Đề mẫu toán 12 có lời giải (402)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 041 f  x  3x  sin x Câu Họ tất nguyên hàm hàm số là: A 3x f  x  dx   cos x  C B f  x  dx 3  cos x  C f  x  dx  C Đáp án đúng: B 3x  cos x  C Giải thích chi tiết: Câu D f  x  dx  3x  sin x  dx  Tìm tất giá trị tham số m 2 A Đáp án đúng: B Câu m B  cos x  C có điểm cực trị C m 2 D m Khi đó, véc tơ pháp tuyến A Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Nhận thấy 3x  cos x  C để hàm số Cho mặt phẳng C Đáp án đúng: D f  x  dx 3x B D có véc tơ pháp tuyến , hay phương với Do véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Câu Trong hàm số sau, hàm số nàođồng biến  x   y   e A Đáp án đúng: A x   y    4 B x   y    2e  C x  2 y     D x Giải thích chi tiết: Hàm số y a đồng biến  a  x    y   1  e  đồng biến  Ta có: e nênhàm số Câu Cho hai số phức z1 1  2i z2 2  3i Phần ảo số phức w 3 z1  z2 A 12 B 11 C D 12i Đáp án đúng: A 3   2i     3i    12i Giải thích chi tiết: Ta có w 3 z1  z2 w Vậy phần ảo số phức 12 Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ kính là: , cho hai điểm A Phương trình mặt cầu đường B C Đáp án đúng: C Câu Đạo hàm hàm số y=3 x −3 x A ( x−3 ) x −3 x D 2 B ( x−3 ) 3x −3 x ln 2 C ( x−3 ) x −3 x−1 D x −3 x ln Đáp án đúng: B Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị lớn hàm số y=f(x) A y  Đáp án đúng: D Câu Tập xác định hàm số    D  \   k | k     A D  \  k 2 | k   C Đáp án đúng: D y D y 20 C x 4 B x 20 cos x sin x  B D  \  k | k      D  \   k 2 | k     D y cos x sin x  Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số D  \  k | k   D  \  k 2 | k   A B       D  \   k | k   D  \   k 2 | k     D   C Lời giải Điều kiện    D  \   k 2 | k     Vậy tập xác định A  4;5;6  ; B  1;3;  Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Gọi H hình chiếu vng góc A lên  Oyz  Gọi C điểm nằm trục Oz cho BC AH hai đường thẳng cắt Xác định mặt phẳng tọa độ điểm C 2  C  0;0;   C  0;0;  3 A B  C  0;0;  C Đáp án đúng: D D C  0;0;   A  4;5;6  ; B  1;3;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Gọi H hình chiếu vng góc  Oyz  Gọi C điểm nằm trục Oz cho BC AH hai đường thẳng cắt A lên mặt phẳng Xác định tọa độ điểm C 2  C  0;0;   C  0;0;   C C  0;0;  D C  0;0;   A B  Lời giải  Oyz  nên H  0;5;6  Vì H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Gọi C  0;0; c  Vậy C  0;0;   điểm nằm trục Oz D giao điểm BC AH   D  4k  4;5;  AD k HA  4k ;0;0  A , D , H Khi nên suy tọa độ điểm  k  12 4k   l   1      BD l BC  5  l     l      l c     c    Lại có B, D, C thẳng hàng nên Câu 11 Cho hàm số f  x  x ln x Tính B  e A 2e Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp: f ' e C 3e D e  f g  ' f '.g  f g ' Sử dụng công thức tính đạo hàm tích Cách giải: f  x  x ln x  f '  x  2x.ln x  x 2x ln x  x  f '  e  2e ln e  e 2e  3e x Ta có: Câu 12 Giá trị thực x y cho x   yi   2i A x  y  B x  y 2 D x 0 y 2 C x  y  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Giá trị thực x y cho x   yi   2i A x  y  B x  y  C x  y 2 D x 0 y 2 Lời giải  x   x   yi   2i    y   Ta có  x 0   y 2 · · · Câu 13 Cho hình chóp O.ABC có OA = OB = OC = a, AOB = 60°, BOC = 90°, COA = 120° Gọi S trung điểm OB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B a a C a D 2 Cơng thức tìm nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R = x + r với ⏺ r bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy SO2 - r : 2h S đỉnh hình chóp, O tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, h chiều cao khối chóp ⏺ Xét tốn Cho hình chóp S.ABCDEF có đường cao SH , tâm đường trịn ngoại tiếp đáy O Tính bán kính x= mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho • Qua O kẻ đường thẳng d song song với SH d trục đường trịn ngoại tiếp đáy • Gọi I d tâm mặt cầu cần tìm, đặt OI = x uur uuu r uur uuu r Khi x ³ OI HS chiều; Khi x < OI HS ngược chiều • Kẻ IK ^ SH IK = OH , SK = SH - x 2 2 • Ta có IS = IC Û IK + SK = OI +OC Û OH +( SH - x) = x2 +OC Û x= OH + SH - OC SO2 - OC SO2 - r Û x= = 2SH 2SH 2h 2 2 • Bán kính mặt cầu cần tìm: R = x +OC = x + r Áp dụng Tính AB = a, BC = a 2, AC = a nên tam giác ABC vuông B Gọi H trung điểm AC suy H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy nên Từ giả thiết suy OH ^ ( ABC ) tính r= AC a = 2 a OH = OH a SM = = SM ^ ( ABC ) M BH Gọi trung điểm suy a SH = SMH Trong tam giác vng tính Vậy ta có Câu 14 r= a a a a , h= SH = R= nên suy Để đồ thị hàm số thực tham số A có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu tất giá trị B C Đáp án đúng: C Câu 15 D Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Mệnh đề sau đúng? A B trục hồnh hình vẽ C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Trên , , Câu 16 Với $a, b$ số thực dương tùy ý thỏa mãn A , mệnh đề đúng? B C Đáp án đúng: A D Câu 17 Tính tích phân I = ( x+ ) dx −1 −1 A I = B I =1 C I =2 D I =0 Đáp án đúng: D Câu 18 Một hộ nông dân cần không 180 ngày công để trồng đậu trồng cà diện tích Nếu trồng đậu cần 20 ngày cơng thu lợi nhuận triệu đồng diện tích ha, trồng cà cần 30 ngày cơng thu lợi nhuận triệu đồng diện tích Lợi nhuận cao mà hộ nông dân thu trồng đậu trồng cà mảnh đất A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng Đáp án đúng: B Câu 19 D triệu đồng Cho số phức A Phần thực Tìm phần thực phần ảo số phức : Phần ảo B Phần thực Phần ảo C Phần thực Phần ảo D Phần thực Phần ảo 2i Đáp án đúng: B Câu 20 Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó? A B Vơ số C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó? D Khơng có A B Vơ số C Khơng có D Lời giải Có vơ số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành Đó phép tịnh tiến có véctơ tịnh tiến véctơ không véctơ tịnh tiến véctơ phương đường thẳng  f  x  dx 5 Câu 21 Cho A I 7 Đáp án đúng: A π Tính I = [ f ( x ) +2 sin x ] dx B I 3 C I 5   D I 5   P  log a b   54 log b a Câu 22 Cho số thực m log a ab với a, b  Tìm giá trị m để biểu thức P đạt giá trị nhỏ A m 4 B m 2 C m 3 D m 5 Đáp án đúng: B m log a ab  Giải thích chi tiết: Ta có Do a, b  nên log a b 2m     log a b   log a b 2m  Cách 1: Khi 3  2m  1 54 27 27  2m  1   2m  2m  m  27 27 27 2m  2m  Suy P 27 Cách 2: Đặt P  log a b   54 log b a  2m  1   2m  1 t log a b  P t   27  2m  3  m 2 2m  54  f t t  t  27  54  t  27  f  t  2t   f  t  0  0  t 3 t t2 t2 , Bảng biến thiên t  f  t  –  f  t  27 Từ bảng biến thiên ta có P 27 t 3  log a b 3  2m  3  m 2 Câu 23 Đạo hàm hàm số y = xlnx khoảng A lnx +1 Đáp án đúng: A  0;   B lnx + x C ln x  D ln   x  Câu 24 Điểm cực đại hàm số y  x  3x  A x 2 B x  C x  D x 0 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tập xác định: D   x 0 y  0    x 2 Ta có y  3x  x ; Suy điểm cực đại hàm số x 0 log Câu 25 Cho a, b số thực dương với a 1 , log a b log b a A B a b biểu diễn theo log a b  log a b C D  log a b Đáp án đúng: A log a b  1 log a b    log a b Giải thích chi tiết: Với a, b  a 1 , ta có y  x  2ax  x Câu 26 Có giá trị nguyên