Đề toán 12 nâng cao có đáp án (30)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 004 Câu Biết a log 5, b log Khi giá trị log 24 15 tính theo a : a (b  1) b 1 ab  A  ab B a  C b ab  D a  Đáp án đúng: A log 5;log cho A, B Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán Lấy log 24 15 trừ đáp số A, B, C, D Kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án D Câu Giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: C đoạn B Câu Tính đạo hàm hàm số A C 1 x C y 3 ln Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm hàm số 1 x A y  Lời giải  B y  31 x.ln D y 31 x y  31 x.ln  C y 31 x.ln B y  31 x D y 31 x y 31 x D y 31 x 1 x y  Hàm số có đạo hàm: Câu Có 10 vé đánh số từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính số phần tử không gian mẫu 10 4 A n()  A14 B n() C10 C n() C14 D n()  A10 Đáp án đúng: B Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  x là:  4;1  1;   0;3 A B C Đáp án đúng: B Câu Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng D  3;0  có vị trí tương đối là: A cắt B trùng C chéo D song song Đáp án đúng: A log a , log b log 675 biểu diễn theo a, b đáp án sau đây? Câu Cho a3  b2 3a  2b ab  b a  ab b b A B  3a C  2a D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: log 675 log   3log  log 3a  2b log 675     log log log b ⬩ Ta có: Ta có: y  x3  mx   m2   x  3 Câu Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực tiểu x  A m 3 B m  C m  D m 1 Đáp án đúng: C y  x  mx   m   x  3 Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đạt x  cực tiểu A m  B m 3 C m  D m 1 Lời giải y  x  2mx   m   y 2 x  2m Ta có ;  m 1 y '( 1) 0   y  x3  mx   m   x   m  3 Hàm số đạt cực tiểu x  suy ra: Với m 1: y '' 2 x   y ''(  1)   xCÐ  (loại) Với m  : y '' 2 x   y ''( 1) 4   xCT  (thỏa mãn) log a Khi P log 500 tính theo a là: Câu Cho 3a   A 2(5a  4) B C 3a  D 6a  Đáp án đúng: B Câu 10 Cho số phức thỏa mãn lớn Tính A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Trong mp tọa độ Ta có: ; , Ta gọi điểm biểu diễn số phức: ; Từ và, suy Mặt khác Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn Elip có phương trình Theo đề, ta cần tìm điểm thuộc sau cho lớn Ta gọi điểm biểu diễn số phức: Do đó, ; ; lớn lớn Dựa, vào hình vẽ ta thấy để lớn Câu 11 Tính đạo hàm hàm số y e  ln x y e x  3x A x y e x  x C Đáp án đúng: D Câu 12   1 f     B D f  x R \   1;1 y e x  x y e x  x Cho hàm số xác định thỏa mãn  1 f   2 f   2  f  0  f  4  2 Tính kết f  x   , x 1 f   3  f  3 0 , 3 5  ln     A 3 5  ln     B  3  ln    5 D  ln  3 C Đáp án đúng: A 1  dx  d x  f x d x    x  x      x 1 Giải thích chi tiết: Ta có  1 x   ln x   C1 , x    1  1 x     C2 , x   dx   ln x   ln x    C  ln  x  x 1   x 1 f   3  ln  C1 f ⬩ Ta có: ;  1 f     ln  C2 ⬩ Ta có:   ;  3  ln  C1 f   3  f  3 0  C1 0 , 1  1 f    ln  C2 f    2 ,   1 f   2  C2 1  2 1 f     ln f   C 1 f    ln 2 ⬩ Ta có: , ; 3 5 1 f     f    f    ln   ln 1  ln   2   Do Câu 13 Đạo hàm hàm số A Đáp án đúng: D Câu 14 B Hàm số hàm số sau đồng biến A C Đáp án đúng: C C ? B D D log  x  1  log  x  3 5 Câu 15 Tìm tập nghiệm S bất phương trình là? S   ;  1 S  1;  A B S  2;   S   ;1   2;   C D Đáp án đúng: C Câu 16 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y ln x điểm có hồnh độ x 1 có phương trình A y  x Đáp án đúng: B B y  x  C y  x  D y  x Giải thích chi tiết: A  1;  Do hoành độ tiếp điểm x 1 nên y ln1 0  tọa độ tiếp điểm y ln x  y    y 1 1 x Ta có A  1;0  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y ln x điểm y x  Câu 17 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên dương m để hàm số f ( x)  m 0 có nghiệm? A B C D Đáp án đúng: A Câu 18 Người ta muốn xây bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m, 1m, 2m (hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bồn thể tích thực bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể) A 1180 viên, 8800 lít B 1182 viên, 8820 lít C 1180 viên, 8820 lít D 1180 viên, 8800 lít Đáp án đúng: C Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật H có cạnh nằm trục hồnh có hai đỉnh đường C ( a; a) chéo A ( - 1;0) với a > Biết đồ thị hàm số y = x chia hình H thành hai phần có diện tích nhau, tìm a a = A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B