Đề toán 12 nâng cao có đáp án (133)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 015 Câu Tìm giá trị tham số m để A m 2 Đáp án đúng: C Min   x3  x  m  0  1x 1 B m 1 ? C m 4 y  x   e x Câu Giá trị lớn hàm số A e B e D m 0  1;3 C e D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Giá trị lớn hàm số A e B C e D e y  x   e x  1;3 Lời giải y 2  x   e x   x   e x e x  x  x   x 0 y 0    x 2 Ta có: y  1 e; y  3 e3 ; y   0 y  x   e x  1;3 e3 Vậy GTLN hàm số Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  x B y  x  x C y  x  x Đáp án đúng: A D y  x  x  e  ; e  Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  ln x  : A B e   1   2 C  e  Đáp án đúng: D D e   e  ; e  Giải thích chi tiết: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  ln x  :  1   2 2 A  e  B e  C D e  Đáp án: B (loaïi) 2 x  y / 0   x  / y 2 x    x 1  x x ;  1 y  e     y  1 1 y  e  e  e * * * Max y e  Min y 1 1   x e ;e x e ;e   x = e   x = Câu 1 Cho bất phương trình nguyên thuộc A Đáp án đúng: B (   5; 5 tham số) Có giá trị để bất phương trình nghiệm với B C Giải thích chi tiết: Cho bất phương trình Có giá trị ngun A B Lời giải C Đặt D Suy t  thuộc ? D (   5; 5 để bất phương trình nghiệm với tham số) ? 1 1  ; t  0   0  x     3; 6 2 x 3  x x 3  x Ta có Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta suy Khi bất phương trình trở thành: Xét hàm số f  t  Suy hàm số  t  2t  với f t Ta có f  t   t    t   3;3  max f  t   f  3 3 nghịch biến nên  3;3     m 2  m2  m   max f  t   m  m  3  m  m  0    3;3     m  Ycbt Vì m số nguyên   5; 5 nên có giá trị m thỏa mãn x x Câu Nghiệm phương trình sin − 2cos + 2=0là 2 A x=k π , k ∈ ℤ B x=π +k π , k ∈ ℤ x=k π , k ∈ℤ C x=k π , k ∈ ℤ D [ x=± arccos(−3)+k π Đáp án đúng: A x x Giải thích chi tiết: Nghiệm phương trình sin − 2cos + 2=0là 2 A x=k π , k ∈ ℤ B x=π +k π , k ∈ ℤ x=k π , k ∈ℤ D x=k π , k ∈ ℤ C [ x=± arccos(−3)+k π Lời giải x x x x sin2 − 2cos + 2=0 ⇔(1− cos2 ) −2 cos +2=0 2 2 x cos =1 x x ⇔cos +2 cos −3=0 ⇔ [ 2 x cos =−3(VN ) thuộc x x cos =1⇔ =k π ⇔ x =k π , k ∈ℤ 2 y  x tìm khẳng định khẳng định sau Câu Cho hàm số A y 0; max y 2   B y 0 C  Đáp án đúng: D Câu y  f  x y  f  x  Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Xét hàm số A g  x  f  x  g  x   g   1   3; 1 max y 4  D Hàm số khơng có giá trị nhỏ  3 x  x  x  2018 Mệnh đề sau đúng? B g  x  g  1 C   3; 1 Đáp án đúng: A D g  x     3; 1 g   3  g  1 g  x   g   3   3; 1 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC = a 2, A ' B tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ 3a A Đáp án đúng: A 3a B C 3a a3 D Giải thích chi tiết: 1 BC = a Þ AB = AC = a Þ SD ABC = a.a = a ABC tam giác vuông cân A , 2  ' B ' = 600 A ' B tạo với đáy góc 60 Þ BA  ' B ' = BB ' = Þ BB ' = A ' B ' = a D v BA ' B ' : tan BA A' B ' 3a VABC A ' B 'C ' = BB '.SD ABC = a a = 2 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: 2021 I   x  Câu 10 Cho tích phân 12 dx Đặt u  x  ta 2022 I A 2022 u 12 du I B u 2021 12 du C Đáp án đúng: A I D 2021 I Giải thích chi tiết: Cho tích phân 2021 I A 12 dx du  u  1 12 du Đặt u  x  ta 2022 u 12 du I B 2022 I   x  12 2021 I  u  1  u  1 12 u 12 du 2021 du I C D Lời giải Đặt u  x  ; du dx  u  1 12 du Đổi cận x 0  u 1 x 2021  u 2022 2022 I Khi u 12 du Câu 11 Cho a số thực dương Kết có viết