Đề mẫu toán 12 có lời giải (961)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 097 Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A Đáp án đúng: B B Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  B x 3 C y D 3x  x  đường thẳng có phương trình C x  D x 4 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 4 B x 3 C x  D x  y 3x  x  đường thẳng có phương trình Lời giải 3x  3x    lim  y  lim   x    4 x   4 x  x4 Ta có x    4 x    4 nên đồ thị hàm số cho có đường tiệm x  cận đứng đường thẳng lim  y  lim  H Câu Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng x a ; x b  a  b  quanh trục hoành b A  f  x  dx a giới hạn đường b B  f  x  dx a b b f  x  dx f  x  dx C a Đáp án đúng: B y  f  x  y 0 ; ; D a Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng y  f  x  y 0 x a x b  a  b  ; ; ; quanh trục hoành b b b f  x  dx f  x  dx  f  x  dx A a Lời giải B a C H giới hạn đường b a D  f  x  dx a Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành cho hình H quay quanh trục hồnh tính theo cơng b thức: V  f  x  dx a Câu Tính tích phân I 2 x x  1dx cách đặt t  x  Khẳng định đúng? I   tdt 21 A B I  tdt I  tdt C Đáp án đúng: B D I 2  tdt Giải thích chi tiết: Đặt t x   dt 2 xdx Đổi cận: x t 3  I  tdt Câu Cho a số thực dương khác Giá trị  A 2021 B 2021 log a 2021 a C 2021 D  2021 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương khác Giá trị 1  A 2021 B 2021 C 2021 D  2021 Lời giải 2021 log a 2021 log a a 2021  log a a  2021 1 a Ta có log a 2021 a  Câu Cho khối chóp S ABC có đường cao SA a, tam giác ABC vng C có AB 2a, góc CAB 30 SAC  Gọi H hình chiếu A SC Gọi B ' điểm đối xứng B qua mặt phẳng  Tính thể tích khối chóp H AB ' B a3 A Đáp án đúng: B a3 B 3a 3 C a3 D 12 Giải thích chi tiết:   BC  AB.sin CAB 2a.sin 300 a   2 2 AC  AB  BC  a  a  a    ABC vuông C có  1  2 SAC vng A có AH đường cao nên AH SA AC  1 a    AH  AH a 3a 2 HC  AC  AH  Ta có   2a 21  3a a        1 a 3a 3a S AHC  AH HC   2 2 Suy  BC  AC  BC   SAC   BC   HAC   BC  SA  Mà Suy VH ABC 1 3a a 3  BC.S AHC  a  3 8 SAC  Vì B ' đối xứng với B qua mặt phẳng  nên Câu Cho VH AB ' B 2VH ABC 2 hình phẳng giới hạn đường hình vẽ) Diện tích A Đáp án đúng: C , a3 a3  (đvtt) trục hoành (phần kẻ dọc B C D Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB 2 ; AA  Khi đó: V 3 A ABC ABC  B VABC AB C   V 2 V 1 C ABC AB C  D ABC ABC  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB 2 ; AA  Khi đó: V 3 B VABC AB C  1 C VABC AB C  2 D VABC AB C   A ABC AB C  Lời giải Vì ABC tam giác cạnh AB 2 nên S ABC   Khi VABC AB C   AA SABC  3 3 dx I  x  x e  e  Câu Nguyên hàm I  x C e 1 A I  B C e 1 x C Đáp án đúng: B I  C e 1 I  C e 1 D x dt e x dx  Giải thích chi tiết: Đặt t e , suy dt dt dt I    t  2t     t  1 t  t   2  t  Khi x x dt dt dx dx x e hay t 1  C  x  C t 1 e 1 1 I   C  x  C t 1 e 1 Vậy  Câu 10 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Xác suất cho người chọn có người nữ A B C D 15 15 15 15 Đáp án đúng: B Câu 11 Cho A f  x  2.3log81 x  e x  20202021 f  1 e  f  1  Tính f  1 1 e C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: TXĐ: D  0;   f  1 e  D f  1 1  e 2.3log81 x.ln f  1 2.30.ln B  ex x ln 81 1  e 2.1.ln e  e ln 81 ln Câu 12 Cho hai số phức z=2 −i , w=2+i Số phức z wlà A B −i C i Đáp án đúng: D Câu 13 Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên