Slide 1 Giải phương trình x2 – 6 x + 5 = 0 Giải Giải bằng cách đưa về phương trình tích Ta có x2 – 6 x + 5 = 0 ⇔ x2 – x – 5x + 5 = 0 ⇔ x( x – 1 ) – 5 ( x – 1 ) = 0 ⇔ ( x – 1 ) ( x – 5 ) = 0 Phương trì[.]
Giải phương trình: x2 – x + = Giải: Ta có : a = , b’= -3 , c = ∆, = ’= b’2 – ac = – = > ⇒ Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: −b − ∆ 3−2 −b , + ∆ , + x = = =1 x1 = = =5 ; a a Giải cách đưa phương trình tích: , , Ta có: x2 – x + = ⇔ x2 – x – 5x + = ⇔ x( x – ) – ( x – ) = ⇔(x–1)(x–5)=0 Phương trình có nghiệm: x = 1;x = Tiết 58 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = có nghiệm dù hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta viết nghiệm dạng: − b+ ∆ − b− ∆ x1 = , x2 = 2a 2a ?1 H·y tÝnh: x1+x2 = (H/s1) x1 x2 = (H/s2) Tiết 58 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HÖ thøc vi- Ðt −b + ∆ −b − ∆ x1+x2= 2a + 2a = −b + ∆ + (−b) − ∆ 2a −2b = = 2a -b a −b + ∆ b ì ữ ữ X1.x2= ữ ÷ a a b2 − ∆ = 4a b − (b − 4ac) 4ac c = = = a 4a 4a ( −b ) − ( ∆ ) = 2a.2a Tiết 58 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DNG Hệ thức vi- ét *Định lí ViNếu ét: x1, x2 hai nghiệm phơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) th× −b + ∆ −b − ∆ x1+x2= 2a + 2a = −b + ∆ + (−b) − ∆ 2a −2b = = 2a -b a −b + ∆ −b − ∆ ì ữ ữ x1.x2= ữ ữ a a b2 − ∆ = 4a b − (b − 4ac) 4ac c = = = a 4a 4a ( −b ) − ( ∆ ) = 2a.2a Tiết 58 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HÖ thức vi- ét *Định lí ViNếu ét: x1, x2 hai nghiệm phơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) th×b x1+x2= a X1.x2= c a F.Viète Phrăng-xoa Vi-ét nhà Toán học- luật sư nhà trị gia tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ông phát mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình bậc hai ngày phát biểu thành định lí mang tên ơng Tiết 58 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HÖ thøc vi- Ðt *Định lí ViNếu ét: x1, x2 hai nghiệm phơng trình ax2 + bx + c= (a0) thìb x1+x2= a X1.x2= c a Áp dụng: Biết phương trình sau có nghiệm, khơng giải phương trình, tính tổng tích chúng: 2x2 - 9x + = Gi¶i −b − ( −9 ) = = x1+ x2 = a c = =1 x1.x2 = a Tiết 58 HỆ THỨC VI-ẫT V NG DNG Hệ thức vi- ét *Định lí ViNếu ét: x1, x2 hai nghiệm phơng tr×nh ax2 + bx + c= (a≠0) th×b x1+x2= a X1.x2= c a Hoạt Động nhóm Nhóm nhóm (Cho Làm ) trình 2x2- 5x+3 = ph?2 ơng a) Xác định hệ số a,b,c råi tÝnh a+b+c b) Chøng tá x1 = lµ nghiệm phơng trình c) Dùng định lý Vi- ét Nhóm nhóm để tìm x(Làm ?3) Cho phơng trình 3x2 +7x+4=0 a) Chỉ rõ hệ số a,b,c phơng trình v tính a-b+c b) Chứng tỏ x1= -1 nghiệm phơng trình Tiết 58 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HÖ thức vi- ét *Định lí ViNếu ét: x1, x2 hai nghiệm phơng trình ax + bx + c= (a≠0) th×b x1+x2= a X1.x2= c a Nhãm vµ nhãm ( Lµm 2x ?22-) 5x+3 = , b - = , c = ; a+b+c 2+(-5)+3 a)a = = b) Thay x1 = vào phlà ơng trình x1=1 nghiệm 2.12-5.1+3 -b ta đợc: PT = VËy 5 1+x2 -1 a c) Theo 2định lý2Vi-ét2 nhóm xNhóm 1+x2= ; cã x1=1 (Lµm ?3) 3x2 +7x+4 = => = => , b = , c = ; a-b+c 3-7+4 = = a)xa= = = b)Thay x1 = -1 vào phơng x1=-1 nghiệm 3.(-1)2-7.