Tiet he thuc viet va ung dung

[r]

(1)

Tuần : 27 liên hệ thứ tự phép cộng Ngày soạn:

Tiết : 56 Ngày dạy:

I) Mục tiêu :

Nhận biết vế trái, vế phải biết dùng dấu BĐT

Biết tính chất liên hệ thứ tự với phép cộng dạng BĐT

Bit chứng minh BĐT nhờ so sánh giá trị vế BĐT vận dụng tính chất liên hệ thứ tự phép cộng (mức đơn giản)

II) Tiến trình dạy học :

Hot ng ca giỏo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng

Hot ng :

1) Nhắc lại thứ tự tập hợp số

Trên tập hợp số thực, so sánh hai số a b, xảy trờng hợp ?

Và đợc kí hiệu nh ? Các em thc hin

Nếu số a không nhỏ số b, ta phải hiểu nh ?

Khi ta nói gọn a lớn b, kí hiệu a  b Ví dụ : x2  với x

NÕu c số không âm c số nh nµo ?

Ta viÕt nh thÕ nµo ?

Nếu số a không lớn số b, ta phải hiểu nh ?

Khi ú ta nói gọn a nhỏ b, kí hiệu a  b Ví dụ : -x2  Vi m x

Nếu số y không lớn y số ?

Ta viết y  Hoạt động : Bất đẳng thức

Ta gäi hƯ thøc d¹ng a < b

(hoặc a > b, a  b, a  b) bất đẳng thức gọi a vế trái, b vế phải bất đẳng thức

Ví dụ1:Bất đẳng thức7 + (-3) > -5 Có vế trái ? cịn vế phải ? Hoạt động : Tính chất Khi cộng vào hai vế bất đẳng thức -4 < đợc bất đẳng thức -4 + < +

C¸c em thùc hiƯn

Víi ba sè a, b vµ c ta cã : NÕu a < b

th× a + c thÕ với b + c ?

Trên tập hợp số thực, so sánh hai số a b, xảy ba trờng hợp sau :

Sè a b»ng sè b, kÝ hiÖu a = b Sè a nhá h¬n sè b, kÝ hiƯu a b Gi¶i

a) 1,53 1,8 b) -2,37 -2,41 c) 12

18  =

2 

d)

5 13 20 NÕu sè a kh«ng nhỏ số b, ta phải hiểu a > b a = b Nếu c số không âm c số dơng

Ta viÕt c 

NÕu sè a không lớn số b, ta phải hiểu a nhỏ b a b

Nếu số y không lớn y số nhỏ

Vớ d1:Bt đẳng thức7 + (-3) > -5 Có vế trái là7 + (-3) vế phải là-5

a) Khi cộng -3 vào hai vế bất đẳng thức -4 < đợc bất đẳng thức -4 + (-3) < + (-3) b) Khi cộng c vào hai vế bất đẳng thức -4 < đợc bất đẳng thức -4 + c < + c

Víi ba sè a, b vµ c ta cã : NÕu a < b th× a + c < b + c

1) Nhắc lại thứ tự tập hợp số

Trên tập hợp số thực, so sánh hai số a b, xảy ba trờng hợp sau : Sè a b»ng sè b, kÝ hiÖu a = b Sè a nhá h¬n sè b, kÝ hiƯu a b

Nếu số a khơng nhỏ số b, phải có a > b a = b ta nói gọn a lớn b, kí hiệu a  b

VÝ dơ : x2  víi mäi x

Nếu c số không âm ta viÕt c 

Nếu số a không lớn số b, phải có a < b a = b ta nói gọn a nhỏ b, kí hiệu a  b

VÝ dơ : -x2  Víi mÞ x

Nếu số y không lớn ta viÕt y 

2) Bất đẳng thức Ta gọi hệ thức dạng a < b

(hoặc a > b, a  b, a  b) bất đẳng thức gọi a vế trái, b vế phải bất đẳng thức

Ví dụ1:Bất đẳng thức7 + (-3) > -5 Có vế trái + (-3) vế phải -5

3) Liên hệ thứ tự phép céng

TÝnh chÊt :

Víi ba sè a, b vµ c ta cã : NÕu a b th× a + c > b + c NÕu a  b th× a + c  b + c

?1 ?1

< >

(2)

NÕu a  b

thì a + c với b + c ? NÕu a > b

th× a + c thÕ nµo víi b + c ? NÕu a  b

thì a + c với b + c ? Hai bất đẳng thức -2 < -4 < (hay >1 -3 > -7) đợc gọi hai bất đẳng thức chiều Từ em rút đợc tính chất liên hệ thứ tự phép cộng bất đẳng thức? Một em nhắc lại tính chất khung ?