a = C a = D a= 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: 4- x = + x Û x = ±1 Thể tích cần tính 2 CASIO V = pò ( 4- x2 ) - ( + x2 ) dx = pò 12- 12x2 dx = 16p - - Câu 20 Hình trụ có độ dài đường cao h, bán kính đường trịn đáy R Thể tích khối trụ tính cơng thức đây? 1 V   R h V   Rh 2 3 A B V  R h C D V  Rh Đáp án đúng: B  ABCDEF O Câu 21 Cho lục giác tâm Ba vectơ vectơ BA      CA OF OF OC DE ED A  , B  ,  ,   ,  C OF , DE , CO D OF , DE , OC Đáp án đúng: C    cos  x    4 có tất nghiệm  Câu 22 Phương trình  x   k 2   k    x    k 2 A   k 2   x 3    k    x   k 2  C     x   k 2   k    x    k 2  B   k 2   x 3    k    x    k 2  D  Đáp án đúng: D    cos  3x    4 có tất nghiệm  Giải thích chi tiết: Phương trình  k 2  k 2    x 3   x 3    k     k    x    k 2  x   k 2   6 A  B   x   k 2   k    x    k 2 C  D Lời giải    x   k 2   k    x    k 2   k 2  3   x  x    k 2       3  3 4 cos  x    cos    k        k 2 4       x    k 2 x      4 Ta có Câu 23 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f (x) f (2) A B Đáp án đúng: A C  Câu 24 Tính tích phân  I  f  x   2sin x  dx, A I 5   Đáp án đúng: C D biết B I 3 f  x  dx 5 C I 7 D I 5   2 Câu 25 Tìm giá trị lớn hàm số y   x  x tập xác định D max y 2 A D Đáp án đúng: C Câu 26 B Tìm giá trị tham số tam giác A max y 0 D C max y 1 D D để đồ thị hàm số: max y  D có ba điểm cực trị ba đỉnh B C Không tồn m D Đáp án đúng: D Câu 27 Cho hình trịn tâm O có bán kính R = hình vng OABC có cạnh (như hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình bên xung quanh trục đường thẳng OB A V= V= ( ) 3+ p ( ) 2+ p B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ ● Thể tích khối cầu D V= V= ( ) 3+ p ( ) 32 1+ p 4 500p V1 = pR = p53 = 3 ● Gọi V2 thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng H (phần tô màu) giới hạn đường thẳng y = , 2 đường tròn y = 25- x v x = quanh trc honh ắắ đV2 = pò 42 - ( 25- x2 ) dx = 10p V =V1 + 2V2 = 520p cm3 Vậy thể tích cần tính f  x  x ln x Câu 28 Hàm số có đạo hàm A f  x  ln x  f  x   x ln x  C Đáp án đúng: A Câu 29 y  f  x Cho hàm số y  f  x   2m  B D f  x  x  x f  x   x  ln x có đồ thị hình vẽ Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực trị Số phần tử S A Đáp án đúng: D B f  x Giải thích chi tiết: Vì hàm C D f  x   2m  cho có điểm cực trị nên có điểm cực trị y  f  x   2m  f  x   2m  0  f ( x) 3  2m Nên để hàm số có điểm cực trị phương trình có nghiệm phân biệt (trừ điểm cực trị) Dựa vào bảng biến thiên suy ra:     2m     m  Mà m    m  S   1;0;1; 2 Vậy tập S có giá trị Câu 30 Tìm số phức z biết z  5z 27  7i A z 3  7i B z 3  7i C z   7i D z   7i Đáp án đúng: B z a  bi  a, b  R  Giải thích chi tiết: Giả sử , 4( a  bi )  5( a  bi ) 27  7i  9a  bi 27  7i 9a 27  a 3    z 3  7i   b  b 7   I   x  cos xdx   a b a, b   Câu 31 Biết tích phân , Giá trị a  b A 24 B 12 C D 32 Đáp án đúng: B   I   x  cos xdx   a b a, b   Giải thích chi tiết: Biết tích phân , Giá trị a  b A 24 B 32 C 12 D Lời giải du dx u 1  x   dv cos xdx v  sin x  Đặt     1 x  14 I   x  cos xdx  sin x  sin xdx 20 0   1     cos x   4 a 4, b 8 a  b 12 Câu 32 Hình đa diện bêndưới có mặt? A 12 B 10 C 11 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hình đa diện bêndưới có mặt? A 12 B 10 C 13 D 11 Lời giải FB tác giả: Tân Ngọc FB phản biện: Tăng Văn Vũ Hình đa diện cho có 11 mặt Câu 33 Số 20172018 A 147347190 20162017 có chữ số? B 147278481 C 147278480 D 13 D 147347191 Đáp án đúng: B log x    log x  Giải thích chi tiết: Số chữ số số tự nhiên x là:  ( phần nguyên log x ) 20162017 Vậy số chữ số số 20172018  log 2017201820162017  1 20162017 log  20172018  1 147278481 Câu 34 Gieo hai súc sắc đồng chất, tính xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc 10 1 1 A B 36 C 18 D 12 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gieo hai súc sắc cân đối, số phần tử không gian mẫu 36 Đặt A biến cố “tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc 10 ” Tập tất kết thuận lợi cho biến cố A P  A   36 12 Suy   4;6  ,  6;  ,  5;5 , suy số kết thuận lợi Câu 35 Cho số thực  a  b   c  d Số lớn số log a b;log b c;log c d ;log d a 10 A log a b Đáp án đúng: D B log d a C log b c D log c d HẾT - 11