Đề toán 12 nâng cao có đáp án (775)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 087 Câu Tính tích phân I    x dx 3 cách đặt x 3sin t Mệnh đề đúng?   I 3 cos tdt   A I  cos tdt      I 6 cos tdt C Đáp án đúng: D  B I 9 cos tdt  D  x x  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận  C  Xét tam giác Câu Cho hàm số ABI có hai đỉnh A, B thuộc  C  , đoạn thẳng AB có độ dài y A Đáp án đúng: A B C D 2 I  1;1  tâm đối xứng đồ thị hàm số Giải thích chi tiết: Giao điểm đường tiệm cận  Hàm số cho hàm đồng biến, có trục đối xứng đường phân giác đường tiệm cận có phương trình y  x y  x Do tính chất đối xứng nên AB  d : y  x  AB : y  x  m Phương trình hồnh độ giao điểm  C AB là: x x  m  x 1  x    g  x   x  mx  m  0  m   m     *  g    C      Điều kiện để AB cắt điểm phân biệt là:   x1  x2  m  A  x1 ; x1  m  ; B  x2 ; x2  m   x1 x2 m  Khi gọi , theo Viet ta có: Tam giác ABC ln cân I suy  m 2  IH  3 AB  d  I ; AB   AB 2 2 2  x1  x2    m   3   x1  x2   x1 x2  3  m  4m      m  4m 14  AB   m  4m   2 x 1 x  (C) Biết đường thẳng d : y  x  cắt (C) hai điểm phân biệt A Câu Cho đồ thị hàm số B có hồnh độ x1 x2 Giá trị biểu thức x1  x2 A B C D y Đáp án đúng: D 2x 1 x  (C) Biết đường thẳng d : y  x  cắt (C) Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho đồ thị hàm số x x x x hai điểm phân biệt A B có hồnh độ Giá trị biểu thức A B C D y Lời giải FB tác giả: Ngọc Thanh D  \  1 Tập xác định: C Phương trình hồnh độ giao điểm   d x 1  x  x 1  x   x  x   x  x  0      x (*) x ,x Vì  13  nên phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt x  x 1 Theo định lý Viet: x  x 1 Vậy Câu Cho khối nón có chiều cao h 4 , bán kính đáy r 3 Diện tích xung quanh khối nón cho A 12 B 25 C 15 D 20 Đáp án đúng: C 32 Câu Khối cầu tích bán kính khối cầu là? A B C D Đáp án đúng: D 32 Giải thích chi tiết: Khối cầu tích bán kính khối cầu là? 1 A B C D Lời giải Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính r V   r3 32 V 3V 4  r 3  r 2 e Câu Tính tích phân ln x  dx x cách đổi biến số, đặt I  e u du A Đáp án đúng: C B e e u du u du A B Lời giải I  2 u du C e e Giải thích chi tiết: Tính tích phân ln x  u I C u du D ln x  dx x cách đổi biến số, đặt u du ln x  u I u du D Đặt ln x  u  ln x  u  u du dx 2u du x Đổi cận: x 1  u 1; x e  u  Khi I 2 u du 1;3 Câu Cho f , g hai hàm số liên tục   thỏa mãn điều kiện  f  x   3g  x   dx=4 đồng thời  f  x   g  x   dx= -1 Tính A Đáp án đúng: B Câu Tìm A F  x  f  x   g  x   dx B F  x   x  1  x  1  100  x 1  101  C 200 F  x 202 C Đáp án đúng: C  C 100 C D dx B D 101 F  x  x 1  101 F  x  x 1   C 101 102  C Giải thích chi tiết: Tìm F  x A Câu  x  1  F  x   x  1 100 200  C Hàm số B F  x 100 dx  x 1  101 101  C C F  x  x 1  202 101  C D F  x  x 1  102 101  C nghịch biến khoảng nào? A B C Đáp án đúng: D Câu 10 Đồ thị hàm số D A y x  x  B y x  3x  C y  x  x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số A y  x  3x  B y  x  x  D y  x  3x  3 C y  x  x  D y x  3x  Câu 11 Một khối trụ tích 25 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần giữ ngun bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 25 Bán kính đáy khối trụ ban đầu A r  B r 10 C r 15 D r  Đáp án đúng: A Câu 12 Điểm trung bình mơn