Đề toán 12 nâng cao có đáp án (982)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 182 x x Câu Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 25  3.5  m  0 có hai nghiệm phân biệt? A B C D Đáp án đúng: D Câu Thể tích khối lăng trụ tam giác V Tính theo V độ dài cạnh đáy x khối lăng trụ để diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ 4V 3 3 A B x  4V C x 2 4V D x 3 4V Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ tam giác V Tính theo V độ dài cạnh đáy x khối lăng trụ để diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ x 3 A x  4V B Lời giải x 4V 3 C x 2 4V D x 3 4V  x   Vì đáy tam giác nên Gọi x độ dài cạnh đáy Gọi h chiều cao khối lăng trụ, ta có S x2 x2 4V V h  h  x 12V S xq 3 xh  x 12V x 3 x  8V 3 4V 4V     x2   2 x  x x x 4V Stp 3 3 2V  x   Stp x Suy nhỏ Câu Đạo hàm hàm số y log x Stp S xq  S d  y  x ln10 A Đáp án đúng: A B y  ln10 x  4V 4V 3 3 2V   3 x x x  x  4V y  10 ln x C y  x D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Tam giác SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A điểm O B trung điểm SD C trung điểm SC D trung điểm AB Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Tam giác SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A điểm O B trung điểm SC C trung điểm AB Lời giải D trung điểm SD  ABCD  Do tam giác SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với  ABCD  từ I kẻ đường thẳng d1 vng góc với AB Gọi I trung điểm AB Trong d1   SAB   O  d1 Suy  Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC điểm O Câu Cho hàm số y=f ( x ) có lim f ( x ) =− 2, lim f ( x x →− ∞ tiệm cận? A Đáp án đúng: A B ) +¿ x →( ) =+∞ ¿ Đồ thị hàm số cho có C D ) =− 2, lim f ( x ) Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có lim f ( x x →− Đồ thị hàm số cho ∞ x →( ) =+∞ ¿ có tiệm cận? A B C D Lời giải lim f ( x ) =− 2, lim f ( x ) suy đồ thị có tiệm cận ngang y=− tiệm cận đứng x=3 x →− ∞ x →( ) =+∞ ¿ +¿ +¿ 2x   x  Khẳng định sau đúng? Câu Cho hàm số A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y  y B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y 2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y 2 Đáp án đúng: A Câu Có số nguyên dương y cho ứng với y có tối đa 10 số nguyên x thỏa mãn x 2   x 1  y   ?   A 2045 B 1022 C 2044 D 2046 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Có số nguyên dương y cho ứng với y có tối đa 10 số nguyên x 2   x 1  y   ? x thỏa mãn A 1022 B 2044 C 2046 D 2045   Lời giải 2 Ta có: x 2    x 1  y   ? TH1: TH2:  x 2     x 1   y  x 2   x     x  2  y 1  0 x Ta thấy hàm số f  x  2 x 1  x     x 0 (loại) x 2  để    x 1  y   ? x 1 x 1  y   y      ;   f x    đồng biến  Ta có bảng biến thiên    2;  , x    ;     Vì đề yêu cầu tìm giá trị nguyên dương y cho ứng với y có tối đa 10 số x 1 f x 2 x 1 nguyên x thỏa mãn y  Mà hàm số   đồng biến  11  y 2  y   3; 2048 Suy y phải thỏa mãn: Vì y ngun dương nên có tất 2046 giá trị y thỏa mãn yêu cầu đề [ 0; 2] ? Câu Tìm GTLN GTNN hàm số y = x - x +1 đoạn A 9;0 B 2;1 C 9;1 D 9; - Đáp án đúng: A Câu f  x    Đạo hàm hàm số A B C D Đáp án đúng: A Câu 10 Một khối lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi khối lập phương cắt khối lập phương mặt phẳng song song với mặt khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có khối lập phương có mặt sơn đỏ? A 48 B 24 C D 16 Đáp án đúng: C z  2 z  3i  z2   6i z  z Câu 11 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ A  10  10 B 12 C 10 Đáp án đúng: B 10  10 D z  2  ( x1  2)  y12 4 Giải thích chi tiết: Gọi A( x1 ; y1 ) biểu diễn cho số phức z1 , suy A thuộc đường trịn (C ) tâm I ( 2;0) bán kính r 2 B ( x2 ; y2 ) z2 , Gọi biểu diễn cho số phức 2 2 z2  3i  z2   6i  x2   y2  3  x2  1   y2    x2  y2  14 0 suy B thuộc đường thẳng  : x  y  14 0 Hình vẽ Ta có d  I ;    12 r 10 nên đường thẳng  nằm ngồi đường trịn (C ) 12  10  10  2 z  z  AB 10 Suy đạt giá trị nhỏ Với B giao điểm đường thẳng AI với đường tròn (C ) cho AB ngắn Câu 12 Đồ thị hàm số d  A;    r  A y = – x4 + 2x2 – C y = x4 + 2x2 + Đáp án đúng: D Câu 13 Tính I  x  1 ln  x  1 dx B y = – x4 – 2x2 – D y = – x4 + 2x2 – I   x  x  ln  x  1  x  C A I  x  x  ln  x  1  x  C C B I   x  x  ln  x  1  x C I  x  x  ln  x  1  x  C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt Khi u ln  x  1   dv  x  1 dx I  x  x  ln  x  1  dx  du  x 1  v  x  x  x2  x  x  dx  x  x  ln  x 1  xdx x  C I  x  x  ln  x  1  x  C Vậy  x  x  ln  x  1  Câu 14 Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Để người lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm? B 15 năm A 14 năm Đáp án đúng: A C 13 năm D 12 năm H P : y x  x  Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho   hình phẳng giới hạn hai parabol    P2  : y  x  2mx  m , m tham số thực m   3;7 Gọi S diện tích  H  Giá trị lớn S A Đáp án đúng: D 44 B 85184 C 88 11 D P P Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm     là: x  x   x  2mx  m  x    m  x  m  0  1 , Suy  1 ln có hai nghiệm phận biệt x2 m   3;7  x1 , x2 với m   3;7  Giả sử x1  x2 , ta có x2 S  2 x    m  x  m  dx    x    m  x  m  3 dx x1 x1     x   m  1 x   m  3 x    x2 x1  x2  x13    m  1  x2  x12    m  3  x2  x1   2    x2  x1     x2  x1   x2 x1   m  1  x2  x1    m  3    2    m     m  1   m  3   m  1   m    1 m     Suy Do S S  72     88 11 , m   3;7  88 11 m 7 88 11 Vậy giá trị lớn S Câu 16 Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức định trang trí cho cổng chào có hai hình trụ Các kỹ thuật viên đưa phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột 20 vòng đèn Led cho cột, biết bán kính hình trụ cổng 30cm chiều cao cổng πm Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng A 30 π m B 20 π m C 26 π m D 24 π m Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh trải liên tiếp mặt phẳng 20 lần ta hình chữ nhật ABCD có AB=5 π m BC=20.2 πr=20.2 π 0,3=12 π m + Độ dài dây đèn Led ngắn trang trí cột AC= √ A B2 +B C 2=√(5 π )2+(12 π )2=13 π (m) Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m ) Câu 17 Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số cho A B Đáp án đúng: C Câu 18 Trong hàm số sau hàm số nghịch biến A C Đáp án đúng: A C D ? B D Câu 19 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A B C D Đáp án đúng: D Câu 20 f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A y 2 Đáp án đúng: A Câu 21 B x 1 D y 1 C x 2 Cho hàm số y x  3x  có đồ thị hình bên Hỏi hình liệt kê phương án A, B, C D đồ thị hàm số y  x  3x  A B C D Đáp án đúng: C Câu 22 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền qua đỉnh tạo với đáy góc A Một thiết diện Diện tích thiết diện C Đáp án đúng: A B D sin x f ( x)   3cos x Câu 23 Tìm nguyên hàm hàm số A f ( x) dx ln  3cos x  C B f ( x) dx 3ln  3cos x  C f ( x) dx 3 ln  3cos x  C C f ( x) dx  ln  3cos x  C D Đáp án đúng: D z   2i 1 z2   8i 2 Câu 24 Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn ; Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z1   2i  z   8i  z1  z2 A 20 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi điểm Gọi A  5;  ; B 30 M  x1 ; y1  C 25 ; N  x2 ; y2  D 35 biểu diễn