Toán ôn tập thi đại học có đáp án (913)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 092 Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên Gọi hình chiếu vng góc Tính thể tích khối chóp cạnh A B Đáp án đúng: D Câu Vecto đơn vị trục Oy là: C A Đáp án đúng: C Câu C Cho hình chóp B A Đáp án đúng: C Mặt phẳng có đáy hình chữ nhật với góc với đáy Tính bán kính vng góc với mặt đáy D D , mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B cắt cạnh , vng C D Giải thích chi tiết: Ta có: Vì Nhận thấy: nên Tương tự: Do điểm nhìn đoạn thẳng tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp góc vng nên gọi Vậy Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? trung điểm đoạn thẳng A C Đáp án đúng: D B D Câu Tất giá trị thực tham số A Đáp án đúng: A để hàm số B C Câu Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , có diện tích A C Đáp án đúng: C có liên tục đoạn D Giải thích chi tiết: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng , có diện tích A Lời giải D , trục B B C Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số có diện tích D liên tục đoạn điểm cực trị hai đường thẳng liên tục đoạn , trục hai , trục hai đường thẳng , Câu Trong không gian , khoảng cách hai mặt phẳng A Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số B C D có bảng biến thiên hình vẽ Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A Đáp án đúng: C B C f Câu Cho f ( x ) có đạo hàm R thỏa mãn f ' ( x ) e D − 2x =0 với x ∈ R Biết f ( )=1, tính f 2( x) 11 D I = ( x ) −x −1 √7 tích phân I =∫ x f ( x ) d x A I = Đáp án đúng: B B I = 45 C I = f Giải thích chi tiết: Cho f ( x ) có đạo hàm R thỏa mãn f ' ( x ) e ( x ) −x −1 − √7 15 2x =0 với x ∈ R Biết f 2( x) f ( )=1, tính tích phân I =∫ x f ( x ) d x 45 11 15 A I = B I = C I = D I = Lời giải Ta 2x e f ( x) x f ( x ) −x −1 f 3f '(x).e − =0⇔ f ' ( x ) x +1 = ⇔3 f ( x ) f ' ( x ) e f (x) f (x) e Thế x=0 vào ( ¿ ) ta e=e+C ⇔ C=0 Do e f ( x )=e x +1 ⇔ f ( x ) =x2 +1 ⇔ f ( x ) =√ x +1 có 3 2 √7 (x ) =2 x e x +1 ⇔ (e f (x) ' ' ) =( e x + 1) ⇔ e f ( x )=e x +1+C ( ¿ ) 2 √7 1 ( x +1 ) 2 Vậy I =∫ x √ x +1 d x= ∫ ( x + ) d ( x + )= 0 3 2 45 ¿ ( 16−1 )= 8 | √7 | √7 3 = ( x +1 ) √ x +1 0 Câu 10 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn nghịch biến khoảng A Đáp án đúng: C B để hàm số ? C Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn nghịch biến khoảng A B Lời giải C D D để hàm số ? T a có Xét Có Bảng biến thiên Vậy Có ,mà , giá trị m thỏa mãn nên Câu 11 Thể tích khối bát diện cạnh A Đáp án đúng: A B Câu 12 Cho lăng trụ là: C có tam giác đáy Gọi góc hai mặt phẳng khối lăng trụ A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho lăng trụ D nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng , C C D Thể tích lớn có tam giác vng góc với mặt phẳng đáy Gọi góc hai mặt phẳng Thể tích lớn khối lăng trụ A B Lời giải D nằm mặt phẳng , Đặt Gọi Ta có đường cao tam giác Ta có Gọi Khi đường cao lăng trụ hình chiếu điểm suy góc Do tam giác mặt phẳng hai mặt phẳng nên ta có đường thẳng góc Khi đó: Ta có Kẻ Ta có: Từ ta có: Ta có Suy Dấu đẳng thức xảy Câu 13 Hình vẽ bên đồ thị hàm số Mệnh đề sau đúng? A B C D Đáp án đúng: B Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A C Đáp án đúng: B B D Câu 15 Cho hình lăng trụ có đáy B Câu 16 Tìm trục A điểm cách điểm mặt phẳng D B D Câu 17 Đường cao hình nón đỉnh Diện tích tồn phần hình nón? , hình chiếu vng góc mặt phẳng C Đáp án đúng: A C Đáp án đúng: A , góc C A hình vng cạnh lên mặt phẳng trùng với trung điểm Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: C Thiết diện qua trục tam giác cân có góc B D Giải thích chi tiết: Gọi thiết diện qua trục Theo giả thiết , đỉnh, đường kính đáy, Trong tam giác vng tâm đáy , Ta có Hình vẽ mơ thiết diện qua trục hình nón Gọi theo thứ tự diện tích tồn phần, diện tích đáy, diện tích xung quanh hình nón ta có: Vậy diện tích tồn phần hình trịn Câu 18 Cho hình nón đỉnh có đáy hình trịn tâm Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích bằng Diện tích xung quanh hình nón cho A Đáp án đúng: A B C Góc trục mặt phẳng D Giải thích chi tiết: Gọi Dựng trung điểm , tam giác cân đỉnh nên suy Theo có nên Vậy góc tạo trục mặt phẳng Tam giác vng cân có diện tích Xét tam giác vng có suy Cuối Vậy diện tích xung quanh hình