âm tham số a để hàm số có ba điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (Đề 102-2022) Có giá trị nguyên âm tham số a để hàm số y  x  2ax  x có ba điểm cực trị? A B C D Lời giải f  x  x  2ax  x Xét hàm số  f  x  4 x  4ax  2 f  x  0  x3  4ax  0  a  x  x (Do x 0 không thỏa mãn nên x 0 ) g  x   x  x  \  0 Xét hàm số g  x   x  x2 f  x  0   x  x 0  x 1 Bảng biến thiên hàm số g  x : f  x  0 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm đơn x 0 nên f  x a g  x  u cầu tốn  Hàm số có điểm cực trị  Phương trình có nghiệm đơn a   a    3;  2;  1 Do a nguyên âm nên Vậy có giá trị nguyên âm tham số a thỏa mãn yêu cầu toán Dễ thấy phương trình Câu 27 Cho tam giác ABC , khẳng định sau đúng? 2 2 2 A a b  c  bc.cos A B a b  c  2bc.cos A 2 C a b  c  2bc.cos A Đáp án đúng: C 2 D a b  c  bc.cos A Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC , khẳng định sau đúng? 2 2 2 A a b  c  2bc.cos A B a b  c  2bc.cos A 2 2 2 C a b  c  bc.cos A D a b  c  bc.cos A Câu 28 Phương trình sin x sin  (hằng số    ) có nghiệm A x   k , x     k  k   B x   k 2 , x     k 2  k   x   k 2 , x    k 2  k   x   k , x    k  k   C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình sin x sin  (hằng số    ) có nghiệm x   k , x     k  k   x   k 2 , x    k 2  k   A B x   k 2 , x     k 2  k   x   k , x    k  k   C D 1   1 log n log n log n Câu 29 Biết n số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức Số tự nhiên sau bội n? A B 45 C D 48 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp: log b a   a, b 1 log a b log a f  x   log a g  x  log a  f  x  g  x     a 1; f  x   0;g  x    Cách giải: n  log n 0    log 0 log n 0 ĐK:  n    n 1 1   1 log n log n log n  log n  log n  log n 1  log n 24 1  n 24 Câu 30 Gọi (d) tiếp tuyến (C): A k = -2 B k = 10 Đáp án đúng: A Câu 31 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B  Đáp án đúng: D C  f (x) = Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số A D x(x - 1) là: B C D Hệ số góc (d) là: C k = D k = 10 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có: π Câu 33 Cho 17 A ln  sin x  cos x  dx a ln  b ln  cπ cos x  B với a , b , c số hữu tỉ Giá trị abc 15 C D Đáp án đúng: D cos x  2sin x  u  ln sin x  cos x  d u  dx    sin x  cos x  dv  dx  v tan x  cos x Giải thích chi tiết: Đặt  π  ln  sin x  cos x   cos x π dx  tan x   ln  sin x  cos x  π cos x  2sin x  dx cos x π 3 2 π 3ln    ln    tan x dx 3ln  ln  x  ln cos x     π π ln   ln 3ln  ln  b  c  2  a 3 , 2, 15 abc  Vậy Câu 34 Cho a  0; a 1 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: 3ln  log a  x y  log a x.log a y; x  log a x có nghĩa x   B n log a a 0 C log a x n log a x D Đáp án đúng: C log a x có nghĩa x   câu B sai Giải thích chi tiết: log a a 1  câu C sai A log a  x y  log a x  log a y; x   câu D sai Câu 35 Gọi S tập giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m  có tiếp tuyến song song với trục Ox Tìm tổng phần tử S A  B C  D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi M  x0 ; x04  x02  m   tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số M có dạng: k 4 x0  x0 11  x0 0 k 0   x0 1  x0  Tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục Ox A  0; m   d  Tại phương trình tiếp tuyến : y m  B  1; m  3 d  Tại phương trình tiếp tuyến : y m  C   1; m  3 d  Tại phương trình tiếp tuyến : y m   m  0  m  0  Ox Theo đề, có tiếp tuyến song song với trục nên:  S  2;3 Vậy ta chọn phương án B HẾT -  m 2  m 3  12