Đề toán 12 nâng cao có đáp án (593)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 066 Câu Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 cm Thể tích khối lập phương là: A 216 cm Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số f  3 B 64 cm f  x  x3  x   có nghiệm B 1748 Giải thích chi tiết: Xét hàm số Do hàm số Ta có f  D 125 cm Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x   f  x   m  x  x  A 1746 Đáp án đúng: D C 27 cm x    1; 2 ? C 1747 D 1750 , ta có đồng biến  f ( x)  f ( x)  m  f ( x )   x  f ( x)  f ( x)  m  f ( x)  f ( x)  x  m 0 (1) Xét đoạn Ta có Ta có Hàm số đồng biến nên h( x) h( 1) m  1, max h( x) h(2) m  1748 [  1;2] [  1;2] Phương trình có nghiệm h  x  max h  x  0  h   1 h   [  1;2] Do [  1;2]   m  1  1748  m  0   1748 m 1 nguyên nên tập giá trị Vậy có tất 1750 giá trị nguyên thỏa mãn thỏa mãn 22 x.3x.7 x dx Câu Tính  22 x.3x.7 x C A ln 4.ln 3.ln 84 x C C ln 84 x B 84 ln 84  C x D 84  C Đáp án đúng: C Câu Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC (kể điểm tam giác ) quanh cạnh AC tạo thành A khối trụ B hình nón C hình trụ D khối nón Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: log a2  ab  Câu Cho số thực dương a, b với a 1 1  log a b  2log a b A B 2  log a b C Đáp án đúng: B log a b D Câu Biết đạo hàm hàm số A f  x  x3  2021x f  x  3x  2021 C Đáp án đúng: D y  f  x y  x  2021 Mệnh đề đúng? B f  x  3 x f  x   x  2021x  D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính  SBD  tạo với mặt phẳng đáy góc 600 thể tích V khối chóp S ABCD theo a , biết mặt phẳng a3 V 18 A a3 6 C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải V 2a V B D V a3 Gọi O tâm hình vng ABCD  AO  BD  SA   ABCD   SA  BD BD   SAO  Ta có  Suy Mà  SBD    ABCD  BD  SAO    ABCD  nên: theo giao tuyến AO ;  SBD    SAO  Suy Có theo giao tuyến SO  600 SBD  ;  ABCD  SO; AO  SOA AO  AC AB a a   SA  AO.tan 600  2 ; 1 a a3 V  SA.S ABCD  a  3 Q Câu Rút gọn biểu thức a Q b A 4 a b  ab a  b ta kết B Q ab C Q b a D Q 2ab Đáp án đúng: B SA   ABCD  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là: A Giao điểm hai đường chéo AC BD C Trung điểm cạnh SD B Trung điểm cạnh SC D Trọng tâm tam giác ABC Đáp án đúng: B Câu 10 Mặt cầu    1;  2;  A Đáp án đúng: B 2 S  :  x  1   y    z 9 B có tâm I ?  1;  2;0  S : x  1 Giải thích chi tiết: Mặt cầu    C   1; 2;0    y    z 9 có tâm: D  1; 2;   1;  2;0  Câu 11 Một ly làm thủy tinh, có hình dạng khối nón cụt kích thước hình vẽ Phần rỗng bên có thiết diện qua trục parabol Thể tích khối thủy tinh bao nhiêu? 65  A Đáp án đúng: B 33  B 55  C 43  D Giải thích chi tiết: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ P : x ay Gọi parabol    P qua  4;   a 1   P  : x  y  Thể tích phần rỗng ly:   V1   x y x  x 0  dx 8 Thể tích khối nón cụt:   2  65 V2        12        33  Vậy thể tích khối thủy tinh bằng: Câu 12 Thể tích khối nón thay đổi tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần mà giữ nguyên chiều cao khối nón? A Giảm lần B Không đổi C Tăng lần D Tăng lần Đáp án đúng: C V2  V1   x f  x  22 x  3x  x   F  x  Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số F  x  A 22 x  3x x x     ln  ln x  F  x  B 22 x  3x x x ln     ln  ln 4x  x F  x  12 2x x  C ln12 C Đáp án đúng: C D  x f  x  22 x  3x  x  12 x    Giải thích chi tiết: Ta có Nên  F  x  12 x   x dx  F  x  12 x  x x  C x 12 x x x  C ln12 Câu 14 