Đề toán 12 nâng cao có đáp án (909)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 109 Câu Cho hàm số y x  3x  có đồ thị hình bên Hỏi hình liệt kê phương án A, B, C D đồ thị hàm số A B y  x  3x  C D Đáp án đúng: C Câu Giả sử Khi giá trị A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Ta có Câu Giá trị D Suy bằng: A B Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ C D 49 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x=2 B x=− C y=2 D y=− Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị, ta suy tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị đường thẳng x=− 1, y=2 A 2;0;0) , B ( 0; 4;0) , C ( 0;0;6) , Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( điểm M thay đổi mặt ABC ) , N phẳng ( điểm tia OM cho OM ON = 12 Biết M thay đổi điểm N ln nằm mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C D ABC ) : x + y + z = 12 Phương trình mặt phẳng ( Giả sử N ( x; y; z ) Þ ON = x + y + z Vì uuur uuur uuuruuur 12 12 12 OM = uuur Û OM = Û ON OM = 2 ON x + y2 + z ON ỉ 12 x 12 y 12 z ữ ữ ắắ đNỗ ; ; ỗ ữ 2 2 2 2ữ ỗ ốx + y + z x + y + z x + y + z ø N uuur ON điểm tia OM thỏa OM ON = 12, suy Vì ỉ 3ư 6.12 x 3.12 y 2.12 z 49 2 N ẻ ( ABC ) ị + + = 12 Û ( x - 3) +ỗ y- ữ + ( z - 1) = ữ ỗ 2 2 2 ữ ỗ ố ứ x + y +z x + y +z x + y +z Vậy N thuộc mặt cầu cố định bán kính R= H P : y x  x  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho   hình phẳng giới hạn hai parabol    P2  : y  x  2mx  m , m tham số thực m   3;7 Gọi S diện tích  H  Giá trị lớn S 88 11 A Đáp án đúng: A 85184 B Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm C  P1  44 D  P2  là: x  x   x  2mx  m  x    m  x  m  0  1 , Suy  1 có hai nghiệm phận biệt x2 m   3;7  x1 , x2 với m   3;7  Giả sử x1  x2 , ta có x2 S  2 x    m  x  m  dx    x    m  x  m  3 dx x1 x1     x   m  1 x   m  3 x    x2 x1  x2  x13    m  1  x2  x12    m  3  x2  x1   2    x2  x1     x2  x1   x2 x1   m  1  x2  x1    m  3    2    m     m  1   m  3   m  1   m    1 m     Suy Do S S  72     88 11 , m   3;7  88 11 m 7 88 11 Vậy giá trị lớn S Câu Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 6,5% /năm, kì hạn năm Hỏi sau năm người rút vốn lẫn lãi số tiền gần với số số tiền sau? (Biết lãi suất hàng năm không đổi) A 68, triệu đồng C 53, triệu đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép B 64, triệu đồng D 73 triệu đồng Tn a   r  n với a 50 , r 6,5% , n 5 ta được: 6,5   T5 50     100  68, triệu đồng Câu Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Để người lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm? A 14 năm B 15 năm Đáp án đúng: A Câu Hình hình đa diện? C 13 năm D 12 năm A Hình B Hình C Hình Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hình 1: có cạnh khơng phải cạnh chung mặt Hình 2: có cạnh cạnh chung nhiều mặt Hình 3: có điểm chung mặt khơng phải đỉnh Câu 10 Trong hàm số sau hàm số nghịch biến ? A D Hình B C Đáp án đúng: A D Câu 11 Có số thực c để hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  c, trục hoành đường thẳng x 2; x 4 có diện tích 3? A Đáp án đúng: D B C D 2 Giải thích chi tiết: Có số thực c để hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  c, trục hoành đường thẳng x 2; x 4 có diện tích 3? A B C D Lời giải Ta có S x  x  c dx Hàm số y  f  x  x2  x  c đoạn  2;4  có BBT sau:  f  x   x  x  0 x   f  x   x  x  0 x  [2;4] TH1: Nếu c 4 nên 4  x3  16 25 S x  x  c dx   x  cx  2c  S 3  c  3  2 Do ;  f  x   x  x 0 x  [2;4] TH2: Nếu c 0 4  x3  16 S x  x  c dx   x  x  c  dx    x  cx    2c S 3  c   2 2 Do ; 2 f  x   x2  x  c x 2   c  [2;4] TH3: Nếu  c  , có nghiệm, nghiệm , Đặt  x  2  dx  2 F  x   x  x  c  dx   x    c    x2 S  Do   c  4 x  C  x 2  x  c  dx   x  x  c  dx x2 F    F    F  x2    x2    6c  24      c   x2  3   x 2   c nên ta có phương trình: 4  c 