Đề toán 12 nâng cao có đáp án (669)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 075 A  1;   Câu Trên mặt phẳng toạ độ, cho điểm biểu diễn số phức z Phần ảo z A B  C  D Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f (x) f (2) A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho khối bát diện Gọi a,b,c số đỉnh, số cạnh số mặt khối bát diện Chọn khẳng định A a  b  c 62 B a  b  c 6 C a  b  c 14 D a  b  c 26 Đáp án đúng: D Câu Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 8sin x  3cos x Tính P M  m A P 15 B P 21 C P 101 D P 13 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 8sin x  3cos x Tính P M  m A P 13 B P 21 C P 101 D P 15 Lời giải y 8sin x  3cos x 8sin x    2sin x  2sin x  Ta có: 2 Vì sin x 1  2sin x 2  2sin x  5 Suy ra:  M 5 sinx 1  x   k  k   m 3 sinx 0  x k   k   2 Vậy P M  4m 5  4.3 13 Câu Cho số phức z thỏa mãn : A 3 Đáp án đúng: C z  z  2i B Giá trị nhỏ biểu thức P z i  z C D z  z  2i  y  0, Giải thích chi tiết: Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z Ta có tức biểu diễn hình học số phức thỏa mãn giả thiết đường thẳng y  0 Xét điểm A(0;1) B(4;0) P  z  i  z  MA  MB Dễ thấy A, B phía với đường thẳng y  0 nên MA  MB nhỏ BA A(0;  3) đối xứng với A qua đường thẳng y  0 Do MA  MB nhỏ BA 5 z  1 z 2i  z  1 Câu Cho số phức z  x  yi thỏa mãn  Tính xy 12 12 12  A 25 B C 25 Đáp án đúng: C z  1 z 2i  z  1 Giải thích chi tiết: Cho số phức z  x  yi thỏa mãn  Tính xy 12 12 12 12   A B 25 C D 25 12 D  Lời giải  z  1 z 2i  z  1  z  Ta có:  z  z  2i z  2i z  2i 1 z  2i  z  1 2i  z  1  Thay trở lại ta có 12 x  , y   xy  5 25 Vậy  2i z   i  2i 5 Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y ln x điểm có hồnh độ x 1 có phương trình A y  x B y  x C y  x  D y x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: A  1;  Do hoành độ tiếp điểm x 1 nên y ln1 0  tọa độ tiếp điểm y ln x  y    y 1 1 x Ta có A  1;0  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y ln x điểm y x  Câu Hàm số y=f ( x )=( x − ) ( x − ) ( x − ) ( x −2018 ) có điểm cực đại? A 2018 B 1009 C 2017 D 1008 Đáp án đúng: D 22 113 cm   7 ) Câu Thể tích khối cầu bán kính bao nhiêu? (lấy A 3cm Đáp án đúng: A Câu 10 B cm Tính giá trị biểu thức A A 4log C cm D cm C A 3log3 D A 2log ? B A log Đáp án đúng: C log a , log b log 675 biểu diễn theo a, b đáp án sau đây? Câu 11 Cho a3  b2 ab  b 3a  2b a  ab b b A  3a B C  2a D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: Ta có: log 675  log 675 log   3log  log 3a  2b    log log log b a , Câu 12 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cạnh a tam giác BCD cân D với AD  AB Gọi G trọng tâm tam giác BCD , cosin góc hai đường thẳng AG , CD bao  ABC   BCD  30 ? nhiêu biết góc hai mặt phẳng DC  13 35 A Đáp án đúng: D  65 B 13 13 C 35 D  65 13 Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm BC Ta thấy: a AM  BC Trong tam giác ABC đều, ta có Trong tam giác BCD cân D , ta có DM  BC ABC  ,  ABC   AMD 30 Vậy AM    Suy DM  DC  MC   BCD  Trong mặt phẳng 5a a a  a MC  4 kẻ GK // CD  K  BC  Ta có a MK  MC  MK MG KG    Vì G trọng tâm tam giác BCD nên MC MD CD a a MG  MD  KG  3 Từ thu 2 Trong tam giác AMG có AG  AM  MG  AM MG.cos30  AG  a 13 a Trong tam giác AMK vuông M có AG  GK  AK cos AGK  AG.GK Khi tam giác AKG , ta có AK  AM  MK   13a 5a 28a   a 13 a  10a 2a 65      :   :  36 36   6   36 36 36 65  13 65 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục đoạn [- 2;2] có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định ? Ⓐ Ⓑ A Đáp án đúng: A Ⓒ B Ⓓ C D Câu 14 Cho số thực  a  b   c  d Số lớn số log a b;log b c;log c d ;log d a A log d a B log a b C log c d D log b c Đáp án đúng: C    : x  y  z  0 mặt phẳng Câu 15 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , góc mặt phẳng  Oxy  là? 0 A 60 B 45 C 30 Đáp án đúng: A Câu 16 Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? D 90 Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV) A Hình (II) B Hình (IV) C Hình (III) D Hình (I) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV) A Hình (IV) B Hình (III) C Hình (II) D Hình (I) Lời giải Ta có đường nối hai điểm MN khơng thuộc hình IV nên khơng phải đa diện lồi Câu 17 Tất giá trị m để hàm số y=(1 −m) x +m x2 +m+ √ có cực trị là: A m > B < m Đáp án đúng: D