Đề toán 12 nâng cao có đáp án (643)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 072 ( N ) có đường trịn đáy bán kính R độ dài đường sinh l ( N ) có diện tích tồn Câu Hình nón phần 2 A 2 Rl   R B 2 Rl  2 R D  Rl C  Rl   R Đáp án đúng: C ( N ) có đường trịn đáy bán kính R độ dài đường sinh l ( N ) có diện tích Giải thích chi tiết: Hình nón tồn phần 2 A  Rl B 2 Rl   R C  Rl   R D 2 Rl  2 R Lời giải y = f ( x) = x2 - x +5 Câu Cho hàm số Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm y  f  x  x  3  1; 4 số  Tính S M  m A 25 B 38 C 47 D 11 Đáp án đúng: B u g  x  x  x  x    1; 4 Giải thích chi tiết: Xét hàm số với ta có bảng biến thiên hàm số u g  x   1; 4 đoạn  Với x    1; 4 u    4;5 Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  u đoạn   4;5 Vậy M 37 , m 1  M  m 38 Câu Cho hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh l , độ dài đường cao h r bán kính đáy Cơng thức diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay S  r h S  rh S  rl S 2 rl A xq B xq C xq D xq Đáp án đúng: C Câu Tập xác định D hàm số A D   2; 2 f  x  2 x  2x x C D  Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số y = f ( x) A Đáp án đúng: A B D   2;  D D   2;2 \  0 có đồ thị hình bên Tìm số nghiệm phương trình B C f ( x) = D y mx    m  x  m  Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m  Đáp án đúng: D m  m 0 B  C m  D  m  Câu Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây:         AB, AC  AD  AB, AC  AD h  h   AB AC AB AC   A B       AB, AC  AD  AB, AC  AD     h h  AB AC  AB AC   C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây:        AB, AC  AD  AB, AC  AD  h h  AB AC  AB AC   A B      AB, AC  AD  AB, AC  AD       h h  AB AC  AB AC   C D Hướng dẫn giải    AB, AC  AD    1  h 1  VABCD  h  AB AC    AB, AC  AD  AB AC    Vì nên Câu Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A B Gọi I trung điểm AB Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB biết tọa độ điểm A x  y  z  0 A  1; 2;0  I   2;1;1 C x  y  z  0 Đáp án đúng: D ? B 3x  y  z  0 D x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A B Gọi I trung điểm AB Viết phương A  1; 2;0  I   2;1;1 trình mặt phẳng trung trực AB biết tọa độ điểm ? x  y  z   x  y  z   A B C 3x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải    qua I vng góc với AI mặt phẳng trung trực đoạn AB nên mp    I   2;1;1 n IA  3;1;  1  Mp qua có VTPT có phương trình dạng: Gọi    x    1 y  1  1 z  1 0  x  y  z  0 Vậy mặt phẳng cần tìm là: x  y  z  0 Câu Cho khối chóp có đáy phẳng tạo với đáy góc A hình vng, vng góc với mặt phẳng đáy mặt Thể tích khối chóp B C Đáp án đúng: B Câu 10 D Cho hàm số xác định Hỏi hàm số A  có giá trị cực tiểu ? B có đồ thị đường cong hình bên C  D  Đáp án đúng: A Câu 11 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình bên Tìm số cực trị hàm số A Đáp án đúng: A Câu 12 B Rút gọn biểu thức: A 72 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: chọn D y  f  x C D C D kết B Câu 13 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình bình hành tam giác ACD vng cân A , AC 2a (tham khảo hình vẽ) Biết AC tạo với đáy góc  thỏa mãn tan   2 Góc đường thẳng AC mặt phẳng  ACD  A 45 Đáp án đúng: C Câu 14 B 90 C 30 D 60 Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho có giá trị cực đại bao nhiêu? A Đáp án đúng: A B C D -4 Câu 15 Có tất giá trị nguyên dương m để hàm số y x  (m  2023) x  2024 có điểm cực trị? A 2024 B 2023 C 2021 D 2022 Đáp án đúng: D 3x  f  x  x  là: Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số A x  ln x   C x  ln x   C B x  ln x   C x  ln x   C C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 3x  3x   1   x  dx  x  dx   x   dx 3x  ln x   C Ta có Câu 17 Nếu A 3 f  x  dx  4, f  x  dx 5 1 B  f  x  dx C D  Đáp án đúng: A y m x   m  1 x   m   x  3m nghịch biến Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ¡ ? A m  B m  1 m   m  C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số nghịch biến ¡ ? 