25  6c (*) Vì S 3 t   c , t   0;2  Đặt , trở thành: 4t  6t  0 , tính t 1.5979 nên c 1.4467 Vậy có hai giá trị c thỏa mãn toán a  Câu 12 Cho a số thực tùy ý, A a Đáp án đúng: D B a  10; 10 log  x  1 3  C   Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:   10; 10 A Lời giải  B   3 D   3;3 (Mã 102 2018) Tập nghiệm phương trình B   3;3 D a C a Câu 13 Tập nghiệm phương trình A   3 C D log  x  1 3  3 log  x  1 3  x  8  x 9  x 3 z   2i 1 z2   8i 2 Câu 14 Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn ; Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z1   2i  z   8i  z1  z2 A 30 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi điểm Gọi A  5;  ; B 20 M  x1 ; y1  C 25 ; N  x2 ; y2  D 35 biểu diễn số phức z1 ; z2 B  6;8  I 1; I 2;8  Từ gt  M thuộc đường tròn tâm   , bán kính R1 1 ; N thuộc đường trịn tâm  , bán kính R2 2 Mà I1 A 4 4 R1 ; I B 4 2 R2 1  1 5  G  ;2 I1G  I1 A I K  I B    ; K  3;8  16 Lấy điểm G ; K cho ;  AM I1 A  4  I MG   I AM MG I M   AM 4GM 1 Dễ thấy BN I B  2 I NK I BN  KN I N  NB 2 NK P  AM  BN  MN 4GM  MN  NK 4  GM  MN  NK  4GK 25 Do Vậy P 25 Dấu '' '' xay G, M , N , K thẳng hàng Câu 15 Cho hàm số có đồ thị hình bên Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A C Đáp án đúng: B hình vẽ B D Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị hình bên Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A B C Lời giải D hình vẽ Giả sử hàm số cần : Theo giả thiết ta có : Phương trình tiếp tuyến : M  2; 7;  1 Câu 16 Trong không gian Oxyz Hình chiếu điểm lên trục Oy có tọa độ? 0;7;  1 0;0;  1 0; 7;0  2; 0;  A  B  C  D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm a;0;  ;  0; b;0  ;  0;0; c  lượt có tọa độ  M  2; 7;  1 0; 7;0  Do đó, hình chiếu điểm lên trục Oy có tọa độ  Câu 17 Cho a  Mệnh đề sau đúng? 2016 A a  a 2017 a  a C Đáp án đúng: C B A  a; b; c  lên trục Ox; Oy; Oz lần a2  a D a  a  a có  a a  1;    a Giải thích chi tiết: Vì Câu 18 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu hình có trục đối xứng có tâm đối xứng B Nếu hình có mặt đối xứng tâm đối xứng nằm mặt đối xứng có tâm đối xứng C Nếu hình có mặt đối xứng có trục đối xứng D Nếu hình có mặt đối xứng trục đối xứng có tâm đối xứng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hình chóp tứ giác có trục đối xứng khơng có tâm đối xứng nên đáp án sai Hình chóp  a  hình vng có mặt phẳng đối xứng chóp khơng có trục đối xứng nên đáp án Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng sai trục đối xứng khơng có tâm đối xứng nên sai Câu 19 y x  m2  m  0;1 x 1 đoạn Có giá trị nguyên tham số để giá trị nhỏ hàm số  A B C D Đáp án đúng: C Câu 20 Có số nguyên dương y cho ứng với y có tối đa 10 số nguyên x thỏa x 2   x 1  y   ? mãn A 1022 B 2045 C 2044 D 2046 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Có số nguyên dương y cho ứng với y có tối đa 10 số nguyên x 2   x 1  y   ? x thỏa mãn A 1022 B 2044 C 2046 D 2045     Lời giải 2 Ta có: TH1: TH2: x 2   x 1  y   ?   x 2     x 1   y  x 2   x     2 x 1  y 1  0 x f  x  2 x 1 Ta thấy hàm số  x     x 0 x 2  để  (loại)   x 1  y   ? x 1 x 1  y   y      ;   f x    đồng biến  Ta có bảng biến thiên    2;  , x    ;     Vì đề yêu cầu tìm giá trị nguyên dương y cho ứng với y có tối đa 10 số x 1 f x 2 x 1 nguyên x thỏa mãn y  Mà hàm số   đồng biến  11  y 2  y   3; 2048 Suy y phải thỏa mãn: Vì y nguyên dương nên có tất 2046 giá trị y thỏa mãn yêu cầu đề ¢ Câu 21 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ¢( x ) = ( x - 2)(5 x - 3) ( x +1), " x Ỵ R Hàm số đạt cực tiểu tại: f  x   x=  A Đáp án đúng: C Câu 22 Cho hàm số A B x= C x = D x = Khẳng định đúng? B C D Đáp án đúng: A Câu 23 Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A Phần thực  3, phần ảo 3i C Phần thực  3, phần ảo B Phần thực 3, phần ảo 3i