D 5  5  2;  Với giá trị tham số m giá trị nhỏ hàm số g ( x)  f (3sin( x)  1)  m đoạn   ? A m  B m  C m 1 D m 5 Đáp án đúng: D    cách O khoảng h cắt khối cầu theo Câu 14 Cho khối cầu tâm O bán kính R a , mặt phẳng  C  Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu đáy hình trịn  C  Khối nón tích lớn hình trịn 32 a A Đáp án đúng: B 32 a B 81 16 a C 27 16 a D 81 Giải thích chi tiết: Gọi bán kính đường trịn  C  C  H r , tâm đường tròn Gọi I đỉnh hình nón 1 V   r IH   R  h 3 Ta có:  Xét hàm số:   R  h 1    a  h   a  h      h3  ah  a h  a  3 f  h   h3  ah  a h  a f  h   3h  2ah  a , với h  a có bảng biến thiên sau: 32a 32 a V    27 81 Vậy khối nón tích lớn 3x  y  C   hàm số x  cách hai tiệm cận  C  Câu 15 Tọa độ điểm thuộc đồ thị M  1;1 ; N  3;  M   1;1 ; N   4;   A B M   1;3 ; N   3;3 M   1;3 ; N   3;3 C D Đáp án đúng: A ln 2021 x Câu 16 Tích phân A  e dx ln 2020 B ln 2021  ln 2020 D C Đáp án đúng: A ln 2021 x Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân A B C ln 2021  ln 2020 D  e dx ln 2020 Lời giải ln 2021  e x dx e x ln 2021 ln 2020 2021  2020 1 Ta có ln 2020 Câu 17 Miền nghiệm bất phương trình sau biểu diễn nửa mặt phẳng không bị gạch hình vẽ 4.1 đây? A x + y £ C x + y - ³ B x + y + ³ D x + y - ³ Đáp án đúng: C Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ)  ABC  Khoảng cách từ M đến mặt phẳng a 21 A Đáp án đúng: C a B a 21 C 14 a D Giải thích chi tiết:  ABBA , gọi E giao điểm BM AB Khi hai tam giác EAM EBB đồng dạng Do Trong d  M ,  ABC   EM MA 1     d  M ,  ABC    d  B,  ABC   d  B,  ABC   EB BB 2 Từ B kẻ BN  AC N trung điểm AC Kẻ BI  BN d  B,  ABC   BI  BBBN BB2  BN BN   a , BB a a 21 a 21 d  M ,  ABC    d  B,  ABC    14 Vậy A  2;3;3 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x y z x y z     1  , phương trình đường phân giác góc C 1  Đường thẳng AB có véc-tơ phương   u  1;  1;0  u  2;1;  1 A B   u  0;1;  1 u1  1; 2;1 C D Đáp án đúng: C  x 2  2t  CD :  y 4  t  z 2  t  Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường phân giác góc C 7 t 5 t   M   t ; ;  C   2t;  t ;  t  2  Vì M  BM nên:  Gọi , suy tọa độ trung điểm M AC  7 t   5 t     t  1 t 1 t         t 1 1 1 2   t    1 Do C  4;3;1  P  qua A vng góc CD Phương trình mặt phẳng  x     y  3   z  3 0 hay x  y  z  0  P  CD nghiệm  x; y; z  hệ Tọa độ giao điểm H  x 2  2t  x 2  2t  x 2  y 4  t  y 4  t  y 4         z   t   z 2  t  z 2   x  y  z  0 t 0  H  2; 4;     2t     t     t   0 Gọi A điểm đối xứng với A qua đường phân giác CD , suy H trung điểm AA , vậy:  xA 2 xH  xA 2.2  2   y A 2 yH  y A 2.4  5  x 2 z  z 2.2  1  A 2;5;1 H A  A     2; 2;0  2   1;1;0  CA Do A BC nên đường thẳng BC có véc-tơ phương , nên phương trình  x 4  t   y 3  t  z 1 đường thẳng BC   x; y; z  hệ Vì B BM  BC nên tọa độ B nghiệm  x 4  t  x 2  y 3  t    y 5   z 1   z 1 x  y    1 t 2  B 2;5;1  A       AB  0; 2;   2  0;1;  1 u  0;1;  1 AB Đường thẳng có véc-tơ phương ; véc-tơ AB phương đường thẳng 2016 2016 Câu 20 Giá trị biểu thức P=(1+ √ 3) (3−√ 3) A 121008 B 1008 1008 1008 C (1+ √ 3) Đáp án đúng: A D (3−√ 3)    : 3x  z 0 Tìm khẳng định Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng mệnh đề sau: A    / /Oy B    / /Ox    / /  xOz  D     Oy C Đáp án đúng: D    : 3x  z 0 Tìm khẳng định Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng mệnh đề sau: A    / /Ox B    / /  xOz  10    / /Oy C Câu 22 Cho hàm số D     Oy y  f  x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Đáp án đúng: C Câu 23 Mặt tiền biệt thự có cột hình trụ trịn, tất có chiều cao có hai cột trước đại sảnh đường kính sảnh chúng có đường kính sơn giả đá, biết giá thuê C Đáp án đúng: C Trong số , sau cột lại phân bổ hai bên đại Chủ nhà thuê nhân công để sơn cột loại (kể vật liệu sơn thi cơng) Hỏi người chủ tiền để sơn hết cột nhà (đơn vị đồng)? (lấy A D ) B D Câu 24 Giá trị  ❑( x − cos x ) d x A −sin Đáp án đúng: A B 1+sin C 2+sin   3; 2 Câu 25 Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  15 đoạn max y 48 max y 54 max y 7 A   3;2 B   3;2 C   3;2 Đáp án đúng: A D −sin D max y 16   3;2  a, b   thỏa mãn z  i  z  3i  z  4i  z  6i z 10 Câu 26 Có số phức z a  bi , A 10 B C 12 D 11 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: M  a; b  A  0;  1 B  0;3 C  0;   D  0;6  Gọi , , , , điểm biểu diễn cho số phức z a  bi ,  i , 3i ,  4i , 6i Trường hợp 1: Xét trường hợp M không thuộc Oy Gọi I trung điểm AB I trung điểm CD Do ( M , A , B ), ( M , C , D ) không thẳng hàng Gọi M  điểm đối xứng M qua I Theo tính chất hình bình hành ta có MA  MB MB  M B ; MC  MD MD  M D Dễ thấy MD  M D  MB  M B trường hợp khơng có điểm M thỏa mãn Oy  M  0; m   m 10  Trường hợp 2: Xét trường hợp M thuộc ,  m 6 MA  MB MC  MD  m   m   m   m     m  Kết hợp điều kiện  m    10;  4   6;10 Vì m    có 12 giá trị x Câu 27 Tập nghiệm phương trình 16  4 A B  Đáp án đúng: D C  2 D   2; 2 x Giải thích chi tiết: Tập nghiệm phương trình 16  4   2; 2 D  2 A B  C Lời giải 2 x x Ta có: 16  2  x 4  x 2 Câu 28 y  f  x Cho hàm số liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ 12 Giá trị lớn hàm số  A max y   B max y 1 C  Đáp án đúng: D D max y   max y 3  x  Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn Câu 29 Cho hàm số y= x − x −8 x −8 có hai điểm cực trị x 1, x Hỏi tổng x 1+ x2 ? x + x =8 A B x 1+ x2=−8 C x 1+ x2=−4 D x 1+ x2=−12 Đáp án đúng: A Câu 30 Hàm số sau đạt cực tiểu tai điểm A C Đáp án đúng: C B D Câu 31 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = - B x = y x  2022 x đường thẳng có phương trình C x = - D y = Đáp án đúng: D Câu 32 Xác định m để hàm số m A y x x   m  1 x  m  2 có hai tiệm cận đứng m   , m 1 B 3 m m  , m 1, m  2 C D Đáp án đúng: C Câu 33 Một người có 58000000 đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng (theo hình thức lãi kép), sau tháng lĩnh 61328000 đồng gốc lãi Tìm lãi suất hàng tháng A 0,5%/ tháng B 0,6%/ tháng C 0,7%/ tháng D 0,8%/ tháng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: 13 r Gọi lãi n suất T  A   r   61328000 58000000   r     r  hàng tháng Ta 61328 61328   r 8  0,7% 58000 58000 có: Vậy lãi suất hàng tháng 0,7% Câu 34 Cho khối chóp S ABC có SA a , SB a , SC a Thể tích lớn khối chóp là: a3 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải a3 B a3 C D a SBC  Gọi H hình chiếu vng góc điểm A  VSABC  AH S SBC AH SA Đẳng thức xảy  SA   SBC  1 a2  S SBC  SB.SC sin BSC  a 2.a    1  BSC 90 2 Đẳng thức xảy sin BSC 1 a3 VSABC  AH S SBC  a.a  3 Đẳng thức xảy SA , SB , SC đôi vng góc  x 1  2t  d :  y 3  t ,  z 1  t t Ỵ ¡   P  : x  y  3z  0 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng  P Tìm tọa độ điểm A giao điểm đường thẳng d mặt phẳng A   3;5;3  A  3;5;3 A  1;2;  3 A  1;3;1 A B C D Đáp án đúng: A HẾT - 14