Baitap toankt TOÁN KỸ THUẬT

Chương 0: Ôn tập số phức P0.1: Biểu diễn số phức sau dạng đại số a + ib : a) 2i b) i (Ans : a)  2i b) c)  i 15 c) c id c c2  d d) 1i 1i e) e i 1i (3i)(1i) f)  i c2 dd2 d)  i e)  f)  0.1  0.3i ) P0.2: Biểu diễn số phức sau dạng mũ r : a) b) i c)  d)  i e)  i f)  i g)   i h)   i i) e 2+i (Ans : 10; 1 / 2; 1; 1   / 2; 2   / 4; Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 23 / 4; 2 / 4; 2  3 / 4; e21) Chương 0: Ôn tập số phức P0.3: Biểu diễn kết sau dạng đại số : a) (1  i) b) (1  i)11 c) 3 4i 1 2i d) 1 i (Ans : a) 2i b)  32  32i c)   2i d) 1.08  0.291i; 0.794  0.794i; 0.291  1.08i ) P0.4: Biểu diễn kết sau dạng đại số 2168   15i 3i 348 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM (Ans :  64 ) Chương 0: Ơn tập số phức P0.5: Tìm tất số phức z ( dạng r) thỏa mãn: a) z   b) z3   c) z  ( Ans : a) 8 6  k 26 b) 4k 23 c) 1k 27 ) P0.6: Tìm nghiệm ( dạng a + ib) phương trình phức : a) z  16  b) z  3z  6z   (Ans : a)  2;  2i b) 1;1  3i Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM c) (z  1)5  z c) eik2/5 1 ,k  1,2,3,4 ) Chương 1: Chuổi Fourier P1.1: Cho tín hiệu tuần hồn: 9π (V) (0  t  2T / 3) u(t)   3π (V) (2T /  t  T ) T  125.66 ms a) Vẽ dạng u(t) theo t ? b) Tín hiệu có tính đối xứng khơng ? c) Tính tần số (theo rad/s Hz ) ? d) Xác định hệ số chuổi Fourier a0, an bn ? (Ans: b) No c) 50 rad/s and 7.958 Hz d) a  21.99V; a n  n6 sin 4n3 V; bn  Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM n    cos 4n3 V ) Chương 1: Chuổi Fourier P1.2: Tìm chuổi Fourier dạng sóng hài tín hiệu f(t) ?   (Ans:  8 cos t  13 cos 3t  15 cos 5t  17 cos 7t  ) P1.3: Tìm chuổi Fourier dạng mũ phức tín hiệu tuần hồn chu kỳ T = 4s hàm mô tả chu kỳ : x(t)  t (0  t  4)  (Ans:   2i inπt/2 nπ e ) ,0 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 1: Chuổi Fourier P1.4: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = ( < t < 2) f(t) = ( < t < 4) Vẽ dạng f(t) tìm chuổi Fourier cơsin biểu diễn cho f(t) ?   (Ans: 12  2π cos( π4 t)  13 cos(3 π4 t)  51 cos(5 π4 t)  ) P1.5: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = ( < t < 2) f(t) = ( < t < 4) Vẽ dạng f(t) tìm chuổi Fourier sin biểu diễn cho f(t) ? (Ans: π   sin( 4π t)  sin(2 4π t)  13 sin(3 π4 t )  15 sin(5 π4 t )  13 sin(6 π4 t )  17 sin(7 π4 t ) ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 1: Chuổi Fourier 1 (2  t  1)  f(t)  0 (1  t  1) 1 (1  t  2)  P1.6: Tìm chuổi Fourier tín hiệu tuần hoàn chu kỳ T = 4s và: (Ans: f(t)   2 [sin 2 t  sin 22 t  13 sin 32 t  51 sin 52 t  ] ) P1.7: Xác định hệ số chuổi Fourier dạng mũ phức Cn cho tín hiệu f(t) đối xứng nửa sóng : 4i (Ans: C n   nπ [1  3cos nπ4 ]; n odd) i(t), A -2 T/2 12 20 28 t(ms) 36 -8 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 1: Chuổi Fourier P1.8: Cho tín hiệu f(t): a) Tìm hệ số a2 b2 chuổi Fourier dạng lượng giác ? b) Xác định biên độ pha thành phần hài có tần số  = 10 rad/s ? c) Dùng thành phần hài khác chuổi Fourier để tính f(π/2) ? d) Chứng minh : Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 1: Chuổi Fourier P1.9: Cho tín hiệu tuần hồn f(t): a) Cho biết tính đối xứng tín hiệu ? b) Tìm hệ số a3 b3 chuổi Fourier dạng lượng giác ? c) Tìm trị hiệu dụng tín hiệu dùng hài khác chuổi Fourier f(t) ? (Ans: a) lẻ b) , – 0.04503 c) 0.383 ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 1: Chuổi Fourier P1.10: Đối với tín hiệu sau, xác định hệ số chuổi Fourier dạng lượng giác ? Vẽ phổ biên độ phổ pha tín hiệu ? (Đáp số: xem trang sau) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 10 Chương 10: P10.11: Tính:  Lý thuyết thặng dư (residue) Cz dz (z  4) a) C : đường trịn, bán kính 2, tâm gốc tọa độ b) C : đường trịn, bán kính 3, tâm (– 2, 0) (Ans: a) i/32 ; b) ) P10.12: Tính : a) b)   |z| 3 z (z dz  2z  2) z  z 1 |z| 3/ dz z (z 1)(z  2) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM (Ans: a) b) – 7i/2 ) 96 Chương 11: Ứng dụng lý thuyết thặng dư P11.1: Ứng dụng lý thuyết thặng dư, tính : a) b)  2  2 (53cos  ) d (cos  2sin 3)  c) d d) (5 4sin  )  cos(2  ) (2 cos  )  (Ans: (a) /2 (b)  Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 2 d d (c) 2/3 (d) 2[7/3 – 4] ) 97 Chương 11: Ứng dụng lý thuyết thặng dư P11.2: Ứng dụng lý thuyết thặng dư, tính : a) c)    (1sin d  )  cos (3 ) 5 cos(2  )  d b) d) (Ans: (a) 2 (b) /18 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM  cos(2  ) (53cos  )   cos 1 cos   d d (c) 3/8 (d) [5/3 – 2] ) 98 Chương 11: Ứng dụng lý thuyết thặng dư P11.3: Ứng dụng lý thuyết thặng dư, tính : a) c)    dx (x 1)  (x dx 1) b) d)   ( x 1)   (x dx (Ans: (a) /2 (b) /4 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM dx 1) (c) /22 (d) /3 ) 99 Chương 11: Ứng dụng lý thuyết thặng dư P11.4: Ứng dụng lý thuyết thặng dư, tính : a) b)    ( x  a   x d x )  (x 1)(x dx  4) (Ans: (a) /a3(2) (b) /3 c) d)   x2 2 (x 9)(x  4)   dx x 1 (x  )(x dx  / 2) (c) /200 (d) (2 – 1)( +2)/(2) ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 100 Chương 11: Ứng dụng lý thuyết thặng dư P11.5: Ứng dụng lý thuyết thặng dư, tính : a) c)   2 [( x  2)  4]    (x dx dx  2x  4) (Ans: (a) 0,0982 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM b) d)   x2 (x   dx 1) x4 (x dx 1) (b) 1,1107 (c) 1,814 (d) 1,05 ) 101 Chương 11: Ứng dụng lý thuyết thặng dư P11.6: Ứng dụng lý thuyết thặng dư, tính : a) I    cos(x) (x b) I    x sin(x )  (x c) I   dx 1) dx  4)  cos(2x )  (x dx 9) e1 (Ans : (a) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM e1 sin1 e6 (b) (c) ) 102 Chương 11: Ứng dụng lý thuyết thặng dư P11.7: Ứng dụng lý thuyết thặng dư, tính :  a) I   sin(3x)  (x b) I    sin(x)  (x c) I   dx  2x  2) 2 dx  4x 5)  cos(3x ) (x dx 1) 3 1 (Ans : (a) e sin3 (b) e sin2 (c) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM e 3 ) 103 Chương 11: Ứng dụng lý thuyết thặng dư P11.8: Ứng dụng lý thuyết thặng dư, tìm f(t) biết ảnh Laplace : a) F(s)  (s 1)(s 3) b) F(s)  s(s2 1) s 1 c) F(s)  (s 2)2 (s 3) (Ans : (a) e t e 3 t (b)  cos t (c) (2  t)e2t  2e3t ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 104 Chương 11: Ứng dụng lý thuyết thặng dư P11.9: Ứng dụng lý thuyết thặng dư, tìm f(t) biết ảnh Laplace : a) F(s)  (s 2)(s2)(s1)2 b) F(s)  (s2)2 (s 4) c) F(s)  (s2 9)(s2)2 (Ans : (a)  13 tet  92 et  14 e2t  361 e2t (b) (c) t 13 36 e4t  6t e2t  361 e2t e2t  169 e2t  12cos 3t5075sin 3t ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 105 Chương 12: Ánh xạ bảo giác P12.1: Cho đoạn AB mặt phẳng phức Xác định ảnh đoạn AB mặt phẳng w hàm phức w = 1/z ? (Ans: Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 106 Chương 12: Ánh xạ bảo giác P12.2: Xác định ảnh đường thẳng x = hàm phức w = z2 ? Biểu diễn đồ thị kết ? (Ans: Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 107 Chương 12: Ánh xạ bảo giác P12.3: Cho tam giác ABC mặt phẳng z có đỉnh : A(z = 0), B(z = 3) C(z = + 2i) Xác định ảnh tam giác mặt phẳng w hàm phức w = (2 + i)z ? (Ans: Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 108 Chương 12: Ánh xạ bảo giác P12.4: Ánh xạ tuyến tính w = αz + β biến điểm z1 = (2 – i) mặt phẳng z thành điểm w1 = mặt phẳng w điểm z2 = thành w2 = (3 + i) a) Xác định α β ? b) Tìm ảnh nửa mặt phẳng Re{z} < ? c) Tìm ảnh đĩa trịn 5|z| ≤ ? (Ans: (a)    3 4i ;β   i (b) 3u  4v  13 (c) |w   i | 1/ ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 109 Chương 12: Ánh xạ bảo giác P12.5: Xác định phép biến đổi song tuyến tính biến z1, z2, z3 thành w1, w2, w3 ? (Ans: Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 110