số phức z1 ; z2 B  6;8  I 1; I 2;8  Từ gt  M thuộc đường tròn tâm   , bán kính R1 1 ; N thuộc đường trịn tâm  , bán kính R2 2 Mà I1 A 4 4 R1 ; I B 4 2 R2 1  1 5  G  ;2 I1G  I1 A I K  I B    ; K  3;8  16 Lấy điểm G ; K cho ;  AM I1 A  4  I MG   I AM MG I M   AM 4GM 1 Dễ thấy BN I B  2 I NK I BN  KN I N  NB 2 NK P  AM  BN  4MN 4GM  4MN  NK 4  GM  MN  NK  4GK 25 Do Vậy P 25 Dấu '' '' xay G, M , N , K thẳng hàng Câu 25 Số phức liên hợp số phức z 3  2i ? A z   3i Đáp án đúng: B B z 3  2i C z   2i D z   2i 10 Câu 26 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 6, 5% /năm, kì hạn năm Hỏi sau năm người rút vốn lẫn lãi số tiền gần với số số tiền sau? (Biết lãi suất hàng năm không đổi) A 53, triệu đồng B 73 triệu đồng C 64,3 triệu đồng D 68,5 triệu đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức lãi kép Tn a   r  n với a 50 , r 6,5% , n 5 ta được: 6,5   T5 50     100  68, triệu đồng z 1 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu P  z 1  z  z 1 thức Giá trị M m A Đáp án đúng: D 3 B 13 C 13 D z 1 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z 1  z  z 1 biểu thức Giá trị M m 13 A Lời giải t  z   z  2 Đặt Vì 13 B z 1 3 C nên t   0; 2 3 D nên z.z 1 Do đó, ta có: P  z   z  z   z   z  z  z z  z   z   z Ta lại có   t  z   z  1  z  1  z  1 z  2  z  z Suy z  z t  Vậy P t  t   f  t  , với t   0; 2 Dễ thấy f  t liên tục đoạn  0; 2 t 2 t  t  f  t   t  t  t  Ta có  2t  t  f  t   f  t  0  t   2t   t  , Do   13 f  f  f   3 f   3 Ta có: ,  2 , ,   13 M ; giá trị nhỏ P m  Vậy giá trị lớn P 11 13 M m  Khi Câu 28 Biểu thức A=23000 khơng biểu thức sau A 81000 B 32600 C 16650 Đáp án đúng: C Câu 29 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ D 1500 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y=2 B x=− C x=2 D y=− Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị, ta suy tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị đường thẳng x=− 1, y=2 Câu 30 Trong khơng gian Oxyz , có tất giá trị nguyên m để phương trình x  y  z  4mx  2my  2mz  9m  28 0 phương trình mặt cầu? A B C Đáp án đúng: B Câu 31 Tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: B D B D Giải thích chi tiết: [Mức 2] Tập xác định hàm số A B C Lời giải D  x 1 x  3x      x     ;1   2;    x   Hàm số cho xác định 12 Vậy tập xác định hàm số Câu 32 Cho đồ thị hàm số hình bên Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x = 2;y = - C x = 1;y = - Đáp án đúng: D Câu 33 B x = 1;y = - D x = - 1;y = 2 Biết đường Parabol ( P ) : y = 2x chia đường tròn ( C ) : x + y = thành hai phần có diện tích S1, S2 (hình bên) Khi S2 - S1 = ap - A 13 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Hình trịn có diện tích b c với a, b, c nguyên dương B 16 ( ) b c phân số tối giản Tổng a + b+ c C 15 D 14 S1 = p = 20p Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Khi phương trình nửa đường trịn là: y = 20- x Parabol có đỉnh gốc O qua điểm ( 2;4) nên có phương trình ( P ) : y = x Khi diện tích phần tơ đậm: ( S2 = ị - ) 20- x2 - x2 dx @11,94 m2 13 Diện tích phần trồng cỏ Nhật Bản (phần khơng tơ màu): S S1  S2 19,47592654 Vậy số tiền cần dùng: T S 100000 1948000 (đồng) A  0;  3;   P  :2 x  y  3z  0 Mặt phẳng Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  có phương trình là: qua A song song với A x  y  z  0 B x  y  3z  0 C x  y  3z  0 D x  y  z  0 Đáp án đúng: C Câu 35 Hình đa diện hình vẽ sau có mặt? A B 11 C 12 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [NB] Hình đa diện hình vẽ sau có mặt? D 10 A B 10 C 11 D 12 Lời giải HẾT - 14