Đề toán 12 nâng cao có đáp án (106)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 y  x   e x Câu Giá trị lớn hàm số A B e  1;3 C e D e Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Giá trị lớn hàm số A e B C e D e y  x   e x  1;3 Lời giải y 2  x   e x   x   e x e x  x  x   x 0 y 0    x 2 Ta có: y  1 e; y  3 e3 ; y   0 y  x   e x  1;3 e3 Vậy GTLN hàm số Câu Từ số 0,1, 2, 7,8,9 tạo số lẻ có chữ số khác nhau? A 288 B 600 C 312 D 360 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi abcde số cần tìm, a 0 ,các chữ số đơi khác Khi đó: Chọn e có cách Chọn a 0 a e có cách A3 Chọn số lại vào b, c, d có cách 3.4 A43 288 số Vậy có z   i  z  2i Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi số phức D x  y  0 z x  yi  x; y    có điểm biểu diễn M  x; y   z  x  yi z   i  z  2i  x  yi   i  x  yi  2i  x    y  1 i  x    y  i   x  2 2   y  1  x    y    x   y   y   x  y  0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y  0 12 Câu Cho x  Khi biểu thức P x x A x B x C x D A B C Đáp án đúng: C Câu Cho số phức z 2  i w 3  2i Phần ảo số phức z  2w A  3i B  C  x2 D D Đáp án đúng: B 11 5 a a m a a với a  ta kết A a , m , n   * n phân Câu Rút gọn biểu thức số tối giản Khẳng định sau ? 2 2 A m  n 543 B m  n  312 A m n 2 2 C m  n 112 D m  n 409 Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y=x −3 x 2−5 có đồ thị( C ) Điểm sau thuộc đồ thị( C )? A D (−2 ;−9 ) B A ( ;3 ) C C (−1 ;−3 ) D B ( 2;−1 ) Đáp án đúng: D   C Câu Cho hàm số y x  3x  2x với đồ thị Đường thẳng sau tiếp tuyến M  1;   C ? A y  x Đáp án đúng: B B y  x  y 2 x C D y 2 x   x x  y  y  y ' x0 Giải thích chi tiết: y ' 3x  x  Phương trình tiếp tuyến: Do x0 1; y0 0; y '  1  Nên phương trình tiếp tuyến: y    x  1  y  x  Câu Cho a số thực dương Kết có viết biểu thức 19 A P a Đáp án đúng: D B P a P  a5 a3 dạng lũy thừa số a C P a D P a x Câu 10 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2020  m có nghiệm A m     ; 2020  B m   2020;    C Đáp án đúng: A D m     ;   m     ; 2020 Câu 11 y  f  x Cho hàm số đa thức bậc năm có đồ thị hàm số hình vẽ Biết x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng có S1 công sai d 1 Tỉ số S 11 A Đáp án đúng: A 17 B 11 16 C D Giải thích chi tiết: Tịnh tiến trục tọa độ theo trục hồnh cho x1 0 Khi đó, đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A  0; y A  , B  1; yB  , C  2; yC  , D  3; yD  y  f  x Hàm số có f  x  ax  x  1  x    x  3 với a   x5  11 f  x  a   x  x  3x   b   Và f  3 0  b  a 10 * Theo đồ thị, ta có:  x5 11 9 f  x  a   x  x  3x   10   Vậy a   f  x  m  x  45 x  110 x  90 x  27   m   30   hay 55 33   S1  f  x  dx m  x  x  x  30 x  27 x   m  0 * 55 21   S  f  x  dx m  x  x  x  30 x  27 x   m 2  2 S1 11  S Vậy log  x  mx  m   log  x   Câu 12 Có tất giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm x  R ? A B C D Đáp án đúng: C 2 Giải thích chi tiết: Ta có : log ( x  mx  m  2) log ( x  2) nghiệm x  R  x  mx  m   x  2, x  R  mx  m 0, x  R  m 0 Suy có giá trị m thỏa mãn Câu 13 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  x B y  x  x C y  x  x Đáp án đúng: D D y  x  x  e  ; e  Câu 14 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  ln x  :  1   2 B  e  D e  A C e  Đáp án đúng: D  e  ; e  Giải thích chi tiết: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  ln x  :  1   2 2 A  e  B e  C D e  Đáp án: B (loaïi) 2 x  y / 0   x  y / 2 x    x 1  x x ;  1 y  e     y  1 1 y  e  e  e * * * Max y e  Min y 1 1   x e ;e x e ;e   x = e   x = Câu 15 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? 1 x  3x  y x A x y x 1 C x2 y x 1 B D y  x  Đáp án đúng: C Câu 16 Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 3a Thể tích khối chóp 3 3 A 9a B a C 6a D 3a Đáp án đúng: D 1 V  S h  3a 3a 3a 3 Giải thích chi tiết: Thể tích khối chóp Câu 17 Tìm giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: D B đoạn C D Câu 18 Tìm nghiệm phương trình 2sin x  0   3  x arcsin    k 2     k     3  x   arcsin    k 2  2 B  A x     3  x arcsin    k 2     k     3  x  arcsin    k 2  2 C  Đáp án đúng: D D x  Giải thích chi tiết: Tìm nghiệm phương trình 2sin x  0 A x    3  x arcsin    k 2     k     3  x   arcsin    k 2  2 B    3  x arcsin    k 2     k     3  x  arcsin    k 2  2 C  D x   Lời giải 2sin x  0  sin x   Ta có: nên phương trình vơ nghiệm Câu 19 Thể tích vật thể trịn xoay đường tròn 