Đề mẫu toán 12 có lời giải (904)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 091 Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ A y  x  3x  C y  x  3x  B y x  3x-1 D y  x  3x  Đáp án đúng: A Câu Cho số phức z 4  5i Điểm biểu diễn z mặt phẳng phức M  4;  5 M  4;5  A B M   4;   M   4;5  C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho số phức z 4  5i Điểm biểu diễn z mặt phẳng phức M  4;5  M   4;5  M   4;   A B C Lời giải D M  4;   Ta có z 4  5i Do đó, điểm biểu diễn z M (4;  5) Câu Cho hàm số y ax  b cx  d có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề đúng? A ab  B ac  C ad  bc D cd  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (NB): Phương pháp: Cách giải: Ta có đồ thị hàm số có tiêm cận ngang đường thẳng y a c a   ac  Mà tiệm cận ngang nằm phía trục hoành nên c Câu Gọi S tập hợp tất số phức z thỏa mãn z1  z2 2 P  z1  z2 , giá trị lớn   z  1 i 1 A 16 Đáp án đúng: B C 20 B Xét số phức z1 , z2  S thỏa mãn D   z  1 i 1 Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp tất số phức z thỏa mãn z1 , z2  S thỏa mãn z1  z2 2 , giá trị lớn P  z1  z A B C 20 D 16 Xét số phức Lời giải z x  yi  x, y    Ta có:   z  1 i 1     x  1  y   zi  i 1   1  xi  y  i 1  Điểm biểu diễn    y   x  1 i 1 z x  yi  x, y    thuộc đường tròn tâm  I 1;  bán kính R 1  M , N   C  :  x  1  y  Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 ta có: 2  1 z  z 2   xN  xM    y N  yM  2  MN 2 Các số phức z1 , z2  S thỏa mãn đường kính Dựng z  z OP 2 hình bình hành OMNP ta có: P  z1  z2 Xét : P 16  P 4   2 z1  z2  z z Dấu xảy hai vectơ 2  z1  z2 16 z1  z2  MN  OI 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) : ( x - 1) + y +( z + 2) = đường thẳng ìï x = 2- t ïï d : ïí y = t ïï S ïïỵ z = m+ t Tìm giá trị m để d cắt ( ) hai điểm phân biệt A, B cho mặt phẳng tiếp diện ( S) A B vng góc với A ém= - ê êm= - ë ém= - ê êm= ë B C ém= ê êm= - ë D Đáp án khác Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải S I 1;0;- 2) Mặt cầu ( ) có tâm ( bán kính R = S ® D IAB Hai mặt phẳng tiếp diện ( ) A B vng góc với ¾¾ vng cõn ắắ đ d[ I , AB] = ng thng d IA = R qua = ¾¾ ® d[ I , d] = M ( 2;0;m) có VTCP r u = ( - 1;1;1) Suy Vậy Câu Cho hình nón có chiều cao h bán kính đường trịn đáy R Một mặt phẳng ( P ) thay đổi song song với mặt chứa đáy hình nón cắt hình nón theo đường trịn giao tuyến ( C ) Dựng hình trụ ( H ) có đáy đường trịn ( C ) đáy cịn lại nằm mặt đáy hình nón hình vẽ Khi khối trụ ( H ) tích lớn nhất, gọi ( H ) A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: chiều cao bán kính đáy ( H ) Khẳng định sau ? B D Lời giải Thể tích Ta biểu diễn theo Xét phần mặt cắt qua trục kí hiệu hình vẽ Khi Do để xét hàm D AOD ∽ D AHC nên có AO OD AH - OH OD = Û = AH HC AH HC Khi ( 0;R ) ta Xét hàm đạt GTLN Câu Người ta thả lượng bèo vào hồ nước Kết cho thấy sau bèo sinh sơi kín mặt hồ Biết sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau lượng bèo phủ kín A mặt hồ? B giờ 109 D C Đáp án đúng: C f  x  a; b  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Câu Cho hàm số có đạo hàm khoảng f  x  a; b  f  x   với x thuộc  a; b  A Nếu hàm số đồng biến f  x  a; b  f  x  0 với x thuộc  a; b  B Nếu hàm số đồng biến f  x    a; b  hàm số f  x  nghịch biến  a; b  C Nếu với x thuộc f  x    a; b  hàm số f  x  đồng biến  a; b  D Nếu với x thuộc Đáp án đúng: A Câu Trong không gian , khoảng cách hai mặt phẳng