học kì I số môn học bạn An 8; 9; 7; 8; 7; 6; 5; Nếu An cộng thêm mơn 0,5 điểm chun cần số đặc trưng sau mẫu số liệu không thay đổi? A Số trung bình B Tứ phân vị C Độ lệch chuẩn D Trung vị Đáp án đúng: C Câu 13 v  km / h  t  h Một vật chuyển động với vận tốc phụ thuộc thời gian có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị mổ phần đường parabol có I  2;7  đỉnh trục đối xứng parabol song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng IA Tính quãng đường s mà vật di chuyển B s 17,33  km  s 21,33  km  C Đáp án đúng: C D s 23,33  km  A s 15,81 km  v  km / h  t  h Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động với vận tốc phụ thuộc thời gian có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị mổ phần I  2;7  đường parabol có đỉnh trục đối xứng parabol song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng IA Tính quãng đường s mà vật di chuyển s 15,81 km  s 17, 33  km  s 23,33  km  s 21,33  km  A B C D Lời giải Parabol y ax  bx  c  a 0  c 0  b  2   a   4a  2b  c 7  0;3 qua điểm có đỉnh I  2;7  nên có a   b 4  y  x  x  c 3  Đường thẳng IA qua  n  4;  A  4;3  nhận vectơ IA  2;   làm vectơ phương, suy có vectơ pháp tuyến  x     y  3 0  y  x  11 Phương trình đường thẳng IA Quãng đường s mà vật di chuyển là: 64 s   t  4t   dt    2t  11 dt   km  Câu 14 Số điểm chung đồ thị hàm số A Đáp án đúng: A Câu 15 Với trục tung là: B C số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: D D B D x 3 x Câu 16 Tập nghiệm phương trình:  26  1; 3  1;  3  1;  3 A B C Đáp án đúng: A Câu 17 Tìm tập nghiệm S phương trình log x 2 D  3; 5 A S {16} B S {2} C S {8} D S {6} Đáp án đúng: A Câu 18 Anh Hùng vay 40 triệu đồng ngân hàng để mua xe máy phải trả góp vịng năm với lãi suất 1,2% tháng Hàng tháng anh Hùng phải trả số tiền cố định để sau năm hết nợ ( làm tròn đến đơn vị đồng) A 1.374.907 đồng B 1374.807 đồng C 1.374.889 đồng D 1.378.222 đồng Đáp án đúng: C Câu 19 Tìm điểm cực đại hàm số y= x −2 x − A x C Đ=0 B x C Đ=± √ C x C Đ= √ D x C Đ=− √ Đáp án đúng: A Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có SA = 1, SB = 2, SC = Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( a ) qua trung điểm I SG cắt cạnh SA, SB, SC M , N , P Giá trị nhỏ biểu thức T = 1 + + 2 SM SN SP A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B C D 18 Do G trọng tâm D ABC Ta có uur uur uur uur SG = SA + SB + SC ( ) r 1æSA uuur SB uuu r SC uur SG uu SI = ỗ SM + SN + SP ữ ữ ỗ ữ ỗ ø SI 3èSM SN SP uu r 1æSA uuur SB uuu r SC uur ữ SI = ỗ SM + SN + SP ữ ỗ ữ ỗSM ứ 6è SN SP Û 1ỉ SA SB SC SA SB SC ỗ + + ữ ữ ỗ ữ= 1ô SM + SN + SP = ỗ I , M , N , P è ø SM SN SP Do đồng phẳng nên Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có ỉSA SB SC ỉ1 1 2 ỗ + + ữ Êỗ + + 2ữ ữ ữ ỗ ỗ 2 ữ ữ( SA + SB + SC ) ỗ ỗ ốSM SN SP ø èSM SN SP ø T ³ Suy Câu 21 36 18 = 2 SA + SB + SC Cho hàm số xác định tập số thực có đồ thị hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A C Đáp án đúng: C B D Câu 22 Đồ thị hàm số y 3 x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C  Đáp án đúng: D D   x  x Câu 23 Cho x số thực dương, số hạng không chứa x khai triển nhị thức  10 20 30 C A Đáp án đúng: D Câu 24 20 B C 20 30 C D 20 30 là: 10 30 C Cho hình