Đề toán 12 nâng cao có đáp án (527)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 059   Câu Nếu AB  AC thì: A A trung điểm đoạn BC B tam giác ABC tam giác cân C tam giác ABC tam giác D điểm B trùng với điểm C Đáp án đúng: D Câu Một khối cầu có diện tích bề mặt 36 Thể tích khối cầu A 27 Đáp án đúng: C B 54 C 36 64 D Giải thích chi tiết: Một khối cầu có diện tích bề mặt 36 Thể tích khối cầu 64 A 36 B C 54 D 27 Lời giải Gọi bán kính khối cầu r với r  2 Ta có S 4 r  36 4 r  r 3 4 V   r   33 36 3 Thể tích khối cầu Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số xCĐ  xCT A  m  B m  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận] y ' mx  x  m y m x  x  mx  có điểm cực trị thỏa mãn C   m  D   m    ' y '  4  m     0m2 m  m    ycbt Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y=x −6 x 2+ x có tổng hồnh độ tung độ A B −1 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y=x −6 x 2+ x có tổng hồnh độ tung độ A B C D −1 Lời giải x=1 Ta có: y '=3 x −12 x +9=0 ⇔ [ x =3 Bảng biến thiên Khi đó: x CD =1⇒ y CD =4 ⇒ x CD + y CD =5  P  : y ax  3x  2, Câu Tìm parabol biết parabol có trục đối xứng B y 3 x  x  A y 3x  x  2 C y 3x  x  x  2 D y  x  3x  Đáp án đúng: A 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu ( S ) : ( x - 3) +( y - 3) +( z - 2) = ba uuur uuur A 1;0;0) ; B ( 2;1;3) ; C ( 0; 2; - 3) điểm ( Biết quỹ tích điểm M thỏa mãn MA + 2MB.MC = đường trịn cố định, tính bán kính r đường tròn A r = B r = C r = Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải S I 3;3; 2) , M x, y , z ) , Mặt cầu ( ) có tâm ( bán kính R = Gọi ( D r = 2 uuur uuur éx ( x - 2) +( 1- y ) ( - y ) + z - ù= ê ú MA2 + 2MB.MC = Û ( x - 1) + y + z + ë û Û ( x - 1) +( y - 1) + z = ( S ¢) 2 ¢ I ¢1;1;0) , Vậy M thuộc mặt cầu ( S ) có tâm ( bán kính R ¢= ¢ S Do M thuộc đường tròn giao tuyến hai mặt cầu ( ) ( S ) có bán kính Câu Giá tr ca biu thc ổII Âử ữ ỗ r = R - ỗ ữ = ỗ ữ ố2 ø A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: [2D2-1.1-1] Giá trị biểu thức A B C D 27 21 271 D Lời giải Ta có: Câu 21 2.271 3 21  1 32 2.3  9 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A , B , C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  x  C y  x  3x  B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A , B , C , D Hỏi hàm số hàm số nào? 4 A y  x  x 1 B y  x  x  C y  x  x  D y x  x  Lời giải - Hàm số bậc , hệ số a  Câu Cho điểm A  M  1; 2;  3  Oxy  , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho điểm A B  C D M  1; 2;  3  Oxy  , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Hướng dẫn giải M  a; b; c   d  M ,  Oxy    c Với Câu 10 Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi O trung điểm của AC  Tính tan  với  góc  ABCD  tạo BO mặt phẳng A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi O trung điểm của AC  Tính tan  với  góc tạo BO mặt phẳng  ABCD  A B Lời giải 2 C D Đặt cạnh hình lập phương a Ta có  ,  ABCD      BO,  ABCD   BO  ABC D  Ta có OB hình chiếu BO   ,  ABCD   BO BB  , BO  tan    BO BOB  , OB     a  a Câu 11 Cho hàm số y ax  b x  c có đồ thị hình bên mệnh đề đúng? A a b  , c 1 C a 1 , b c  B a 1 , b  , c 2 D a 1 , b c 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y ax  b x  c có đồ thị hình bên mệnh đề đúng? A a 1 , b c 2 B a b  , c 1 C a 1 , b c  D a 1 , b  , c 2 Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy: + Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1  a 1 + Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2  c 2 + Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ y  Vậy