1 m   m  B m  A C m  D y m x   m  1 x   m   x  3m Lời giải TXĐ TH1: m 0; y  x  0  x  hàm số không nghịch biến  , nên loại m 0; m  m  y 0, x       m  4m  0  m  1  m  m   0 TH2: m 0; m  5m   m   m      2 2   1;     m 1 ;+¥ ( )  m để hàm số đồng biến khoảng m   m     2  m   m 0 m    ;     1;    m    ;0    2;    m    ;     2;   m    2020; 2021 m    2019,  2018,  7   2,3, , 2020 Vì nên Có 4032 số m nguyên ' ' ' ' Câu 19 Cho ABCD A B C D hình lập phương cạnh a Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương a √2 A a √ B a √ C a √ D Đáp án đúng: A Câu 20 Điểm thuộc đường thẳng d : x  y  0 cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  là:   1;  A Đáp án đúng: D B  0;  1 C  2;1 D  x 0 y 3x  x 0    x   Giải thích chi tiết: Xét hàm số y  x  x  ta có: cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Gọi  1;   A  0;2    B  2;   hai điểm  MA  t   t  3  M  t ; t  1  d    MA MB  2t  6t  2t  2t   MB   t     t  1   4t 4  t 1  M  1;0  Câu 21 Cho số phức z 2  3i Số phức 15 A 29 B 15 Đáp án đúng: C w z z  2i có phần thực 15  C 29 Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2  3i Số phức w D  15 z z  2i có phần thực A 15 B Lời giải w Ta có Câu 22  15 29 C  15 15 D 29  3i   5i  z  3i 15     i z  2i  5i 29 29 29 Hàm số nguyên hàm hàm số nào: A B C Đáp án đúng: A Câu 23 D K = {1;2;3;5;6;7} Cho tập hợp Tập hợp có tất phần tử A B C Đáp án đúng: C Câu 24 Cho câu sau: a) Hà Nội thủ đô Việt Nam b) Hình vng hình chữ nhật c)  2  d) Số 2,34 số vô tỉ e)Trời mưa phải không? Trong câu có tổng số câu mệnh đề A B C D D Đáp án đúng: C Câu 25 Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Đáp án đúng: B Câu 26 Cho hàm số C f  x   x  bx  cx  d  b, c, d    D có hai điểm cực trị  , có đồ thị cắt trục y g  x  tung điểm có tung độ  Gọi hàm số bậc hai có đồ thị Parabol qua điểm cực y  f  x I  1;  y  f  x tiểu đồ thị hàm số có đỉnh Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y g  x  có giá trị thuộc khoảng sau 8;9   3;   9;10   7;8 A B  C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x   x  bx  cx  d  b, c, d    có hai điểm cực trị  , có đồ thị y g  x  cắt trục tung điểm có tung độ  Gọi hàm số bậc hai có đồ thị Parabol qua điểm y  f  x I  1;  cực tiểu đồ thị hàm số có đỉnh Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x y g  x  có giá trị thuộc khoảng sau 8;9   9;10  C  7;8 D  3;  A  B Lời giải f  x   x  2bx  c Ta có: f  x Hàm số có hai điểm cực trị  và có đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ  nên ta có:  f   1 0    5  f   0    3  f     Do đó:   2b  c 0   25 10  b  c 0   3  d   2b  c 3  25 10  bc   3  d  b 1  c 5  d   f  x   x3  x  x  f  x   x  x  x    1;  5 Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu y  g  x  mx  nx  p  m 0  Giả sử, y g  x    1;  5 đồ thị hàm số y  f  x  có đỉnh I  1;  Do đồ thị hàm số qua điểm cực tiểu nên ta có hệ phương trình:    m  m  n  p  m  n  p      m  n  p 2  m  n  p 2  n   n  2m  n 0     1  2m  p 4  7 y  g  x   x  x  4 Do đó: Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số y  f  x y g  x  :  x 3  7 11  x3  x  x   x  x    x  x  x  0   x  4 4   x   Diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 11 11 11 S   x3  x  x  dx   x3  x  x  dx   x  x  x  dx 4 4 4 1 1 11 9 11 9      x3  x  x   dx    x3  x2  x   dx 8, 25 4 4 3  1 Câu 27 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây? A B −1 C − D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây? A − B C D −1 Lời giải Dựa vào BBT, ta có giá trị cực tiểu hàm số y CT = y ( )=− C : x  1 Câu 28 Tìm ảnh đường trịn    A  C ' :  x  3 2   y   9   y   9 B C ' : x     y   9 C    Đáp án đúng: D D qua phép quay  C ' :  x    C ' :  x   2  C  :  x  1   y   Giải thích