(trình ta ®ỵc: cđa PTc 1)+4 a = (-1).x :(-1) VËy 3 Tiết 58 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HÖ thức vi- ét *Định lí ViNếu ét: x1, x2 hai nghiệm phơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) th×b x1+x2= a X1.x2= c a Nhãm vµ nhãm ( Lµm 2x ?22-) 5x+3 = Tổng quát : Nếu phơng trình ax2= +bx+c= - =0 3(a≠ ) cãa+b+c 2+(-5)+3 a)a , b , c = ; a+b+c=0 phơng trình có = c nghiệm môt nghiệmxx1= =1, b) Thay x1 = 2vào phlà ơng trình xa1=1 nghiệm 2.1 kia2-5.1+3 -b ta đợc: PT = VËy 5 1+x2 -1 a c) Theo 2định lý2Vi-ét2 nhóm xNhóm 1+x2= ; có x1=1 (Làmquát ?3) 3x2 2: +7x+4 = ơng trình Tổng Nếu ph => = => ax (a≠0 )= cã ; a-b+c = 0= 3-7+4 = a)xa+bx+c=0 = , b = , c a-b+c = = phơng trình có nghiệm x1= -1, nghiệm c x = b)Thay x1 = -12 vào phơng xa1=-1 nghiệm 3.(-1)2-7.(trình ta ®ỵc: cđa PTc 1)+4 a = (-1).x :(-1) VËy 3 Tiết 58 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HÖ thức vi- ét *Định lí ViNếu ét: x1, x2 hai nghiệm phơng trình ax + bx + c= (a0) thìb x1+x2= Nhóm nhóm ( Lµm 2x ?22-) 5x+3 = , b - = , c = ; a+b+c 2+(-5)+3 a)a = = a X1.x2= c a b) Thay x1 = vào phlà ơng trình x1=1 nghiệm 2.12-5.1+3 -b ta đợc: PT Vậy Tổng quát : Nếu phơng trình = 5 *Tỉng qu¸t: PT ax +bx+c = ( a ≠ 1+x -1 a ax +bx+c= (a≠ ) cã 2 c) Theo định lý Vi-ét ) a+b+c=0 phơng trình có Nhóm nhóm x +x = ; cã x =1 c c môta+b+c nghiệm xthỡ -Nu = 0x PT cú nghiƯm nghiệm: 1=1, (Lµm ?3) 3x2 +7x+4 = 2= a a = => kiaxlµ x2 = 2: Nếu phơng trình => Tổng 1= 1, quát , b = , c = ; a-b+c 3-7+4 = = a)xa= = = 2 c ) cã a-b+c = ax +bx+c=0 (a≠0 -Nếu a-b+c = − PT có nghim: phơng trình a có nghiệm b)Thay x1 = -1 vào phơng x2 =nghiệm x1=-1 nghiệm x1=x1= -1,-1, 3.(-1)2-7.(c x2= trình ta đợc: cña PTc 1)+4 a a = (-1).x :(-1) VËy 3 Tiết 58 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HÖ thức vi- ét *Định lí ViNếu ét: x1, x2 hai nghiệm phơng trình ax2 + bx + c= (a0) thìb x1+x2= a X1.x2= c a *Tổng quát: PT ax2+bx+c =a0≠(0 ) -Nếu a+b+c = 0c PT có nghiệm: a x1= 1, x2 = c -Nếu a-b+c = − PT có nghiệm: a x1= -1, x2 = ?4: TÝnh nhÈm nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh a/ - 5x2+3x +2 =0; b/ 2004x2+ 2005x+1=0 Lêi gi¶i a/ -5x2 +3x+2=0 cã a=-5, b=3, c=2=>a+b+c= -5+3+2= −2 x2 = = VËy −5 x1=1, b/ 2004x2+2005x +1=0 cã a=2004 ,b=2005 ,c=1 =>a-b+c=2004-2005+1=0 VËy x1= -1, x2= - 2004 Tiết 58 HỆ THỨC VI-ÉT V NG DNG Hệ thức vi- ét *Định lí ViNÕu Ðt: x1, x2 lµ hai nghiƯm Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng tích hai nghim phng trỡnh bc hai phơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) th×b x1+x2= a X1.x2= c a *Tỉng qu¸t: PT ax2+bx+c = a0≠( ) -Nếu a+b+c = PT có nghiệm: c x1= 1, x2 = a -Nếu a-b+c = PT có nghiệm: c x1= -1, x2 = − a Tì m hai số biết tổng tích chóng: Ngược lại biết tổng hai số S tích chúng P hai số nghiệm phương trình nào? Tiết 58 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HÖ thøc vi- Ðt *Định lí ViNếu ét: x1, x2 hai nghiệm phơng trình ax2 + bx + c= (a0) thìb x1+x2= a X1.x2= c a *Tỉng qu¸t: PT ax2+bx+c = a0≠( ) -Nếu a+b+c = PT có nghiệm: c x1= 1, x2 = a -Nếu a-b+c = PT có nghiệm: c x1= -1, x2 = − a T× m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa *KL:chóng: NÕu hai sè cã tỉng S tích P hai số hai nghiệm phơng