ĐÊ 19 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 19 ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 Câu Lớp 12C có 25 học sinh nam cho đội cờ đỏ lớp? A Câu với 64 505 Tập xác định hàm số ( 3;+∞ ) = x+ 2020 B 2017 B y = ln ( x − 3) B ( −∞ ; +∞ ) ∫ cos dx = sin x + C C402 D 15 C 2020 D 1010 , đáy hình vng có cạnh Thể tích C 20 D 64 C ( 0;+∞ ) D ( e; +∞ ) là: B α ∫ x dx = 25π a xα +1 + C ( α ≠ − 1) α +1 dx = tan x + C D ∫ cos x Thể tích V khối trụ có bán kính chiều cao đều A Câu C 13 80 C ∫ sin xdx = − cos x + C Câu D học sinh Công thức nguyên hàm sau không đúng? A Câu C251 C151 u1 = công bội q = Tìm u7 Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên khối lăng trụ cho A Câu C B 128 A 100 Câu học sinh nữ Hỏi có cách Chọn C252 + C152 B ( un ) 15 Nghiệm phương trình 23 x A Câu A402 Cho cấp số nhân A Câu Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề B 50π a3 C 5a 75π a3 Thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác đều cạnh a3 C D 125π a3 a có chiều cao h = a a3 A 12 a3 B Cho quay hình chữ nhật ABCD ( AB > AD ) vòng quanh cạnh CD là: a3 D cố định, ta 10 hình trụ Biết diện tích hình chữ nhật chiều cao hình trụ π Diện tích xung quanh hình trụ cho A 2π B 8π C 4π π D Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −∞ ;4) Câu 11 Với A B ( 1;3) C a; b số thực dương tùy ý, log a b Câu 12 Diện tích xung quanh mặt cầu bán kính A 4π R Câu 13 Cho hàm số log a b C f ( x) ( 3;5) log a b D 2R πR B D − log a b B 6log a b ( 3;+∞ ) C 16π R 16 πR D có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = − C x = D Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? x = A C y= x−1 x+ y = x4 − x2 + Câu 15 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x= B x= − Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình x y = f ( x) y = x4 − x2 + C 2x ≤ −∞ y= D C [ − 1; +∞ ) 1  ; +∞ ÷  D   +∞ – – + +∞ −1 −∞ A y=− −1 Số nghiệm phương trình Câu 18 Nếu D có bảng biến thiên y′ y y = x3 − 3x + 1− x x + 1  −∞ ;   B  2 A ( −∞ ; − 1] Câu 17 Cho hàm số y= B f ( x ) − = B C 3 2 D ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = − ∫  f ( x ) − g ( x ) + x  dx A B C Câu 19: Số phức nghịch đảo số phức = + i A z 25 25 z1 = + i A 10 = − i C z 25 25 z2 = − 4i Modul số phức z1.z2 B 10 C = − 4i D z − 10 D 20 z = 2− 3i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w = z − 2z Câu 21 Cho số phức Q ( − 2;9 ) B Câu 22 Trong không gian tọa độ B Câu 23 Trong không gian P ( − 2; − ) C M ( − 2;3) D N ( 2;9 ) Oxyz , hình chiếu vng góc điểm E ( 1;− 2;3) mặt phẳng ( Oyz) có ( 1; − 2;0) A D 11 = + 3i B z Câu 20: Cho hai số phức A z = + 4i ( 1;0;0) C Oxyz , cho hai điểm A ( − 3;2;2 ) ( 0; − 2;3) B ( 1;0; − ) D ( 0;2;3) Phương trình mặt cầu đường AB kính A ( x + 1) + ( y − 1) + z2 = B ( x − 1) + ( y + 1) + z2 = C ( x + 1) + ( y − 1) + z2 = D ( x − 1) + ( y + 1) + z2 = 2 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) A