C¸c em thùc hiƯn

Các em thực

Hớng dẫn nhà :

Học thuộc khái niệm bất đẳng thức tính chất

NÕu a  b th× a + c  b + c NÕu a > b th× a + c > b + c NÕu a  b th× a + c  b + c

Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức ta đợc bất đẳng thức chiều với bất đằng thức choGiải

Ta cã -2004 > -2005

theo tính chất liên hệ thứ tự phép cộng ta cộng (-777) vào hai vế bất đẳng thức ta đợc :

-2004 + (-777) > -2005 + (-777)

Ta có 2< 3; theo tính chất liên hệ thứ tự phép cộng ta cộng vào hai vế bất đẳng thức ta đợc :

2 + < + hay 2 + <

Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức ta đợc bất đẳng thức chiều với bất đằng thức choGiải

VÝ dô 2:

Chøng tá 2003+(-35) <2004+(-35) Gi¶i

Ta có 2003 < 2004 theo tính chất liên hệ thứ tự phép cộng ta cộng (-35) vào hai vế bất đẳng thức ta đợc : 2003 + (-35) < 2004 + (-35)

Liên hệ giữAthứ tự phép nhân Ngày soạn:

I) Mơc tiªu :

– Nắm đợc tính chất liên hệ thứ tự phép nhân (với số dơng với số âm) dạng BĐT – Biết cách sử dụng tính chất để chứng minh BĐT (qua số kĩ thựât suy luận)

– Biết phối hợp vận dụng tính chất thứ tự (đặc biệt tiết luyện tập ) II) Chuẩn bị giáo viên học sinh :

GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề ?2, hình trục số HS : Ôn tập quy tắc nhân số hữu tĩ (số thực) III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng

Hoạt động : Kiểm tra cũ Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép cộng ?

Hoạt ng :

Liên hệ thứ tự phép nhân với số dơng

Khi nhõn c hai vế bất đẳng thức -2 < với ta đợc bất đẳng thức ?

Các em thực

Vậy em ph¸t biĨu tÝnh

HS Phát biểu tính chất nh SGK Khi nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với ta đợc : (- 2).2 = -4 3.2 = Ta thấy -4 <

VËy (- 2).2 < 3.2

a) Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với 5091 đợc bất đẳng thức : (-2).5091 < 3.5091 b) Dự đoán kết :

Nhân hai vế bất đẳng thức

1) Liªn hệ thứ tự phép nhân với số d¬ng

TÝnh chÊt :

Víi ba sè a, b vµ c mµ c > ta cã: NÕu a < b th× ac < bc

NÕu a b th× ac bc NÕu a > b th× ac > bc NÕu a b th× ac bc

Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số dơng ta đợc bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho

?3 ?4

?1 ?1

?2 ?2

?3 ?3

?2 ?2

(3)

chất nhân hai vế bất đẳng thức với số dơng? Các em thực

Hoạt động :

Liên hệ thứ tự phép nh©n víi sè ©m

Khi nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với (-2) ta đợc bất đẳng thức ?

Em có nhận xét chiều bất đẳng thức vừa tìm đợc với chiều bất đẳng thức cho ? Các em thực

Hai bất đẳng thức -2 < > 3,5 đợc gọi hai bất đẳng thức ngợc chiều

C¸c em thùc hiƯn

Ta suy đợc a - 4b

C¸c em thùc hiÖn

Quy tắc dấu phép chia tơng tự nh quy tắc dấu phép nhân tính chất liên hệ thứ tự phép chia t-ơng tự nh phép nhân

Hoạt động : Củng cố Các em làm tập trang 39

C©u c ta cã thĨ giải thích : Vế trí có giá trị dơng

-2 < với số c dơng đợc bất đẳng thức (-2).c < 3.c

Đặt dấu thích hợp vào ô vuông a) (-15,2) 3,5 < (-15,08) 3,5 b) 4,15 2,2 > -5,3 2,2 Khi nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với (-2) ta đợc : (-2).(-2) = (-2) = -6 Ta thấy > -6

Nªn (-2).(-2) > (-2)

Bất đẳng thức có chiều ngợc với chiều bất đẳng thức cho

a) Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với -345 đợc bất đẳng thức: 2).345) > (-345)

b) Dự đoán kết :

Nhõn c hai v bất đẳng thức -2 < với số c âm đợc bất đẳng thức (-2).c > 3.c

Cho - 4a > - 4b h·y so sánh a b Giải

Ta nhõn hai vế bất đẳng thức - 4a > - 4b với (

4

 ) ta đợc - 4a (

4

 ) < - 4b.(  )

 a < b

a) Khi chia hai vế bất đẳng thức với số dơng ta đợc bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho b) Khi chia hai vế bất đẳng thức với số âm ta đợc bất đẳng thức ngợc chiều với bất đẳng thức cho

5 / 39 Gi¶i

a) (-6) < (-5).5 Đúng

vì (-6) < (-5)  (-6) < (-5).5 b) (-6).(-3) < (-5).(-3) Sai

2) Liên hệ thứ tự phép nh©n víi sè ©m

TÝnh chÊt:

Víi ba sè a, b vµ c mµ c < ta cã: NÕu a bc

NÕu a b th× ac bc NÕu a > b th× ac < bc NÕu a b th× ac bc

Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số âm ta đợc bất đẳng thức ngợc chiều với bất đẳng thức ó cho

3) Tính chất bắc cầu thứ tù Víi ba sè a, b vµ c ta thÊy r»ng : NÕu a < b vµ b < c a < c Tính chất gọi tính chất bắc cầu

Ví dụ :

Cho a > b chøng minh a + > b -1 Gi¶i

Cộng vào hai vế bất đẳng thức a > b , ta đợc :

a + > b + ( )

Cộng b vào hai vế bất đẳng thức > -1 , ta đợc :

b + > b - ( )

Từ (1) (2) theo tính chất bắc cÇu suy :

a + > b -1

?4 ?4

(4)

Cßn vế phải có giá trị âm mà số dơng nhỏ số âm

Hớng dẫn nhà : Học thuộc tính chất Bài tập nhµ :

