Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án (308)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 031 Câu Cho hàm số chẵn liên tục Biết Giá trị A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Do D Mặt khác hàm số chẵn, liên tục Xét Đặt Câu [T5] Mệnh đề sau đúng? A Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng B Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách hai điểm C Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với D Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng Đáp án đúng: D Câu : Khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài, rộng, cao 3cm, 4cm, 5cm tích bao nhiêu? 3 3 A 60cm B 12cm C 15cm D 20cm Đáp án đúng: A Câu Tập xác định hàm số A D R \   2;1 y log  x  x   D   2;1   C Đáp án đúng: D B D   ;   D D   ;     1;    Câu Khối nón có đường cao diện tích đáy 9 tích A V 36 B V 12 C V 6 Đáp án đúng: B Câu Cho số thực thỏa mãn A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số thực thỏa mãn Tính Câu Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên: D V 18 C Tính D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình A x=− x=1 B x=1 C x=− D không tồn tiệm cận đứng Đáp án đúng: C Câu Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, AD = 2, Gọi M, N trung điểm AB CD Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh MN ta hình trụ trịn xoay tích A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hình chóp S ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với SA a, AB 2a, SC 3a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 7 a 14 A Đáp án đúng: A 7 a 14 B 7 a 14 C 7 a 14 D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với SA a, AB 2a, SC 3a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 7 a 14 7 a 14 7 a 14 7 a 14 A B C D Lời giải Gọi I trung điểm AB , I tâm đường trịn ngoại tiếp SAB d   ABC  Gọi K trung điểm SA , d đường thẳng qua I (hay d trục đường tròn ngoại tiếp SAB ) Gọi J giao điểm mặt phẳng trung trực SC đường thẳng d Khi J tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bán kính r SJ 2 SA2  SB  SC 14a a 14  AB  SC SJ SI  SK      r  4   Ta có 2 4  a 14  14 a 14 V   r      3   S ABC Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 10 y  f  x Cho hàm số hàm bậc ba liên tục  có đồ thị hình vẽ f  f  x   Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x  f  x 0 A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Cho hàm số C y  f  x D hàm bậc ba liên tục  có đồ thị hình vẽ f  f  x   Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B C D f  x  f  x 0 Lời giải   f  x  0   f  f  x   0 f  f  x    f  x  2 0     f  x  2 2 f  x  f  x  f x  f x  f x             f  x   có nghiệm  : x  y  z  0  : x  y  z  0 Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt     song song   với Khoảng cách     4 14 14 A B C D Đáp án đúng: A Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác vng cân C, AC a Biết tam giác ABC1 có chu vi 5a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A1B1C1 A V a B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đáp án Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V Sh V a3 C V a3 D V a3 Cách giải: BC AC a AC a   AB AC 2a ABC tam giác vuông cân C, Đặt AA ' BB' CC' h 2 Tam giác ACC1 vuông C  AC1  2a  h 2 Tam giác BCC1 vuông C  BC1  2a  h 2 2 Chu vi tam giác ABC1 : 2a  h  2a  h  2a 5a a2 a  2a  h 3a  2a  h  a  h   h  4 2 a a3 V  S h  a  ABC 2 Thể tích V khối lăng trụ ABC.A1B1C1   Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x  , x 3 27 26 A B C Đáp án đúng: D Câu 14 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y  x2 x A Đáp án đúng: D Câu 15 Đồ thị hàm số A B y y x2 x C y x 3 x  x có đường tiệm cận? B C 28 D x x 1 D y x x D Đáp án đúng: B Câu 16 Đồ thị hàm số A có đường tiệm cận ngang là: B C Đáp án đúng: C D   a  (3;0; 2) c Oxyz Câu , cho hai véc tơ , (1;  1;0) Tìm tọa độ véc tơ  17 Trong không gian  với hệ  tọa  độ b thỏa mãn biểu thức 2b  a  4c 0 1 1 1 ( ; 2;1) ( ;  2;  1) ( ; 2;  1) ( ;  2;1) A B C D Đáp án đúng: A x Câu 18 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e , trục hoành đường thẳng x 0, x 1 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V V  e2 V B   e  1 e2  C Đáp án đúng: D D V   e  1 x Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e , trục hoành đường thẳng x 0, x 1 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?   