a 1 , b c 2   b   b c 2 c Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Phương trình đường thẳng cho khơng phải phương trình đường thẳng A B C Đáp án đúng: D D Câu 13 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB 2 AA ' 3 Gọi M , N , P  AB ' C '  MNP  trung điểm cạnh A ' B ', A ' C ' BC Vậy cơsin góc tạo hai mặt phẳng A 10 B C D Đáp án đúng: A Câu 14 Cho khối cầu có bán kính r Thể tích V khối cầu cho tính theo cơng thức đây? 4 V   3r V   r3 V   r3 V   3r 4 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r Thể tích V khối cầu cho tính theo cơng thức đây? 4 V   r3 V   r3 V   3r V   3r 4 A B C D Lời giải FB tác giả: Chú Sáu V   r3 Thể tích V khối cầu cho Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2; 4;  1) , B(1; 4;  1) , C (2; 4;3) D(2; 2;  1) Biết 2 2 M  x; y; z  , để MA  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ x  y  z A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2; 4;  1) , B(1; 4;  1) , C (2; 4;3) D(2; 2;  1) Biết M  x; y; z  , để MA2  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ x  y  z A B C D Hướng dẫn giải  14  G  ; ;0  Gọi G trọng tâm ABCD ta có:  3  2 2 2 2 Ta có: MA  MB  MC  MD 4MG  GA  GB  GC  GD  14  G  ; ;0   x  y  z 7 2 2 ≥ GA  GB  GC  GD Dấu xảy M   3  Câu 16 Nếu ò f (3x + 1)dx = A ò f (x)dx B C - bằng: D 7 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét Đặt ò f (3x + 1)dx = u = 3x + Þ du = 3dx Þ dx = du x = 0Þ u = x = 1Þ u = 4 du ò f (3x + 1)dx = Û ò f ( u) = Û 4 1 ò f ( u) du = Û ò f ( x) dx = Xét Đặt x = 1Þ u = x = 2Þ u = 4 ò f (x)dx = ò f (x)dx + ò f (x)dx = + = 0 Câu 17 Cho hình nón có bán kính r 3cm có độ dài đường sinh l = 5cm Chiều cao hình nón A h 2cm Đáp án đúng: C Câu 18 Tìm B h 16cm để hàm số A C Đáp án đúng: B D h  34cm C h 4cm có đồ thị hình vẽ bên B D Câu 19 Có hình chữ nhật ABCD với AB 2a , AD 4a Người ta đánh dấu E trung điểm BC F  AD cho AF a Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh DC trùng cạnh AB tạo thành hình trụ Tính thể tích tứ diện ABEF với đỉnh A , B , E , F nằm hình trụ vừa tạo thành 8a A 3 8a B  a3 C 3 16a D 3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm cạnh AD , K trung điểm BE Khi bìa theo u cầu tốn, ta hình trụ có đường kính đáy AM ; chiều cao AB ; F , K điểm cung AM BE khối AMF BKE khối lăng trụ đứng (minh họa hình trên) 2a r  Đường trịn đáy có chu vi AD 4a , suy bán kính đáy a3  2a  VAFM BKE  AB.S BKE  AB r 2r 2a    2     Ta có a3 VABEF VEBFK  VAFM BKE  3 Câu 20 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau y  f  x Đồ thị hàm số có tổng số tiệm cận (chỉ xét tiệm cận đứng ngang)? A B C D Đáp án đúng: C P  log a b 2  Câu 21 Tìm giá trị nhỏ biểu thức mãn b  a  A 40 Đáp án đúng: D B 30 P  log a b    log   b a b  a  với a, b số thực thay đổi thỏa C 50 2  Giải thích chi tiết: Ta có    log b  a  b  a  D 60 Đặt x b a2  1 a2 a2 , suy b a x 2  a2 x  2 P  log a (a x)    log x  4(2  log a x)  6(log x x  log x a) a   Khi   4(2  log a x)      log a x  Đặt t log a x  log a 0 Khi P trở thành  1 P 4(t  2)      t 2  1 f (t ) 4(t  2)      t Xét hàm số 2 f (t ) 8(t  2)  12 với t   0;   Ta có  1 12(t  1) 8(t  2)t  12(t 1)   8( t  2)     t2  t  t3 t3 f (t ) 0  8t  16t  12t  12 0  t 1 10 Suy f (t )  f (1) 60  0; Dấu “ = ” xảy  a, b    Số z  z là: Câu 22 Cho số phức z a  bi A Số ảo B Số thực C D Đáp án đúng: B Câu 23 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A x + 2y + = C x – 2y – = Đáp án đúng: A A(0 ; -2) có phương trình là: B x – 2y + = D x + 2y – = Câu 24 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m cho hàm số biến khoảng (  ; 3)  1;   A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: TXĐ: D  \  m  3;   C  B (3;  ) y  Ta có: y x x  m nghịch D  1;     m 1  x  m  m 1  m    m 3  m 3 Để hàm số nghịch biến (  ; 3) m 3 Câu 25 Cho S ABCD hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 45 Hình trịn xoay đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD , có diện tích xung quanh?  