6, 7, 8, trang 39, 40 SGK

v× (-6) < (-5) (-6).(-3) > (-5).(-3) c) (-2003).(-2005) (-2005).2004 Sai v× (-2003)  2004

 (-2003).(-2005)(-2005).2004 d) -3x2 Đúng

Vì ta có x2  víi mäi x Nh©n hai vÕ x2  víi (-3)

 -3x2 

Tuần : 28 Luyện tập Ngày soạn:

I) Mục tiêu :

– Củng cố kiến thức lí thuyết tính chất liên hệ thứ tự phép cộng bất đẳng thức – Rèn luyện kĩ ứng dụng tính chất liên hệ thứ tự phép cộng bất đẳng thức để

so s¸nh gi¸ trị biểu thức II) Chuẩn bị giáo viên học sinh :

GV : Giáo án, bảng phụ vẽ biển báo giao thông tập

HS : Học thuộc khái niệm bất đẳng thức tính chất, giải tập tiết trớc III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Hoạt động : Kiểm tra cũ HS :

Nêu khái niệm bất đẳng thức ? Làm tập trang 37 SGK

Các em có nhận xét làm bạn ? Phát biểu tính chất liên hệ thứ tù vµ phÐp céng?

Lµm bµi tËp trang 37 SGK

Các em có nhận xét làm bạn ? Hoạt động : Luyện tập

Một em lên bảng giải tập / 37 ?

Một em đứng chỗ trả lời tập / 37 Một em lên bảng giải tập / 41 SBT ?

Mét em lên bảng giải tập / 42 SBT ?

Một em lên bảng giải tập / 40 SGK

Một em lên bảng giải tập 10 / 40 SGK

HS :

1 / 37 Gi¶i

a) sai b) Đúng c) d) Ví : a) vế trái có giá trị nên khơng  b) Có vế trái -6, vế phải 2.(-3) -6 ta có -6  -

c) Ta có < 15 cộng hai vÕ cđa nã víi (-8) th× + (-8) < 15 + (-8)

d) Ta cã x2  cộng hai vế với th× x2 +  1

2 / 37 Cho a < b theo tính chất liên hệ thứ tự phép cộng ta cộng ta cã

a) a + < b +

b) a + (-2) < b + (- 2) hay a - < b -

3 / 37 a) NÕu a -  b -  a - +  b - +  a  b

b) NÕu 15 + a  15 + b

 15 + a + (-15)  15 + b + (-15)

 a  b 4 / 37 a  20

2 / 41 (SBT) Giải a) (-3) +  -2 b) - (-15) < 20 Sai c) (-4 ).5  - 18 d) >

-3 -2 8 / 42 (SBT) Giải

a) Từ m > n, cộng số -n vào hai vế bất đẳng thức m > n ta có m + (-n) > n + (-n) hay m - n > b) Công n vào hai vế bất đẳng thức m - n > ta có m - n + n > + n hay m > n

9 / 40 Gi¶i

a) A + B + C > 180   0 Sai b) A + B < 180  0 §óng c) B + C 180 

 §óng d) A + B 180   Sai

10 / 40 SGK Gi¶i

(5)

Bµi 12a ta cã thĨ chøng minh nh sau:

Cả hai vế có hạng tử 14 Vậy ta cần so sánh 4.(-2) với 4.(-1) ta thấy -8 < -4

Do bất đẳng thức

Mét em lªn bảng giải tập 13 / 40 SGK

b) Lấy kết câu a nhân hai vế cho 10 ta đợc: (-2).3.10 < -4,5.10 (-2).30 < -45

Lấy kết câu a cộng hai vế với 4,5 ta đợc: (-2).3 + 4,5 < -4,5 + 4,5  (-2).3 + 4,5 < 11 / 40 Cho a < b chứng minh :

a) 3a + < 3b + b) -2a - > -2b - Gi¶i

a) Nhân hai vế bất đẳng thức a < b với Ta đợc: 3a < 3b

Tiếp tục cộng hai vế bất đẳng thức 3a < 3b với ta đợc 3a + < 3b + (đpcm)

b) Nhân hai vế bất đẳng thức a -2b

Tiếp tục cộng hai vế bất đẳng thức -2a > -2b với (-5) ta đợc: -2a - > -2b - (đpcm)

12 / 40 Chøng minh

a) 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 b) b) (-3).2 + < (-3)(-5) + Gi¶i

a) Ta cã (-2) < (-1)

Ta nhân hai vế bất đẳng thức (-2) < (-1) với Ta đợc : 4.(-2) < 4.(-1)

Tiếp tục cộng hai vế bất đẳng thức

4.(-2) < 4.(-1) với 14 ta đợc 4.(-2) +14 < 4.(-1) +14 b) Ta có > (-5)

Ta nhân hai vế bất đẳng thức > (-5) với (-3) Ta đợc (-3).2 < (-3).(-5)

Tiếp tục cộng hai vế bất đẳng thức (-3).2 < (-3).(-5) với

Ta đợc (-3).2 + < (-3).(-5) + (đpcm) 13 / 40 So sánh a b :

a) a + -3b

c) 5a -  5b - d) -2a +  -2b + Gi¶i

a) Tõ a + -3b ta nhân hai vế với

3

 ta đợc: -3a.(

3

 ) < -3b.(

 ) suy a < b (®pcm)

c) Tõ 5a -  5b - Ta céng c¶ hai vÕ víi ta cã: 5a - +  5b - +  5a  5b

Nhân hai vế bất đẳng thức 5a  5b với Ta đợc 5a

5  5b

5 suy a  b

bất phơng trình ẩn Ngày soạn:

I) Mục tiêu :

– BiÕt kiĨm tra mét sè cã lµ nghiƯm cđa BPT mét Èn hay kh«ng ?