uur B n2 = ( 1;3;2 ) vng góc với đường thẳng Vectơ vectơ pháp tuyến ur n1 = ( − 2;1;0 ) d: x+ y −1 z = = −1 ( P) uur C n3 = ( 1; − 3; − ) D uur n4 = ( 2;3;2 )  x = − 3t  d :  y = + 4t  z = −t Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Vectơ vectơ  phương đường thẳng ur A u1 = ( 3; − 4;0 ) Câu 26 Cho hình chóp Góc d? uur B u2 = ( − 3;4;0 ) uur C u3 = ( 2;3;0 ) uur D u4 = ( 3; − 4;1) S ABCD có đáy ABCD hình vng SA ⊥ ( ABCD ) Biết SA = AC = a SC ( SAB ) bao nhiêu? A 45° B 60° C 30° D 90° y = f ( x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau: −∞ +∞ ‖ ‖ − − + + Câu 27 Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Giá trị cực đại hàm số C Hàm số đạt cực tiểu x = x = D Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn Câu 28 Cho hàm số f ( x ) = − x3 + x − x + Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn [ 1;3] A 13 15 B Câu 29 Xét số thực A 2a − b = a C  4a log  b2 b thỏa mãn 2 B 4a = 3b2 D −7  ÷ = + log Mệnh đề đúng?  C 2a = 3b D 4a − 2b2 = y = x3 − 3x − x + đường thẳng y = x − B C D Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số A Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình A ( 0;2 ) B x − x − 12 < ( −∞ ;2) C ( −∞ ;0 ) D ( 2;+∞ ) ABC đều cạnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC A 27π B 8π C 48π D 16π Câu 32 Trong không gian, cho tam giác Câu 33 ∫x Xét x + 1dx , đặt u= x ∫x + Câu 34 Diện tích hình S giới hạn đường thức ∫(x A −1 ∫(x C −1 + x − 1) dx ∫ u du D y = x , y = x − , x = − x = tính công B − x + 1) dx −1 ∫( x D −1 z = 1+ i B m π ∫ ( x − x + 1) dx z1 = − 2i Câu 36 Tìm tham số thực 2 ∫ u du C 2 Câu 35 Cho hai số phức A 2 ∫ u du A ∫ u du B 2 x + 1dx − x + 1) dx z2 = − i Tìm số phức liên hợp z = 1− i để phương trình C z= z2 z1 z = − 1− i z − ( − m ) z + 17 = D nhận số phức z = − 1+ i z = 4− i làm nghiệm A m = − B Câu 37 Trong không gian phẳng (α ) qua m = Oxyz , cho M điểm C M ( 2;1;0 ) chứa đường thẳng ∆ m = −2 D đường thẳng ∆: x − y −1 z +1 = = − Mặt có phương trình A 4x + y + 4z + = B 4x + y + 4z − = C 4x − y − 4z − = D 4x − y + 4z − = Câu 38 Trong không gian thẳng ∆ qua x+ = A x−3 = C M Oxyz , cho điểm M ( 3;1;0 ) mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (α ) y+1 −z = −2 y+2 z = 1 m = (α ) :3x − x + z − = Đường có phương trình x− = B x+ = D y−1 z = −2 y− z = 1 Câu 39 Cần xếp sách Toán, sách Anh, sách Lý vào kệ sách, sách đôi khác Xác suất để sách Lý xếp liền xếp cạnh sách Toán là: A 42 B 10 C D 35 Câu 40 Cho lăng trụ đáy tam giác đều M cạnh đến mặt phẳng ( AB′C ) với trung điểm B a 39 A 13 ABC.A′ B′C ′ 2a Hình chiếu A′ lên mặt đáy trùng A′ B mặt đáy 60° Tính khoảng cách từ có cạnh BC Biết góc tạo a B 7a C 39a D 13 x4 2x3 m - y= x + mx - ln x + Câu 41 Có số nguyên dương m để hàm số đồng biến (3; +¥ ) A B C D Câu 42 Do sự cố phịng thí nghiệm, loại virut hình thành tạm gọi tên virut Nacoro Số lượng loại virut tăng trưởng theo công