ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 040 Câu 1 Cho hàm số Giả sử hàm số đạt cực đại tại điểm và đạt cực ti[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 040 y x3 x x Câu Cho hàm số Giả sử hàm số đạt cực đại điểm x a đạt cực tiểu x b giá trị biểu thức 2a 5b B A Đáp án đúng: B C D 12 y x3 x x Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số Giả sử hàm số đạt cực đại điểm x a đạt cực tiểu x b giá trị biểu thức 2a 5b A B 12 C D Lời giải x 1 y x 2 Đạo hàm y x x ; a 0 Vì hàm số bậc ba với hệ số nên hàm số đạt cực đại x 1 đạt cực tiểu x 2 , 2a 5b 2 1 2 x 1 x có đồ thị C Hai đường thẳng d1 , d qua giao điểm hai tiệm cận, cắt đồ Câu Cho hàm số 25 C d , d thị điểm đỉnh hình chữ nhật, tổng hệ số góc hai đường thẳng 12 Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật nói bằng: y A Đáp án đúng: C B 10 C D 37 Giải thích chi tiết: C I 1; Giao điểm hai tiệm cận đồ thị Gọi k1 , k hệ số góc d1 , d đỉnh hình chữ nhật A, B, C , D với A, C giao điểm C d1 Ta có ABCD hình chữ nhật có I tâm Do IA IB y x 1 x trục đối xứng Từ suy đường phân giác góc tạo hai tiệm cận đồ thị hàm số hình chữ nhật ABCD Góc d1 tia ox góc AC tiệm cận ngang theo chiều dương Tương tự góc d tia ox góc AC tiệm cận đứng theo chiều dương IB; Ox cot IA; Ox k tan IB; Ox IA; Ox 90 k2 Do hay Suy k1.k2 1 25 k2 k 0 k1 , k2 k , k 12 Do nghiệm phương trình hay y x 4 Suy phương trình đường thẳng d1 x 1 x Do hồnh độ giao điểm A, B nghiệm phương trình x 1 A 1; 2 Từ suy x A 1, xB 3 hay Vậy R IA Câu Tìm tất giá thực tham số m cho hàm số y 2 x x 6mx m nghịch biến khoảng 1;1 1 m m 4 A B m 0 C m 2 D Đáp án đúng: C 2 Giải thích chi tiết: Ta có y 6 x x 6m 1;1 y 0 với x 1;1 hay m x2 x với x 1;1 Hàm số nghịch biến khoảng f x x x 1;1 f x 2 x f x 0 x Xét khoảng ta có ; Bảng biến thiên m f x Dựa vào bảng biến thiên ta có với x 1;1 m 2 y 1 0 6m 0 m 0 x 1;1 y 1 0 12 6m 0 m 2 m 2 * Có thể sử dụng y 0 với y x3 mx x Câu Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến R? A m 2 B m C m 2 D m Đáp án đúng: A Câu Cho cấp số nhân un u1 u 24 Công bội cấp số nhân cho với A 2 B 2 C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Theo cơng thức số hạng tổng qt CSN ta có D u4 q u1 24 q 3 q q Câu Cho hai số phức z1 3 7i z2 2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 5 4i B z 3 10i C z 1 10i D z 3 3i Đáp án đúng: A 2 Câu Biết hàm số y x x x đạt cực trị x1 , x2 Khi đố giá trị biểu thức x1 x2 A – 10 B 10 C D – Đáp án đúng: C 2 Giải thích chi tiết: y x x x y 3x x x 1 y 0 x2 1 hàm số đạt cực trị x1 1 3; x2 1 x12 x22 1 8 Câu Cho hàm số y x x A Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến Đáp án đúng: A Câu Khẳng định sau đúng? ; ; 3 và 0; 0;3 Số nghiệm phương trình B Hàm số đồng biến ;9 D Hàm số đồng biến 3;0 3; là: A Đáp án đúng: D B C D x−1 Mệnh đề sau đúng? x A Hàm số cho đồng biến ( ;+ ∞ ) B Hàm số cho đồng biến khoảng xác định C Hàm số cho đồng biến ( − ∞; ) D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Đáp án đúng: B Câu 10 Cho hàm số y= Câu 11 Cho 27 Mệnh đề sau đúng? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho 27 Mệnh đề sau đúng? A B C D Hướng dẫn giải 27 33 Ta có Vậy đáp án D đáp án xác Câu 12 Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a 2log b 3 , mệnh đề đúng? B a 8b A a 8b Đáp án đúng: C C a 8b D a 6b Giải thích chi tiết: Có log a 2log b 3 log a log b log a log 8b a 8b Câu 13 Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y=x −3 m x +6 đoạn [ ; ] 31 A m=1 B m= C D m> 27 Đáp án đúng: A Câu 14 Đạo hàm hàm số 3x 1 3x A x 1 y 3x x B x 3x x 1 3x 1 x C x 1 3x 1 3x x 1 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: y' x 3x x 1 4 3x 1 3x 2 x 1 x Câu 15 Đạo hàm hàm số y 13 A y' 13x ln13 x B y ' 13 x D y ' x.13 x C y ' 13 ln13 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: y ' 13x.ln13 Câu 16 Cho hàm số y f x xác định có bảng xét dấu đạo hàm sau Khi số cực trị hàm số A Đáp án đúng: D y f x B C D Giải thích chi tiết: Do hàm số xác định có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần x1 ; x2 ; x3 nên hàm y f x số có ba cực trị Câu 17 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0, 55% / tháng Lần người gửi 2.000.000 đồng Cứ sau tháng người gửi nhiều số tiền gửi tháng trước 200.000 đồng Hỏi sau năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 539447312 đồng B 618051620 đồng Lời giải Chọn B Đặt A 2.10 ; B 2.10 ; r 0 , 55% Tháng 1: gửi A đồng Số tiền gửi đầu tháng 2: A 1 r A B A r A B r A r r B r Số tiền vốn lẫn lãi cuối tháng là: A r r B r A B Số tiền gửi đầu tháng : A r r B r A 2B r Số tiền vốn lẫn lãi cuối tháng là: 2 A r r r B r r 2 A r r r B r r A 3B Số tiền gửi đầu tháng : A r r r B r r A 3B r Số tiền vốn lẫn lãi cuối tháng là: 3 A r r r r B r r r Tương tự Số tiền nhận cuối tháng 60 là: 60 59 59 58 57 S A r r r B r r r 59 r A r 1 1 r 60 59 58 57 B r r r 59 r 1 1 r ; 539447312, (đồng) C 484692514 đồng D 597618514 đồng Đáp án đúng: A Câu 18 y f x 2; 4 hình vẽ Cho hàm số có đồ thị đoạn max f x Giá trị 2; 4 A Đáp án đúng: B B C D max f x max max f x ; f x 2; 4 2; 4 2; 4 Giải thích chi tiết: Ta có: Dựa vào đồ thị hàm số ta có : Khi ta có : max f x 2 2;4 max f x max ; 3 2; 4 Câu 19 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y Đáp án đúng: A f x 2;4 y 3x x là: B y 2 C x Câu 20 Cho hàm số f(x) thỏa mãn A 13 B ( x 2) f '( x)dx 20 D y f (1) f (0) 7 Tính C 13 f ( x) dx ? D Đáp án đúng: A Câu 21 Miền nghiệm biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình nào? x 3y A x y 0 x y 0 C x y x 3y B x y 4 x y D x y Đáp án đúng: B a3 a a2 P 19 a a12 a 12 Câu 22 Cho số thực dương a khác Hãy rút gọn biểu thức A P 1 B P a C P 1 a D P 1 a Đáp án đúng: C x 1 y x Mệnh đề đúng? Câu 23 Cho hàm số A Giá trị cực đại hàm số C Điểm cực đại hàm số x 2 B Điểm cực tiểu hàm số x 4 D Giá trị cực tiểu hàm số Đáp án đúng: C y x x2 2x x 8 Giải thích chi tiết: Có y x Dễ thấy dấu với x x Khi x 2 điểm cực đại hàm số , y x 0 x x 2 x x 2 m Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu 24 Cho phương trình A m 3 B m 3 C m 2 D m Đáp án đúng: B Câu 25 Cho hai số phức z1 2 3i z2 6 i Số phức 3z1 z2 A 12 10i Đáp án đúng: C B 8i C 10i D 12 8i Câu 26 Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay phần hình phẳng giới hạn đồ thị y x x , trục Ox quanh trục Ox 5 A 30 B C D 30 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay phần hình phẳng giới hạn đồ thị y x x , trục Ox quanh trục Ox 5 A B 30 C 30 D Lời giải Hoành độ giao điểm đồ thị y x x trục hoành x 0 x 1 Thể tích khối trịn xoay cần tìm 1 V x x dx x x x dx 30 0 Câu 27 Cho số thực dương a Giá trị biểu thức A a B C Đáp án đúng: A D Câu 28 Tích phân: A Đáp án đúng: B Câu 29 Cho I cos x.cos xdx bằng: B log a b Khi giá trị biểu thức C log b a b a D là: A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: log b a b a Ta có: B log a log a 51 2 C 51 5 D 1 b 1 1 log a b log a b 5 a 2 2 51 1 b log a b 5 log a b 51 2 a Câu 30 Một xe đua chạy 180 km/h Tay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a t 2t m/s ( ) Hỏi s sau nhấn ga xe chạy với vận tốc km/h ? A 300 B 288 C 243 D 200 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: v t a t dt 2t 1 dt t t C v 50 C 50 Mặt khác vận tốc ban đầu 180 km/h hay 50 m/s nên ta có: v 5 50 80 m/s Khi vận tốc vật sau giây là: hay 288 km/h Câu 31 Tìm đạo hàm hàm số y ' x 1 2 A y' 25 x 1 y x 1 B y' 25 x x 1 2 y ' x x 1 2 D C Đáp án đúng: C Câu 32 Điểm cực đại đồ thị hàm số y=x −6 x 2+ x có tổng hoành độ tung độ A −1 B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y=x −6 x 2+ x có tổng hồnh độ tung độ A B C D −1 Lời giải x=1 Ta có: y '=3 x −12 x +9=0 ⇔ [ x =3 Bảng biến thiên Khi đó: x CD =1⇒ y CD =4 ⇒ x CD + y CD =5 Câu 33 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn A Lời giải giá trị nhỏ B C TXĐ: hàm số D Đạo hàm Câu 34 Cho liên tục thỏa mãn Khi A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Đặt Với Với Khiđó Ta có = Suy Do Câu 35 Với x , a, b, c số dương khác log a x log b x log c x So sánh số a, b, c : A a b c Đáp án đúng: B B b a c C c a b D c b a HẾT - 10