de thi thu toan 12

Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng tọa độ (Oxy) theo một đường tròn (C), biết (C) tiếp xúc với trục Ox.. Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (Phần A hoặc B)..[r]

(1)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn - Thời gian: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ðiểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3x2 2

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn thẳng AB

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình

5

2.cos5 sin( ) sin cot

x   x     x x

 

2. Giải hệ phương trình :

2

4 2

2 15

2

x y x y

x y x y

    

 

    

 

Câu III ( 1điểm) Tính tích phân

 

1

1 ln

2 ln

e x x x

I dx

x x

  



 

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cân, AB = BC = 3a, AC2a Các mặt

phẳng ( 'B AB B AC),( ' ),( 'B BC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

Câu V (1 điểm) Cho x y z, , số thực dương thoả mãn x y z  x y z  3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

3 x z

P y

z y

  

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I3;3 AC2BD Điểm

4 2;

3 M 

  thuộc đường thẳng AB, điểm

13 3;

3 N 

  thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh Bcó hồnh độ nhỏ Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  1  2

x y z x y z

d : ; d :

1 2 1

    

   

mặt phẳng  P : x y 2z 0   

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) cắt   d , d1 lần lượt A, B cho độ dài đoạn AB nhỏ

Câu VII.a Tìm số phức z thỏa mãn z2 z z

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1 Cho hình thang vng ABCD vng A D có đáy lớn CD, đường thẳng AD có phương trình

3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo hai đường thẳng BC AB 450 Viết phương

trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang 24 điểm B có hồnh độ dương

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng :

x y z

2

 

 

 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm B cắt đường thẳng  điểm C cho diện tích

tam giác ABC có giá trị nhỏ

(2)

ĐỀ KIỂM TRA THỬ MƠN TỐN ĐH NĂM HỌC 2012 -2013

Mơn: TỐN, khối A, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x4−2

(m −1)x2+m−2 (1)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m=2

2 Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng 1;

¿ 3¿

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: cos 2x+5=2(2−cosx)(sinx −cosx)

2 Giải hệ phương trình:

¿

x2−3x(y −1)+y2+y(x −3)=4 x −xy−2y=1

¿{

¿

(x , y∈R)

Câu III (2 điểm)

1 Tính tích phân: I = 

1

e

x+(x −2)lnx x(1+lnx) dx

2 Cho ba số thực dương a , b , c thay đổi thỏa mãn điều kiện abc = Chứng minh rằng:

1

1+a+b + 1bc

+ 1ca

1 1

2+a + 2+b +

1 2+c

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết AC ¿ 3a, BD ¿ 2 a , khoảng cách từ điểm

O

đến mặt phẳng ( SAB )

3

a

Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần A B)

A Theo chương trình Chuẩn Câu V.a (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -4) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C x+y −1=0 3x − y −9=0 Tìm tọa độ đỉnh B , C

của tam giác ABC

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) có phương trình x2

+y2+2x −4y −8=0 đường

thẳng ( Δ ) có phương trình : 2x −3y −1=0 Chứng minh ( Δ ) cắt ( C ) hai điểm phân biệt A,

B Tìm toạ độ điểm M đường trịn ( C ) cho diện tích tam giác ABM lớn Giải phương trình: (3x−2)log3x −1

3 =4−

x+1

B Theo chương trình Nâng cao Câu V.b (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (0; 2) hai đường thẳng d1 , d2 có phương trình 3x+y+2=0 x −3y+4=0 Gọi A giao điểm d1 d2 Viết phương trình đường thẳng

đi qua M, cắt đường thẳng d1 d2 B , C ( B C khác A ) cho AB2+

1

AC2 đạt

giá trị nhỏ

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2−2x+4y+2=0 Viết phương

(3)

3 Tính giá trị biểu thức A =

C2011

1 −

21C2011

2 +

22C2011

3 −

23C2011

4 +¿

-22011C2011 2011

2012 - Hết

-ĐỀ KIỂM TRA THỬ MƠN TỐN ĐH NĂM HỌC 2012 -2013

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I(2,0 điểm) Cho hàm số

1

  

x x y

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Tìm tọa độ điểm M (C) cho khoảng cách từ điểm I(–1 ; 2) tới tiếp tuyến (C) M lớn

Câu II(2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

1

sin 2x sin x 2cot 2x

2sin x sin 2x

   

2 Giải hệ phương trình :

 

3 3

2

y x x

x y y 6x

  

 

 



 tập số thực

Câu III(1,0 điểm) Tính tích phân I =

2

4

sin x

4 dx

2sin x cos x



 



 

 

 

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp OABC có cạnh OA, OB, OC vng góc với đơi O, OB = a, OC = a 3và OA =a Gọi M trung điểm cạnh BC

1 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC ) Tính khoảng cách đường thẳng AB OM

Câu V(1,0 điểm) Cho số thực không âm x, y, z thoả mãn x2y2z2 3 Tìm giá trị lớn biểu thức

P xy yz zx

x y z

   

  .