Có giá trị nguyên tham số m    25;0  cho hàm số y  x   e x  mx   m  m  x  đồng biến khoảng B 19 C A 24 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số y  x   e  mx   m  m  x  x  2;   ? D 20 m    25;0  đồng biến khoảng cho hàm số  2;  ? A B 24 C 20 D 19 Lời giải y  x  x   e x  2mx   m  m  h  x   x  x   e Đặt x h x   x  x3  12 x   e x  0, x  x   0, x  h x   x  x  12 x   e x  0, x   h  x   h   43e Để hàm số đồng biến khoảng  2;   điều kiện y 0, x    x  x3   e x 2mx   m  m   1 , x  g  x  2mx   m2  m   g '  x  2m  0, x  Do m    25;0  Đặt  g  x   g   , x   g  x   m  3m, x  2 2 Để (1) nghiệm với x   43e  m  3m  m  3m  43e    19,39  m  16, 39 m     m    25;0   19,39  m  16,39  Do  m    19,  18,  17,  16,  15,  14,  13,  12,  11,  10,  9,  8,  7,  6,  5,  4,  3,  2,  1 Vậy có 19 giá trị m Câu 15 y  f  x Cho hàm số liên tục R có đồ thị hình vẽ bên f  x  mx  m  Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  1;3 1 2 1 3  ;   ;   1;3   1;2  A   B   C D Đáp án đúng: B Câu 16 Cho hàm số có đạo hàm khoảng Mệnh đề đúng? A Nếu với thuộc B Nếu với thuộc hàm số C Nếu với thuộc hàm số với thuộc D Nếu Đáp án đúng: B hàm số hàm số đồng biến đồng biến đồng biến đồng biến    : x  y  z  0 mặt phẳng Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , góc mặt phẳng  Oxy  là? A 90 Đáp án đúng: C B 45 C 60 D 30 Câu 18 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  mz  m  0 Tính tổng giá trị m để phương 2 trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1 z2  A Đáp án đúng: B B C  D  Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  mz  m  0 Tính tổng giá trị m 2 để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1 z2  A  B  C D Lời giải Ta có:  m  4m      0  m   2;  2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt Gọi z1 , z2 hai nghiệm phân biệt phương trình  z1 z2 m   z  z2 m Theo Viet ta có:  2  1 z1  z2  z1 z2   ( z1  z2 )  z1 z2  z1 z   ( z1  z2 )  3z1 z2 1    m  m  3(m  1) 1  m  3m  0    1 vào   ta có:  m 4 Thay Vậy tổng giá trị m   3  tm  Câu 19 Các khối đa diện có tất mặt hình vng ? A Hình nhị thập diện B Hình tứ diện C Hình bát diện D Hình lập phương Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hình lập phương có tất mặt hình vng f  x   e x  4e x  m   0;ln 4 Câu 20 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số xét đoạn max f  x  3min f  x  thỏa mãn ? A 14 B 15 C 10 D Đáp án đúng: B t e2 x  4e x , x   0;ln 4 Giải thích chi tiết: Đặt 2x x Ta có t  2e  4e 0  x ln Do đó, t    4;0 Khi f  t   t  m  +/ Nếu m 0 : f  x  min f  t   f   m  0;ln 4   4;0 max f  x  max f  t   f     m    0;ln 4   4;0 Khi đó: max f  x  3min f  x    m   3m  2m  8m  16 0   m 2  Kết hợp điều kiện suy m 2  Nên có giá trị m nguyên +/ Nếu   m  : f  x  min f  t   f  m  0  0;ln 4   4;0   max f  x  max f  t  max  f    , f    max  m   , m  m    0;ln 4   4;0 2 Khi đó: max f  x  3min f  x    m   0 (luôn đúng) Kết hợp điều kiện suy   m  Nên có giá trị m nguyên +/ Nếu m  : f  x  min f  t   f     m    0;ln 4   4;0 max f  x  max f  t   f   m  0;ln 4   4;0 Khi đó: max f  x  3min f  x   m 3  m    2m  24m  48 0    m   Kết hợp điều kiện suy   m  Nên có giá trị m nguyên Vậy có 15 giá trị nguyên m cần tìm Câu 21 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y=f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau? A ( ;+ ∞) B ( − ∞ ; ) C ( ; ) Đáp án đúng: D D ( − 1; )   7;7  để