thức virut ban đầu, s(t) số lượng virut có sau t , r s(t) = Ae rt , A số lượng tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0) , t thời gian tăng trưởng Biết với tỉ lệ tăng trưởng 8% sau phút số lượng virut 60 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, với tỉ lệ tăng trưởng số lượng virut đạt 30 triệu con, đủ lớn để khỏi phịng thí nghiệm A 79 Câu 43: Cho hàm số f ( x) x f '( x ) có bảng biến thiên hàm số −∞ +∞ Câu 44 Cho hình chóp SC S ABCD tạo với đáy góc −1 y = f ( − x2 ) +∞ −∞ là: D C có đáy hình vng cạnh 600 Gọi M S sau: B f '( x) D 82 phút Số điểm cực trị hàm số A C 81 phút B 80 phút phút a , SA điểm thuộc cạnh vng góc với mặt phẳng đáy CD cho DM = 3MC Gọi H BM Tính diện tích xung quanh khối nón sinh quay tam giác SAH xung quanh cạnh SA hình chiếu vng góc 4π a 118 A 17 lên π a 118 B 17 4π a 118 C 17 4a 118 D 17 π  f  ÷= Câu 45 Cho hàm số f ( x) có   f ′( x) = sin x.sin x, ∀x ∈¡ Khi π 104 − B 225 π 217 + A 450 Câu 46 Cho hàm số f ( x) xác định Câu 47 Cho ¡ \ { 0} C số thực dương thỏa mãn nhỏ π 121 − − D 450 B x, y f ( x)dx có bảng biến thiên hình vẽ f (3x − 1) − = Số nghiệm phương trình A π 121 + C 225 ∫ π D log x + log ( y ) ≥ log5 ( x + y ) Giá trị P = x + y có dạng a b + c a , b, c số tự nhiên a > Xác định: a+ b+ c A a + b + c = 13 B a + b + c = 12 C a + b + c = 11 D a + b + c = 10 f ( x ) = x − 3x + x + m ( m Câu 48: Cho hàm số tham số thực) Gọi tập hợp tất giá trị max  f ( x )  +  f ( x )  = 2020 [ 0;2] cho [ 0;2] A B Câu 49 Cho hình chóp S ABCD Số tập là: C D 16 có đáy hình bình hành tích Hai điểm M,N lần SM SN = = k ( < k < 1) lượt thuộc cạnh SB , SD cho SB SD Mặt phẳng ( AMN ) cắt cạnh SC A K Tìm k k= để khối đa diện lồi B Câu 50 Cho phương trình: nguyên A m k= AMKNDC tích ? C k= (2 x − x + 1).2 x + x − x + 4− m = − x + x + m − 1(1) để phương trình có nghiệm B x ∈ [ 1;2] ? C D k= Có giá trị D 1D 11D 21B 31B 41C Câu 2A 12C 22C 32D 42B 3D 13B 23A 33D 43B 4B 14C 24C 34D 44A Lớp 12C có 25 học sinh nam cho đội cờ đỏ lớp? A A402 ĐÁP ÁN 5A 15B 25D 35B 45B 15 6D 16A 26C 36A 46A 8B 18D 28A 38B 48B học sinh nữ Hỏi có cách Chọn C252 + C152 B 7D 17C 27C 37B 47A C C251 C151 D 9B 19C 29D 39A 49D 10D 20B 30B 40D 50D học sinh C402 Lời giải Chọn D Số học sinh lớp 12C Số cách Chọn Câu học sinh từ Cho cấp số nhân A 25 + 15 = 40 64 ( un ) 40 học sinh học sinh với C402 cách u1 = cơng bội q = Tìm u7 B 128 C 13 D 15 Lời giải Chọn A Cấp số nhân Suy Câu ( un ) có số hạng tổng quát u7 = u1.q = 26 = 64 = x+ 2020 B 2017 Nghiệm phương trình 23 x A un = u1.q n − 505 C 2020 D 1010 Lời giải Chọn D 3x = x + 2020 ⇔ x = 1010 Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên , đáy hình vng có cạnh Thể tích Phương trình tương đương với Câu khối lăng trụ cho A 100 B 80 C 20 D 64 D ( e; +∞ ) Lời giải Chọn B Lăng trụ đứng có cạnh bên Câu 5 nên có chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ là: V = S ABCD h = 42.5 = 80 