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a(2,0 điểm)

1 Trong mp tọa độ Oxy, cho ABC có A(2 ; 5), B(–4 ; 0), C(5 ; –1) Viết phương trình đường thẳng qua A chia ABC thành phần có tỉ số diện tích

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 5;0  Viết phương trình đường thẳng d qua A biết d cắt Oz tạo với Oz góc 600.

Câu VII.a(1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn |z- 1| |= z+3|và | |z 2+ =z2

B Theo chương trình Nâng cao

(4)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm

16 23 ; 27 H 

 , phương trình

cạnh BC: x – 6y + = trung điểm cạnh AB

5 ; 2 K 

  Viết phương trình

các đường thẳng AB, AC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z2 2x4y 6z 0 mặt phẳng (P): x + y + z + 2012 =

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) tiếp xúc (S)

b) Từ M thuộc (P) vẽ tiếp tuyến MN đến mặt cầu (S) ; N(S) Xác định tọa độ điểm M cho độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ

Câu VII.b(1,0 điểm) Giải hệ phương trình    

2

2 3

4 7.2

log log log log

x y x y

x y

 

  

 

 



 ; x y R, 

-Hết -ĐỀ KIỂM TRA THỬ MƠN TỐN ĐH NĂM HỌC 2012 -2013

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) ) Cho hàm số  

4

1

2

4

y x  mx m

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  1 m1.

Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số  1 có ba điểm cực trị ; đồng thời ba

điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 .

Câu II (2 điểm)

Giải phương trình:

2cos

(2sin 1) t anx

sinx cos x x

x

  



Giải hệ phương trình:

 

2

2 1 2

2 13

x y x

y y x x

     

 

    



Câu III (1 điểm) Tính nguyên hàm

2

8 os sin

sinx cos

c x x

I dx

x

 



 

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a√2

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b) Gọi M, N, E, F trung điểm cạnh AB, CD, SC, SD Chứng minh đường thẳng SN vng góc với mặt phẳng (MEF)

Câu V (1 điểm) Cho x y z, , số thực dương thoả mãn: 2 xy xz 1

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

3yz 4zx 5xy P

x y z

  

B.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần(phần a, phần b).

a Theo chương trình chuẩn. Câu VIa (2 điểm)

(5)

BD có phương trình : x – y +1 = Tìm toạ độ đỉnh B, C, D Biết BD4 .

2 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác Mặt phẳng (A’BC)

tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC 18 Tính thể tích khối lăng trụ

ABC.A’B’C’.

Câu VII (1 điểm) Giải phương trình:      

8

4

2

1

log log log

2 x 4 x  x

b Theo chương trình nâng cao. Câu VIb (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với B1; 2  đường cao

AH x y:   3 0 Tìm tọa độ đỉnh A, C tam giác ABC biết C thuộc đường

thẳng d:2x y  0 diện tích tam giác ABC 1.

2 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB=a; AC=2a; AA ' 2 a 5; BAC 1200; I trung điểm

của CC’ Chứng minh IBIA' tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IA’B).

Câu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình:

 

2

log

2.8x 2y 17.2y x

y x

  

   

 

 

 

- Hết

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2

1 x y

x  

 (C) Khảo sát biến thiên xẽ đồ thị hàm số (C)

2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: cos cos 3x xsinx cos8x , (x  R)

2 Giải hệ phương trình:

2

5

x y x y y

x y

    

 

 



 (x, y R)

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau:

1

0

x

e dx 

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a, BD = 2a cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB)

3 a

, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V: (1 điểm) Cho x,y  R x, y > Tìm giá trị nhỏ

 3  2

( 1)( 1)

x y x y

P

x y

  



 

PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh làm hai phần ( phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

(6)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = có tâm I và đường thẳng : mx + 4y = Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A,B

thỏa mãn diện tích tam giác IAB 12

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

1 1

2 1

x y z

 

 ; d2:

1

x y z

 

mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Viết phương trình tắc đường thẳng ,

biết  nằm mặt phẳng (P)  cắt hai đường thẳng d1 , d2

Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình

2 log 2log

2 2x x x  20 0 B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - = Biết trọng tâm tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC

3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

1

x y z

 

điểm M(0 ; - ; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M song song với đường thẳng  đồng thời khoảng cách

giữa đường thẳng  mặt phẳng (P)

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức : 25

8

z i

z    … Hết …

I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 + 3x2 – 4.

2) Tìm giá trị m để phương trình

x 22 m x

 

 có nghiệm. Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình lượng giác

2

1 sin cos

cos (sin 2cos ) tan

x x

x x x

x

 

 

 .