nón Câu 19 Cho hàm số , với , có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Cho hàm số , với , có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A B C Lời giải Ta thấy nhánh cuối đồ thị lên nên D Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên trái dấu, Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm nằm bên trục hoành nên Câu 20 Cho khối lăng trụ tam giác Tính thể tích khối lăng trụ có cạnh đáy , diện tích tam giác A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm Vì Câu 21 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh a Gọi M thuộc cạnh AB cho hình chiếu S lên mặt phằng (ABC) trung điểm H CM, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp A Đáp án đúng: A Câu 22 Với B C số thực dương tùy ý, A Đáp án đúng: A B Câu 23 Cho họ đồ thị giá tri thực A C D B qua với D Giải thích chi tiết: Ta có: Điểm mà đồ thị họ Câu 24 Cho Tọa độ điểm mà đồ thị họ C Đáp án đúng: B mãn: D qua điểm có tọa độ khơng phụ thuộc tham số Vậy có hai điểm thỏa mãn tốn là: nên có hồnh độ thỏa A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: D Đặt Ta có Câu 25 Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: C Câu 26 Cho B C hai số phức thỏa mãn điều kiện biểu diễn số phức A C Đáp án đúng: C mặt phẳng tọa độ D đồng thời Tập hợp điểm đường trịn có phương trình B D Giải thích chi tiết: +)Đặt Khi Gọi A, B điểm biểu diễn số phức A, B thuộc đường trịn có tâm I, bán kính R = +) Gọi H điểm biểu diễn số phức H trung điểm AB Xét tam giác AIH vuông H có AH = 4, AI = nên H thuộc đường trịn có tâm I, bán kính +) Gọi M điểm biểu diễn số phức M ảnh H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = với O gốc tọa độ Từ tập hợp M đường tròn +) Giả sử đường tròn ảnh phép vị tự tâm O, tỉ số k = có tâm J bán kính 10 Phương trình đường trịn Câu 27 Cho hai số phức , thay đổi thỏa mãn hình phẳng Tính diện tích hình A Đáp án đúng: C B , Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức C D Giải thích chi tiết: Gọi , điểm biểu diễn Từ giả thiết , suy mặt phẳng Ta có Do thuộc hình vành khăn hình vành khăn giới hạn hai đường trịn bán kính , Câu 28 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh tạo với đường cao hình nón góc thiết diện tam giác Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng Diện tích xung quang A C Đáp án đúng: D liên tục khoảng với A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có Câu 29 Cho hàm số ta B B D thỏa mãn Giá trị Biết C D 11 Suy Ta có Do Vậy Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số đạt cực trị thỏa mãn A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: u cầu tốn có hai nghiệm phân biệt Câu 31 Trong khơng gian phương trình A thỏa mãn: cho mặt phẳng Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng đồng thời cắt có B 12 C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách giải: Gọi đường thẳng cần tìm D Gọi Gọi Vì nên vectơ phương Vậy phương trình đường thẳng là: Câu 32 Đường thẳng A cắt đồ thị (C) hàm số C Với Đáp án đúng: C hai điểm phân biệt khi: B Với D Giải thích chi tiết: Đường thẳng khi: cắt đồ thị (C) hàm số hai điểm phân biệt A B C Với D Với Đáp án: C Câu 33 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước (khơng nắp) gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài (m) chiều rộng (m) với Chiều cao bể nước (m) thể tích bể (m ) Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? A (m) Đáp án đúng: A B (m) C (m) D (m) 13 Giải thích chi tiết: Để chi phí thấp diện tích tồn phần phải nhỏ Ta có Mặt khác, bể tích nên Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương: , , , ta được: Đẳng thức xảy đạt GTNN Vậy để chi phí xây dựng thấp chiều cao Câu 34 Cho hàm số Hàm số , bảng xét dấu sau: nghịch biến khoảng đây? A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Xét hàm số C D 14 Xét bất phương trình: Suy hàm số nghịch biến khoảng Vì Câu 35 nên chọn đáp án B Cho hình nón có đỉnh chiều cao thiết diện song song với đáy A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải khoảng Một hình nón có đỉnh tâm đáy hình vẽ Khối nón B tích lớn chiều cao C Xét mặt cắt qua trục hình nón kí hiệu hình vẽ Với có đáy D tâm đáy hình nón bán kính hai đường trịn đáy Ta có Thể tích khối nón là: Xét hàm bảng biến thiên tìm Ta có đạt giá trị lớn khoảng HẾT - Lập 15