Tập xác định hàm số y = ln ( x − 3) A ( 3;+∞ ) B ( −∞ ; +∞ ) là: C ( 0;+∞ ) Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x− > ⇔ x > ( ) Vậy tập xác định hàm số cho D = 3; +∞ Công thức nguyên hàm sau không đúng? Câu A xα +1 x dx = + C ( α ≠ − 1) B ∫ α +1 α ∫ cos dx = sin x + C dx = tan x + C D ∫ cos x C ∫ sin xdx = − cos x + C Lời giải Chọn D Ta có ∫ cos Câu x dx = tan x + C nên công thức đáp án D khơng Thể tích V khối trụ có bán kính chiều cao đều A 25π a B 50π a3 C 5a D 125π 75π a3 a3 Lời giải Chọn D Ta có: V = Câu h.π R = 5a.π ( 5a ) = 125π a Thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác đều cạnh a3 A 12 a3 B a3 C a3 D a có chiều cao h = a là: Lời giải Chọn B Ta có : V = h.Sđáy = a a a3 = 4 Câu Cho quay hình chữ nhật ABCD ( AB > AD ) vòng quanh cạnh CD cố định, ta 10 hình trụ Biết diện tích hình chữ nhật chiều cao hình trụ π Diện tích xung quanh hình trụ cho A 2π B 8π C 4π Lời giải π D 10 Xét hình vng Xét tam giác ABCD ta có AC = AB ⇒ AB = AC a 2 = =a 2 SAB vuông A ta có SB = SA2 + AB = 2a + a = a Từ đó, tam giác SBC vng B ta có SB = a BC = a nên BC a · = = ⇒ BSC = 30° SB a 3 · tan BSC = y = f ( x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau: −∞ +∞ ‖ ‖ − − + + Câu 27 Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Giá trị cực đại hàm số C Hàm số đạt cực tiểu x = x = D Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn Lời giải Chọn C Hàm số đạt cực tiểu Câu 28 Cho hàm số x= x= f ( x ) = − x3 + x − x + Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn [ 1;3] 13 A 15 B C D −7 Lời giải Chọn A Ta có: f ' ( x ) = − 3x2 + 8x − x = ∈ [ 1;3] f ( x ) = ⇔ − 3x + x − = ⇔ x = ∈ [ 1;3] hoặc ' Ta có:   − 23 f ( 1) = − 1, f  ÷ = , f ( 3) = −   27 max f ( x ) = Vậy [ 1;3] − 23 x= 27 17 f ( x ) = − [ 1;3] x = Câu 29 Xét số thực A 2a − b a  4a log  b2 b thỏa mãn 2 = B 4a = 3b2  ÷ = + log Mệnh đề đúng?  C 2a = D 4a − 3b 2b2 = Lời giải Chọn D  4a  log  b2 ÷ = + log ⇔ log 22 a − log 2b = + log 22 ⇔ 2a − b = ⇔ 4a − 2b = Ta có: 2  Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số A B y = x3 − 3x − x + đường thẳng y = x − C Lời giải D Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  x =  x − x − x + = x − ⇔ x3 − x − x + = ⇔  x = −  x =  Suy số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x − x + đường thẳng y = x − Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình A ( 0;2 ) B x − x − 12 < ( −∞ ;2) C ( −∞ ;0 ) D ( 2;+∞ ) Lờigiải Chọn B t = x > ta bất phương trình t − t − 12 < ⇔ ( t − ) ( t + 3) < ⇔ − < t < Kết hợp t > ta < t < Thay t = x ta < x < ⇔ x < tập nghiệm bất Đặt phương trình ( −∞ ;2) ABC đều cạnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC A 27π B 8π C 48π D 16π Câu 32 Trong không gian, cho tam giác Lời giải 18 Chọn D H Gọi trung điểm BC Khi quay hình tam giác + Bán kính r = AH = ABC quanh cạnh BC ta hai khối nón có: AB =2 h = BH = CH = BC = + Chiều cao ( ) 1  V = 2. π r h ÷ = .