Đề toán 12 nâng cao có đáp án (926)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 126 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B SA vng góc với mặt đáy Biết SA = BC = , AC = , Thể tích khối chóp S.ABC là: A B C Đáp án đúng: C D Câu Cho số phức z thỏa mãn i.z 5  2i Phần ảo z A B C D Đáp án đúng: A Câu Đường cong hình vẽ bên bốn hàm số Đó hàm số nào? A y x2 x 1 C y  x  x  Đáp án đúng: B B y  x  3x  D y  x  x  Câu Cho khối lăng trụ đứng tích đáy 8a , chiều cao 2a Diện tích đáy khối lăng trụ A 10a B 4a C 4a D 16a Đáp án đúng: B Câu Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền qua đỉnh tạo với đáy góc A Một thiết diện Diện tích thiết diện B C Đáp án đúng: D D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Tam giác SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A trung điểm AB B trung điểm SC C trung điểm SD Đáp án đúng: D D điểm O Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Tam giác SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A điểm O B trung điểm SC C trung điểm AB Lời giải D trung điểm SD  ABCD  Do tam giác SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với  ABCD  từ I kẻ đường thẳng d1 vng góc với AB Gọi I trung điểm AB Trong Suy d1   SAB   O  d1 Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC điểm O Câu Tổng nghiệm phương trình A B  log x   x  6 C D Đáp án đúng: D S I 3; 2; 2) S Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) có tâm ( bán kính R1 = 2, mặt cầu ( ) có I 1;0;1) P S S tâm ( bán kính R2 = Mặt phẳng ( ) đồng thời tiếp xúc với ( ) ( ) cắt đoạn I1 I có dạng x + by + cz + d = Tính T = b + c + d A B - C - D - Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Tính uuur I I1 = ( 2; 2;1) ắắ đ I1 I = = R1 + R2 Þ ( S1 ) tiếp xúc với ( S2 ) Gọi A tiếp điểm hai mặt cầu æ 4ử ị Aỗ ; ; ữ ữ ỗ ữ ỗ è3 3 ø P S S Mặt phẳng ( ) đồng thời tiếp xúc với ( ) ( ) cắt đoạn I1 I mặt phẳng vng góc với I I1 A là: ïìï b = ï x + y + z - = Þ ïí c = ắắ đ T = b + c + d =- ïï ïïỵ d =- A  0;  3;   P  :2 x  y  3z  0 Mặt phẳng qua Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng A song song với  P  có phương trình là: A x  y  z  0 B x  y  3z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Đáp án đúng: B Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1 ; 1) Tìm tọa độ điểm M ' ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay − 900 A M ' (−1 ; 1) B M ' (1; − 1) C M ' (−1 ; −1) D M ' (1; 0) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1 ; 1) Tìm tọa độ điểm M ' ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay − 900 A M ' (−1 ; −1) B M ' (1; 0) C M ' (−1 ; 1) D M ' (1; − 1) Lời giải Điểm M (x ; y ) qua phép quay tâm O góc quay − 900 biến thành điểm M ' ( x' ; y ' ) O M ' ⊥ OM x ' = y ⇔ \{ x ' =1 ⇒ M ' (1 ; −1) ⇔ \{ ⇒ \{ (OM ; O M ' )=− 900 y ' =− x y ' =−1 Câu 11 Có số thực c để hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  c, trục hồnh đường thẳng x 2; x 4 có diện tích 3? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Có số thực c để hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  c, trục hoành đường thẳng x 2; x 4 có diện tích 3? A B C D Lời giải Ta có S x  x  c dx Hàm số y  f  x  x2  x  c đoạn  2;4 có BBT sau:  f  x   x  x  0 x   f  x   x  x  0 x  [2;4] TH1: Nếu c 4 nên 4  x3  16 25 S x  x  c dx   x  cx  2c  S 3  c  3   Do ;  f  x   x  x 0 x  [2;4] TH2: Nếu c 0 4  x3  16 S x  x  c dx   x  x  c  dx    x  cx    2c S 3  c   2 2 Do ; 2 f  x   x2  x  c x 2   c  [2;4] , TH3: Nếu  c  , có nghiệm, nghiệm 2 Đặt x  2   dx   F  x   x  x  c  dx   x    c    x2 S  Do  x  c  4 x  C 2  x  c  dx   x  x  c  dx x2 