, b, c, d biết rằng chúng đều  0

Giải: áp dụng định lý Viet vào 2 phơng trình đã cho có:

ii tính giá trị các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm:

1 Biểu thức đối xứng của 2 nghiệm:

Biểu thức f(x1, x2) gọi là đối xứng với x1, x2 nếu:

f(x1 , x2) = f(x2, x1) (Nếu đổi chỗ (vị trí) x1 và x2 thì biểu thức không thay đổi)

- Nếu f(x1, x2) đối xứng thì f(x1, x2) luôn có thể biểu diễn qua 2 biểu thức

x12 22  1 2 2 1 2  2

x x  x x x x  S 3 SP x

x13 32  1 2 3 1 2 1 2  3

2 2 1 2 2 2 2 1 4 2 4

P

S x x

x x x

1 x

1

2 1

2 1 2 1

2 2 2 1 2 2 2

P 2 S x x

x x x

1 x

2 Các ví dụ:

a Bài toán 1: Cho phơng trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0 (*) (a  0)

2 n 1

0 c bx ax

2 2

1 2

0 cx x bx x ax

n 2 n 2 n

n 1 n 2 n

ax

0 cx bx

ax

n 1 n 2

n

n 1 n 2

n

 a x1n2  xn22  b x1n1 x2n1  c x1n  xn2 0

hay: a Sn + 2 + b Sn + 1 + c Sn = 0

b Bài toán 2: Cho phơng trình x2 + 5x + 2 = 0

Gọi x1, x2 là các nghiệm Hãy tính giá trị các biểu thức:

1 x

x  ; 4

2 4

1 x

2 7

1 x

2 3 1 3 2 2

 x14  x42  ( S2 P )2 2 P2  441  8  433

3 2 3 1 4 2 4 1 3 2 3 1 7 2 7

1 x x x x x x x x x

= - 95 433 - 8 (- 5) =

 x21x32 x13x22  x21x22x1 x2 P2 S   20

 x x x x  x x  x x S 2 4 P 17

2 1 2

1 2

1 2

* Chó ý: Ta cã thÓ më réng cho bµi to¸n trªn yªu cÇu tÝnh gi¸ trÞ cña

2 n 2

2001 2001

2002 2002

b a

b a 3 b

a 30 M

¸p dông c«ng thøc thuéc Bµi to¸n 1: A Sn + 1 + B Sn + 1 + C Sn = 0

Theo ®Çu bµi ta cã:Sn = a2000 + b2000

n

n 



d Bµi to¸n 4: Cho ph¬ng tr×nh x2 - ax + a - 1 = 0 cã 2 nghiÖm lµ x1 vµ x2 Kh«ng

2 1 2 2 1

2 2 2 1

x x x x

3 x x M

3 a 6 a 3 10

a ( a

3 ) 1 a ( 6 a 3 )

x x ( x x

3 x x 6 ) x x ( 3

2 2

2 1 2 1

2 1 2 2 1

e Bài 5: Cho a  0; Giả sử x1, x2 là nghiệm của phơng trình: 0

a

1 ax

x2   2  tìm

2 4

1 x x

4 2 2 4 a

2 a

E  4 4   

4 2 2

1 x x

iii Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số:

1 Phơng pháp:

Để tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số trong 1

phơng trình bậc 2 (Giả sử tham số là m) ta có thể thực hiện theo các bớc sau:

- Tìm điều kiện của m để phơng trình có 2 nghiệm x1 và x2 là: 





 0 Δ

0 a

) m ( 2 1

g x x

f x x

(*)

- Khi m từ hệ (*) ta đợc hệ thức cần tìm (Sử dụng phép thế hoặc cộng).

2 Ví dụ:

a Cho phơng trình (m - 1)x2 - 2(m - 4)x + m - 5 = 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa

các nghiệm của phơng trình không phụ thuộcm (Độc lập với m).

1 m ( ) 4 m ( 0 1 m



2

11 m

.

x

1 m

) 4 m ( 2 x x

2 1

2 1

) 5 m ( 3 x x 3

1 m

) 4 m ( 4 ) x x ( 2

2 1

2 1

 2 (x1 + x2) - 3x1x2 = 1 (Không chứa m).