π = 16π 3  ⇒ Câu 33 ∫x Xét x + 1dx , đặt A ∫ u du u= x ∫x + 2 u du ∫ B x + 1dx 2 u du ∫ C ∫ u du D Lời giải Chọn D Đặt u = x + ⇒ u = x2 + ⇒ 2udu = xdx ⇒ xdx = udu  x = ⇒ u =  Đổi cận  x = ⇒ u = x ∫ Vậy 2 0 x + 1dx = ∫ x + 1.xdx = ∫ u.udu = ∫ u 2du 2 Câu 34 Diện tích hình S giới hạn đường thức ∫(x A −1 + x − 1) dx y = x , y = x − , x = − x = tính cơng B π ∫ ( x − x + 1) dx −1 19 ∫(x C −1 − x + 1) dx ∫( x D −1 − x + 1) dx Lời giải Chọn D  1 x − ( x − 1) = x − x + =  x − ÷ + > ∀ x ∈ ¡ Ta có 2  2 Do S= ∫ ( x − ( x − 1) ) dx = ∫ ( x −1 −1 z1 = − 2i Câu 35 Cho hai số phức A z = 1+ i − x + 1) dx B z2 = − i Tìm số phức liên hợp z = 1− i C z = − 1− i z= z2 z1 D z = − 1+ i Lời giải Chọn B Ta có z= Vậy z2 − i ( − i ) ( + 2i ) + 5i = = = = 1+ i z1 − 2i 5 z = 1− i Câu 36 Tìm tham số thực nghiệm A m = − m để phương trình B m = z − ( − m ) z + 17 = C m = −2 nhận số phức D z = 4− i làm m = Lời giải Chọn A Cách 1: Vì z = − i nghiệm phương trình z − ( − m ) z + 17 = nên z = 4+ i nghiệm Theo định lý Viet:  z + z = 7− m ⇔  zz = 17 Ta có   ( − i ) + ( + i ) = 7− m   ( − i ) ( + i ) = 17  m= − ⇔ ng) ⇔ m= − 17 = 17(đú 20 Vậy m= − thỏa đề Cách 2: Vì z = − i nghiệm phương trình z − ( − m ) z + 17 = nên ( 4− i ) − ( − m) ( − i ) + 17 = ⇔ 15− 8i − ( 28− 7i − 4m+ mi ) + 17 = ⇔ + 4m+ ( − m− 1) i =  + 4m= ⇔ ⇔ m= −1  − m− 1= Vậy m= − thỏa đề Câu 37 Trong khơng gian phẳng (α ) qua Oxyz , M cho điểm M ( 2;1;0 ) chứa đường thẳng ∆ đường thẳng ∆: x − y −1 z +1 = = − Mặt có phương trình A 4x + y + 4z + = B 4x + y + 4z − = C 4x − y − 4z − = D 4x − y + 4z − = Lời giải Chọn B r Đường thẳng ∆ có vectơ phương u = ( 1;4; − ) Lấy điểm M ( 3;1; − 1) thẳng ∆ trình: − ( x − ) − ( y − 1) − ( z − ) = ⇔ x + y + z − = thuộc đường r uuuuuur r uuuuuur   Ta có: M M = ( − 1; 0;1) Khi n =  M M , u  = ( − 4; − 1; − ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α ) r M 2;1;0 n ( ) Mặt phẳng (α ) qua nhận = ( − 4; − 1; − ) làm vectơ pháp tuyến có phương Vậy phương trình mặt phẳng Câu 38 Trong khơng gian thẳng ∆ qua M (α ) : x + y + z − = Oxyz , cho điểm M ( 3;1;0 ) mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (α ) (α ) :3x − x + z − = Đường có phương trình 21 x+ = A x−3 = C y+1 −z = −2 y+2 z = 1 x− = B x+ = D y−1 z = −2 y− z = 1 Lời giải Chọn B Đường thẳng phương Đường thẳng ∆ ∆ vng góc với mặt phẳng qua (α ) nên nhận vectơ r M ( 3;1;0 ) nhận u = ( 3; − 2;1) r r u = n = ( 3; − 2;1) làm vectơ làm vectơ phương nên có phương x− y−1 z = = trình là: −2 ∆: x− y −1 z = = −2 Vậy phương trình đường thẳng Câu 39 Cần xếp sách Toán, sách Anh, sách Lý vào kệ sách, sách đôi khác Xác suất để sách Lý xếp liền xếp cạnh sách Toán A 42 B 10 C D 35 Lời giải Chọn A n(Ω ) = 8! = 40320 Đánh số vị trí cần xếp từ đến Gọi A biến cố: " sách Lý xếp liền xếp cạnh sách Toán" Xét kết thuận lợi cho A: Trường hợp 1: Sách Lý xếp vị trí 1, 2, Xếp sách Lý vào vị trí có 2! cách Chọn sách Tốn