Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án (799)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 080 P  x12  x22  x1 x2 Câu Gọi x1 ,x2 điểm cực trị hàm số y  x  x  x  Giá trị biểu thức A x1 ,x2 B x1 ,x2 C x1 ,x2 D x1 ,x2 Đáp án đúng: D S Câu Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy r , chiều cao h độ dài đường sinh l Gọi xq , V diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A r B r C r D r Đáp án đúng: C Câu Họ tất nguyên hàm hàm số y cos 3x A y cos x Đáp án đúng: B B y cos x C y cos x D y cos x Câu Trên tập hợp số phức cho phương trình z  bz  c 0 , với b, c   Biết hai nghiệm phương trình có dạng z1 w  z2 3w  8i  13 với w số phức Tính b  c 2 A z  bz  c 0 B z  bz  c 0 C z  bz  c 0 Đáp án đúng: B D z  bz  c 0 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình z  bz  c 0 , với b, c   Biết hai nghiệm phương trình có dạng z1 w  z2 3w  8i  13 với w số phức Tính b  c A B 10 C 11 D 12 Lời giải Gọi z  bz  c 0 với b, c   z1 w  z2 3w  8i  13 w hai số phức liên hợp nên: b  c Khi 10 , 11 Ta có 12 Suy w  x  yi nghiệm phương trình: x, y   Vậy z1 w   x  yi  x   yi 2 Câu Phương trình x −2( x+1 ) =2 x +1 − x có nghiệm dương A B C Đáp án đúng: A D 2 Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D05.d] Phương trình x −2( x+1 ) =2 x +1 − x có nghiệm dương A B C D Hướng dẫn giải 2 2 2 x −2( x+1 ) =2 x +1 − x ⇔ 22 x − 2( x+1 ) =( x+1 ) −2 x ⇔ 22 x + x 2=2( x+1 ) +( x+1 ) Xét hàm số f ( t )=2t +t có f ' ( t )=2t ln 2+1>0 , ∀ x ∈ Do hàm số đồng biến x=1 2 −1 Phương trình tương đương với f ( x )=f ( x +1 ) ⇔ x =x+1 ⇔[ x= Câu Cho số phức z 4  6i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn cho số phức w i.z  z có tọa độ A z 4  6i B z 4  6i C z 4  6i D z 4  6i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: z 4  6i Vậy điểm biểu diễn số phức Oxy w i.z  z Câu Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD cạnh 2 , phía ngồi hình vng vẽ thêm bốn đường trịn nhận cạnh hình vng làm đường kính (hình vẽ) Thể tích khối trịn xoay sinh hình quay quanh đường thẳng AC A ABCD Đáp án đúng: B B ABCD C ABCD D ABCD 32  4 Giải thích chi tiết: Gọi ABCD giao điểm 2 AC Gắn hệ trực toạ độ vào hình vẽ bên 16 8 64  2   8 3 Gọi trung điểm , điểm dây cung O , AC điểm dây cung BD Oxy hình chiếu vng góc I lên trục AB Khi X Đường thẳng Ta có suy Đường trịn đường kính K có phương trình AX Cung L có phương trình: K A  0;  , B  2;  , I  1;1 , X  2;  Cung Oy có phương trình: Cung   K 1;  có phương trình: AB x  1 hình phẳng tạo dây cung  Gọi Gọi hình phẳng tạo dây cung Gọi Suy AB 2   y  1 2 x 1    y  1  , đường thẳng XB hai trục toạ độ  đường thẳng XK thể tích khối trịn xoay sinh hình x 1    y  1 quay quanh trục Ta có AK x 1  Đặt AX Suy AX Ta có AX   y  1 , với Suy XB Khi Oy , Đặt với 2 Suy 2 2 V1      y  1  dy     y  1  2   y  1  dy     0 2 16 3 2   y   y  1  |  2    y  1 dy   2    y  1 dy 3   0 Khi y   sin t Do tính đối xứng hình nên thể tích tồn khối dy  cos t dt Câu f x f x Cho hàm số   xác định  có bảng xét dấu   hình bên Khẳng định sau sai? f x A Hàm số đạt cực tiểu   f x C   điểm cực trị hàm số Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Bảng biến thiên hàm số Dựa theo BBT, ta thấy phương án f  x B Hàm số có hai điểm cực trị