Đó chính là hệ thức cần tìm

b Cho phơng trình: (m2 + 1)x2 - 2mx + 1 - m2 = 0

* CMR với mọi m > 1 phơng trình luôn có nghiệm

* Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập với tham số m

Giải:

* Ta có: a = m2 + 1 > 0 (m2  0) nên phơng trình đã cho là1 phơng trìnhbậc 2 ẩn x tham số m

Mặt khác, C = 1 - m2 < 0 (Vì m > 1  m2 > 1)

Nh vậy: a và c trái dấu  ac < 0  Phơng trình đã cho có 2 nghiệm phânbiệt x1, x2 với mọi m > 1.

m 1 m 2 x

x

2 2 2

1

2 2

2 2

2 1 2 2 1

m 1

m 1 m

1

m 2 x

x x

1 m 2 m )

1 m (

1 m 2 m m

4

2 4

2 4 2

2

2 4 2

) m ( 2 1

g x x

f x x

) x x ( 2

1 x

1 x

1

2 1 2

x1  2   ;

3

1 m 4 m x x

2 2 1

1 x x 2

x x x x

x x

2 1 2 1 2 1 2 1

 x1 + x2 = 0 (1) hoặc 0

2

1 x x

1 2 1

1 m

* Kết hợp các giá trị của m với điều kiện: (*) (**) ta đợc m = 1 ; m = 5

Nh vậy: Với m = 1 hoặc m = 5 thì phơng trình đã cho thoả mãn đầu bài(Chú ý: Có thể tìm m từ hệ hỗn hợp sau:

( 2 x

1 x

0 3

1 m

4 m

x x

3

) m 1

( 4 x

x

0 '

Δ

2 1

2 1

2 2

1

2 1

Khi có:

2

x x x x

x

2 1

0 c 4 b

4 2

x

b x

x

c x

x

b x

x

4 3

2 4

3

2 1

2 1

x 1 x

b x

1 x

1

c x

.

x

b x

x

2 1

2 2

1 2

1

2 1

) 4 (

) 3 (

) 2 (

) 1 (

1 b

c Tìm m để phơng trình: mx2 - 2 (m - 1)x + 3 (m - 2) = 0 có 2 nghiệm phân biệt

x1 x2 thoả mãn x1 + 2x2 = 1

Giải: Có thể giải hệ hỗn hợp sau để tìm m:

1 2

) 2 (

3

) 1 (

2 0

' 0

2 1

2 1

2 1

m m x

x

m m x

x

m



m ) 2 m ( 3 m

) m 2 ( 2 1

1

x

m

m 2

x

0 1 m 4 m 2 và

) 4 m 6 )(

m 2

(

2 6 2 m 2

6 2 và

; 0 m

2

 m = 2 hoặc m =

3 2

d Tìm các số p và q của phơng trình: x2 + px + q = 0 sao cho các nghiệm của nóthoả mãn: 

x

5 x x

3 3 2 1

Giải: * Trớc hết phải có điều kiện:  > 0  p2 - 4q > 0

Giải hệ sau:

35 x

x

5 x

x

q x

x

p x

x

3 3

2 1

2 1

2 1

) 3 (

) 2 (

) 1 (

25 q 4 p

2 2

(*)Giải đợc q = - 6 ; p1, 2 =  1

Nghiệm của hệ (*) là: 





 6 q

1 p

1 p

e Xác định tham số m sao cho phơng trình:

(1) 2x2 - 3(m + 1)x + m2 - m - 2 = 0 có 2 nghiệm trái dấu

(2) mx2 - 2 (m - 2)x + 3 (m - 2) = 0 có 2 nghiệm cùng dấu

Giải:

(1) Có 2 nghiệm trái dấu  m2 - m - 2 < 0  (m + 1) (m - 2) < 0

 - 1 < m < 2(2) Giải 

 0 ' Δ 0 m

 - 1  m < 0

 vµ

1 α

3 7 β

α

víi   1 vµ   1

Ta cã:

) 1 β )(

1 α (

β α β α 1 α

β 1 β

) β α ( αβ

αβ 2 ) β α ( ) β α

.