chi tiết: Tìm ảnh đường tròn  C ' :  x     y   A 2 9  C '  :  x     y   9 C Lời giải  C có tâm J  1;   , R 3 , gọi 2 2  C ' :  x  3   y   B D  C ' :  x     y   J '  x '; y '  Q I ;900  I    9 9 9 Q I ;900   với I  3;    y   9   y   9 qua phép quay Q I ;900   với I  3;  ta có     x ' 3     cos      sin 9   y ' 4     sin       cos  2  2  J '   3;  2  C '  :  x     y   9 mà R ' R 3 nên phương trình Câu 29 Cho hàm số y  f  x liên tục  có bảng biến thiên sau f  x  m Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt  2;    4; 2   ;     4; 2 A B C D Đáp án đúng: D Câu 30 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh AA , BB BN  BB cho M trung điểm cạnh AA (tham khảo hình vẽ) Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện AMPBNQ bằng: A 18 13 B 18 23 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ ABC.ABC  tích Gọi M , N hai điểm nằm BN  BB hai cạnh AA , BB cho M trung điểm cạnh AA (tham khảo hình vẽ) Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện AMPBNQ bằng: 10 13 23 7 A 18 B C 18 D Lời giải: VC ABNM dt  ABNM   AM  BN   AM BN              V dt  ABBA  AA BB    12 AA Ta có: C ABBA  VC ABNM  7 7 VC ABBA  V ABC ABC    12 12 12 dt  C AB Mặt khác, dt  C PQ   C ' A  C ' B   C P C Q 3 dt  C AB V ABC ABC  h.dt  C AB  3 3 1 VC C PQ dt  C PQ  h.dt  C PQ  V V ABC ABC  Do đó: hay C C PQ V AMPBNQ VC C PQ  VCMNCAB VABC ABC   VCMNC AB VC ABNM  Suy ra: Câu 31 Cho hàm số 3log 27  x   m  3 x   m   log x  x   3m 0   Số giá trị nguyên m để x  x  15 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn A 11 B 14 C 13 D 12 Đáp án đúng: C 3log 27  x   m  3 x   m   log  x  x   3m  0 Giải thích chi tiết: Cho hàm số Số giá trị x  x  15 nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn A 14 B 11 C 12 D 13 Lời giải 3log 27  x   m  3 x 1  m   log  x  x 1  3m  0 Ta có:  log  x   m  3 x   m  log  x  x   3m   x  x   3m   2 2 x   m  3 x   m x  x   3m 11  x  x   3m   *   x   m   x  2m 0  1  x  x   3m   *    x m    x 2 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn m  m   3m    m  4m    2    3m     m 2   3m  m 2  (*) Theo giả thiết x1  x2  15   x1  x2   x1 x2  225  m  4m  221    13  m  17 Do  13  m   Vậy số giá trị nguyên m thỏa mãn 13 x 1 y x  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  m Đường thẳng ( d ) cắt đồ thị (C ) Câu 32 Cho hàm số hai điểm A B Với C ( 2;5) , giá trị tham số m để tam giác ABC A m 1 C m 5 B m  D m 1 m 5 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : x 1  x  m ( x 1)  x  (m  3) x  m  0 (1) x Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác (m  3)2  4(m  1)   m  2m  13  2    0  1  (m  3)  m  0 m   Gọi A( x1 ; x1  m), B( x2 ; x2  m) x1 , x2 nghiệm (1) , theo Viet ta có  x1  x2 3  m   x1 x2  m   x  x x  x  2m   3 m 3m  I 2; I ;    trung điểm AB , suy  2  , nên Gọi    3 m 3m  2 CI    ;5    CI  (m  7)  (7  m)  2   AB ( x2  x1 ; x2  x1 )  AB  2( x2  x1 )  2(m  2m  13) Mặt khác Vậy tam giác ABC CI  3 AB  2(m  7)  2(m  2m  13) 2  m 1  (m  7) 3(m  2m  13)  2m  8m  10 0    m  12 Vậy chọn m 1  m  500 m Câu 33 Người ta xây bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th nhân công để xây bể 600.000 đồng/ m Biết kích thước bể xây cho chi phí thuê nhân cơng thấp Chi phí là: A 85 triệu đồng B 86 triệu đồng C 75 triệu đồng D 90 triệu đồng Đáp án đúng: D Câu 34 Tìm nguyên hàm F ( x )= ∫ dx x 1 +C + C A F ( x )= B F ( x )= −5 x −5 x 1 +C C F ( x )= +C D F ( x )= −x −5 x Đáp án đúng: C  3; 5 có tổng diện tích mặt 80 3cm2 Khi cạnh có độ dài Câu 35 Cho khối đa diện loại A 4cm B 2cm C 6cm D 8cm Đáp án đúng: A  3; 5 có tổng diện tích mặt 80 3cm2 Khi cạnh Giải thích chi tiết: Cho khối đa diện loại có độ dài A 8cm B 6cm C 2cm D 4cm Lời giải  3; 5 khối 20 mặt các mặt tam giác khối đa diện loại a2 Gọi a cạnh suy mặt có diện tích Khi tổng diện tích mặt 20 a2 80  a 16  a 4cm HẾT - 13