e  1   e  1 e2   e2 V V V V B 2 A C D Lời giải Thể tích khối đa diện cần tính V   e x    e  1  e2 x  dx  e dx      0 2x Câu 19 Tìm tập xác định D hàm số D   ;     2;   A D   2;  C Đáp án đúng: C y   x   log  x   B D   2; 2 D D   ;  2   2;   Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D hàm số D   2;  D   ;     2;   A B D   2; 2 D   ;  2   2;   C D y   x   log  x   Lời giải 2  x  x     D   2;  x   x     Điều kiện TXĐ: Câu 20 Người ta cần đổ ống cống nước hình trụ với chiều cao m , độ dày thành ống 10 cm Đường kính ống 50 cm Tính lượng bê tơng cần dùng để làm ống nước đó? A 0, 045 ( m ) 0,5 ( m ) C Đáp án đúng: B B 0, 08 ( m ) D 0,12 ( m3 ) Giải thích chi tiết: Gọi V1 thể tích lõi ống cống (phần ống cống rỗng), r1 0,15 m bán kính đường tròn đáy phần Gọi V2 thể tích tồn ống cống, r2 0, 25 m bán kính đường trịn đáy phần Thể tích bê tơng cần dùng để làm ống nước là: V V2  V1  r22 h   r12 h  h  r22  r12  0, 08 m  Câu 21 Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập số thực R  2 y   e A x   y   3 B x y log   x  1 y log x C D Đáp án đúng: B Câu 22 Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân tam giác có mặt phẳng đối xứng? A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân tam giác có mặt phẳng đối xứng gồm mặt phẳng trung trực cạnh bên mặt phẳng trung trực cạnh đáy tam giác đáy hình lăng trụ (hình vẽ minh họa) Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x  3( m  1) x  12mx  2021 có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  x1 x2  18 A m 2 B m  C m  D m 1 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x  3(m  1) x  12mx  2021 có x ,x x  x  x1 x2  18 điểm cực trị thỏa mãn A m  B m 2 C m 1 D m  Lời giải y 3x  6(m  1) x  12m ; y 0  3x  6(m  1) x  12m 0  x  2(m  1) x  4m 0 (1) Để hàm số có cực trị x1 , x2  Phương trình (1) có nghiệm phân biệt  x1  x2  2(m  1)   x1 x2  4m Với điều kiện m  ta có x  x  x1 x2  18   2m   8m  18  m 2 Do Vậy m 2 thỏa mãn yêu cầu toán  c   Kí hiệu A , B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm Câu 24 Cho hai số thực b c phức phương trình z  2bz  c 0 Tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông ( O gốc tọa độ) 2 A b c B b 2c C c 2b D b c Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả sử phương trình z  2bz  c 0 có hai nghiệm thực ba điểm O, A, B nằm trục hồnh (khơng thỏa mãn) Vậy z  2bz  c 0 có hai nghiệm phức có phần ảo khác Khi đó, hai nghiệm phương trình z  2bz  c 0 hai số phức liên hợp với nên hai điểm A , B đối xứng qua trục Ox Do đó, tam giác OAB cân O Vậy tam giác OAB vuông O Để ba điểm O , A , B tạo thành tam giác hai điểm A , B không nằm trục tung  x 0  *  z x  yi,  x, y    y   Tức đặt  * b2  c  Để phương trình z  2bz  c 0 có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện 2 z  2bz  c 0   z  b   c  b 0   z  b  b  c  z  b i c  b Đặt  A  b; c  b  B   b;  c  b2    2 Theo đề ta có: OA.OB 0  b  c  b 0  2b c f  x  e x  Câu 25 Họ nguyên hàm hàm số là? x A e  x  C x B 2e  C  2x  C x D e x C e  C Đáp án đúng: A f  x  dx  e Giải thích chi tiết: Ta có  Câu 26 Tập xác định D hàm số D ¡ \ 2 A Đáp án đúng: C B x   dx e x  x  C y   x   là: D ¡ \ 1 C D   ;1 D D  2;   Câu 27 Cho hai khối cầu có tổng diện tích 80 tiếp xúc ngồi tiếp xúc với mặt  P  hai điểm A, B Tính tổng thể tích hai khối cầu biết AB 4 phẳng A 96 2 Đáp án đúng: B C 192 B 96 D 24 2 Giải thích chi tiết: Cho hai khối cầu có tổng diện tích 80 tiếp xúc ngồi tiếp xúc với mặt  P  hai điểm A, B Tính tổng thể tích hai khối cầu biết AB 4 phẳng A 24 2 Lời giải B 96 2 C 96 D 192  R  R2  ; I , J tâm mặt cầu (như hình vẽ) Gọi R1 , R2 bán kính Gọi H hình chiếu J lên IA Theo ra, ta có hệ: 2  R1  R2  IH  HJ  R1.R2 8  R1  R2   R1  R2   AB       2 2 R  R   R  R  80  R  R  20        R1 4   R2 2 4 V    R13  R23    72 96 3 Vậy Câu 28 Cho hình trụ có đường kính đáy a , mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ Stp   a 2 A Đáp án đúng: A B Stp 2 a C Stp 5 a Stp   a 2 D Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B (0;3;1) , C (- 3;6; 4) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC = 2MB Tính tọa độ điểm M A M (- 1; 4; 2) B M (- 1; - 4; 2) C M (1; - 4; - 2) D M (- 1; 4; - 2) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm B (0;3;1) , C (- 3;6; 4) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC = 2MB Tính tọa độ điểm M A M (- 1; 4; - 2) B M (- 1; 4; 2) C M (1; - 4; - 2) D M (- 1; - 4; 2) Lời giải   Vì M điểm nằm đoạn BC thỏa MC = MB nên MC =- MB ìï x + xC ïï xM = B ïï ìï xC - xM =- ( xB - xM ) ïìï xM =- ïï ïï y + y ï ï y - y =- ( y - y ) Û ï y = B C Û íï yM = í C í M M B M ïï ïï ïï ïï zC - zM =- ( z B - z M ) ïï ïïỵ zM = ỵ ïï z = z B + zC ïïỵ M Hay Vậy M (- 1; 4; 2) Giả sử M ( x ; y ; z) ln x  ln y ln  x  y  Câu 30 Cho x, y số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P x  y A Pmin 3  P  17  C Đáp án đúng: D B Pmin 6 D Pmin 2  ln x  ln y ln  x  y  Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho x, y số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  x  y 10 P 2  P 3  P  17  A Pmin 6 B C D Lời giải ln x  ln y ln  x  y   xy x  y  y  x  1 x Ta có  x2   x    x 1  y  Vì  Với điều kiện x  Ta có P x  y x  Khi Vậy Pmin x2  y  y  x  1  x x x x  1 1 x  2 x   2  x  1   2  x x x x   x 1    x  1 1     x 1  2  Dấu xảy  2 Pmin 2  Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3, AD 4 cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V 250  500  27 C Đáp án đúng: C V B V 50  125 V  D Giải thích chi tiết: Gọi O hình chiếu vng góc điểm S xuống mặt phẳng đáy Ta có SBO SDO nên SD SB Chứng minh tương tự, SC SA, hay O tâm hình chữ nhật ABCD Do tam giác SAC nên 11 SA SC  AC  AB  AD 5 Trong mặt phẳng  SAC  kẻ đường trung trực cạnh SA qua trung điểm K SO cắt điểm I R SI  Suy SA2 25   2.SO 3 Suy ra, 4   500 V   R       3   27 Câu 32 Tiệm cận ngang đồ thị x y  3x 3x  B y  A Đáp án đúng: B C y 2 D y   S  : x  y  z  x  y  z 0 mặt phẳng Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  z 0 Viết phương trình mặt phẳng  Q  , biết mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P   S tiếp xúc với mặt cầu  Q  : x  y  z 18 0  Q  : x  y  z  36 0 A  Q  : x  y  z  18 0 B  Q  : x  y  z  0 C  Q  : x  y  z  18 0  Q  : x  y  z 0 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải  S  có tâm I  1; 2;  , bán kính R 3 Mặt cầu  Q  song song với  P  nên phương trình  Q  có dạng: x  y  z  d 0 với d 0 Vì  d 0 1   d  3  Q  tiếp xúc với  S  nên d  I ,  Q   R     d  18   d 9  Q  : x  y  z  18 0 Vì d  nên phương trình Câu 34 A  4; 2; 1 B   2;  1;  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức A C Đáp án đúng: B B D 12 Giải thích chi tiết: Gọi điểm Vậy M  0;0;3 M  x; y; z   x  2    x   x 0    y  2    y    y 0   z 3   z  2   z  Khi đó:  S1  : x  y  z 9,  S2  :  x  1 A  2;3;5  2   y     z  3 16 Câu 35 Cho điểm , hai mặt cầu điểm M di động thuộc hai mặt cầu Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ AM Tính giá trị biểu 2 thức T m  n 151 A Đáp án đúng: B 2411 C 28 341 B 1028 D A  2;3;5  Giải thích chi tiết: Cho điểm , hai mặt cầu 2 2 2  S1  : x  y  z 9,  S  :  x  1   y     z  3 16 điểm M di động thuộc hai mặt cầu Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ AM Tính giá trị biểu thức T m2  n 2411 341 151 1028 A B C D 28 Lời giải Mặt cầu  S1  R 3 ; mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;  3 , bán kính R2 4 có tâm O , bán kính R  R2  OI  14  R1  R2   C  có Ta có hai mặt cầu cắt theo đường trịn, kí hiệu đường trịn tâm H , bán kính r  C  là:  P  : x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng chứa đường trịn C Bán kính đường tròn r  R12  d  O,  P    130  P Gọi A ' hình chiếu A mặt phẳng  P Ta có HA ' hình chiếu OA mặt phẳng   P n  1; 2;  3 OA  2;3;5   Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến ,   133 69 sin  OA,  P    cos OA, n   cos  OA,  P    38 76   138 r C Suy A ' nằm ngồi đường trịn  HA ' OA.cos  OA,  P    Khi giá trị lớn AM Giá trị nhỏ AM m HA ' r  m HA ' r  138 130  341 130 T m  n  4 HẾT - 138  13 14