xếp cạnh sách Lý có cách Xếp sách cịn lại vào vị trí cịn lại có Trường hợp có 2!.4.5! = 960 5! cách cách 22 Trường hợp 2: Sách Lý xếp vị trí 7,8 tương tự trường hợp có: 2!.4.5! = 960 cách Trường hợp 3: hai sách Lý xếp vị trí thứ Xếp sách Lý vào vị trí có 2! cách Chọn sách Tốn xếp vị trí i − 1, i + có Xếp sách cịn lại vào vị trí cịn lại có Trường hợp có Suy 5.2! A42 4! = 2880 A42 cách 4! cách cách n( A) = 960 + 960 + 2880 = 4800 ⇒ p( A) = n( A) = n(Ω ) 42 Câu 40 Cho lăng trụ đáy tam giác đều với trung điểm B i, i + với i = 2,3, ,6 ; đó: M đến mặt phẳng a 39 A 13 cạnh ABC.A′ B′C ′ 2a Hình chiếu A′ lên mặt đáy trùng A′ B mặt đáy 60° Tính khoảng cách từ có cạnh BC Biết góc tạo ( AB′C ) a B 7a C 39a D 13 Lời giải Chọn D Ta có, BM ∩ ( AB ' C ) = C ⇒ d ( B, ( AB ' C ) ) = 2d ( M , ( AB ' C ) ) Trong mp ( ABB′A′ ) , gọi E = A′ B ∩ AB′ , mp ( A′ BC ) gọi I = CE ∩ A ' M 23 Trong mp ( ABC ) , kẻ MN Ta có, ( A ' MN ) ∩ ( AB ' C ) = NI vuông góc với AC N AC ⊥ MN   ⇒ AC ⊥ ( A′MN ) ⇒ ( AB′C ) ⊥ ( A′MN ) AC ⊥ A′M ( A′M ⊥ ( ABC ) )  theo giao tuyến Trong NI mp ( A′ MN ) , kẻ MH vng góc với IN H ⇒ MH ⊥ ( AB′C ) ⇒ MH = d ( M , ( AB′C ) ) Do Do M hình chiếu ∆ MNC Tam giác Do I vuông ∆ A′ MB N A′ lên ( ABC ) ⇒ (·A′B, ( ABC ) ) = (·A′B, BM ) = ·A′BM = 60° ⇒ MN = MC.sin 60° = a M ⇒ A′ M = BM tan 60° = a vuông trọng tâm tam giác ∆ A′ BC a ⇒ IM = A′ M = 3 1 13 a 39 = 2+ = ⇒ MH = 2 vuông M : MH MI MN 3a 13 Xét ∆ IMN Vậy d ( B, ( AB′C ) ) = 2d ( M , ( AB′C ) ) = 2MH = 39a 13 x4 2x3 m - y= x + mx - ln x + Câu 41 Có số nguyên dương m để hàm số đồng biến (3;+¥ ) A B C D Lời giải Chọn C Ta có: y ' = x3 − x − ( m − 1) x + m − Hàm số đồng biến Đặt f ( x) = ( 3; +∞ ) ⇔ x y ' ≥ 0, ∀ x > ⇔ m ≤ x3 − x + x − x −1 x ;∀x > x − x3 + x − 1 = x − x − x ( x − 1) x2 − x 24 Vì f ( x) liên tục [ 3;+∞ ) [ 3;+∞ )  ( x − x ) = ⇔ x =   35 1 f ( x ) = = ⇔ x=3  max nên x −x  [ 3;+∞ ) nên m≤ m∈ { 1,2,3,4,5} 35 + Và m ∈ Z nên Do có số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu toán Câu 42 Do sự cố phịng thí nghiệm, loại virut hình thành tạm gọi tên virut Nacoro Số lượng loại virut tăng trưởng theo công thức virut ban đầu, s(t) số lượng virut có sau t , r s(t) = Ae rt , A số lượng tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0) , t thời gian tăng trưởng Biết với tỉ lệ tăng trưởng 8% sau phút số lượng virut 60 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, với tỉ lệ tăng trưởng số lượng virut đạt 30 triệu con, đủ lớn để khỏi phịng thí nghiệm A 79 C 81 phút B 80 phút phút D 82 phút Lời giải Chọn B 8% sau phút số lượng virut 60 nghìn nên ta có Với tỉ lệ tăng trưởng 60.10 = Ae 8%.2 60.103 ⇔ A = 8%.2 e 30.10 = Ae Số lượng virut đạt 30 triệu : 8%.t 60.103 8%.t ⇔ 30.10 = 8%.2 e e ⇔ 500 = e8%.