– BiÕt viÕt biểu diễn trục số tập nghiệm bất phơng trình dạng x < a, x > a, x  a, x  a

II) Chuẩn bị giáo viên học sinh : GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề ? HS : Ơn tập kiến thức phơng trình III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động : Kiểm tra cũ Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép nhân

HS Ph¸t biĨu tÝnh chÊt So s¸nh hai sè a vµ b biÕt

(6)

So sánh hai số a b biết a) -5a < -5b

b) 2a  2b Hoạt động :

Mở đầu bất phơng trình ẩn

Một em đọc toán mở đầu ? Theo em Nam có thề mua đợc v ?

Trong toán kí hiệu số bạn Nam mua x, x phải thoả mÃn hệ thức 2200x + 4000  25000

Khi ngời ta nói hệ thức 2200x + 4000  25000 bất phơng trình với ẩn x Các em thực

a) Hãy cho biết vế trái, vế phải bất phơng trình x2 6x - ? b) Chứng tỏ số 3; đề nghiệm, cịn khơng phải nghiệm bất phơng trình vừa nêu

Hoạt động :

TËp hợp ngiệm bất phơng trình

Tp hp tt nghiệm bất phơng trình đợc gọi tập nghiệm bất phơng trình Giải bất phơng trình tìm tập nghiệm bất phơng trình Các em thực

C¸c em thùc hiƯn

a) -5a < -5b a > b b) 2a  2b  a  b

Số bạn Nam mua đợc ( vở, )

Gi¶i

a) Vế trái bất phơng trình x2 ; vế phải bất phơng trình là 6x -

b) Khi thay giá trị x = vào bất phơng trình x2 6x - 5

ta c 32  6.3 - hay  13 khẳng định Vậy nghiệm bất phơng trỡnh x2 6x -

Tơng tự nghiệm Khi thay giá trị x = vào bất phơng trình x2 6x - 5

ta đợc 62  6.6 - hay 36  31 khẳng định sai Vậy khơng phải nghiệm bất phơng trình x2 6x - 5

Bất phơng trình x >

Có vế trái x vế phải Có tập hợp nghiệm là x x3

Bất phơng trình < x

Có vế trái vế phải x Có tập hợp nghiệm là x x3

Phơng trình x =

Có vế trái x vế phải Có tập hợp nghiệm là 3 Tập hợp nghiệm bất phơng trình x -2 x x2

1) Mở đầu :

Hệ thức 2200x + 4000 25000 Là bất phơng trình với ẩn x

Trong bất phơng trình này, ta gọi 2200x + 4000 vế trái 25000 vế phải

Số (hay giá trị x = 9) nghiệm bất phơng trình Số 10 nghiệm bất phơng trình

2) Tập hợp ngiệm bất ph-ơng trình

Tp hợp tất nghiệm bất phơng trình đợc gọi tập nghiệm bất phơng trình Giải bất phơng trình tìm tập nghiệm bất phơng trình Ví dụ 1

TËp nghiƯm bất phơng trình x > tập hợp số lớn 3, tức tập hợp x x3

Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp trục số nh nhình vẽ sau

/ / / / / / / / / / / / / / / /(

0

Ví dụ 2:

Bất phơng trình x có tập nghiệm tập hợp số nhỏ 7, tức tập hợp

x x7

] / / / / / /

?2 ?2

?3 ?3

(7)

C¸c em thùc hiƯn

Nhắc lại định nghĩa hai phơng trình tơng đơng ?

Định nghĩa hai bất phơng trình t-ơng đt-ơng cịng tt-¬ng tù

Vậy em định nghĩa hai bất phơng trình tơng đơng ?

Híng dÉn vỊ nhµ :

Học thuộc khái niệm Bài tập nhà : 15 đến 18

BiĨu diƠn trªn trôc sè :

/ / / / / / / / / /[

-2 Tập hợp nghiệm bất phơng trình x < x x4

Biểu diễn trục sè :

)/ / / / / / / / / /

3)Bất phơng trình tơng đơng Hai bất phơng trình có tập nghiệm hai bất phơng trình tơng đơng dùng kí hiệu “ ”

để tơng đơng Ví dụ 3:

3 < x  x >

bất phơng trình bậc ẩn Ngày soạn

I) Mục tiêu :

Nhận biết bất phơng tr×nh bËc nhÊt mét Èn

– Biết áp dụng quy tắc biến đổi bất phơng trình để giải bất phơng trình

– Biết sử dụng quy tắc biến đổi bất phơng trình để giải thích tơng đơng bất phơng trình II) Chuẩn bị giáo viên học sinh :

GV: Gi¸o ¸n, b¶ng phơ ghi dỊ c¸c ?

HS : Ơn tập định nghĩa phơng trình bật ẩn , Các quy tắc biến đổi phơng trình III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động : Kiểm tra cũ

Nêu khái niệm bất phơng trình ẩn ? cho ví dụ ?