2 A 11 B 4 quay quanh C  có giá trị: D 9 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựa vào tính chất đối xứng clip đường trịn phải có: 3  S 4  x   x dx    x dx 3   Câu 20 Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Tính số tiền tối thiểu x triu ng ( x ẻ Ơ ) ụng Vit gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A x = 150 triệu đồng C x = 145 triệu đồng Đáp án đúng: C B x = 154 triệu đồng D x = 140 triệu đồng n Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép Tn = A ( 1+ r ) với A = x số tiền gửi vào lần đầu tiên, r = 6, 5% lãi suất năm, n = năm Suy số tiền người nhận (cả vốn ban đầu lãi) là: ổ 6,5ử ữ T = xỗ 1+ ữ ỗ ữ ç è 100ø Suy số tiền lãi người nhận là: Câu 21 Cho số phức thỏa mãn đường trịn Tâm A ỉ 6,5ư ữ - x T - x = xỗ 1+ ữ ç ÷ ç è 100ø Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn B C Đáp án đúng: C D Câu 22 Cho hàm số Giá trị biểu thức A  ln f  x f  x  f  x   x  x   f 0 có đạo hàm  thỏa mãn điều kiện   ,   f  ln 3 B  ln C  ln D ln ỵ Dng 09: Nguyên hàm hs cho nhiều công thức Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Từ giả thiết ta có f  x   f  x  x   e  x f  x   e  x f  x   x  1 e  x Lấy nguyên hàm hai vế ta e  x f  x    x   e  x  C  * hay f 0 * Ta có   nên thay x 0 vào    C 2 f x 2e x  x   f  ln 3 4  ln Như   Câu 23 Đường cong bên đồ thị hàm số đây? A C Đáp án đúng: C B D Câu 24 Đơn giản biểu thức A 9a b Đáp án đúng: C 81a 4b , ta được:  9a b B Phương pháp tự luận 9a b D 3a b 81a 4b , ta được: 3a b D Giải thích chi tiết: Đơn giản biểu thức  9a b 9a b A B C 9a b Hướng dẫn giải 81a 4b  C  9a b  2  9a 2b 9a b Câu 25 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD 2a AA 3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACBD là: a 14 A Đáp án đúng: A Câu 26 Hàm số a B a C a D f '(x) x  x   Phát biểu sau   2;0    ;    0;  A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến   2;    ;    0;  C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến Đáp án đúng: C Câu 27 Cho A Đáp án đúng: C với B Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn: A 20x  16y  47 0 C 20x  16y  47 0 Đáp án đúng: C Câu 29 số hữu tỷ Giá trị z   3i  2i   2z C D Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức B 20x  16y  47 0 D 20x  16y  47 0 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y=− x −3 x − C y=x +3 x − Đáp án đúng: C B y=− x 3+3 x − D y=x −3 x − Câu 30 Gọi a giá trị nhỏ f n a nhiêu số n để   ? A Vô số B Đáp án đúng: D f  n   log   log5 3  log5   log n  3n , với n   , n 2 Có bao C D f n 0 Giải thích chi tiết: Ta có n  , n 2 ta có:   f  n  1  Mặt khác: f  n  1   log5   log5 3  log5   log n   log  n 1  n 1  log   log 3  log5   log  n  1  n  f   f  f  n  f  n log  n  1 log n log  n  1  f n a     n  1 a    n  1 a  f  n  a  log n Vì a giá trị nhỏ nên: f n a Để   log  n  1   log  n  1  f  n 1  f  n    log  n  1 3 3    3 log n  f  n  f  n  1   log n log n Suy ra:   53  n 53 Vậy có số n nguyên thỏa mãn 2021 I Câu 31 Cho tích phân   x  12 dx Đặt u  x  ta 2021 2022 I A u 2021 I C 12 I du 12 du 2022 12  u  1 du B u I D  u  1 12 du Đáp án đúng: A 2021 I Giải thích chi tiết: Cho tích phân 2021 I A 12 dx Đặt u  x  ta 2022 u 12 du I B 2022 I   x   u  1 12 u 12 du 2021 I du C D Lời giải Đặt u  x  ; du dx  u  1 12 du Đổi cận x 0  u 1 x 2021  u 2022 2022 I u 12 du Khi Câu 32 Điểm trung bình mơn học kì I số mơn học bạn An 8; 9; 7; 8; 7; 6; 5; Nếu An cộng thêm môn 0,5 điểm chuyên cần số đặc trưng sau mẫu số liệu không thay đổi? A Tứ phân vị B Trung vị C Độ lệch chuẩn D Số trung bình Đáp án đúng: C A  1;  6;1  P  : x  y  0 Điểm B thay đổi thuộc Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng  P  Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ Tọa độ điểm B B  0;0;1 B  0;0;  A B B  0;0;   B  0;0;  1 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trước hết ta nhận thấy  P phẳng Oz //  P   xO  yO    xA  yA    nên A Oz nằm phía mặt  P  Gọi p chu vi tam giác ABC Gọi A điểm đối xứng A qua 10 Ta có p  AB  BC  CA  AB  BC  AC  AB  AB Oz //  P  Do nên AA  Oz Gọi K hình chiếu vng góc A lên Oz , ta có Oz  AK  AB  AK    Lúc  A B  A K  pmin K B B  0;0;1 Vậy Câu 34 Cho phương trình m để phương trình có nghiệm thực? A Đáp án đúng: D Câu 35 Đồ thị hàm số A B y (m tham số) Có giá trị nguyên dương C 2x  x  cắt trục tung điểm có tung độ B C  D D  Đáp án đúng: C HẾT - 11