Toán ôn tập thi đại học có đáp án (129)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 013 Câu Ký hiệu hai nghiệm thực phương trình Tính giá trị biểu thức A C Đáp án đúng: C B D Câu Cho mặt cầu Tâm bán kính mặt cầu A là: B C Đáp án đúng: D D Câu Cho đồ thị hàm số số thực Mệnh đề đúng? A , có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều, với tham B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Để hàm số có cực trị Khi điểm cực trị đồ thị hàm số là: , , Do tính chất đối xứng đồ thị nên Vậy để cân cần Kết hợp với điều kiện ta có: (thỏa mãn) Cách Áp dụng cơng thức Câu Hàm số y= x − x + x +1 đồng biến khoảng nào? A ( ; ) Đáp án đúng: A Câu B ( ;+ ∞ ) Nghiệm phương trình B Câu Cho hình lăng trụ có đáy trung điểm A Đáp án đúng: D B xuông mặt phẳng khối lăng trụ B C D Mặt bên có đáy D Gọi trung điểm cạnh Gọi trung điểm đoạn thẳng , Gọi trung điểm đoạn thẳng , Hình chiếu vng góc tạo với đáy góc C trung điểm C tam giác cạnh Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ A Lời giải D ( ; ) A Đáp án đúng: B xuông mặt phẳng lăng trụ C (− ∞; +∞ ) D tam giác cạnh Mặt bên Thể tích khối Hình chiếu vng góc tạo với đáy góc Thể tích , Ta có: Ta có: Xét vng , ta có: Thể tích khối lăng trụ là: Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị f ' (x) hình vẽ Gọi m , n số điểm cực đại cực tiểu hàm số Tính giá trị biểu thức 12 m−2 n A 12 m−2 n = 22 C 12 m−2 n = Đáp án đúng: D B 12 m−2 n = 15 D 12 m−2 n = Câu Cho hình hộp có đáy ABCD hình thoi tâm cạnh bên hợp với đáy góc A Đáp án đúng: C B Tính thể tích chiều rộng A Đáp án đúng: C D nước Biết mặt đáy có kích thước Khi chiều cao bể nước B C Giải thích chi tiết: Một gia đình cần xây bể nước hình hộp chữ nhật để chứa kích thước chiều dài A Lời giải Ta có: Câu 10 B chiều rộng Biết khối đa diện C Câu Một gia đình cần xây bể nước hình hộp chữ nhật để chứa chiều dài , cạnh a, góc C D nước Biết mặt đáy có Khi chiều cao bể nước D Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng cạnh tích xung quanh A Đáp án đúng: B Câu 11 B Có số phức A Đáp án đúng: B thỏa mãn B Câu 12 Phương trình D C số ảo? D B C Đáp án đúng: B D Câu 13 Tính C Đáp án đúng: C C có nghiệm là: A A Diện  ? B D Giải thích chi tiết: Câu 14 Cho hàm số có đạo hàm liên tục , thỏa mãn Gọi (với phân số tối giản) phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số hồnh độ Khi A Đáp án đúng: A B C D điểm có Câu 15 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số A điểm có hệ số góc lớn B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách giải: D Hàm số có Tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc Sử dụng tính chất hàm số bậc hai (với Nếu có giá trị nhỏ Nếu có giá trị lớn Câu 16 Tích phân , với A Đáp án đúng: B B phân số tối giản, Câu 17 Xét số phức C , biến) ngun dương Tính giá trị biểu thức D thỏa Tính đạt giá trị nhỏ A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Xét số phức đạt giá trị nhỏ A Lời giải B C , D D thỏa Tính Ta có: Đặt Xét hàm số với hàm suy đồng biến ) Suy dấu Vậy xảy Câu 18 Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= A Đáp án đúng: C x +2 B Giải thích chi tiết: Ta có: lim x →± ∞ x+2 C =0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=0 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Xét mặt phẳng để mặt phẳng D có phương trình: , là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của vuông góc với đường thẳng A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Đường thẳng D có vectơ chỉ phương Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Để mặt phẳng vuông góc với đường thẳng thì phải phương với Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu thẳng Viết phương trình tất mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu : , : đồng thời song song với hai đường thẳng A , Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng mặt cầu : , C Lời giải D Mặt cầu qua có tâm , bán kính có vectơ phương D : hai Viết phương trình tất mặt phẳng tiếp xúc với đồng thời song song