Câu 18 y  f  x Cho hàm số y  f  x   2m  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực trị Số phần tử S B A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Vì hàm f  x C D f  x   2m  cho có điểm cực trị nên có điểm cực trị y  f  x   2m  f  x   2m  0  f ( x) 3  2m Nên để hàm số có điểm cực trị phương trình có nghiệm phân biệt (trừ điểm cực trị) Dựa vào bảng biến thiên suy ra:     2m     m  Mà m    m  S   1;0;1; 2 Vậy tập S có giá trị Câu 19 Cho log a , log b Khi giá trị 5a  b  5a  b  2 A B Đáp án đúng: D log Giải thích chi tiết: Ta có 1 5a  b   a b  2 2 log 5 22 2 22 15 tính theo a b 5a  b  5a  b  2 C D log 1  log 1  1 1  log  log 5 2  a 2 2 log  log 15 5 5 2 Câu 20 Cho hình trịn tâm O có bán kính R = hình vng OABC có cạnh (như hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình bên xung quanh trục đường thẳng OB A V= V= ( ) 32 1+ p ( ) 3+ p B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ ● Thể tích khối cầu D V= V= ( ) 3+ p ( ) 2+ p 4 500p V1 = pR = p53 = 3 ● Gọi V2 thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng H (phần tô màu) giới hạn bởi đường thẳng y = , 2 đường tròn y = 25- x x = quanh trục hoành ắắ đV2 = pũ 42 - ( 25- x2 ) dx = Vậy thể tích cần tính 10p V =V1 + 2V2 = 520p cm3 Câu 21 Trong số hình trụ có diện tích tồn phần 12 khối trụ tạo bởi hình trụ tích lớn B V 3 A V 8 Đáp án đúng: B D V 3 C V 4 Câu 22 Tính tích phân I  x  1 e x dx 1 A I  x  1 e x  e x dx C Đáp án đúng: A B I  x  1 e x  e x dx x cách đặt u 2 x  , dv e dx Mệnh đề sau đúng? 0 D I  x  1 e x  e x dx I  x  1 e x  e x dx 0 I  1;  3;0  Câu 23 Gọi (S) mặt cầu có tâm cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB Điểm sau không thuộc mặt cầu (S):   1;  3;   3;  3; 2  C A B  2;  1;1 D  3;  3;  2  Đáp án đúng: B I  1;  3;0  Giải thích chi tiết: Gọi (S) mặt cầu có tâm cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB Điểm sau không thuộc mặt cầu (S):    1;  3; A Hướng dẫn giải: B Gọi H hình chiếu  IH R  3;  3; 2  I  1;  3;0  C Ox  3;  3;  2   2;  1;1 D  H  1;0;0   IH d  I ; Ox  3 IH  R 2 3  x  1 Vậy phương trình mặt cầu là: 2   y  3  z 12   2;  1;1   S  Lựa chọn đáp án D Câu 24 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân A, cạnh BC a , A' B 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ B V  a A V 2.a Đáp án đúng: B Câu 25 Cho liên tục C V 6.a D thỏa mãn V a Khi A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Đặt Với Với Khiđó Ta có = Suy Câu 26 Do Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt giá trị lớn B Hàm số đạt giá trị nhỏ C Hàm số đạt giá trị lớn D Hàm số đạt giá trị nhỏ Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt giá trị lớn B Hàm số đạt giá trị lớn C Hàm số đạt giá trị nhỏ Lời giải D Hàm số đạt giá trị nhỏ TXĐ: Đạo hàm f  x Câu 27 Ký hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng  Cho hàm số xác định K Ta có F  x f  x gọi nguyên hàm hàm số K F  x  f  x  C F  x  f ' x  A , C số tùy ý B F ' x  f  x  C F ' x  f  x C , C số tùy ý D Đáp án đúng: D Câu 28 Điểm cực tiểu hàm số y  x  x  x  A  Đáp án đúng: C B 25 C D x Câu 29 Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn log x log y log (2 x  y ) Giá trị y log log 2 2 A B C D Đáp án đúng: B x Giải thích chi tiết: Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn log x log y log (2 x  y ) Giá trị y log log 2 D A B C Lời giải  x 9m  2m m m   y 6m  3  3  3 2 x  y 4 m             log x log y log (2 x  y ) m   2  2  2  2.9 m  6m 4m m x x 9m    m     y  2 Ta có: y Câu 30 Trong khơng gian Oxyz , hai đường thẳng có vị trí tương đối là: A chéo B trùng C cắt D song song Đáp án đúng: C log 3a2b1  9a  b  1  log ab1  3a  2b  1 2 Câu 31 Cho a  , b  thỏa mãn Giá trị a  2b A B C D Đáp án đúng: A F  x f  x  a; b nếu: Câu 32 Hàm số gọi nguyên hàm hàm số x   a; b  f '  x  F  x  x   a; b  f '  x  F  x  A Với ta có B Với ta có ' ' x   a; b  F  x  f  x x   a; b  F  x  f  x C Với ta có D Với ta có Đáp án đúng: C  Câu 33 Tính tích phân A I 7 Đáp án đúng: A Câu 34  I  f  x   2sin x  dx, B I 5   biết f  x  dx 5 C I 5   D I 3 10 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên dương tham số m dể phương trình A 2021 B 2024 Đáp án đúng: D Câu 35 Đạo hàm hàm số A Đáp án đúng: B f  x   m  2020 0 C 2020 có nghiệm D 2023 B C D HẾT - 11