biểu thức A P a Đáp án đúng: B Câu 12 B P a P  a5 19 C P a Cho số thực a, b, c thỏa P= a + 2b+ 3c a + b+ c a3 dạng lũy thừa số a D P a Giá trị lớn biểu thức + 30 A Đáp án đúng: D B 12+ 30 C 8+ 30 D 6+ 30 Giải thích chi tiết: 2 với t > ta đến kết 4a+ 4b+ 4c = a + b + c + Xét hàm 2 Û ( a- 2) +( b- 2) +( c- 2) = 10 Câu 13 Đồ thị hàm số A  y 2x  x  cắt trục tung điểm có tung độ B  C D Đáp án đúng: B Câu 14 Gọi a giá trị nhỏ f n a nhiêu số n để   ? A Vô số B Đáp án đúng: D f  n   log   log5 3  log5   log n  3n , với n   , n 2 Có bao C D f n 0 Giải thích chi tiết: Ta có n  , n 2 ta có:   Mặt khác: f  n  1  f  n  1   log5   log5 3  log5   log n   log  n 1  n 1  log   log 3  log5   log  n  1  n  f   f  f  n  f  n log  n  1 log n log  n  1  f n a     n  1 a    n  1 a  f  n  a  log n Vì a giá trị nhỏ nên: f n a Để   log  n  1   log  n  1  f  n 1  f  n    log  n  1 3 3    3 log n  f  n  f  n  1   log n log n Suy ra:  53  n 53 Vậy có số n nguyên thỏa mãn Câu 15 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có đáy hình vng; khoảng cách góc hai 7a cos    Thể tích khối lăng trụ cho đường thẳng AC DC  với A 9a Đáp án đúng: A B 3a C 3a D 3a Giải thích chi tiết: Ta có ABCD ABC D hình lăng trụ tứ giác nên  AC , DC   AC , AB  BB   ABCD  nên  Vì BCC B ABBA hai hình chữ nhật nên AB ' CB ' , suy  BAC  DC //  ABC  Lại có  d  AC , DC  d  DC ,  ABC   d  D,  ABC   d  B,  ABC   BB   ABCD   BB  AC Do hình vng nên AC  BD , mà AC   BDDB Từ suy BH   ABC  Gọi O  AC  BD , kẻ BH  BO  BH d  B,  ABC   d  AC , DC   7a AC x  2 Giả sử 1 1  2   2   2 2 2 2 BO BB 9a x BB BB 9a x Tam giác BBO vng B có BH  BO nên BH 3ax  BB  x  18a AB x  x    AC BD  AB  BC x  AO BO  Suy BC  AB  BB2  AB  x  9a x x  18a Tam giác ABC cân B O trung điểm AC nên BO  AC x 2   4 x  9a x AO   cos  cos BAC  x  18a AB Suy  x  9a x 2 x x  18a x  9a x 4 x  x  9a x 4 x  x  18a   x  9a 4  x  18a  2 x  18a  x 3a  x  3a 2 Do BB 3a , S ABCD  AB 3a  Vậy VABCD ABC D BB S ABCD 9a Câu 16 Cơng thức tính diện tích mặt cầu có bán kính R S  R B A S 4 R Đáp án đúng: D Câu 17 Rút gọn biểu thức C S r với A B C Đáp án đúng: C Câu 18 D Tập nghiệm phương trình A D S 4R {- 1;4} B { 4} ìï - 2 + 2ü ïï ï ; í ý ùù 2 ùù ù ỵ D ợù {1;- 4} C Đáp án đúng: A Câu 19 Thể tích khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 3a V = 3a3 B V = 9a A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải C V = a D V = 3a V = Sd h = a2.3a = 3a3   u  1;  2;1 v   2;1;1 Oxyz Câu 20 Trong không gian cho hai véctơ , góc hai vectơ cho  5 2  A B C D Đáp án đúng: C     2 u.v 3 cos u; v       u; v  6 u.v Giải thích chi tiết: Câu 21     Trên mặt phẳng tọa độ, biết A Đáp án đúng: C điểm biểu diễn số phức B C Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, biết A B C D Phần thực D điểm biểu diễn số phức Phần thực Lời giải Ta có điểm biểu diễn số phức Vậy phần thực Câu 22 Cho số phức z 2  i w 3  2i Phần ảo số phức z  2w A  B C  3i D  Đáp án đúng: A V  a3 Bán kính mặt cầu Câu 23 Cho khối lăng trụ tam giác có độ dài cạnh đáy a thể tích qua tất đỉnh hình lăng trụ A 3a Đáp án đúng: C B a C 2a D 5a Giải thích chi tiết: Gọi G, G ' tâm hai đáy ABC A ' B ' C ' Ta có GG ' trục ABC A ' B ' C ' Gọi O trung điểm GG ' O cách đỉnh hình lăng trụ nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Bán kính mặt cầu R