a2  a2 S xq  S xq  A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hình trịn xoay hình nón SO   ABCD  Kẻ O tâm hình vng ABCD Do SOA vuông cân O nên Vậy diện tích cần tìm là: S xq  SA OA  C S xq  a D S xq 2 a a a AB a  a2 SA  a  2 2 Câu 26 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y 2 x  2mx  2( m  3) x  có x x   x1  x2  1 x ,x hai điểm cực trị có hồnh độ cho Số phẩn tử S A B C D 11 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y 2 x3  2mx  2( m  3) x  có hai điểm cực trị có hồnh độ x1 , x2 cho x1 x2   x1  x2  1 Số phẩn tử S 2 x  y 1 2x  y 2021  ( x  1) Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức Câu 27 Xét số thực dương x, y thỏa mãn P 2 y  x 15 Pmin  Pmin  Pmin  A B C D Đáp án đúng: B Câu 28 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 C 36 D 64 Đáp án đúng: A Câu 29 Khẳng định sau sai? A Số 2021i số ảo Pmin  B Số phức z số phức z hai số đối C Số số phức có mơ đun nhỏ D Số phức z số phức z có mơđun Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Khẳng định sau sai? A Số 2021i số ảo B Số số phức có mơ đun nhỏ C Số phức z số phức z hai số đối D Số phức z số phức z có mơđun Lời giải Ta có: z z gọi số phức liên hợp C sai Câu 30 Cho y  f ( x) xác định  \{2} thỏa mãn f (3)  ln 3 Tính P  f ( 7)  f (11) A P ln18 C P 2 ln Đáp án đúng: B f ( x)  ; f (0)  ln 3x  B P ln162 D P 3  ln 1  ln( x  2)  C1 x  1 f ( x ) f ( x )dx  dx  ln x   C  3x   ln(2  x)  C x  2  Giải thích chi tiết: Ta có: 12 4  1  f (0)  ln  ln(2  0)  C2  ln      f (3)  ln  ln(3  2)  C  ln  3 Do  1 x   ln( x  2)  ln  f ( x)   ln(2  x)  ln  ln x   3  C1  ln  C ln  ln  4 1  1  P  f (  7)  f (11)  ln[2  (  7)]  ln  ln    ln(11  2)  ln 3 3 3  3  Khi đó: 4 ln  ln ln162 Câu 31 Cho cấp số nhân A 320 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (un ) có số hạng đầu B - 160 u1 = u công bội q = - Giá trị C 160 D - 320 u6 = u1q5 = 5.( - 2) = - 160 Câu 32 Cho liên tục A Đáp án đúng: B thỏa mãn B Tích phân C Giải thích chi tiết: Ta có: D Đặt Câu 33 Ông An đặt hàng cho sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao X để làm loại chai nước có kích thước phần khơng gian bên chai hình vẽ, đáy có bán kính R=5 cm, bán kính cổ chai r =2 cm, AB=3 cm, BC=6 cm, CD=16 cm Tính thể tích V phần khơng gian bên chai nước 13 A V =464 π c m3 B V =412 π c m C V =494 π c m3 D V =490 π c m3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Thể tích khối trụ bán kính đáy R chiều cao CD là: V 1=π R2 CD ¿ 400 π c m + Thể tích khối nón cụt có chiều cao BC là: 1 V 2= BC ( π R2 + √ π R2 π r + π r 2) ¿ 6(π 25+ √ π 25 π 4+ π 4) ¿ 78 π c m3 + Thể tích khối trụ bán kính đáy r chiều cao AB ( khối cổ chai) là: V 3=π r AB ¿ 12 π c m3 Thể tích phần không gian bên chai nước là: V =V 1+V +V ¿ 490 π c m  a   3; 2;1 điểm A  4; 6;  3 , tọa độ điểm B thỏa mãn  AB a Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho véctơ   7;  4;  A Đáp án đúng: C Câu 35 B  7; 4;   C  1; 8;   D   1;  8;   BBDD  ta hai khối đa Cho khối hộp ABCD ABC D (hình vẽ minh họa), cắt khối hộp mặt phẳng diện đây? A Hai khối chóp C Hai khối hộp B Hai khối lăng trụ D Một khối chóp, khối lăng trụ 14 Đáp án đúng: B HẾT - 15