αβ α

β β

α

VËy

1 β

α

 vµ

1 α

β

21

6 X 21

β X 1 β

1



 x1.x2 - (x1 + x2) =

1 a

1 a 4 x

x

2 1

2 1

 x1, x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:

0 1 a

a 4 x

3 Viết phơng trình bậc 2 có nghiệm x1; x2 thoả mãn:

2 x (

2 ) x x ( 3 x x 2

2 1

2 1 2

1

) 2 (

) 1 (

2 S 3 P

k 2 S

0 Δ

0 p

0 Δ

0 p

0 Δ

x 0 x

2 1

2 1

x 0 x

x 0 x

2 1

2 1

2 1

b và 0

0 p

0 vàS 0

4 m 0 4 m

* Xác định dấu của các nghiệm x1, x2 (x1  x2) với các giá trị tìm đợc của m

Giải: * Vì (1) là phơng trình bậc 2 ẩn x tham số m có nghiệm số

- NÕu m < 1  S > 0  (1) cã Ýt nhÊt 1 nghiÖm d¬ng

- NÕu m > 1  S < 0 ta cha kÕt luËn mµ ph¶i xÐt:

1 m

m P



 P > 0 kÕt hîp víi S < 0  (1) cã 2 nghiÖm ©m nªn lo¹i m > 1

* KÕt luËn: Gi¸ trÞ cña m cÇn t×m lµ:

m P

0 P

0 '

m 2

5

1



2 5

x

m a x

x

B A

B A

(*)

Từ (*) tìm a và b  PT (d)

2 Dạng 2:

Lập phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với Parabol (P) tại điểm M (xM; yM)

* Cơ sở lý luận: Do (d) và (P) có duy nhất 1 giao điểm nên phơng trình:

mx2 - ax - b = 0 có nghiệm kép: x1 = x2 Vận dụng hệ thức Viet, ta có:

x

a x x

2 1 2 1

 a và b

 phơng trình tiếp tuyến

3 Ví dụ:

a Cho parabol (P) có phơng trình: (P): y = x2

Gọi A và B là 2 điểm  (P) có hoành độ lần lợt là xA = - 1 ; xB = 2 Lậpphơng trình dờng thẳng đi và A và B.

* Giải: (Ta có thể ứng dụng hệ thức Viet)

* Giả sử phơng trình đờng thẳng (AB): y = ax + b

Phơng trình hoành độ giao điểm của (AB) và (P) là: x2 = ax + b

x

a x x

B A B



 2 b 1 a

Vậy phơng trình đờng thẳng (AB) là: y = x + 2

b Cho (P):

4

x y

2

 ; A  (P) có hoành độ xA = 2 lập phơng trình đờngthẳng tiếp xúc với (P) tại A

Giải:

Giả sử phơng trình tiếp tuyến tại A là (d): y = ax + b Phơng trình hoành

độ giao điểm của (d) và (P) là:

x

a 4 x x

2 1 2 1

 





 1 b

1 a

Vậy phơng trình tiếp tuyến (d) là: y = x - 1

ii bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất:

b





(Vì PT: x2 - Sx + P = 0 có nghiệm kép)

* Vậy: Nếu 2 số có tổng không đổi tích lớn nhất  2 số bằng nhau

b Giả sử: x1 > 0 ; x2 > 0 và x1.x2 = P (không đổi) còn S = x1 + x2 (thay đổi)vì S2 - 4P  0  (S - 2 P ) (S +2 P)  0

 S - 2 P  0  S  2 P > Min S = 2 P  x1 = x2 = P

* Vậy: Nếu 2 số dơng có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi chúng bằngnhau

2 Tìm cực trị của biến số trong hệ điều kiện ràng buộc.

a Ví dụ 1: Cho a, b, c là 3 số thực thoả mãn điều kiện:

b a a c b a 0 a

Tìm GTNN của a (Xác định b, c khi a min)

* Giải: Từ giả thiết bài toán ta có:  bc  a 2

Theo Viet: b, c là nghiệm của phơng trình bậc 2: x2 - (a3 - a)x + a2 = 0

  = (a3 - a)2 - 4a2  0  a2 [(a2 - 1)2 - 4]  0

 (a2 - 3) (a2 + 1)  0  a2 - 3  0  a2  3

 a  3 (a > 0)  min a = 3 tại b = c = 3

Vậy: amin = 3 tại b = c = 3

* ở bài toán trên do vai trò của a, b, c nh nhau nên có thể yêu cầu tìm mincủa1 trong các biến a, b, c