với hai đường thẳng B B , cho mặt cầu : A hai đường C Đáp án đúng: B : , qua có vectơ phương Mặt phẳng cần tìm song song với hai đường thẳng , nên có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng có dạng: ; Mặt khác mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nên ta có: * * , ta có phương trình mặt phẳng Câu 21 Bất phương trình số nghiệm với A Đáp án đúng: A B Câu 22 Cho hình chóp tứ giác có đáy Mặt phẳng qua lớn A Đáp án đúng: A C cạnh , đặt tích khối chóp A Lời giải B C C có đáy Mặt phẳng qua lớn cắt Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác song song với D hình bình hành Điểm song song với B D giá trị tham di động cạnh , đặt Khi thể tích khối chóp D hình bình hành Điểm di động cắt Khi thể Dễ thấy, Gọi Mà: Mặt khác: (1) (2) Từ (1), (2) suy Ta thấy, = lớn ⇔ lớn Do: Vậy, , , dấu "=" xảy lớn ⇔ , Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ , cho Tọa độ điểm cho tứ giác A Đáp án đúng: D B , , điểm biểu diễn số phức hình bình hành C D ; ; Giải thích chi tiết: Do , nên , điểm biểu diễn số phức ; ; Tứ giác ; ; hình bình hành Vậy Câu 24 Cho hàm số liên tục đoạn thỏa mãn Giá trị tích phân A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C Hàm bình phương khơng thơng thường D Ở hàm xuất dấu tích phân nên ta liên kết với bình phương So sánh ta thấy Do giả thiết viết lại Suy Câu 25 Phương trình có nghiệm dương A B C D Đáp án đúng: D Câu 26 Một xe ô tô chuyển động với vận tốc 16 m/s người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc t thời gian (tính giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô dừng hẳn là: A 60 m B 96 m C 160 m D 64 m Đáp án đúng: D Câu 27 Tìm phương trình tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận nên chọn đáp án Câu 28 Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có cổng hình dáng parabol có khoảng cách chân cổng 10 m, chiều cao cổng m Để chuẩn bị trang trí cổng chào mừng năm mới, nhà trường muốn làm cánh cửa cổng hình chữ nhật có đỉnh nằm parabol cịn đỉnh mặt đất hình vẽ, phần diện tích khơng làm cánh cổng nhà trường dùng để trang trí hoa (tham khảo hình vẽ) Biết chi phí để trang trí Nhà trường mua hoa với chi phí thấp gần với giá trị sau đây? A 10560000 Đáp án đúng: A B 12000000 Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ C 11200000 hình vẽ với , hoa 300000 đồng D 10600000 10 Vì đối xứng qua Vì qua nên có dạng , nên ta có hệ phương trình: Giả sử cánh cổng hình chữ nhật Gọi , hình vẽ , Diện tích hình chữ nhật Diện tích hình phẳng giới hạn trục Diện tích phần trang trí hoa Xét hàm số Để chi phí trang trí hoa thấp Ta có , phải có diện tích nhỏ 11 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt Vậy diện tích trang trí hoa nhỏ Khi chi phí để mua hoa trang trí là: đồng Câu 29 Cho Điểm trục cho ba điểm A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: FB tác giả: Thy Nguyen Vo Diem Ta có: thẳng hàng Ta có Vậy Câu 30 D phương với phương với Tìm giá trị lớn A hàm số đoạn B C Đáp án đúng: C D Câu 31 Xét số thực dương thức trục Ba điểm Do đó, C thẳng hàng tọa độ điểm thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ biểu A Đáp án đúng: A B Câu 32 Cho hình nón có độ dài đường sinh là: C diện tích xung quanh D Thể tích khối nón 12 A B C D Đáp án đúng: C Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy ( ABCD ) góc SC với mặt phẳng ( SAB ) 300 Gọi M điểm di động cạnh CD H hình chiếu vng góc S lên đường thẳng BM Khi M di động CD thể tích khối chóp S ABH lớn a3√ a3√ a3√ a3√ A V = B V = C V = D V = 15 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo SA ⊥ ( ABH ) ⇒ V S ABH = SA S ABH Nên V S ABH lớn S ABH lớn BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ^ ^ ( SC , ( SAB ) ) =CSB=30 Ta có BC ⊥ SA BC ^ BS =tan 30 = ⇒ SB=a √ Xét ΔSBC vuông B , ta có tan C SB Xét ΔSAB vng A , ta có S B 2=S A 2+ A B2 ⇒ SA=a √ BM ⊥ SH ⇒ BM ⊥ ( SAH ) ⇒ BM ⊥ AH ⇒ BH ⊥ AH Mặt khác nên ΔABH vuông H BM ⊥ SA Gọi x , y độ dài hai cạnh góc vng tam giác ΔABH có cạnh huyền a , 0< x