f x D Hàm số đạt cực đại   sai Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng A thoả mãn AB a, AC a , đồng thời A ' A, A ' B, A ' C tạo với đáy góc 60 Gọi M , N , H trung điểm cạnh A ' B ', A ' C ', BC Tính thể tích khối tứ diện MNAH A ABC A ' B ' C ' C ABC A ' B ' C ' B ABC A ' B ' C ' D ABC A ' B ' C ' Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông A thoả mãn AB a, AC a , đồng thời A ' A, A ' B, A ' C tạo với đáy góc 600 Gọi M , N , H trung điểm cạnh A ' B ', A ' C ', BC Tính thể tích khối tứ diện MNAH 3a A Lời giải a3 a3 2a B C D Gọi ABC A ' B ' C ' hình chiếu A lên mp AB a, AC a , tam giác A ' A, A ' B, A ' C tam giác vuông 60 Khi M , N , H A ' B ', A ' C ', BC hay MNAH 3a Ta có a3 Do a3 2a  ABC  A ' OA, A ' OB, A ' OC , O giao điểm Gọi giao điểm O , A ' giao điểm A ' H   ABC  OA OB OC  O H Ta có BC 2a  HB a  A ' H HB.tan 60 a 1 a3 VA '.ABC  S ABC A ' H  a.a 3.a  3 2 Mặt khác, K (vì khối hai khối tứ diện có chiều cao A ' C ) Do NA Câu 10 Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d: x y z   1 mặt phẳng  P  : x  y  z  0  P  đường thẳng có phương trình: Hình chiếu vng góc d A Oxyz Đáp án đúng: C B Oxyz C Oxyz D Oxyz Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 Hình chiếu vng góc d x y z   A 14 Lời giải Cách x y z 1   B  Mặt phẳng Oxyz có vectơ pháp tuyến d: d: x y z   1 mặt phẳng  P đường thẳng có phương trình: x y z 1 x y z     D  C 14 x y z   1  P  : x  y  z  0  P giao điểm d x y z x y z 1 x y z 1       nên  14 - Vì 14 x y z    n P nên   P  1;2;   I  a; b; c  - Mặt khác  * Gọi Vậy d  P a b c   t điểm nằm đường thẳng I  d Gọi  hình chiếu vng góc * Gọi a t   b  t c 2t  I   P  mặt phẳng  t    t    2t  1  0 I  0;0;1 Khi a  2b  2c  0 phương  t =0 M  1;  1;3 d H  x; y; z  M hình chiếu vng góc đường thẳng  P   H  P n MH P qua  * Gọi  x  y 1 z    u    2   u    2u  1    2u  3  0  x  y  2z  0 Vectơ phương đường thẳng :  u  14 17   H ; ;   9  Phương trình đường thẳng  d '  :  d  Cách 2: Quốc Dân Nguyễn Đường thẳng  P  có vectơ phương   d '  qua I , H  d ' Mặt phẳng  có vectơ pháp tuyến Gọi   u 9 IH  14;1;8  d ' mặt phẳng chứa  vng góc x y z   có vectơ pháp tuyến d qua ud  6;  1;  Khi 14 M  0; 0;1   P  chiếu vng góc nP  1;2;   Gọi Những điểm nằm trên  Q  P d có vectơ phương  Q  nghiệm hệ nQ  ud , nP    2; 4;3 M  0; 0;1   Q  :  x  y  3z  0 điểm thỏa hệ nên chọn d  Câu 11 Cho hình trụ có chiều cao h a bán kính đáy r 4a Tính diện tích tồn phần hình trụ A h a B h a C h a D h a Ta thấy phương án Đáp án đúng: B Câu 12 Bác Tơm có ao có diện tích 50m2 để ni cá Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m2 thu tất 1,5 cá thành phẩm Theo kinh nghiệm nuôi cá thu bác giảm con/m2 tương ứng có cá thành phẩm thu tăng thêm 0,5 kg Hỏi vụ tới bác phải mua cá giống để đạt tổng khối lượng cá thành phẩm cao nhất? (Giả sử khơng có hao hụt q trình ni) A 502 B 500 C 1100 D 1000 Đáp án đúng: C 1500 1,5kg Giải thích chi tiết: Vụ cân nặng trung bình cá là: 50.20 Giả sử vụ sau bác Tôm giảm 8x con/m2 tương ứng cá trung bình tăng thêm 0,5x kg (Quy ước x > giảm, x < tăng) Khi số kg cá bác Tôm thu là: 50.(20  x).