Mặt khác, trong bài toán trên ta đã dựa vào điều kiện tồn tại của hệ thứcViet là S2 - 4P  0 (Điều kiện có nghiệm của phơng trình bậc 2) từ đó suy ra

GTNN

iii bài toán chứng minh bất đẳng thức:

* Liên quan tới nghiệm của 1 phơng trình bậc 2 ta có thể sử dụng hệ thứcViet để chứng minh bất đẳng thức có chứa các nghiệm của 1 phơng trình bậc 2

đã cho Hoặc chứng minh các bất đẳng thức có hệ điều kiện ràng buộc cho trớc

1 Ví dụ 1: Cho phơng trình: mx2 - (m + 2)x + 1 = 0 (1) (m là tham số)

a Chứng minh rằng (1) có nghiệm với mọi m

b Giả sử (1) có 2 nghiệm là a và b

Chứng minh rằng: (ma - 1)2 + (mb + 1)2 

2

) 2 m (  2

Giải:

a Với m = 0 thì (1) trở thành - 2x + 1 = 0  x =

2 1

(Phơng trình có nghiệm với m = 0).

Với m  0:  (1) là 1 phơng trình bậc 2 có  = (m + 2)2- 4m = m2+ 4 > 0

m  (1) có nghiệm với m  0

* Vậy (1) có nghiệm với m

b Muốn phơng trình đã cho (1) có 2 nghiệm a, b thì m  0

Do a, b là các nghiệm của (1) nên theo Viet ta có:

5 z y x

(*)Chứng minh rằng: 1  x, y, z 

3 7

Giải: Từ hệ (*) ta có:  y  z  5  x

Bằng cách chứng minh tơng tự ta có: 1  y, z 

3 7

* ở bài toán trên ta đã dựa vào điều kiện tồn tại 2 số y và z chính là điềukiện phơng trình (*) có nghiệm số là   0 hay S2 - 4P  0 Từ đó suy ra cácbất đẳng thức cần chứng minh

Các biện pháp thực hiện

1 Xây dựng hệ thức Vi-ét

- Sau khi học xong công thức nghiệm của PT bậc 2 tổng quát GV hớng dẫn

HS tìm ra mối quan hệ giữa các nghiệm số với các hệ số thông qua biểu thức:

x1 + x2 = ?; x1 x2 = ? Từ đây, gợi ý HS tìm tòi thêm các mối liên hệ khác đểkhẳng định giá trị của 2 hệ thức trên

2 Yêu cầu HS lập mệnh đề đảo của định lý và gợi ý cách chứng minh MĐ:

Vì a  0 nên f(x) = 0  x = x1 hoặc x = x2  kết luận

3 Vận dụng định lý đảo của định lý Vi-ét vào bài toán tìm 2 số biết tổng và tích của chúng: a + b = S; a b = P (S2 – 4P  0)  a, b là nghiệm của PTbậc 2: x2 – sx + p = 0

Lu ý: Trớc hết xét s2 – 4p để khẳng định có tồn tại a và b hay không tồn tại a và

b Tuy nhiên nếu có 2 số x1; x2 là nghiệm của hệ PT: x1 + x2 = s và x1x2 = pthì khẳng định đợc ngay x1 và x2 là nghiệm của PT: t2 – st + p = 0

4 Tiến hành thờng xuyên việc nhẩm nghiệm 1phơng trình bậc2 trong các trờng hợp: a+b+c= 0):; a-b+c=0):

Từ đó hình thành thói quen quan sát các hệ số của 1pt bậc2 tiến hành

nhẩm nghiệm nếu có; Xây dựng cho học sinh ý thức giải 1pt bậc2 đủ bằng cáchNhẩm nghiệm trớc khi sử dụng công thức tổng quát; Tạo thói quen sử dụng htVi-ét để kiểm tra nghiệm pt bậc 2

5 Xây dựng hệ thống bài tập có ứng dụng Vi-ét ngay sau khi học xong bài

- Tìm điều kiện của tham số (tìm tham số) sao cho các nghiệm của một

ph-ơng trình bậc 2 đã cho thoả mãn 1 hệ thức (1 điều kiện cho trớc)