Đề bài I Phương trình vi phân Lưu ý trong phần này, để cho gọn, chúng ta quy ước x = x(t), y = y(t), x’ = dx/dt, y’ = dy/dt 1 Giải các phương trình vi phân sau, với các điều kiện đầu đã cho a y’ + 3y[.]
Đề I Phương trình vi phân Lưu ý: phần này, gọn, quy ước: x = x(t), y = y(t), x’ = dx/dt, y’ = dy/dt Giải phương trình vi phân sau, với điều kiện đầu cho: a y’ + 3y = e-2t, y(0) = b 3y’ – 4y = sin2t, y(0) = 1/3 c y’’ + 2y’ + 5y = 1, y(0) = y’(0) = d y’’ + 2y’ + y = 4cos2t, y(0) = 0, y’(0) = -4t e y’’ - 3y’ + 2y = 2e , y(0) = 0, y’(0) = f y’’ + 4y’ + 5y = 3e-2t, y(0) = 4, y’(0) = -7 g y’’ + y’ - 2y = 5e-tsint, y(0) = 1, y’(0) = h y’’ + 2y’ + 3y = 3t, y(0) = 0, y’(0) = i y’’ + 4y’ + 4y = t2 + e-2t, y(0) = 1/2, y’(0) = j 9y’’ + 12y’ + 5y = 1, y(0) = 0, y’(0) = k y’’ + 8y’ + 16y = 16sin4t, y(0) = -1/2, y’(0) = l 9y’’ +12y’ + 4y = e-t, y(0) = 1, y’(0) = m y’’’ - 2y’’ - y’ + 2y = + t, y(0) = 0, y’(0) = 1, y’’(0) = n y’’’ + y’’ + y’ + y = cos3t, y(0) = 0, y’(0) = 1, y’’(0) = Tìm lời giải y(t), t phương trình vi phân sau: 3 a y’’ + 5y’ + 6y = f(t), y(0) = 0, y’(0) = 2, f (t ) 0 t b y’’ + 2y’ + 5y = f(t), y(0) = 0, y’(0) = 3, f (t ) 0 t [0,6) t [0,6) t [0, ) t Giải hệ phương trình sau t với điều kiện đầu cho trước: x ' y ' y e 2 t a 2 x ' y ' x 37 y x(0) 0, y(0) x ' y ' x y e 3t c y ' x y 5e 2 t x(0) 1, y(0) x ' y ' x y sin t b x ' y ' x y e t x(0) 0, y(0) x ' y ' x e t d x ' y ' y x(0) 1, y(0) 3x ' y ' x 3sin t 5cos t e x ' y ' y sin t cos t x(0) 0, y(0) 1 x ' y ' y t f x ' y ' x x(0) 1, y(0) 2 x ' y ' x 14t g 5x ' y ' x y 14t 14 x(0) 0, y(0) x '' y x h y '' x y x(0) 4, y(0) 2, x '(0) y '(0) x '' 12 y '' x x '' 16 y '' y j x(0) , y(0) 1, x '(0) y '(0) 2 x '' y '' x ' y ' y x j x '' y '' x y y x x(0) 1, y(0) 0, x '(0) 1, y '(0) II Mạch điện Tìm dịng điện i1(t) and i2(t) mạch sau: R1 = 20W L1 = 0.5H L2 = 1H i2 t=0 R2 = 8W e(t) = 200V +- R3 = 10W i1 Xác định i2(t) mạch sau: 50mF i1 i2 2H 100W t=0 e(t) = Esin(100t) ~ Đáp án I Phương trình vi phân y(t) = a e 2 t e 3t 35 43 t b e cos 2t sin 2t 78 26 c 1 e t cos 2t e t sin 2t 5 d e 4t t 2t e e e 15 f 3e 2t e 2t cos t sin t 12 t t 12 16 e te cos 2t sin 2t 25 25 25 13 g e 2t et e t cos 2t e t sin 2t 12 4 2 sin 2t h t e t cos 2t 3 1 i t t e 2t te 2t t e 2t 8 1 23 t 1 j e cos t sin t 5 3 k te 4t cos 4t 5 m t e t e 2t e t 12 l e t 2te y(t) = n t t 25 e cos t sin t cos 3t sin 3t 20 16 16 80 80 1 2 t 3t e e t [0,6) a 2 e 2 t e 3t e 2( t 6) e 3( t 6) t 2 1 t t [0, ) 25 5t 2e cos 2t 18 sin 2t b e t (5 2)e cos 2t 36 (5 3)e sin 2t t 25 Hệ phương trình vi phân 15 3t 11 t 2 t x e e e 4 4 a y 3e t e t x sin t cos t e t e t b 2t t y 3 e 2e sin t x 3sin t cos t e c 3t y e cos t sin t 2 3t t x e e 2 d t y 1 e t e 2 x 2e cos t sin t e t y 2e sin t cos t t t x e e f t y t et e 2 x e t e 2t 2t g 2 t t y t 3e e 2 x 3cos t cos 3t h y 3cos t cos 3t 3 t cos 6t x cos 10 i y cos t cos 6t 10 t x e cos 2t sin 2t j y e t cos 2t sin 2t 3 2 t t II Mạch điện i (t ) 4.55 7.49e 59.1t 2.98e 14.9t 59.1t 4.86e 14.9 t i2 (t ) 3.64 1.22e 100t 100t i2 (t ) E e te cos100t 200 200