-Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh.. - Ông là [r]
(1)(2) Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Hãy viết công thức nghiệm tổng quát phương trình trường hợp > ? Đáp án: Với = b2 – 4ac Khi > 0: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt: b x1 ; 2a b x2 2a (3) ĐẠI SỐ TiẾT 57: Khi phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm: b b x1 ; x2 2a 2a Hãy tính a) x1 + x2 b) x1.x2 Đáp án: x1 x2 b b b b 2a 2a 2a 2b 2a b a b b ( b )2 ( )2 b b b ac c x1 x2 2a 2a 4a 4a 4a a (4) ĐẠI SỐ TiẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 là hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: b x1 x2 a c x1.x2 a (5) ĐẠI SỐ TiẾT 57: Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - 1603) Pháp -Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh - Ông là người phát mối liên hệ các nghiệm và các hệ số phương trình - Ông là người tiếng giải mật mã - Ông còn là luật sư, chính trị gia tiếng (6) ĐẠI SỐ TiẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 là hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: b x1 x2 a c x1.x2 a Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có) Không giải phương trình, hãy điền vào chỗ trống (…) c, 8x2 - x + = a, 2x2 - 17x + = 2 (-1) (-17) – 4.2.1 = 281 > Δ = – 4.8.1= -31 < Δ = 17 Kh«ng cã gi¸ trÞ x1+ x2 = x1+ x2 = Kh«ng cã gi¸ trÞ x1 x2 = x1 x2 = (7) ĐẠI SỐ TiẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 là hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: b x1 x2 a c x1.x2 a *T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c = thì c PT có nghiệm x1 = 1, còn nghiệm là x2 ? – SGK: Cho PT: 2x2 - 5x + = a, Xác định các hệ số a, b, c tính a + b + c b, Chứng tỏ x1 = là nghiệm phương trình c, Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 a a, Ta cã a = ; b = -5 ; c = a + b + c = + (-5) + = b, Thay x1= vµo VT cña PT ta cã: VT = 2.12 - 5.1 + = = VP VËy x1= lµ mét nghiÖm cña PT c, Theo định lý Vi-ét thỡ: Mµ x1 = c x1.x2 a c x2 a (8) ĐẠI SỐ TiẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 là hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: b x1 x2 a c x1.x2 a *T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c = thì c PT có nghiệm x1 = 1, còn nghiệm là x2 ? – SGK: Cho PT: 3x2 + 7x + = a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c tính a - b + c b, Chứng tỏ x1 = -1 là nghiệm phương trình c, Tìm x2 a a, Ta cã a = ; b = ; c = a-b+c=3-7+4 =0 b, Thay x1= -1 vµo VT cña PT ta cã: VT = 3.(-1)2 + 7.(-1) + = = VP VËy x1= -1 lµ mét nghiÖm cña PT c, Theo định lý Vi-ét thỡ: Mµ x1= -1 x2 c x1.x2 a c 4 a (9) TiẾT 57: ĐẠI SỐ HỆ THỨC VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 là hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: b x1 x2 a c x1.x2 a *T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c = thì c PT có nghiệm x1 = 1, còn nghiệm là x2 a *T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a - b + c = thì c PT có nghiệm x1 = -1, còn nghiệm là x2 a ? – SGK: Tính nhẩm nghiệm các phương trình: a) -5x2 + 3x + = b) 2004x2 + 2005x +1 = Có a + b + c = -5 + + = Có a - b + c = 2004 - 2005 + = Vậy x1 = 1; x2 = Vậy x1 = -1; x2 = 2004 (10) ĐẠI SỐ TiẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 là hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: *T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c = thì c PT có nghiệm x1 = 1, còn nghiệm là x2 a *T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a - b + c = thì c PT có nghiệm x1 = -1, còn nghiệm là x2 a b x1 x2 a c x1.x2 a (11) ĐẠI SỐ TiẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 là hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: b x1 x2 a c x1.x2 a *T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c = thì c PT có nghiệm x1 = 1, còn nghiệm là x2 a *T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a - b + c = thì c PT có nghiệm x1 = -1, còn nghiệm là x2 Tìm hai số biết tổng và tích chúng: Bài toán: Tìm hai số biết tổng chúng S và tích chúng P a Gọi số thứ là x thì số thứ hai là (S - x) Tích hai số P nên: x(S – x) = P x2 – Sx + P = (1) Nếu = S2 – 4P ≥ thì PT (1) có nghiệm Các nghiệm này chính là các số cần tìm (12) ĐẠI SỐ TiẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 là hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: b x1 x2 a c x1.x2 a *T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c = thì c PT có nghiệm x1 = 1, còn nghiệm là x2 a *T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a - b + c = thì c PT có nghiệm x1 = -1, còn nghiệm là x2 Tìm hai số biết tổng và tích chúng: a Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là hai nghiệm PT: x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng chúng 27, tích chúng 180 Giải: Hai số cần tìm là nghiệm phương trình x2 – 27x + 180 = = (-27)2 - 4.1.180 = x1 = 15 ; x2 = 12 Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 (13) ĐẠI SỐ TiẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 là hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: b x1 x2 a c x1.x2 a *T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c = thì c PT có nghiệm x1 = 1, còn nghiệm là x2 a *T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a - b + c = thì c PT có nghiệm x1 = -1, còn nghiệm là x2 Tìm hai số biết tổng và tích chúng: a Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là hai nghiệm PT: x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ ? – SGK: Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích chúng Hai số cần tìm là nghiệm PT: x2 – x + = = (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < Vậy không có hai số nào có tổng 1, tích (14) ĐẠI SỐ TiẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 là hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: b x1 x2 a c x1.x2 a *T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c = thì c PT có nghiệm x1 = 1, còn nghiệm là x2 a *T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a - b + c = thì c PT có nghiệm x1 = -1, còn nghiệm là x2 Tìm hai số biết tổng và tích chúng: a Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là hai nghiệm PT: x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm PT x2 – 5x + = Giải: Vì + = 5; 2.3 = nên x1 = 2, x2 =3 là hai nghiệm PT đã cho (15) Hướngưdẫnưvềưnhà - Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích chúng - Nắm vững cách nhẩm nghiệm các trường hợp đặc biệt: a + b + c = và a – b + c = - Bài tập nhà: 25, 26, 27, 28 trang 52; 53 – SGK (16) Cảm ơn các thầy cô đã đến dự tiết học ! Chóc c¸c em tiÕn bé h¬n häc tËp ! (17) ĐẠI SỐ TiẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 là hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: b x1 x2 a c x1.x2 a *T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c = thì c PT có nghiệm x1 = 1, còn nghiệm là x2 a *T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a - b + c = thì c PT có nghiệm x1 = -1, còn nghiệm là x2 Tìm hai số biết tổng và tích chúng: a Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là hai nghiệm PT: x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ (18) ĐẠI SỐ TiẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 là hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: b x1 x2 a c x1.x2 a *T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c = thì c PT có nghiệm x1 = 1, còn nghiệm là x2 a *T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a - b + c = thì c PT có nghiệm x1 = -1, còn nghiệm là x2 Tìm hai số biết tổng và tích chúng: a Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là hai nghiệm PT: x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ Bài tập 27 – SGK: a, x2 – 7x + 12 = b, x2 + 7x + 12 = (19)