D Phần thực 3, phần ảo 10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A Phần thực 3, phần ảo 3i C Phần thực  3, phần ảo B Phần thực 3, phần ảo D Phần thực  3, phần ảo 3i Lời giải z 1 Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu P  z 1  z  z 1 thức Giá trị M m A Đáp án đúng: C 3 B 13 C 13 D z 1 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z 1  z  z 1 biểu thức Giá trị M m 13 A Lời giải t  z   z  2 Đặt Vì 13 B z 1 3 C nên t   0; 2 3 D nên z.z 1 Do đó, ta có: P  z   z  z   z   z  z  z z  z   z   z Ta lại có   t  z   z  1  z  1  z  1 z  2  z  z Suy z  z t  Vậy P t  t   f  t  , với t   0; 2 Dễ thấy f  t liên tục đoạn  0; 2 t  t  t 2 f  t   t  t  t  Ta có  2t  t  f  t   f  t  0  t   2t   t  , Do   13 f  f  f   3 f   3 Ta có: ,  2 , ,   13 M ; giá trị nhỏ P m  Vậy giá trị lớn P 11 13 M m  Khi f  x  x2  x  m g  x   x  1  x   Câu 25 Cho hàm số g f  x   3;  tham số m để hàm số  đồng biến  3;   0;3  4;  A B C Đáp án đúng: D 2 f  x  x  x  m g  x   x  1  x   Giải thích chi tiết: Ta có , f  x  2 x  g  x  12a12 x11  10a10 x9   2a2 x Suy , x  3 Tập tất giá trị D x  3;   3 a12 x12  a10 x10   a2 x  a0 Và  10  f  x  f  x  12a12  f  x    10a10  f  x     2a2 Dễ thấy Do  a12 ; a10 ; ; a2 ; a0  f  x  2 x   , x   10  f  x  12a12  f  x    10a10  f  x     2a2  Hàm số g  f  x  đồng biến  3;  , x  f  x  0 x  , x   ,  x  x  m 0 , x   m 4 x  x , x   m   3;   Vậy thỏa yêu cầu toán m max  x  x  3  3; Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x  x  cắt đường thẳng y m điểm A   m  Đáp án đúng: C m    C  m  B m   log ( 50) Câu 27 Nếu a = log 1 +a - a A B Đáp án đúng: A y  x  3x   1+ a C D m  D 1+ a Câu 28 Tìm tập xác định D hàm số D  \   1; 4 A B D  D   ;  1   4;   D   ;  1   4;   C D Đáp án đúng: C 2x  y  x  Khẳng định sau đúng? Câu 29 Cho hàm số A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y  12 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y 2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  Đáp án đúng: A Câu 30 Họ nguyên hàm hàm số y cos x A sin 4x  C sin x  C C B  sin x  C sin x  C D Đáp án đúng: D Câu 31 2 Biết đường Parabol ( P ) : y = 2x chia đường tròn ( C ) : x + y = thành hai phần có diện tích S1, S2 (hình bên) Khi S2 - S1 = ap - A 15 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Hình trịn có diện tích b c b a , b , c với nguyên dương c phân số tối giản Tổng a + b+ c B 16 ( ) C 13 D 14 S1 = p = 20p Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Khi phương trình nửa đường tròn là: y = 20- x Parabol có đỉnh gốc O qua điểm ( 2;4) nên có phương trình ( P ) : y = x Khi diện tích phần tơ đậm: ( S2 = ò - ) 20- x2 - x2 dx @11,94 m2 Diện tích phần trồng cỏ Nhật Bản (phần không tô màu): S S1  S2 19,47592654 Vậy số tiền cần dùng: T S 100000 1948000 (đồng) 13 Câu 32 Tìm tập xác định hàm số A ( - ¥ ;- 2ùûúÈ éëê4; +¥ ) ( - 2; 4) C B ( - ¥ ;- 2) È ( 4;+¥ ) é- 2; 4ù ê ú û D ë Đáp án đúng: B y  x  mx  3mx  Câu 33 Cho hàm số Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến  A m  ( , 0)  (3, ) B m  [0,3] C m  ( 3, 0) D m  ( ,0] [3, ) Đáp án đúng: B Câu 34 y  f  x  ax  bx  c Biết hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên f  a  b  c Tính giá trị f  a  b  c  1 f  a  b  c   A B f  a  b  c  2 f  a  b  c   C D Đáp án đúng: D Câu 35 y  f  x h  x  3 x  f  x  h  3 , h   , h  1 Cho hàm số có đồ thị hình bên Đặt Hãy so sánh B h  3  h    h  1 h    h  1  h  3 C Đáp án đúng: B D h  3  h  1  h   A h  3  h    h  1 14 Giải thích chi tiết: Cho hàm số h  3 , h   , h  1 A h  3  h    h  1 B y  f  x h  3  h  1  h   có đồ thị hình bên Đặt h  x  3 x  f  x  Hãy so sánh h  3  h    h  1 h    h  1  h  3 C D Lời giải f  1  f    f  3 2 Dựa vào độ thị ta có  h  1 3.1  f  1 1  h  x  3x  f  x   h   3.2  f   4   h  3 3.3  f  3 7 h  3  h    h  1 Vậy HẾT - 15