Vế trái ? vế phải gí ? Định nghĩa phơng trình bậc nhÊt mét Èn ?

Bất phơng trình bậc ẩn có định nghĩa tng tự, em nêu định nghĩa bất phơng trình bậc ẩn ? Các em thực

C¸c bất phơng trình : a) 2x -3 < c) 5x - 15

là bất phơng trình bậc ẩn

Còn bất phơng trình: b) 0x + > d) x2 > 0

Không phải bất phơng trình ẩn

1) Định nghĩa:

Bt phng trỡnh dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0; ax + b  0; ax + b  0) a b hai số cho, a 0, đợc gọi bất phơng trình bậc ẩn

2) Hai quy tắc biến đổi phơng trình

a) Quy t¾c chun vÕ

Khi chuyển hạng tử bất ph-ơng trình từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử

VÝ dơ 1: ?1

(8)

C¸c em thùc hiƯn

Híng dÉn vỊ nhµ :

Học thuộc định nghĩa hai quy tắc biến đổi tơng đơng

Bµi tËp vỊ nhµ : 19, 20, 21, 22,

Giải bất phơng trình sau : a) x + 12 > 21

b) -2x > -3x - 15 Gi¶i a) x + 12 > 21

 x > 21 - 12 (chun vÕ ® d)

 x >

VËy tËp nghiÖm bất phơng trình x x9

b) -2x > -3x - 15

 3x - 2x > - 15

 x > -15

VËy tËp nghiệm bất phơng trình x x 15

Giải bất phơng trình sau : a) 2x < 24

b) -3x < 27 Gi¶i a) 2x < 24

 2x < 24

1

 x < 12

VËy tËp nghiệm bất phơng trình x x12

b) -3x < 27

 -3x

 



 

 > 27  

    

 x > -

VËy tËp nghiÖm bất phơng trình x x 9

Giải bất phơng trình x - < 18

x < 18 + 15(Chuyển vế – 5và đổi dấu thành 5)

 x < 23

VËy tËp nghiệm bất phơng trình x x23

Ví dụ 2:

Giải bất phơng trình 3x > 2x + biểu diễn tập nghiệm trục sè Gi¶i

Ta cã 3x > 2x +

 3x - 2x >

 x >

VËy tËp nghiƯm cđa bÊt phơng trình

x x5

Tp nghim ny đợc biểu diễn nh sau :

/ / / / / / / / / / / / / //( b) Quy tắc nhân víi mét sè

Khi nhân hai vế bất phơng trình với số khác 0, ta phải : – Giữ nguyên chiều bất phơng trình số dơng

– Đổi chiều bất phơng trình số âm

VÝ dơ 3:

Giải bất phơng trình 0,5x < Giải

Ta cã 0,5x <

 0,5x.2 < 3.2

 x <

VËy tËp nghiƯm cđa bất phơng trình

x x6 Ví dụ 4:

Giải bất phơng trình 4x

và biểu diễn tập nghiệm trục sè Gi¶i

Ta cã

4x

 

 ( 4) 3.( 4)

4x

   

 x > -12

Vậy tập nghiệm bất phơng trình lµ

x x 12

/ / / / / / / / (

-12

Tuần : 29 bất phơng trình bậc ẩn Ngày soạn

?2 ?2

(9)

I) Mục tiêu :

Biết giải trình bày lời giải bất phơng trình bậc mét Èn

– Biết cách giải số bất phơng trình quy đợc bất phơng trình bậc nhờ hai phép biến đổi tơng đơng

II) Chuẩn bị giáo viên học sinh : GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề ?

HS : Nắm vững hai quy tắc biến đổi tơng đơng bất phơng trình III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động : Kiểm tra cũ Định nghĩa bất phơng trình bậc ẩn ?

Phát biểu quy tắc biến đổi tơng đơng phơng trình ?

Lµm bµi tËp 19a,b trang 47

Hoạt ng :

3) Giải bất phơng trình bËc nhÊt mét Èn

C¸c em thùc hiƯn

Giải bất phơng trình -4x - < biểu diễn tập nghiệm trục số

Các em thực Giải bất phơng trình -0,2x - 0,2 > 0,4x -

Hoạt động : Củng cố Các em làm tập 22/ 47 Giải bất phơng trình biểu diễn tập nghiệm trục số

a) 1,2x < -6 b) 3x + > 2x +

19 / 47 a) x - >

 x > +

 x >

VËy tËp nghiÖm bất phơng trình x x8

b) x - 2x < -2x +

 x - 2x + 2x <

 x <

Vậy tập nghiệm bất phơng trình x x4

Gi¶i Ta cã -4x - <

 -4x <

 x > -2 / / / / / / / /(

-2

Gi¶i

Ta cã -0,2x - 0,2 > 0,4x -

 - 0,2 > 0,4x + 0,2x

 1,8 > 0,6x

 1,8 : 0,6 > 0,6x : 0,6

 > x

Vậy nghiệm bất phơng trình x >

22 / 47 Gi¶i a) 1,2x < -6

 1,2x : 1,2 < -6 : 1,2

 x < -5

) / / / / / / / / / / / -5

3) Giải bất phơng tr×nh bËc nhÊt mét Èn

VÝ dơ 5:

Giải bất phơng trình 2x- < biểu diễn tập nghiệm trục số Giải

Ta cã 2x - <

 2x < (Chun -3 sang vÕ ph¶i)