A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Vì nên với Câu 10 Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vng B, A’A =AC= a √ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A 12 πaa3 B πaa3 C πaa D 10 πaa Đáp án đúng: C Câu 11 Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B x y ln x đồng biến khoảng sau đây? Câu 12 Hàm số  e;   0; e   0;1 A B C Đáp án đúng: A Câu 13 y  f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: f  12 x 1 12 x 6 x Hàm số y 2  2  ;  A    24 x nghịch biến khoảng 1   ; 0 B  12  D  1  ;  C  12   1;e   1    1;  12  D  Đáp án đúng: C f 12 x 1 12 x 6 x y 12  f  12 x  1  x  x    Giải thích chi tiết:  24 x ln Đặt g  x   f  12 x  1  x  x   x 0   12 x  1 x1  12 x  2 12     f  12 x  1 0    12 x  3 x    12 x  4  x   x  x  x  0    x 2  Bảng xét dấu: Dựa vào BXD, ta có kết luận hàm số y 2 Câu 14 Trong không gian hệ tọa f  12 x 1 12 x3 6 x2  24 x độ ,  1  ;  nghịch biến khoảng  12  cho ; Viết phương trình mặt phẳng A qua mặt phẳng vng góc với B C Đáp án đúng: A Câu 15 Cho hai số phức D z1 , z2 thỏa mãn z1 3, z2 4, z1  z2  37 Xét số phức 39 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách b B b  3 C b z z1 a  bi b z2 Tìm D b  Giả sử z1 x1  y1i  M  x1 ; y1  z2  x2  y2i  N  x2 ; y2  Theo giả thiết ta có: OM 3, ON 4, MN  37 z1 đường tròn  C1  có tâm O, R1 3 C  z O, R2 4 tập hợp điểm biểu diễn đường trịn có tâm OM  ON  MN   cos MON    MON 1200 2.OM ON Xét tam giác OMN có Suy ra: tập hợp điểm biểu diễn   V Suy M ảnh N qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự Q O ,1200 Q   phép quay  O , 1200  Như ứng với điểm N ta có điểm M đối xứng qua ON thỏa yêu cầu toán 3  O,   4 phép quay N  4;0  ' M , M đối xứng qua Ox   xM  OM sin 30  yOM 300    MON  1200  y OM cos 300  3   NOy  90  M  Vì  suy Khơng tính tổng quát toán ta chọn  3 3  3 3 M   ; M '   ;      2    Khi Và z1  z1  b  Vậy Cách z 3 3 3 z    i  i, z2 4 z 8 2 suy z 3 3 3 z    i  i, z2 4 z 8 2 suy 3 z1 3  1 z2 4   Ta có: z1  z2  37  3 z Mặt khác z1 a  bi  z1  z.z2 (4) z2   z   z z2 3     z  z2  37  z   37  Thay vào ta được: 28    2  a  b 16  2a  16  a  3        b  a  1  b  37  b2   a b  27    16 16 64 Câu 16 ~ (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A B C Đáp án đúng: B Câu 17 Cho hàm số thực? A D f  x  ln   x2 1  x  e x  e x Phương trình B C f  3x   f  x  1 0 có nghiệm D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: ▪ Xét f  x  ln   x2 1  x  e x  e x x 1  x   Điều kiện: f  x   ▪ Ta có: x 1 x    x với x    e x  e  x  x   y  f    f  x  1 x ▪ Xét hàm số  y 3 ln f  3x   f  x  1  x   x có Suy hàm số ln đồng biến f  3x   f  x  1 0  * f  30   f  2.0  1  f  1  f   1 ▪ Xét phương trình Ta có: ln   e  e   ln   e   e 0 * Suy ra: x 0 nghiệm phương trình   Câu 18 Cho hình lăng trụ đáy đa giác có 20 cạnh Hình lăng trụ có số đỉnh A 40 B 22 C 28 D 60 Đáp án đúng: A       3i  z z  Môđun z Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn C 10 B 10 A Đáp án đúng: D D 10   3i  z z  Môđun z Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn 1 A 10 B 10 C D 10 Lời giải    3i  1   i z   z      i z  z     3i 10 Ta có  3i  3i  z   z  10 10 10 10 2   1    z       10  10   10  Vậy Câu 20 Có giá trị nguyên tham số thực m để đồ thị hàm số cận ngang? A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hướng dẫn giải Ta có ⏺ với m³ ; ⏺ với m³ 0, m¹ y= x- x + mx2 + có tiệm D Vơ số Nếu m= TCN l Nu ùỡù m ùùợ mạ y= suy hàm số có