F    F    F  x2    x2    6c  24      c   x2  3   x 2   c nên ta có phương trình: 4  c 25  6c (*) Vì S 3 t   c , t   0;2  Đặt , trở thành: 4t  6t  0 , tính t 1.5979 nên c 1.4467 Vậy có hai giá trị c thỏa mãn toán Câu 12 Cho hàm số có đồ thị hình bên Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A C Đáp án đúng: A hình vẽ B D Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị hình bên Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A B C Lời giải D hình vẽ Giả sử hàm số cần : Theo giả thiết ta có : Phương trình tiếp tuyến : Câu 13 Số phức liên hợp số phức z 3  2i ? A z   3i Đáp án đúng: C B z   2i f  x  x  x  m C z 3  2i D z   2i g  x   x  1  x   Câu 14 Cho hàm số g f  x   3;  tham số m để hàm số  đồng biến  0;3  4;   3;   A B C Đáp án đúng: C 2 f  x  x  x  m g  x   x  1  x   Giải thích chi tiết: Ta có , 11 f  x  2 x  g  x  12a12 x  10a10 x9   2a2 x Suy , x  3 Tập tất giá trị D x  3;   3 a12 x12  a10 x10   a2 x  a0 Và  10  f  x  f  x  12a12  f  x    10a10  f  x     2a2 Dễ thấy Do  a12 ; a10 ; ; a2 ; a0  f  x  2 x   , x   10  f  x  12a12  f  x    10a10  f  x     2a2  , x  Hàm số g  f  x  đồng biến  3;  f  x  0 x  , x   ,  x  x  m 0 , x   m 4 x  x , x   m   3;   Vậy thỏa u cầu tốn Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số hai điểm phân biệt A m max  x  x  3  3; để đường thẳng cắt đồ thị hàm B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm  x 1 y x  hai điểm phân biệt A, B A m  B m   C m  D m 5 Lời giải 1  D  \   2 TXĐ:  x 1 x  m  x  2mx  m  0 Phương trình hồnh độ giao điểm: x  Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt phương trình x  2mx  m  0 có hai nghiệm   ' m  2m   m  1   x      m   1  m  m        2  phân biệt Vậy m   Câu 16 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x )=x +cos x x2 x2 ( ) ( ) A ∫ f x dx= +sin x +C B ∫ f x dx= −sin x +C 2 C ∫ f ( x ) dx=1−sin x+C D ∫ f ( x ) dx=x sin x+ cos x+C Đáp án đúng: A Câu 17 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu hình có mặt đối xứng có trục đối xứng B Nếu hình có mặt đối xứng tâm đối xứng nằm mặt đối xứng có tâm đối xứng C Nếu hình có trục đối xứng có tâm đối xứng D Nếu hình có mặt đối xứng trục đối xứng có tâm đối xứng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hình chóp tứ giác có trục đối xứng khơng có tâm đối xứng nên đáp án sai Hình chóp có hình vng có mặt phẳng đối xứng chóp khơng có trục đối xứng nên đáp án Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng sai trục đối xứng khơng có tâm đối xứng nên sai z   2i 1 z2   8i 2 Câu 18 Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn ; Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z1   2i  z2   8i  z1  z2 A 25 B 35 C 20 D 30 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi điểm Gọi A  5;  ; M  x1 ; y1  ; N  x2 ; y2  biểu diễn số phức z1 ; z2 B  6;8  I 1; I 2;8  Từ gt  M thuộc đường tròn tâm   , bán kính R1 1 ; N thuộc đường trịn tâm  , bán kính R2 2 Mà I1 A 4 4 R1 ; I B 4 2 R2 1  1 5  G  ;2 I1G  I1 A I K  I B    ; K  3;8  16 Lấy điểm G ; K cho ;  AM I1 A  4  I MG   I AM MG I M   AM 4GM 1 Dễ thấy BN I B  2 I NK I BN  KN I N  NB 2 NK P  AM  BN  4MN 4GM  4MN  NK 4  GM  MN  NK  4GK 25 Do Vậy P 25 Dấu '' '' xay G, M , N , K thẳng hàng [ 0; 2] ? Câu 19 Tìm GTLN GTNN hàm số y = x - x +1 đoạn A 9; - B 9;0 C 2;1 D 9;1 Đáp án đúng: B Câu 20 Cho hình vng gấp khúc có Khi quay hình vng quanh cạnh đường tạo thành hình trụ (T) Thể tích khối trụ tạo thành hình trụ (T) A B C Đáp án đúng: C Câu 21 Tìm tập xác định D hàm số D   ;  1   4;   A D y  x  3x   B D   ;  1   4;   D  \   1; 4 C D  D Đáp án đúng: B Câu 22 Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A Phần thực 3, phần ảo 3i B Phần thực  3, phần ảo 3i C Phần thực 3, phần ảo D Phần thực  3, phần ảo Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A Phần thực 3, phần ảo 3i C Phần thực  3, phần ảo B Phần thực 3, phần ảo D Phần thực  3, phần ảo 3i Lời giải Câu 23 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A C Đáp án đúng: A B Câu 24 Cho hàm số A Đáp án đúng: B D y 2x  x 1 có đồ thị  C  Có điểm thuộc đồ thị  C  mà tọa độ số nguyên? B C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số nguyên? A B C D y 2x  x  có đồ thị  C  Có điểm thuộc đồ thị  C  mà tọa độ số Lời giải  a 4a  a 0  M  0;  1  2a   d  M , d  d  M , Ox   a       a 4   M 4;3 a   a         t: Chọn B z 1 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu P  z 1  z  z 1 thức Giá trị M m A Đáp án đúng: D 13 B 3 C 13 D z 1 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z 1  z  z 1 biểu thức Giá trị M m 13 A Lời giải t  z   z  2 Đặt Vì 13 B z 1 3 C nên t   0; 2 3 D nên z.z 1 Do đó, ta có: P  z   z  z   z   z  z  z z  z   z   z Ta lại có   t  z   z  1  z  1  z  1 z  2  z  z Suy z  z t  Vậy P t  t   f  t  , với t   0; 2 Dễ thấy f  t liên tục đoạn  0; 2 t  t  t 2 f  t   t  t  t  Ta có t   2t  f  t   f  t  0  t   t   t    Do ,   13 f  f  f   3 f   3 Ta có: ,  2 , ,   13 M ; giá trị nhỏ P m  Vậy giá trị lớn P 13 M m  Khi Câu 26 Trong hàm số sau hàm số nghịch biến A ? B C Đáp án đúng: B D y   x  Câu 27 Tập xác định hàm số ¡ \  2   ;2  A B Đáp án đúng: B Câu 28 Đạo hàm hàm số y log x là: C   ; 2 D ¡ ln10 1 y  y  y  y  10 ln x x x x ln10 A B C D Đáp án đúng: D Câu 29 y  f  x  ax  bx  c Biết hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên 10 f  a  b  c Tính giá trị f  a  b  c   A f  a  b  c  1 C Đáp án đúng: B Câu 30 Cho số phức z có phần ảo khác K  z  4i A  2 Đáp án đúng: B f  a  b  c   D f  a  b  c  2 z  z số thực Tìm giá trị lớn biểu thức B Giải thích chi tiết: Đặt w w B C 2 D  với a, b   b 0 Ta có a  bi z a  bi a  bi (a  bi )(a  b   2abi )    2  z 2   a  bi  a  b   2abi a  b   4a 2b    a(a  b  2)  2ab    b(a  b  2)  2a 2b  i     a  b2    4a 2b z  z số thực suy b(a  b  2)  2a 2b 0 a  b 2     2 2 2 2 2  a  b   4a b 0  a  b   4a b 0 w    K2  z  i    (a  4)2  (b  2) a  b  8a  2b  16  20  8a  8b 20   ( 8)  ( 8) a  b 20  12 32  Suy K 4 Vậy K max 4 11 Câu 31 Đồ thị hàm số bằng: A Đáp án đúng: D y x2  x 1 x 1 có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y ax  b Khi tích ab C  B  D  x2  x 1 y x 1 Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y ax  b Khi tích ab Câu 32 Thể tích khối lăng trụ tam giác V Tính theo V độ dài cạnh đáy x khối lăng trụ để diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ 3 x 4V A x 2 4V B x  4V C D x 3 4V Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ tam giác V Tính theo V độ dài cạnh đáy x khối lăng trụ để diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ 3 A x  4V B Lời giải x 4V 3 C x 2 4V D x 3 4V  x   Vì đáy tam giác nên Gọi x độ dài cạnh đáy Gọi h chiều cao khối lăng trụ, ta có S x2 x2 4V h  h  x 12V S xq 3 xh  x V 12V x 3 x  8V 3 4V 4V     x2   2 x  x x x 4V Stp 3 3 2V  x   Stp x Suy nhỏ Câu 33 Stp S xq  S d  Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C x  4V là: B Câu 34 Họ nguyên hàm hàm số A  2sin x   C  sin x  x  C C  4V 4V 3 3 2V   3 x x x  C f  x  cos 2x  x D sin x  x  C B sin x  x  C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 12 Lời giải  cos 2x  3x dx cos 2xdx  3x dx  sin x  x Ta có Câu 35 Đồ thị hàm số A y = – x4 + 2x2 – C y = – x4 – 2x2 – Đáp án đúng: A C B y = x4 + 2x2 + D y = – x4 + 2x2 – HẾT - 13