2) Giải hệ phương trình

2

3

2 3

2(2 ) ( 1) ( 1)

x y y

y x y x x x

     

 

      



 (x, y ).

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

2

3 1

x

I dx

x x

x 

 

 

 

 



Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vng A B; AB = BC = 2a, AD = 4a Cạnh SA = 4a vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm SA SD Tính thể tích khối chóp S.BCNM

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức

1 1

( )

2 3 3

F a b c

a b c b c a c a b

     

(7)

II Phần riêng (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần A B

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): x2 y2 2x 2y14 0 có tâm I đường thẳng (d): x y m  0 Tìm m để d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B đồng thời diện tích tam giác IAB lớn

2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1;0;4 ,N1;1;2 mặt cầu (S): x2y2z2 2x2y 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua MN tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãn z 5 3 i 3

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(3; 4), trực tâm H(1; 3), tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;0) Viết phương trình đường thẳng BC

2) Trong không gian Oxyz cho điểm I(2; 3; - 4) Viết phương trình mặt cầu có tâm I cắt mặt phẳng tọa độ (Oxy) theo đường tròn (C), biết (C) tiếp xúc với trục Ox

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức

11 1

i z

i     



  Tính mơ đun số phức w z 2010z2011z2016z2021.

- Hết -

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2+2

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y=m(x −2)−2 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A(2;-2),

B, D cho tích hệ số góc tiếp tuyến B D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình:

 

2

cos cos

2 sin sin cos



  

x x

x

x x

2 Giải bất phương trình:  x 3 x1x 3 x22x 34 Câu III (1 điểm) Tính tích phânI = 

0

π

4

sin 4x

√sin6x+cos6xdx

Câu IV (1 điểm Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a BC , 2 ,a ACB 1200và đường thẳng 'A C tạo với mặt phẳng ABB A' ' góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng ' ,0 A B CC' theo a

Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = Chứng minh rằng:

2 2 1

( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1)

a b c

ab ab  bc bc  ac ac 

(8)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A, đỉnh A, B thuộc đường thẳng y = 2, phương trình cạnh BC: √3x − y+2=0 Tìm toạ độ đỉnh A, B, C biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

√3

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

x y z

2

 

 

d2:

x y z

1

 

   .

Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 d2 vng góc với mặt phẳng (P): 2x y 5 0z  Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình 8log4 x2 2log ( x3)2 10 log ( x 3)2 B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I3;3 AC2BD Điểm

4 2;

3 M 

  thuộc đường thẳng AB, điểm

13 3;

3 N 

  thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B cóhồnh độ nhỏ

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) B(3;4;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z  1 0 để MAB tam giác

Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng S=C20110 +2C20111 +3C20112 + +2012C20112011

- Hết

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )

Câu I ( 2,0điểm)Cho hàm số

3 3

2

y x  mx  m

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại , cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x

Câu II(2.0điểm)

Giải phương trình:

3 17

6 sin 8cos 2 cos( ) cos

2 16

cos

x x x x

x



  



víi

5

( ; )

2 x  

Giải hệ phương trình :

¿

x4−4x2

+y2−6y+9=0 x2y+x2+2y −22=0

¿{

Cõu III (1.0 im) Cho phơng trình

x x x

(7 5) a(7 5) 

   

a,Giải phơng trình a =

b, Tìm a để phơng trình có mt nghim

(9)

Mặt phẳng (A AB) vuông góc với mặt phẳng (ABC) , AA = 3.Góc A AB' góc nhọn mặt phẳng (AAC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC

Cõu V(1.0 im) Cho x y, , z số thực dơng thoả mÃn điều kiện x y z HÃy tìm giá trị nhỏ

1 1

(1 )(1 )(1 )

M

x y z

   

PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm )

(Thí sinh chọn hai chương trình Chuẩn Nâng cao để làm bài.) A/ Phần đề theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: (2.0điểm)

1,Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trực tâm H(1;0), chân đường cao hạ từ đỉnh B K(0; 2), trung điểm cạnh AB M(3;1)

2,T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x6 khai triĨn

1

n

x x

 



 

  , biết 11 4 6

n

n n

A C  n



   .

Câu VII.a: (1.0điểm) Giải phương trình:    

2

8

4

log x1  2 log 4 x log 4x

B/ Phần đề theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2 điểm) 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = (d2): 4x + 3y - 12

= Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d1), (d2), trục Oy 2, Cho elip ( E ):

2

x y

1

16  đường thẳng (d3): 3x + 4y =

a) Chứng minh đường thẳng d3 cắt elip (E) hai điểm phân biệt A B Tìm toạ độ hai điểm (với

hành độ điểm A nhỏ hoành độ của điểm B )

b) Tìm điểm M (x ; y) thuộc (E) cho tam giác MAB có diện tích 12

Câu VII.b: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

log ( 8)

8x 3x y 2.3x y

y x



  

  

 

 