 2x : < : (chia hai vÕ cho 2)

 x < 1,5

VËy tËp nghiÖm bất phơng trình x x1,5

V đợc biểu diễn trục số nh sau :

)/ / / / / / / / / / / 1,5 Chó ý: SGK

VÝ dơ 6:

Gi¶i bÊt phơng trình -4x+12 < Giải

Ta có -4x + 12 <

 12 < 4x

 12 : < 4x:

 < x

Vậy nghiệm bất phơng trình lµ x >

4) Giải bất phơng trình đa đợc dạng ax + b < ;

ax + b > 0; ax + b  ; ax + b  0 VÝ dụ :

Giải bất phơng trình 3x + < 5x -7 Gi¶i

Ta cã 3x + < 5x -

 3x - 5x < -7 -

 -2x < -12

 -2x : (-2) > -12 : (-2)

 x >

VËy nghiƯm cđa bÊt phơng trình x >

?5 ?5

?6

(10)

Các em làm tập 23/ 47 Giải bất phơng trình biểu diễn tËp nghiƯm trªn trơc sè

a) 2x - > b) 3x + < c) - 3x  d) - 2x 

Bµi tËp vỊ nhµ :

28, 29, 30, 31, 32 trang 48 SGK

b) 3x + > 2x +

 3x - 2x > -

 x > -1

/ / / / / / / / / //( -1 23 / 47 Gi¶i a) 2x - >

 2x >

 x > 1,5

/ / / / / / / / / / / / /(

0 1,5

b) 3x + <

 3x < -4

 x < 

)/ / / / / / / / / / / / / /

3

 c) - 3x 

  3x



3  x

/ / / / / / / / / / / / / /[

3 d) - 2x 

  2x



2  x

] / / / / / / / //

2

LuyÖn tập Ngày soạn

I) Mục tiêu :

Củng cố kiến thức lí thuyết bất phơng trình bật ẩn , quy tắc biến đổi tơng đơng bất phơng trình , quy tắc nhân với mt s

Rèn luyện cách giải trình bày lời giải bất phơng trình bậc ẩn

– Nắm vững cách giải số bất phơng trình quy đợc bất phơng trình bậc nhờ hai phép biến đổi tơng đơng

II) Chuẩn bị giáo viên học sinh : GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề tập HS : Giải tập nhà tiết trớc III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Hoạt động : Kiểm tra cũ

Phát biểu quy tắc biến đổi tơng đơng phơng trình ?

Lµm bµi tËp 28 trang 48 Cho bất phơng trình x2 >

a) Chứng tỏ x = 2, x = -3 nghiệm bất phơng trình cho

b) Có phải giá trị ẩn x nghiệm bất phơng trình cho hay khơng ?

Lµm bµi tËp 29 trang 48

HS Phát biểu hai quy tắc nh SGK 28 / 48 Gi¶i

Thay x = vào bất phơng trình x2 > ta đợc : 22 > hay > khẳng định đúng Vậy x = nghiện bất phơng trình x2 > 0 Thay x = -3 vào bất phơng trình x2 > ta đợc : (-3)2 > hay > khẳng định đúng Vậy x = -3 nghiện bất phơng trình x2 > 0 b) Không phải giá trị ẩn x nghiệm bất phơng trình cho, x = nghiệm bất phơng trình cho

(11)

T×m x cho

a) Giá trị biểu thức 2x - không âm ;

b) Giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x +

Giá trị biểu thức 2x - không âm, có nghĩa ?

Giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x + có nghĩa ?

Lm bi 30 trang 48 ( GV đa đề lên hình )

Lµm tập 31 trang 48

Giải bất phơng trình biểu diễn tập nghiệm trục số

a) 15

x 

 b) 11 13

x 

 c) 1 1

4

x

x   d) 3

x x

 



Làm tập 32 trang 48 Giải bất phơng tr×nh

a) 8x +3(x + 1) > 5x - (2x - 6) b) 2x(6x - 1) > (3x - 2)(4x + 3)

x x0

29 / 48 Giải

a) Giá trị biểu thức 2x - không âm tức : 2x -   2x  5 x  : = 2,5 Vậy x 2,5 giá trị biểu thức 2x - không âm

Giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x + tức :

-3x  -7x +  7x - 3x   4x   x  5: = 1,2

VËy x  1,2 giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x +

30 / 48 Giải

Gọi số tờ giấy bác loại 5000đ x (x nguyên dơng) Vậy số tờ giấy bạc 2000đ 15 - x

Theo ta có bất phơng trình : 5000x + ( 15 - x )2000  70000

5x + ( 15 - x )2  70  5x + 30 - 2x  70

5x - 2x  70 - 30  3x  40  x  40

3

31 / 48 Gi¶i a) 15

3 x 

  15 - 6x >

15 - 6x > 15  -6x > 15 - 15  -6x >

x <

)/ / / / / / / / / / / / / /

b) 11 13

x 

 8 - 11x < 13 8 - 11x < 52 -11x < 52 -  -11x < 44  x > -4

/ / / / / / / / / / /(

-4 c) 1 1

4

x

x     1 2 4

12 12

x

x  

 3(x - 1) < 2(x - 4)  3x - < 2x -8

 3x - 2x < -8 +  x < -5 )/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / -5

d)

3

x x

 

  5(2 ) 3(3 )

3.5 5.3

x x

 