hàm số y log( x  x) xác Câu 22 Có tất giá trị nguyên biến x thuộc khoảng định? A B C D Đáp án đúng: D log  x   log  12  x  Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình   2;1   8; 4   2;    8;1 A B C D Đáp án đúng: B log  x   log  12  x  Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình   8; 4 B   2;  C   8;1 D   2;1 A Lời giải x   x     x  Điều kiện: 12  x  Khi ta có: log  x   log  12  3x   log  x   log (12  x)   x   12  x  x  x  0    x 1 Kết hợp điều kiên ta có   x 1 y  x  Câu 24 Tập xác định hàm số  \  0  2;  A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: C  0;  D   0;   Vì   nên hàm số xác định x   x  Do tập xác định hàm số Câu 25 Trong HS sau, HS có cực đại mà khơng có cực tiểu? A B C Đáp án đúng: A D  Câu 26 Cho hình chóp S ABC có AC a , AB 3a , BAC 60 SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N hình chiếu vng góc A SB SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM 28 21 a 27 A Đáp án đúng: A 28 21 a B 21 a C 28 7 a 3 D Giải thích chi tiết: T  đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AA ' đường kính đường trịn  BA '  AB  BA '   SAB   BA '  AM  BA '  SA  Ta có:  AM  SB  AM   SBA '  AM  MA '   AM  BA ' Gọi Tương tự AN  NA ' Suy bốn điểm M , N , B , C nhìn AA ' góc vng, nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM mặt cầu đường kính AA ' BC a   3a   2.a.3a.cos 60 7a  BC a AA '  Theo định lý sin ta có: Suy bán kính mặt cầu r BC a 2a 21    sin 60 sin BAC AA ' a 21  3  a 21  28 21 a V        27 Thể tích khối cầu Câu 27 Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh SA vng góc với đáy góc đường SD mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 12 3a C Đáp án đúng: B 3a 3 B 3a 3 D 10 Câu 28 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Mệnh đề sau sai? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trên , , Câu 29 Khoảng nghịch biến hàm số: y= x −3 x − 2017 là: A ( − √ ; ) ∪ ( √ 3;+ ∞ ) B ( − √ ; ) 11 C ( √ ;+ ∞ ) Đáp án đúng: D D ( − ∞ ; − √ ) ( ; √ ) Câu 30 Cho số dương a; b ( a 1) Khẳng định sai A  log a b log a  a  b  log a  a 3b4  3  log a b C Đáp án đúng: A Câu 31 Cho x  , y  Viết biểu thức x x m n 11 A Đáp án đúng: A B  B log a2 log a D log b 2 log b 5 x dạng x biểu thức y : y y dạng y n Tính 11 m C  8 D Câu 32 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  z  m  0 (với m tham số thực) Gọi A B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phương trình cho Biết ba điểm O, A, B ba đỉnh tam giác vuông ( với O gốc tọa độ), khẳng định sau đúng? m   8;10 m    2;3 m    6;  2 A B C Đáp án đúng: D Câu 33 Đặt a log , log 72 2a  B a  2a  A a  Đáp án đúng: B a2 C a  D m   3;8  a 3 D a  Giải thích chi tiết: Đặt a log , log 72 2a  a2 2a  a 3 A a  B a  C a  D a  Lời giải FB tác giả: Hien Pham log 72 log   3log 2  log 2a  log 72     log log  2.3 log 2  log a 1 Ta có Vậy log 72  2a  a 1  Câu 34 Tìm nguyên hàm x x 3 dx  3x   A x x 3 dx 2 ln x   ln x   C  3x   B x x 3 dx 2 ln x   ln x   C  3x   C x x 3 dx ln x   ln x   C  3x   D x x 3 dx 2 ln x   ln x   C  3x  Đáp án đúng: A 12 m Câu 35 Viết biểu thức A b3a a ,  a, b     a b dạng lũy thừa  b  ta m ? 2 B 15 C 15 D 15 Đáp án đúng: C m Giải thích chi tiết: Viết biểu thức 2 A 15 B 15 C D 15 b3a a ,  a, b     a b dạng lũy thừa  b  ta m ? Hướng dẫn giải  Phương pháp tự luận 1 b a b 15 a  a   a  15  a         a b a b b b b  15 HẾT - 13