(1,5  0,5 x) 25(20  x)(3  x)  x 25( x  x  60) lớn 2 Khi cần tăng con/m2 b   2a  16 Vậy vụ tới bác Tôm cần phải nuôi (20  2).50 1100 Câu 13 Hình nón có diện tích xung quanh đường sinh A Bán kính đáy hình nón B C Đáp án đúng: D D Câu 14 Mặt cầu (S) có diện tích 8  cm  A Đáp án đúng: A B 8  cm  8  cm  Bán kính R mặt cầu (S) : C 8  cm  D 8  cm   z   z  a, b     2 z.z  i  z  z   z  a  bi Câu 15 Cho số phức xét hai số phức Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? a, b    a, b    A z a  bi số ảo,  số thực B z a  bi số ảo,  số ảo a, b    a, b    C z a  bi số thực,  số ảo D z a  bi số thực,  số thực Đáp án đúng: D  z   z  a, b     2 z.z  i  z  z   z  a  bi Giải thích chi tiết: Cho số phức xét hai số phức Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A  số thực,  số thực B  số ảo,  số thực C  số thực,  số ảo D  số ảo,  số ảo Lời giải a, b      z   z   2 z.z  i  z  z  Ta có z a  bi  , số thực    ,  số thực Câu 16 Cho hình lăng trụ ABC A ' B' C ' có đáy tam giác cạnh có độ dài Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H BC Góc tạo cạnh bên AA ' với mặt đáy 45 Tính thể tích khối trụ ABC A ' B' C ' √6 √6 A V =3 B V = C V =1 D V = 24 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tam giác ABC cạnh nên AH =√ Vì ABCA'B'C'H A ' H ⊥ ( ABC ) nên hình chiếu vng góc AA ' AH Do mặt đáy ( ABC ) ^ ^ 45 = AA ' , ( ABC )= AA ' , AH =^ A ' AH Suy tam giác A ' HA vuông cân H nên A ' H=HA =√ Diện tích tam giác ABC S ΔABCABC =√3 Vậy V =S ΔABCABC A ' H=3 Câu 17 Hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh điểm H AB Thể tích khối chóp A S ABCD B S ABCD a, SD  a 13 Hình chiếu S lên  ABCD  trung C S ABCD D S ABCD Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh trung điểm H AB Thể tích khối chóp a3 a3   A B Hướng dẫn giải: C a 12 S ABCD a, SD  a, SD  a 13 Hình chiếu S lên  ABCD  a3  D  ABCD  a 13 Câu 18 Cho hàm số cho f  x có đạo hàm f  x   x    x  1  x  5 , x   Số điểm cực trị hàm số f x A   Đáp án đúng: D B f  x Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P Q tạo hai mặt phẳng     A Oxyz B Oxyz C  P  :2 x  f  x y  z  0 D f  x  Q  :3x  y  z 0 Khi góc C Oxyz D Oxyz Đáp án đúng: C Câu 20 Nghiệm phương trình lo g ( x−1 )=3 A x=9 B x=8 C x=7 D x=10 Đáp án đúng: A  N  đỉnh S ,có chiều cao a độ dài đường sinh 3a Mặt phẳng  P  qua Câu 21 Cho khối nón  P  đỉnh S , cắt tạo với mặt đáy khối nón góc 60 Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng  N khối nón  N  N  N  N A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:  N  có tâm đáy điểm S , chiều cao a độ dài đường sinh 3a Khối nón  P  cắt S theo thiết diện tam giác 60 Giả sử mặt phẳng  P   N  tam giác 2a cân đỉnh a Do 2 Gọi 2a trung điểm a  N  , O góc mặt phẳng SO h a mặt đáy l 3a góc  P  Ta có  N  vng SAB góc SA SB l Trong tam giác Ta có  Trong tam giác SAB vng S Ta có I AB OI  AB Vậy diện tích thiết diện cần tìm SI  AB Câu 22 Một người gửi số tiền 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm Cứ sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người lĩnh số tiền vốn lẫn lãi 80 triệu đồng Biết khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi A 50 B 50 C 50 D 50 Đáp án đúng: C Câu 23 Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log x 4 log a  3log b , mệnh đề đúng? A log x 4 log a  3log b B log x 4 log a  3log b C log x 4 log a  3log b D log x 4 log a  3log b Đáp án đúng: D Câu 24 y  f  x  x  h; x0  h  với Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai khoảng Khẳng định sau sai? y  f  x  x  h; x0  h  A Nếu điểm cực đại hàm số y  f  x  x  h; x0  h  B Nếu khơng điểm cực trị hàm số y  f  x  x  h; x0  h  C Nếu điểm cực tiểu hàm số y  f  x  x  h; x0  h  chưa kết luận D Nếu có điểm cực trị hàm số Đáp án đúng: B Câu 25 Cho hàm số y = f ( x) liên tục [- 3;5] có đồ thị hình bên (phần cong đồ thị phần Parabol y = ax + bx + c ) Tích phân ị f ( x) dx - A y = f ( x) B y = f ( x) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta suy y = f ( x) Câu 26 Tất nguyên hàm hàm số x f  x  s in x A x s in x C Đáp án đúng: A f  x  C y = f ( x) f  x  D y = f ( x) x s in x khoảng  0;   x f  x  s in x B D f  x  x s in x 10 Giải thích chi tiết:  0;   Đặt f  x  x s in x  x cot x  ln  s inx   C Khi đó: x cot x  ln s inx  C x cot x  ln s inx  C Với Vậy  x cot x  ln  s inx   C z  i  10 w  i  1 z  z  Câu 27 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa mãn số ảo Biết tồn số phức z a  bi ; a, b   biểu diễn điểm M cho MA ngắn nhất, với A 1; điểm   Tính a  b A Oxy B Oxy C Oxy D Oxy Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Oxy z  i  10 Do w số ảo nên z nên M thuộc đường thẳng w  i  1 z  z  M thuộc hình trịn tâm z a  bi ; a, b   Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ M giao điểm có hồnh độ âm đường thẳng M với đường tròn tâm MA A 1; Suy   y x  x3  x Câu 28 Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có hai giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị cực tiểu y x  y x4  x  x x  x giá trị cực đại 11 x  x y x4  C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị cực tiểu Đáp án đúng: A 2  S  : x  1   y  3   z   4 Gọi Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu N  x0 ; y0 ; z0   S  cho khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng  Oxz  lớn Giá trị điểm thuộc biểu thức P x0  y0  z0 ? A Oxyz Đáp án đúng: A B Oxyz C Oxyz D Oxyz 2  S  : x  1   y  3   z   4 mặt cầu Giải thích chi tiết: • Gọi Oxyz đường thẳng qua tâm N  x0 ; y0 ; z0   S vng góc với Phương trình tham số N • Gọi  Oxz  giao điểm P x0  y0  z0 , Ta có: I  1;3;   S  • Theo đề d R Câu 30 Cho mặt cầu tâm O bán kính R mặt phẳng (P) cách tâm O khoảng Tìm bán kính r đường trịn giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu cho? A R B R C R D R Đáp án đúng: C f  x , g  x Câu 31 Xét hàm số  số thực Mệnh đề đúng? f  x , g  x f  x , g  x A B f  x , g  x f  x , g  x C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lý thuyết: tính chất nguyên hàm t dx  ln  t    1;1 x 1 Câu 32 Với ta có Khi giá trị t là: t    1;1 t    1;1 t    1;1 t    1;1 A B C D Đáp án đúng: D Câu 33 Cho hai đường thẳng d  cắt Đường thẳng d  ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục  Mệnh đề sau đúng? A d cắt  B d song song trùng với  C d trùng với  Đáp án đúng: A Câu 34 ~ Cho a số thực dương, D d song song với  a a a viết dạng lũy thừa 12 3 A a a a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B 3 a3 a a C a3 a a D a3 a a a3 a a Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log  x  1 2 A log  x  1  log  x  1 2 C Đáp án đúng: D log  x  1  log  x  1 2 là: B log  x  1  log  x  1 2 D log  x  1  log  x  1 2 HẾT - 13