(t− 2) ⇔ ln500 = 8%(t − 2) ⇔ t − = ln500 ⇔ t ≈ 79.68 8% Vậy số phút cần để số lượng virut đạt 30 triệu gần với 80 phút Câu 43: Cho hàm số x f '( x) f ( x) có bảng biến thiên hàm số −∞ +∞ Số điểm cực trị hàm số A sau: +∞ y = f ( − x2 ) f '( x) −1 −∞ là: B C D Lời giải Chọn B 2   Ta có y ' =  f ( − x )  = − xf ' ( − x ) ' 25 x = x =   2 x = 1 − x = a ∈ ( −∞;1)  x = − a ∈ ( 0; +∞ ) y' = ⇔  ⇔ ⇔ 2   x = − b ∈ ( −2;0 ) (vn)  f ' ( − x ) = 1 − x = b ∈ ( 1;3)  1 − x = c ∈ ( 3; +∞ )  x = − c ∈ ( −∞; −2 ) (vn)   x = ⇔  x = ± − a ≠ nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số y = f ( − x2 ) S ABCD Câu 44 Cho hình chóp SC tạo với đáy góc có điểm cực trị có đáy hình vuông cạnh 600 Gọi M S a , SA điểm thuộc cạnh vng góc với mặt phẳng đáy CD cho DM = 3MC Gọi H BM Tính diện tích xung quanh khối nón sinh quay tam giác SAH xung quanh cạnh SA hình chiếu vng góc lên 4π a 118 A 17 π a 118 B 17 4π a 118 C 17 4a 118 D 17 Lời giải Chọn A Trong (SBM ) , SH ⊥ BM · = 600 ⇒ SA = a Từ giả thiết ta có SCA  BM ⊥ SH  Ta có  BM ⊥ SA ⇒ BM ⊥ ( SAH ) ⇒ Trong ( ABCD) , gọi BM ∩ AD = K Xét tam giác ⇒ BM ⊥ AH ABK có DM / / AB KD DM KA = = ⇒ = KA AB KD 26 DA = ⇒ KA = 4a KD ⇒ 1+ Xét tam giác ABK vng A đường cao AH có 1 4a = + ⇒ AH = AH AB AK 17 Xét tam giác vuông SAH có SH = a 118 17 SAH vng A Nên diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác SAH xung quanh cạnh SA là: Ta có tam giác 4a a 118 4π a 118 ⇒ S xq = π AH SH = π = 17 17 17 π  f  ÷= Câu 45 Cho hàm số f ( x) có   f ′( x) = sin x.sin x, ∀x ∈¡ Khi π 104 − B 225 π 217 + A 450 ∫ π π 121 + C 225 f ( x)dx π 121 − − D 450 Lời giải Chọn B 1 1 f ′( x) = sin x.sin 2 x = sin x − sin x.cos x = sin x + sin x − sin x Ta có 2 4 Do 1 1 1  f ( x) = ∫ f ′( x)dx = ∫  sin x + sin x − sin x ÷dx = − cos x − cos3x + cos5 x + C 4 12 20 2  π  f  ÷= Vì   nên Vậy ∫ π 1 f ( x) = − cos x − cos3x + cos5 x + C = Suy 12 20 π 1 π 104   f ( x)dx = ∫  − cos x − cos3x + cos5 x + 1÷ dx = − 12 20 225   Câu 46 Cho hàm số f ( x) xác định ¡ \ { 0} có bảng biến thiên hình vẽ 27 Số nghiệm phương trình A f (3x − 1) − = B C D Lời giải Chọn A Đặt t = 3x − , ta có x= t+1 nên số nghiệm phương trình trở thành t phương trình f (t ) = Với nghiệm f (t ) = số nghiệm t có nghiệm x phương trình f (3x − 1) − = Bảng biến thiên hàm số Suy phương trình nghiệm phân biệt Câu 47 Cho x, y f (t ) = y = f ( x) có nghiệm phân biệt nên phương trình f (3x − 1) − = có số thực dương thỏa mãn nhỏ log x + log ( y ) ≥ log ( x + y ) Giá trị P = x + y có dạng a b + c , a, b, c số tự nhiên a > Xác định: a+ b+ c A a + b + c = 13 C a + b + c = 11 B a + b + c = 12 D a + b + c = 10 Lời giải Chọn A Từ log x + log ( y ) ≥ log ( x + y ) ⇔ xy ≥ x + y Nhận xét: Nếu < x ≤ y ≥ xy ≥ x + y ⇔ ≥ x 2 x ⇔ 7y ≥ Xét x > xy ≥ x + y ⇔ y ( x − 1) ≥ x x−1 28 Vậy P = 4x + y ≥ 4x + x2 x −1 x2 f ( x ) = 4x + Xét: x − ( 1;+∞ ) f ′ ( x) = + Có Xét x( x − 1) − x ( x − 1) = x − 10 x + ( x − 1) f ′ ( x ) = ⇔ x − 10 x + =  5− (loai) x = ⇔  5+ (nhan) x =   5+  f ( x ) = f  ÷÷ = + Vậy ( 1;+∞ )   Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + x + m ( m