trình x2 Sx + P = Điều kiện để có hai số lµ S2 -4P *Bài tốn: Tìm hai số biết tổng chúng S, tích chúng P Giải: S -xlà Gọi số x số Theo giả thiết ta có phơng trình: x(S x) = x2 - Sx + P= (1) P Nếu = S2- 4P 0, phơng trình (1) có nghiệm.Các nghiệm hai số cần tìm Tit 58 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HÖ thøc vi- ét áp dụng *Định lí ViNếu ét: x1, x2 hai nghiệm phơng trình ax + bx + c= (a≠0) th×b x1+x2= a X1.x2= c a *Tỉng qu¸t: PT ax2+bx+c = a0≠( ) -Nếu a+b+c = PT có nghiệm: c x1= 1, x2 = a -Nếu a-b+c = PT có nghiệm: c x1= -1, x2 = − a Tì m hai số biết tổng tích *KL:chúng: NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P hai số hai nghiệm phơng trình x2 Sx + P = Điều kiện ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P VÝ dơ 1: T×m hai sè, biÕt tỉng cđa chóng b»ng 27, tích : chúng bằngGiải 180 Hai số cần tìm nghiệm ph ơng x2_trình 27x +180 = =>Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = >0 ∆ = =3 ⇒ x1 = 27 + 27 − = 15, x2 = = 12 2 Vậy hai số cần tìm 15 12 Tit 58 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HÖ thøc vi- ét áp dụng *Định lí ViNếu ét: x1, x2 hai nghiệm phơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) th×b x1+x2= a X1.x2= c a *Tỉng qu¸t: PT ax2+bx+c = a0≠( ) -Nếu a+b+c = PT có nghiệm: c x1= 1, x2 = a -Nếu a-b+c = PT có nghiệm: c x1= -1, x2 = − a T× m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa *KL:chóng: NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P hai số hai nghiệm phơng trình x2 Sx + P = Điều kiện để có hai số S2 -4P ?5 Tìm hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 1, tÝch cđa Gi¶i chúng Hai số cần tìm nghiệm phơng trình : x2- x + = = (-1)2 4.1.5 = -19 < Phơng trình vô Vậy nghiệm hai số có tổng bằmg vµ tÝch b»ng VÝ dơ 2: TÝnh nhÈm nghiệm phơng trình x2-5x+6 = Giải Cú a=1, b=-5, c=6; = 25–24 = 1>0 V×: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= hai nghiÖm Tiết 58 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức vi- ét Luyện tập *Định lí ViNếu ét: x1, x2 hai nghiệm Bài tập 25: Đối với phơng trình sau, kí hiệu x1 x2 hai nghiệm (nếu có) Không giải ph ơng trình, hÃy điền vào chỗ2x trống ( ) 0, 281 a/ - 17x+1= = phơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) th×b x1+x2= a X1.x2= c a *Tỉng qu¸t: PT ax2+bx+c = a0≠( ) -Nếu a+b+c = PT có nghiệm: c x1= 1, x2 = a -Nếu a-b+c = PT có nghiệm: c x1= -1, x2 = − a Tì m hai số biết tổng tích cđa *KL:chóng: NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tích P hai số hai nghiệm phơng trình x2 Sx + P = Điều kiện để có hai số S2 -4P 17 x1+x2= x1.x2= c/ 8x2- x+1=0, Δ -31 = Khơng có x1+x2= Khơng có x1.x2= Tiết 58 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi- Ðt Bµi 26/ SGK.Dïng iu kin *Định lí ViNếu ét: x1, x2 hai nghiƯm a+b+c = a-b+c =0 để tính nhẩm nghim ca mi phng trỡnh sau: phơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) th×b x1+x2= a X1.x2= c a *Tỉng qu¸t: PT ax2+bx+c = a0≠( ) -Nếu a+b+c = PT có nghiệm: c x1= 1, x2 = a -Nếu a-b+c = PT có nghiệm: c x1= -1, x2 = a Tì m hai số biết tổng tÝch cđa *KL:chóng: NÕu hai sè cã tỉng b»ng S tích P hai số hai nghiệm phơng trình x2 Sx + P = Điều kiện để có hai số S2 -4P a/ 35x -37x+2= (1) c/ x2-49 x50= Nöa lớp làm(2) câu a Nửa lớp làm câu Gi¶i b a/ 35x2 -37x+2= có a+b+c = 35-37+2 =0 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1= 1, x235 = c/ x2-49 x-50= có a-b+c = 1-(-49)-50 =0 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1= -1, x2= 50 Tiết 58 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức vi- ét *Định lí ViNếu ét: x1, x2 lµ hai nghiƯm Bài tập: 28 (a) /SGK Tìm hai tìm hai số u v biết: u + v=32, u.v = 231 Giải phơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) th×b x1+x2= a X1.x2= c a *Tỉng qu¸t: PT ax2+bx+c = a0≠( ) -Nếu a+b+c = PT có nghiệm: c x1= 1, x2 = a -Nếu a-b+c = PT có nghiệm: c x1= -1, x2 = − a Tì m hai số biết tổng tích *KL:chúng: NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P hai số hai nghiệm phơng trình x2 Sx + P = Điều kiện ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P Hai số cần tìm nghiệm phương trình: x2 – 32x + 231 = ∆’ =25256 – 231 = 25 > ⇒ =5 x1 = 16 + = 21 x2 = 16 – = 11 Vậy u = 21, v = 11 u = 11, v = 21 Bài tập trắc nghiệm Chọn câu trả lời đúng: Hai số nghiệm phơng trình nào? A x2 - 2x + = B x + 2x – = C x2 - 7x + 10 = D x2 + 7x + 10 = sai Đúng Sai TÝnh nhÈm nghiệm phơng trình sau: =1/2 4x2 - 6x + = => x ; x2 =…… -1/2 -1 2x2 + 3x + =0 => 2x1 = ……… 3; x2 =…… x2 - 5x + = =……… Khơng có Khơng có => x1 = ……….; x2 -5 2x2 + x + = => x1 =……… ; x2 =…… Qua học ta nhẩm nghiệm pt x2 – 6x + = cách? * Dùng điều kiện a+b+c=0 a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm Gi¶i Ta cã a=1, b= - 6, c=5 =>a + b + c = 1+(- 6) + Nên5phương = trình có hai nghiệm là: c x1 = 1; x2 = = a * Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm Giải = – = 4>0 V× : + = = nên x1=1 ,x2= hai nghim ca phơng trình Tit 58 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HÖ thøc vi- ét Hng dn t hc: *Định lí ViNếu ét: x1, x2 hai nghiệm phơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) th×b x1+x2= a X1.x2= c a *Tỉng qu¸t: PT ax2+bx+c = a0≠( ) -Nếu a+b+c = PT có nghiệm: c x1= 1, x2 = a -Nếu a-b+c = PT có nghiệm: c x1= -1, x2 = − a Tì m hai số biết tổng tích *KL:chúng: NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P hai số hai nghiệm phơng trình x2 Sx + P = Điều kiện ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng tích hai nghiệm ( S P) số nguyên có giá trị tuyệt đối không BTVN: 28bc /tr53, 29/tr54 (SGK) lớn Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT ... 4.1.5 = - 19 < Phơng trình vô Vậy nghiệm hai sè nµo cã tỉng b»mg vµ tÝch b»ng Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm phơng trình x2-5x +6 = Gi¶i Có a=1, b=-5, c =6; = 2524 = 1>0 Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1=... -37x+2= (1) c/ x2- 49 x50= Nửa lớp làm(2) câu a Nửa lớp làm câu Giải b a/ 35x2 -37x+2= có a+b+c = 35-37+2 =0 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1= 1, x235 = c/ x2- 49 x-50= có a-b+c = 1-(- 49) -50 =0 Vậy... số ®ã lµ S2 -4P Hai số cần tìm nghiệm phương trình: x2 – 32x + 231 = ∆’ =252 56 – 231 = 25 > ⇒ =5 x1 = 16 + = 21 x2 = 16 – = 11 Vậy u = 21, v = 11 u = 11, v = 21 Bµi tËp trắc nghiệm Chọn câu trả