 5(2 - x) < 3(3 - 2x)  10 - 5x < - 6x

 6x - 5x < - 10  x < -1

)/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / -1

32 / 48 Gi¶i

a) 8x +3(x + 1) > 5x - (2x - 6)

 8x + 3x + > 5x - 2x +

 11x + > 3x +

11x - 3x > -

8x >

(12)

Bµi tËp vỊ nhµ : 33, 34 / 48, 49 SGK

Vậy nghiệm bất phơng trình lµ x > b) 2x(6x - 1) > (3x - 2)(4x + 3)

 12x2 - 2x > 12x2 + 9x - 8x - 6

 -2x > x -

6 > 2x + x

6 > 3x

2 > x

Vậy nghiệm bất phơng trình x < Tuần : 30 phơng trình chứa dấu Ngày soạn: Tiết : 63 giá trị tuyệt đối Ngày dạy: I) Mục tiêu :

– Biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức dạng ax v dng x+a

Biết giải số phơng trình dạng ax = cx + d dạng x+a = cx + d II) Chuẩn bị giáo viên vµ häc sinh :

GV : Giáo án, bảng phụ ghi đề ?

HS : Ôn tập lại định nghĩa giá trị tuyệt đối số III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động : Kiểm tra cũ Định nghĩa giá trị tuyệt đối số

Theo định nghĩa bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta phải ý đến điều ?

C¸c em thùc hiƯn Rót gän c¸c biĨu thøc :

a) C = 3x + 7x - x  b) D = - 4x + x x <

HS:

Theo định nghĩa thì: a = a (tức ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối ) a 

a = -a(tức ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối ) a <

Vậy bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta phải ý đến giá trị biểu thức dấu giá trị tuyệt đối âm hay khơng âm

Gi¶i

a) C = 3x + 7x - x  Khi x  th× -3x  VËy C = 3x + 7x - x  = -3x + 7x - = 4x -

b) D = - 4x + x x < Khi x < th× x - < VËy D = - 4x + x x < = - 4x - (x - 6) = - 4x - x + = - 5x + 11

1) Nhắc lại giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối số a, kí hiệu a , đợc định nghĩa nh sau

a = a a  a = -a a <

Chẳng hạn: 5, 0, 3,5 3,5

 

VÝ dô 1:

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức :

a) A = x - + x - x 3

b) B = 4x + + 2x x > Gi¶i

a) Khi x  ta cã x -  nªn x = x - VËy A = x - + x - = 2x - b) Khi x > 0, ta cã -2x < nªn 2x = - (-2x) = 2x VËy B = 4x + + 2x = 6x +

?1 ?1

(13)

Các em thực Giải phơng trình a) x5 = 3x + b) 5x = 2x + 21

a) x5 = 3x +

NÕu x +  hay x  -5 th× :

x = 3x + 1 x + = 3x + - = 3x - x  = 2x  x = x = thoả mÃn điều kiện

NÕu x + < hay x < -5 th×

x = 3x +1 -(x + 5)=3x +1

 -x - = 3x +1 -x-3x = 1+5

 -4x =  x = -1,5 (loại) Vậy tập hợp nghiệm phơng trình lµ S =  2

b) 5x = 2x + 21

NÕu -5x  hay x  th× 5x

 = 2x + 21 -5x = 2x + 21

 -5x - 2x = 21 -7x = 21

 x = -3 tho¶ ®iỊu kiƯn NÕu -5x < hay x > th×

5x

 = 2x + 21 5x = 2x + 21

 5x - 2x = 21 3x = 21

 x = tho¶ điều kiện

Vậy tập hợp nghiệm phơng trình lµ S = 3;7

2) Giải số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Vớ d 2:

Giải phơng trình 3x = x + (1) Gi¶i

Ta có3x =3x 3x0 hay x0 3x = -3x 3x < hay x < Vậy để giải phơng trình (1) ta quy giải hai phơng trình sau: a) phơng trình 3x = x+ đk x0 Ta có 3x = x +  3x - x =

 2x = x =

Giá trị x = thoả mÃn điều kiện x0, nên nghiện phơng trình (1)

b)phơng trình -3x = x + đk x<0 Ta cã -3x = x +  -3x - x =

 -4x =  x = -1

Giá trị x = -1 thoả mÃn điều kiện x < 0, nên -1 nghiện phơng trình (1)

Vậy tập hợp nghiệm phơng trình (1) lµ S = 1; 2

VÝ dơ 3:

Giải phơng trình x = - 2x Gi¶i

Ta cã:

x = x -3 x -3 hay x3

x = -(x-3) x-3<0 hay x< Vậy để giải phơng trình (2) ta quy giải hai phơng trình sau: a)Phơng trình x-3 = 9-2x đk x3 Ta có x - = - 2x 3x = +

 3x = 12 x =

Giá trị x = thoả mÃn điều kiện x 3, nên nghiện (2) b)phơng trình-(x-3)=9-2x đk x<3 Ta có

-(x - 3) = - 2x  -x + = - 2x

 -x + 2x =9 - x =

Giá trị x = không thoả mÃn điều kiện x < , ta loại

Vậy tập hợp nghiệm phơng trình (2) S = 4

ôn tập chơng IV Ngày soạn:

I) Mục tiêu :

Có kĩ giải bất phơng trình bậc phơng trình dạng ax cx d dạng x b cx d

– Có kiến thức hệ thống bất đẳng thức , bất phơng trình theo yêu cầu chơng II) Chuẩn bị giáo viên học sinh :

GV : Gi¸o ¸n, bảng phụ kẻ bảng tóm tắt liên hệ thứ tự phép tính HS : Ôn tập chơng IV, trả lời câu hỏi ôn tập chơng

III) Tiến trình dạy học : ?2

(14)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động : Ơn tập lí thuyết

1) Cho ví dụ bất đẳng thức theo loại có chứa dấu <, , > 

2) Bất phơng trình bậc ẩn có dạng nh thÕ nµo ? Cho vÝ dơ ?

4) Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất ph-ơng trình Quy tắc dựa tính chất thứ tự tên tập hợp số ?

5) Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phơng trình Quy tắc dựa tính chất thứ tự tên tập hợp số ?

1) VÝ dô :

a) + (-3) > -8 ; b) -8  2.(-4) c) + (-8) < 15 + (-8) d) -2 + 

2) Bất phơng trình bậc ẩn bất phơng trình dạng ax + b < ( hc ax + b > 0; ax + b  0; ax + b

 0) a b hai số cho, a 0 Ví dụ : 2x > 14 ; 7x -  3x +

2 ; 0,8 - x  3) x = nghiệm bất phơng trình 2x >14 4) Khi chuyển hạng tử bất phơng trình từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử Quy tắc dựa tính chất liên hệ thứ tự phép cộng thứ tự tên tập hợp số

5) Khi nhân hai vế bất phơng trình với số khác 0, ta phải :

Giữ ngun chiều bất phơng trình số d-ơng

– Đổi chiều bất phơng trình số õm

Quy tắc dựa tính chất thứ tự phép nhân thứ tự tên tập hợp số

Một số bảng tóm tắt Liên hệ thø tù vµ phÐp tÝnh

(Víi ba sè a, b c bất kì)

Nếu a  b th× a + c  b + c NÕu a th× ac  bc NÕu a ac < bc Nếu a b c < ac  bc NÕu a bc

Tập nghiệm biểu diễn tập nghiệm bất phơng trình

Bất phơng trình Tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm trục số

x < a x x a  )/ / / / / / / / / / / / / / / / a

x  a x x a  ] / / / / / / / / / / / / / / / / a

x > a x x a  / / / / / / / / / / / / /( a

x  a x x a  / / / / / / / / / / / / / [ a

Hoạt động : Luyện tập 35 / 51

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức : a) A = 3x + + 5x

Khi x 0 th× ta cã 5x sÏ thÕ nµo víi 0? VËy 5x = ?

b) B = 4x - 2x + 12

Khi x ta có -4x nh với (-4x0) VËy 4x = ? ( -4x ) Khi x > th× ta cã -4x sÏ nh thÕ nµo víi (-4x < 0) VËy 4x = ? [ - ( -4x ) = 4x ] 36 / 51 Giải phơng trình

a) 2x = x - NÕu x 0 ta cã :

2x = x -  2x = x - giải ta đợc x = -6 Vậy x = - thoả điều kiện không ?

Do x = -6 có phải nghiệm phơng trình

35 / 51 Gi¶i a) A = 3x + + 5x

Khi x 0 ta cã

A = 3x + + 5x = 8x + Khi x < ta cã

A = 3x + + (-5x) = 3x + - 5x = -2x + b) B = 4x - 2x + 12

Khi x  ta cã :

B = – 4x - 2x + 12 = - 6x + 12 Khi x > ta cã :

B = –(– 4x) - 2x + 12 = 4x - 2x + 12 = 2x + 12 36 / 51 Gi¶i

a) 2x = x - NÕu x 0 ta cã :

2x = x -  2x = x -  x = -6 ( lo¹i ) NÕu x < thÝ ta cã :

(15)

cho kh«ng ? c) 4x = 2x + 12

37 / 51 Giải phơng tr×nh a) x = 2x +

39 / 53

KiĨm tra xem -2 lµ nghiƯm cđa bất phơng trình bất phơng trình sau

a) -3x + > - b) 10 - 2x < c) x2 - < 1

Bµi tËp vỊ nhµ : 40, 41, 42, 43 / 53 TiÕt sau kiÓm tra tiÕt

Vậy phơng trình 2x = x - vô nghiệm c) 4x = 2x + 12

Khi x 0 ta cã :

4x = 2x + 12 4x = 2x + 12  2x = 12 x = Khi x < ta cã :

4x = 2x +12 -4x = 2x +12 -6x =12 x = -2 Vậy tập hợp nghiệm phơng trình 6; 2 

37 / 51 Gi¶i a) x = 2x +

NÕu x -  hay x  ta cã

x = 2x + 3 x - = 2x +  -7 - = 2x - x

x = -10 ( không toả mÃn điều kiện nên loại ) Nếu x - < hay x < ta cã

7

x = 2x + 3 -(x - 7) = 2x +

-x + = 2x + 3 -x - 2x = - 7-3x = -4

x =

3 S =       39 / 53

a) Lần lợt thay x = -2 vào bất phơng tr×nh: a) -3x + > - b) 10 - 2x < -3.(-2) + > -5 10 - 2.(-2) < + > -5 10 + < > -5 §óng 14 < Sai c) x2 - < 1

(-2)2 - < -1 < §óng kiĨm tra tiÕt

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	779 KB