tham số thực) Gọi tập hợp tất giá trị max  f ( x )  +  f ( x )  = 2020 2 [ 0;2] cho [ 0;2] A C B Số tập là: D 16 Lời giải Chọn B Ta có: f ' ( x ) = 3x − x + > ∀ x ∈ ¡ Ta có f ( ) = m; f ( ) = 14 + m Trường hợp 1: f ( x) nên đồng biến đoạn [ 0;2] m ( 14 + m ) < ⇔ − 14 < m < Khi đó:   f ( x )  =   [ 0;2]   2  max  f ( x )  = max m ; ( 14 + m ) < 142 = 196  [ 0;2] { } max  f ( x )  +  f ( x )  = 2020 Suy không thỏa mãn điều kiện [ 0;2] [ 0;2] m ≥ m ( 14 + m ) ≥ ⇔  ( *) m ≤ − 14 Trường hợp 2:  max  f ( x )  +  f ( x )  = m + ( 14 + m ) = 2m2 + 28m + 196 Suy [ 0;2] [ 0;2] 2  m = 24 max  f ( x )  +  f ( x )  = 2020 ⇔ 2m + 28m + 196 = 2020 ⇔  [ 0;2] Khi đó: [ 0;2]  m = − 38 29 Cả hai giá trị thỏa mãn Vậy số tập S là: 22 Câu 49 Cho hình chóp ( *) Nên S = { 24; − 38} có hai phần tử = S ABCD có đáy hình bình hành tích Hai điểm M,N lần SM SN = = k ( < k < 1) lượt thuộc cạnh SB , SD cho SB SD Mặt phẳng ( AMN ) cắt cạnh SC K Tìm k A k= để khối đa diện lồi B k= AMKNDC tích ? C k= D k= Lời giải Chọn D SM SN = =k Do ABCD hình bình hành SB SD nên MN // BD Gọi O = AC ∩ BD , I = SO ∩ MN ⇒ SC ∩ ( AMN ) = SC ∩ AI = K MN // BD ⇒ SI SM SN IO 1− k = = =k⇒ = SO SB SD IS k KS AC IO KS − k =1⇒ =1 Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt cho ∆ SOC ta có KC AO IS KC k KS k SK k ⇒ = ⇒ = KC − 2k SC − k VBAMC BM = = − k ⇒ VBAMC = − k VS ABCD = − k BS Ta có: VBASC VS AMKN VS AMK SM SK k 2k = = = ⇒ VS AMKN = VS ABCD VS ABC SB SC − k 2− k 30 Mặt khác ta có ⇔ k= VBAMC + VS AMKN = VS ABCD − VAMKNDC = ⇔ ( 1− k ) + 2k =1 ⇔ 3k − 2k = 2− k Câu 50 Cho phương trình: nguyên A m (2 x − x + 1).2 x + x − x + 4− m = − x + x + m − 1(1) để phương trình có nghiệm B x ∈ [ 1;2] ? C Có giá trị D Lời giải Chọn D ⇔ (4 x − x + 2).2 x + x − x + 4− m = − x + x + 2m − - Phương trình  x − x + = u  Đặt  − x + x + m − = v Ta có : x + x − x + − 2m = u − v Do phương trình ⇔ u.2u − v = v ⇔ u.2u = v.2v Vì u = x − x + = ( x − 1) + > Xét hàm số: f (t ) = t.2t Nên phương trình - Xét hàm số: Hàm số g ( x) với nên v> t t t > , có f ′(t ) = + t.2 ln > , ∀ t > ⇔ u = v ⇔ u − v = hay x + x − x + = m g ( x) = x + x − x + đồng biến đoạn Phương trình có nghiệm với x ∈ [ 1;2] , có g ′( x ) = 3x + x − > với ∀ x ∈ [ 1;2] [ 1;2] x ∈ [ 1;2] ⇔ g (1) ≤ m ≤ g (2) - Vậy có giá trị nguyên m hay ≤ m ≤ 10 thỏa mãn yêu cầu đề 31 ... chiều cao đê? ?u A 25π a B 50π a3 C 5a D 125 π 75π a3 a3 Lời giải Chọn D Ta có: V = Câu h.π R = 5a.π ( 5a ) = 125 π a Thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác đê? ?u cạnh a3 A 12 a3 B a3... Cho ¡ { 0} C số thực dương thỏa mãn nhỏ π 121 − − D 450 B x, y f ( x)dx có bảng biến thi? ?n hình vẽ f (3x − 1) − = Số nghiệm phương trình A π 121 + C 225 ∫ π D log x + log ( y ) ≥ log5... 39 Cần xếp sách Toán, sách Anh, sách Lý vào kệ sách, sách đôi khác Xác suất để sách Lý xếp liền xếp cạnh sách Toán là: A 42 B 10 C D 35 Câu 40 Cho lăng trụ đáy tam giác đê? ?u M cạnh đến