Do giá trị m= thỏa u cầu tốn , để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Û 1+ m = 1- m Û m= Câu 21 Tính diện tích mặt cầu có bán kính 2a 4 a A Đáp án đúng: B 32 a 3 C B 16 a D 4 a z   P  z i  z   i Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn Biết giá trị lớn biểu thức a b với a, b số nguyên dương Tính a  b A Đáp án đúng: D C 12 B 15 D z   P  z i  z   i Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Biết giá trị lớn biểu thức a b với a, b số nguyên dương Tính a  b A B C 12 D 15 Lời giải Đặt z  x  yi ( x, y  ) , ta có z    x   yi    x  1  y2    x  1  y 3  x  y 2 x  (*) Lại có: P  z  i  z   i  x   y  1 i  x    y  1 i  x2  y  y 1  x2  y  x  y  P  2x  y    2x  y  2 x  y      x  y  Kết hợp với (*) ta  7 t ;  P  f  t   2t    2t  2 Đặt t x  y với Cách 1: Ta có: f  t    2t   f  1 2 5; f    Mà  2t Xét f  t  0  t 1 3 7   10 ; f    10 2  2 max f  t   f  1 2 xảy t 1 Nên a 2; b 5 nên a  b 7 Cách 2: Vậy 10 Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho cặp số Ta có:  1;1 2t    2t    1 10 2  2t  3;  2t  Đẳng thức xảy t 1 y  f  x Câu 23 Cho hàm số có đạo hàm nghịch biến  Mệnh đề sau đúng? f  x 0, x   f  x 0, x   A   B   f  x 0, x   f  x  0, x   C   D   Đáp án đúng: C Câu 24 Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60 2 a 3 A Đáp án đúng: C B  a C 2 a D  a  C  Số tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng Câu 25 Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị y  x  là: A Đáp án đúng: C B C D  C  Số tiếp tuyến  C  song song với đường Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị thẳng y  x  là: A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Vân; Fb: Thanh Van x Ta có y  x  x Gọi hoành độ tiếp điểm  d  suy Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x   x0  y x0     3x0  x0     x0 3 x0  , phương trình tiếp tuyến là: y  x  (loại trùng  d  ) x 3 , phương trình tiếp tuyến là: y  x  25 Với Với  C  song song với đường thẳng y  x  Vậy có tiếp tuyến Câu 26 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình? A y  x  x C B D 11 Đáp án đúng: A Câu 27 Cho hàm số bậc ba   2; 2 A  Đáp án đúng: B y  f  x có đồ thị hình vẽ Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số đoạn B   C  D  Câu 28 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA=√3 , AB=5 , BC=7 CA 8 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V =10 B V 24 C V 40 D V 192 Đáp án đúng: A Câu 29 Cho hàm số f '( x) = Tìm tập nghiệm S phương trình ùỡ 1ùỹ S = ùớ ùý ùợù eùỵ ù D S = { 1} S = {e} S = { - e} A B C Đáp án đúng: D Câu 30 Cho điểm phân biệt M , N , P , Q , R Mệnh đề sau đúng?             A MN  PQ  RN  NP  QR MP B MN  PQ  RN  NP  QR MR             MN  PQ  RN  NP  QR  MN C D MN  PQ  RN  NP  QR PR Đáp án đúng: C y ln   x   x Câu 31 Tìm tập xác định hàm số   ;3 A Đáp án đúng: D B  0;  C   ;3 D  0;3 ABCD  Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  , đáy ABCD hình thang vng AB  a , AD  a , BC  a A B có Biết SA a Thể tích khối chóp S ABC 12 4a 3 A Đáp án đúng: C 2a 3 C B 2a D 4a Câu 33 Với số thực dương a m, n hai số thực bất kì, mệnh đề đúng? am a n  m n A a m n a  C m n a  B a mn m a m a a m n n D a n Đáp án đúng: D am a m n n a Giải thích chi tiết: Ta có Câu 34 Cho hàm y= số x +b cx - Mệnh đề sau đúng? b > 0, c > A b < 0, c > C Đáp án đúng: A có đồ B D thị hình vẽ b < 0, c < b > 0, c < Câu 35 Tích phân A e  Đáp án đúng: C I e x 1dx B e  e C e  e D e  e 13 HẾT - 14