chóp vng có đáy nằm mặt phẳng vng góc với khối chóp A C Đáp án đúng: C hình vng cạnh , , tam giác Tính theo thể tích B D Giải thích chi tiết: Kẻ Ta có: Ta có: Suy tam giác Vậy thể tích khối chóp : Câu 25 Cho hàm số y  x  x (C) có số giao điểm với trục hoành A B C D Đáp án đúng: C  d  : mx  y  m 0 cắt đường cong  C  : y x3  x  ba Câu 26 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng C   1;0  điểm phân biệt A, B cho tam giác AOB có diện tích 5 A m 3 B m 4 C m 6 D m 5 Đáp án đúng: D  d  : mx  y  m 0 cắt đường cong Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Tìm giá trị tham số m để đường thẳng  C  : y x3  3x  ba điểm phân biệt A, B C   1;0  cho tam giác AOB có diện tích 5 (Với O gốc tọa độ) A m 5 B m 3 C m 4 D m 6 10 Lời giải  d  : y mx  m Ta có m d  O,  d    m2 1 Ta có  x    x  1  x  x   m  0   3 x   m    x  x   mx  m  x  x  mx   m  PTHĐGĐ Để ( d ) cắt (C ) ba điểm phân biệt m  Ta có    A  m ;3m  m m , B  Theo giả thiết SOAB 5   m ;3m  m m  AB  4m  4m3 m m  4m 5  m m 5  m 5 m2 1   x    x   log x 0  Câu 27 Có số nguyên x thoả mãn bất phương trình  A B C D Đáp án đúng: C   x    x   log x 0  Giải thích chi tiết: Có số nguyên x thoả mãn bất phương trình  A B C D Lời giải 2  log x 0  x 0 Điều kiện:    log x 0 (1) 2  x     x   log x 0   x    x 0 (2)   Ta có  x 4 (tm) (1)  log x 2  x 4    x  (tm) +   22 x  3.2 x  0  2 x 2   x 1  + Kết hợp với điều kiện, ta có giá trị nguyên thoả mãn trường hợp Vậy có số nguyên x thoả mãn đề Câu 28 Đặt log a , log b Tính log15 20 theo a b ta A log15 20  b  ab  1  ab 2b  log15 20   ab C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B D log15 20  2b  ab  ab log15 20  2b  a  ab x    4;1; 4 11 Ta có log15 20 log15  log15 2  Mặt khác log  log15 20  Từ  log  log  log log 1   log log 5.log ab 1 1 ab  ab 2b 2b  ab     a  ab  ab  ab b  1; 2 Câu 29 Cho hàm số y  x  x  Tìm giá trị nhỏ hàm số  y  y  y 1 y 2 A [  1;2] B [  1;2] C [  1;2] D [  1;2] Đáp án đúng: A Câu 30 Trong số phức z1  2i , z2 2  i , z3 5i , z4 4 có số ảo? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Trong số phức z1  2i , z2 2  i , z3 5i , z4 4 có số ảo? A B C D Lời giải Số phức ảo số phức có phần thực nên có hai số phức ảo z1  2i , z3 5i Câu 31 Cho hai tập hợp C  3; 4 A Đáp án đúng: A Câu 32 A  2; 4 , B  3;6  Tập hợp C  A  B C  2;  C  2;6  B C Đồ thị hàm số D C  3;6 cắt trục tung điểm có tung độ A B Đáp án đúng: C Câu 33 Cho mệnh đề sau: C D I/ Số cạnh khối đa diện lồi lớn II/ Số mặt khối đa diện lồi lớn III/ Số đỉnh khối đa diện lồi lớn Trong mệnh đề trên, mệnh đề mệnh đề đúng? A Chỉ II B I II C Chỉ I D II III Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Mệnh đề II sai khối tứ diện khối đa diện lồi có số mặt nhỏ Mệnh đề III sai khối tứ diện khối đa diện lồi có đỉnh Câu 34 Một khối trụ có bán kính đáy r 3 cm chiều cao h 4 cm Thể tích khối trụ A 12 cm Đáp án đúng: C B 15 cm 3 C 36 cm D 45 cm 12 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ Khẳng định sau đúng?    a  2;3;   , b  1;  3;4  , c   1;  2;1 A    a  2;3;   , b   3; 4;0  , c  0;  2;0  C Đáp án đúng: D           a 2i  j  5k , b  j  4k , c  i  j  a  2;3;   , B  a  2;3;   , D  b   3; 4;0  ,  b  0;  3;  ,  c   1;  2;0   c   1;  2;  HẾT - 13