OA Ta có: ABC tam giác cạnh a nên  a 3    3a 2 a 3 ; AG  a 4 a VABC A ' B ' C ' GG '   2 2 3a SABC 3a Do GO  GG ' a Vì O trung điểm GG ' nên S ABC  Xét tam giác OAG vuông G  OA  AG  GO  a  a  2a Vậy bán kính mặt cầu qua tất đỉnh hình lăng trụ R 2a   C Câu 24 Cho hàm số y x  3x  2x với đồ thị Đường thẳng sau tiếp tuyến M  1;   C ? y 2 x B y  x A Đáp án đúng: D y 2 x  C D y  x   x x  y  y  y ' x0 Giải thích chi tiết: y ' 3x  x  Phương trình tiếp tuyến: Do x0 1; y0 0; y '  1  Nên phương trình tiếp tuyến: y    x  1  y  x  Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , AA ' a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 A Đáp án đúng: C 3a 3 B x2  x Câu 26 Giải phương trình:  x 1  A  x  B Đáp án đúng: A Câu 27 Cho hàm số y 16 ta nghiệm ?  x 1  x   x 7   C  x 7     B m  Xét phương trình hồnh độ giao điểm Gọi  x   D  x    hai điểm song song với nhau: 2mx  x  mx  x1, x2 3a D 2mx  mx  đồ thị H Tìm m để H cắt đường thẳng y  x điểm phân biệt H A, B cho tiếp tuyến A m  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách giải : a3 C C m D m  x  m  mx2  (2m  5)   (1)  hai nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Hệ số góc hai tiếp tuyến hai giao điểm x1  x2  2m  m Theo giả thiết hai tiếp tuyến song song nên Suy : Câu 28   m x1  x2 10 suy giá trị cần tìm tham số 10 Cho hàm số y=a x3 +b x +cx +d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − ∞; ) B ( − 1; ) Đáp án đúng: A C ( − 1; ) D ( − 2; − 1) Câu 29 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông cân B , cạnh AA a , AB a Tính thể tích khối lăng trụ cho a3 B a3 A Đáp án đúng: A a3 C log  x – x   4 Câu 30 Giải bất phương trình A  x 7 a3 D B   x  C  15  x 2  15 D  x    x 7 Đáp án đúng: C Câu 31 Điểm trung bình mơn học kì I số mơn học bạn An 8; 9; 7; 8; 7; 6; 5; Nếu An cộng thêm mơn 0,5 điểm chun cần số đặc trưng sau mẫu số liệu khơng thay đổi? A Số trung bình B Trung vị C Độ lệch chuẩn D Tứ phân vị Đáp án đúng: C Câu 32 Trong không gian A Điểm , mặt phẳng    :  2x  y  qua điểm đây? Q  2;1;  1 B Điểm N  5;1;   P   3; 2;  D Điểm M  2; 2;  3 C Điểm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian đây? A Điểm Lời giải z  0 Q  2;1;  1 Thay tọa độ điểm qua điểm N B Điểm N  5;1;   N  5;1;   , mặt phẳng C Điểm    :  2x  3y  M  2; 2;  3 vào phương trình mặt phẳng D Điểm z  0 P   3; 2;  qua điểm    :  2.5  3.1      0 Ta có mặt phẳng    Câu 33 Hàm số hàm số sau đồng biến  ? 11 A y x  x2  y B x x 3 y x3  x  10 x D y sin x C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số hàm số sau đồng biến  ? A y sin x B y  x  x  10 x C y x x  D y x4  x2 1 Lời giải Xét hàm số y x3  x 10 x Tập xác định: D   y  x  x 10 Vì Ta có y  0, x   nên hàm số y x3  x  10 x đồng biến  Câu 34 Cho hàm số y= f ( x ) có bảng biến sau: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên hàm số ta có: lim y = 0; lim y = ị x đ+Ơ + xđ- Ơ th hm s nhn ng thng y = tiệm cận ngang lim - y = +Ơ ; lim + =- Ơ ị xđ( - 3) + x®( - 3) đồ thị hàm số nhận đường thẳng x =- tiệm cận đứng lim y = +Ơ ; lim+ =- Ơ ị x đ3 + x®3đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = tiệm cận đứng Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số Câu 35 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x  x  y  x  x  C Đáp án đúng: B B y x  x  D y x  x  HẾT 12 13